Exercices: Pression et pression hydrostatique

Une caisse de livres appuie sur le sol avec une force de $200\ \text{N}$ répartie sur une base de $0,5\ \text{m}^2$, comme le montre la figure.

Calculer la pression qu'elle exerce sur le sol, en pascals, en utilisant $p = \frac{F}{S}$.

Dans quelle unité mesure-t-on la pression dans le Système international ? Écrire son équivalence avec les unités de force et de surface, et indiquer en l'honneur de quel scientifique elle porte ce nom.

Une randonneuse marche dans la neige fraîche avec des chaussures et s'enfonce jusqu'à la cheville ; le lendemain, elle passe au même endroit avec des skis et laisse à peine une trace, comme le montre la figure.

Si son poids est le même dans les deux cas, expliquer avec la notion de pression pourquoi elle ne s'enfonce pas avec des skis.

Pour couper une baguette de pain, on utilise le tranchant du couteau et non le dos, même si l'on exerce la même force avec la main. Expliquer quel rapport il y a entre la surface de contact du tranchant et la pression reçue par le pain.

La neige accumulée sur un toit plat exerce une pression de $600\ \text{Pa}$ sur une surface de $30\ \text{m}^2$. Calculer la force totale que supporte le toit.

Une piscine a $2\ \text{m}$ de profondeur, comme le montre la figure. Donnée : $d_{eau} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$ ; prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

Calculer la pression exercée par l'eau sur le fond à l'aide de $p = d\cdot g\cdot h$.

En plongeant jusqu'au fond d'une piscine, vous ressentez une pression sur les oreilles, et plus vous descendez, plus elle devient gênante. Expliquer quelle grandeur varie avec la profondeur et pourquoi.

Qu'est-ce que la pression atmosphérique ? Nommer l'instrument qui permet de la mesurer et écrire sa valeur approximative au niveau de la mer, en pascals.

Une skieuse de $60\ \text{kg}$ se tient debout sur la neige. Prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer son poids.
2. b) Avec ses chaussures, elle s'appuie sur deux semelles de $25\ \text{cm} \times 10\ \text{cm}$ chacune. Calculer la pression qu'elle exerce sur la neige (attention aux conversions d'unités).
3. c) Avec ses skis, elle s'appuie sur deux planches de $1,5\ \text{m} \times 0,2\ \text{m}$ chacune. Calculer maintenant la pression.
4. d) Comparer les deux résultats et expliquer pourquoi, avec des skis, elle ne s'enfonce pas.

Un poinçon d'atelier appuie sur une tôle métallique avec une force de $20\ \text{N}$ et sa pointe a une surface de $4\ \text{mm}^2$.

1. a) Exprimer la surface de la pointe en $\text{m}^2$.
2. b) Calculer la pression exercée par le poinçon sur la tôle.

Le château d'eau d'un lotissement se trouve en haut d'une tour, $12\ \text{m}$ au-dessus du robinet d'une maison, comme le montre la figure. Donnée : $\rho_{eau} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$ ; prendre $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer la pression due à la colonne d'eau qui arrive au robinet.
2. b) Quelle sera cette pression au robinet du rez-de-chaussée, situé $3\ \text{m}$ plus bas ?

Un barrage retient l'eau d'un réservoir dont la profondeur atteint $30\ \text{m}$ près du mur, comme le montre la figure. Données : $\rho_{eau} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$ ; prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quelle pression l'eau exerce-t-elle sur la base du barrage ?
2. b) Une petite vanne située au fond a une surface de $2\ \text{m}^2$ ; on considère que toute sa surface subit la pression de la question a). Avec quelle force l'eau pousse-t-elle cette vanne ?

Un plongeur évolue à $10\ \text{m}$ de profondeur dans un lac, comme le montre la figure. Données : $\rho_{eau} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$, $p_{atm} = 101\,300\ \text{Pa}$ ; prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer la pression due uniquement à l'eau située au-dessus de lui.
2. b) Calculer la pression totale qu'il subit, en ajoutant la pression atmosphérique.
3. c) Combien de fois la pression atmosphérique cette pression totale représente-t-elle ? Commenter le résultat.

Sur la carte météo, une dépression présente en son centre une pression de $990\ \text{hPa}$ et un anticyclone, de $1\,030\ \text{hPa}$.

1. a) Exprimer les deux pressions en pascals (rappel : $1\ \text{hPa} = 100\ \text{Pa}$).
2. b) La valeur normale de la pression atmosphérique au niveau de la mer est de $1\,013\ \text{hPa}$ : lequel des deux systèmes s'approche le plus de cette valeur ?
3. c) Sachant que les dépressions apportent généralement nuages et pluie et les anticyclones, un temps stable, indiquer sur lequel des deux on s'attendrait à du mauvais temps et justifier la réponse.

L'atmosphère appuie sur le plateau de votre table avec une pression d'environ $101\,300\ \text{Pa}$. Le plateau mesure $1,2\ \text{m} \times 0,6\ \text{m}$.

1. a) Calculer la surface du plateau.
2. b) Calculer la force avec laquelle l'atmosphère l'écrase.
3. c) Si cette force est aussi énorme, pourquoi la table ne se brise-t-elle pas et ne s'enfonce-t-elle pas ? Penser à l'air situé sous le plateau.

