Exercices: Quantité de mouvement et variation de quantité de mouvement

Une balle de tennis de $0,06\ \text{kg}$ part du service à $50\ \text{m/s}$.

1. a) Écrire la définition de la quantité de mouvement, $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$, et indiquer son unité dans le Système international.
2. b) Calculer la valeur de la quantité de mouvement de la balle.

Un camion de $3000\ \text{kg}$ roule à $10\ \text{m/s}$ et une moto avec son conducteur, de $200\ \text{kg}$ au total, roule à $20\ \text{m/s}$. La figure compare les deux véhicules.

1. a) Calculer la quantité de mouvement de chaque véhicule.
2. b) Combien de fois la quantité de mouvement du camion est-elle supérieure à celle de la moto ?
3. c) Expliquer pourquoi le camion, bien qu'il aille plus lentement, est beaucoup plus difficile à arrêter.

En poussant un chariot de supermarché, on exerce une force moyenne de $20\ \text{N}$ pendant $3\ \text{s}$.

1. a) Écrire la définition de l'impulsion mécanique, $\vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t$, et indiquer son unité.
2. b) Calculer l'impulsion reçue par le chariot.

Un ballon de football de $0,4\ \text{kg}$, initialement au repos sur le sol, est propulsé à $15\ \text{m/s}$ lors du coup d'envoi du match.

1. a) Calculer la quantité de mouvement du ballon avant et après le coup.
2. b) Calculer la variation de la quantité de mouvement du ballon, $\Delta \vec{p}$.

Deux patineurs sur glace, initialement au repos et face à face, se repoussent mutuellement avec les mains et partent en sens opposés. Le schéma montre la situation avant et après la poussée.

1. a) Quelle est la valeur de la quantité de mouvement totale du système formé par les deux patineurs avant qu'ils se repoussent ?
2. b) Sachant que les forces extérieures sur le système sont négligeables pendant la poussée, quelle est la valeur de la quantité de mouvement totale après ? Énoncer le principe sur lequel vous vous appuyez.
3. c) Si un patineur a une masse double de celle de l'autre, lequel part avec la plus grande vitesse ? Justifier la réponse.

L'impulsion se mesure en $\text{N} \cdot \text{s}$ et la quantité de mouvement en $\text{kg} \cdot \text{m/s}$.

1. a) En utilisant la définition du newton qui se déduit de $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$, démontrer que $1\ \text{N} \cdot \text{s} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}$.
2. b) Expliquer pourquoi il est physiquement logique que l'impulsion et la variation de quantité de mouvement se mesurent dans la même unité.

Une coureuse de $60\ \text{kg}$ avance en ligne droite vers l'est à $3\ \text{m/s}$.

1. a) Calculer la norme de sa quantité de mouvement.
2. b) Indiquer la direction et le sens du vecteur $\vec{p}$.
3. c) Que doit-il se passer pour que sa quantité de mouvement change ? Établir le lien avec la force résultante qui s'exerce sur la coureuse.

Lors d'une partie de billard, la bille blanche heurte une autre bille qui était au repos.

1. a) Pendant le choc, des forces très intenses s'exercent entre les billes, alors que les forces extérieures (poids, réaction normale et frottements avec le tapis) sont comparativement négligeables : quelle grandeur se conserve pour le système formé par les deux billes ?
2. b) La vitesse de chaque bille se conserve-t-elle nécessairement ? Expliquer la différence entre conserver la quantité de mouvement du système et conserver la vitesse de chaque corps.

Un cycliste avec son vélo a une masse totale de $80\ \text{kg}$ et roule à $54\ \text{km/h}$.

1. a) Exprimer la vitesse en $\text{m/s}$.
2. b) Calculer la quantité de mouvement de l'ensemble.
3. c) Quelle variation de quantité de mouvement faut-il lui communiquer, au minimum, pour l'arrêter ? Indiquer sa norme et son sens.

Lors d'un match de volley-ball, un ballon de $0,25\ \text{kg}$ arrive dans les mains d'une joueuse à $10\ \text{m/s}$ et repart en sens contraire à $20\ \text{m/s}$. Le contact avec les mains dure $0,05\ \text{s}$. Le schéma montre le ballon avant et après le contact.