À quelle profondeur faut-il descendre dans l'eau d'une piscine pour que la pression due à l'eau soit de $49\,000\ \text{Pa}$ ? Exprimer d'abord la profondeur à partir de la relation $p = d\cdot g\cdot h$. Données : $d_{eau} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$ ; prendre $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Un fabricant veut concevoir un snowboard pour qu'une personne de $70\ \text{kg}$ n'exerce pas sur la neige une pression supérieure à $2\,000\ \text{Pa}$. Prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer le poids de la personne.
2. b) Quelle surface minimale la planche doit-elle avoir pour ne pas dépasser cette pression ?
3. c) Si la planche mesure $1,75\ \text{m}$ de long, quelle largeur minimale doit-elle avoir ? Exprimer le résultat en centimètres.

Un barrage retient l'eau d'un réservoir dont la profondeur maximale est de $40\ \text{m}$ près du mur, comme le montre la figure. Données : $d_{eau} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$ ; prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quelle pression le mur subit-il à sa base ?
2. b) Et à $10\ \text{m}$ de profondeur ?
3. c) À partir de ces deux résultats, expliquer pourquoi les barrages sont construits beaucoup plus épais à leur base qu'à leur sommet.

Comparer les deux situations suivantes, représentées sur la figure. Prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Une personne de $55\ \text{kg}$ repose tout son poids sur deux talons aiguilles de $1\ \text{cm}^2$ chacun : calculer la pression qu'elle exerce sur le sol (attention aux conversions d'unités).
2. b) Un éléphant de $5\,000\ \text{kg}$ s'appuie sur ses quatre pattes, de $0,1\ \text{m}^2$ chacune : calculer la pression qu'il exerce.
3. c) Qui exerce la plus grande pression sur le sol ? Comparer les résultats et expliquer le rôle de la surface d'appui.

Dans l'expérience de Torricelli, on remplit de mercure un tube de verre et on le retourne sur une cuve contenant du mercure : la colonne descend jusqu'à se stabiliser à une hauteur de $76\ \text{cm}$ au-dessus de la surface de la cuve, comme le montre la figure. Données : $d_{Hg} = 13\,600\ \text{kg/m}^3$ ; prendre $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer la pression exercée par cette colonne de mercure sur sa base.
2. b) Comparer le résultat avec la valeur de la pression atmosphérique au niveau de la mer et expliquer ce que démontre l'expérience et ce qu'il y a en haut du tube.
3. c) Quelle hauteur la colonne devrait-elle avoir si l'expérience était réalisée avec de l'eau au lieu de mercure ?

Le réservoir d'eau d'un immeuble se trouve sur le toit, $15\ \text{m}$ au-dessus du robinet d'un appartement du deuxième étage. Données : $d_{eau} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$ ; prendre $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer la pression de l'eau à ce robinet.
2. b) Le robinet fermé a une section de $1\ \text{cm}^2$ : avec quelle force l'eau pousse-t-elle contre lui ?
3. c) Un voisin du rez-de-chaussée a son robinet $9\ \text{m}$ plus bas : calculer la pression à son robinet et expliquer la différence avec celle du deuxième étage.

Un plongeur descend à $20\ \text{m}$ de profondeur en mer. Données : $d_{mar} = 1\,025\ \text{kg/m}^3$, $p_{atm} = 101\,300\ \text{Pa}$ ; prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer la pression exercée par l'eau à cette profondeur.
2. b) Calculer la pression totale subie par le plongeur, en ajoutant la pression atmosphérique.
3. c) Combien de fois la pression atmosphérique cette pression totale représente-t-elle ?
4. d) À l'aide du résultat précédent, expliquer pourquoi les plongeurs doivent planifier leurs plongées et contrôler leur remontée.

Un alpiniste gravit le Mulhacén ($3\,479\ \text{m}$, sierra Nevada, Espagne) et son baromètre indique $670\ \text{hPa}$ ; avant de partir, au niveau de la mer, il indiquait $1\,013\ \text{hPa}$.

1. a) Exprimer les deux pressions en pascals.
2. b) Quel pourcentage de la pression au niveau de la mer reste-t-il au sommet ?
3. c) Expliquer pourquoi la pression atmosphérique diminue avec l'altitude (penser à la quantité d'air qui reste au-dessus de soi) et justifier pourquoi, au sommet, l'eau bout en dessous de $100\ \celsius$.

Dans une expérience classique de laboratoire, on chauffe une canette métallique contenant un peu d'eau jusqu'à l'ébullition puis on la bouche aussitôt ; en refroidissant, la canette s'écrase toute seule, sans que personne la touche. La figure schématise les pressions intérieure et extérieure sur les parois de la canette.

1. a) Expliquer ce qui arrive à la vapeur d'eau à l'intérieur lors du refroidissement et ce qu'il advient alors de la pression intérieure de la canette.
2. b) Si, à un instant donné, la pression intérieure vaut $40\,000\ \text{Pa}$ et la pression extérieure $100\,000\ \text{Pa}$, calculer la différence de pression entre les deux faces des parois.
3. c) Calculer la force nette qui écrase la canette si la surface exposée est de $0,04\ \text{m}^2$, et expliquer pourquoi elle se déforme vers l'intérieur et non vers l'extérieur.