1. a) En prenant comme positif le sens de départ du ballon, calculer la variation de sa quantité de mouvement (attention aux signes des vitesses).
2. b) Appliquer le théorème de la variation de quantité de mouvement, $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$, et calculer la force moyenne que la joueuse exerce sur le ballon.

Un chariot de laboratoire de $2\ \text{kg}$, au repos sur un rail, reçoit une variation de quantité de mouvement de $10\ \text{N} \cdot \text{s}$ par un coup sec.

1. a) En appliquant $\vec{I} = \Delta \vec{p}$, calculer la vitesse acquise par le chariot.
2. b) Quelle variation de quantité de mouvement faudrait-il lui communiquer pour que, partant du repos, il atteigne une vitesse double ? Justifier la proportionnalité entre cette variation et la vitesse finale.

Aux autos tamponneuses d'une fête foraine, une voiture de $2\ \text{kg}$ qui avance à $3\ \text{m/s}$ rattrape par l'arrière une autre voiture de $4\ \text{kg}$ à l'arrêt, et elles restent accrochées après le choc. Le schéma montre la situation avant et après le choc.

1. a) Calculer la quantité de mouvement totale du système avant le choc.
2. b) En appliquant la conservation de la quantité de mouvement, calculer la vitesse des deux voitures accrochées.
3. c) Vérifier que la quantité de mouvement totale après le choc est égale à la quantité de mouvement initiale.

Deux autos tamponneuses se heurtent de front : l'une de $3\ \text{kg}$ avance à $4\ \text{m/s}$ et l'autre de $1\ \text{kg}$ arrive en sens contraire, également à $4\ \text{m/s}$. Après le choc, elles restent accrochées.

1. a) En prenant comme positif le sens de la voiture la plus massive, calculer la quantité de mouvement totale avant le choc (attention aux signes).
2. b) Calculer la vitesse de l'ensemble après le choc et indiquer dans quel sens il se déplace.
3. c) Expliquer ce qui se serait passé si la quantité de mouvement totale avant le choc avait été nulle.

Un patineur de $60\ \text{kg}$, au repos sur la glace, lance horizontalement un sac à dos de $3\ \text{kg}$ à $10\ \text{m/s}$.

1. a) Quelle est la valeur de la quantité de mouvement totale du système patineur-sac avant le lancer ?
2. b) En appliquant la conservation de la quantité de mouvement, calculer la vitesse de recul du patineur.
3. c) Établir le lien entre ce phénomène et la propulsion des fusées.

Une balle de squash de $0,5\ \text{kg}$ arrive perpendiculairement au mur à $8\ \text{m/s}$ et rebondit à $6\ \text{m/s}$ en sens contraire. Le contact avec le mur dure $0,1\ \text{s}$.

1. a) Calculer la variation de la quantité de mouvement de la balle (attention aux signes des vitesses).
2. b) Calculer la force moyenne exercée par le mur sur la balle.
3. c) D'après le principe des actions réciproques, quelle force la balle exerce-t-elle sur le mur pendant le contact ? Indiquer sa norme et son sens.

Une astronaute de $80\ \text{kg}$ (combinaison comprise) est au repos près de son vaisseau, en flottant dans l'espace, et lance un outil de $2\ \text{kg}$ à $8\ \text{m/s}$ en l'éloignant d'elle.

1. a) Quelle est la valeur de la quantité de mouvement totale du système avant le lancer ?
2. b) Calculer la vitesse de recul de l'astronaute.
3. c) Comment peut-elle exploiter ce même principe pour revenir au vaisseau si elle part à la dérive ? Proposer une manœuvre et la justifier.

Un wagon-citerne de $20000\ \text{kg}$ qui avance à $4\ \text{m/s}$ sur une voie rectiligne heurte deux wagons attachés entre eux, de $10000\ \text{kg}$ chacun, à l'arrêt, et l'ensemble reste accroché après la manœuvre.

1. a) Calculer la quantité de mouvement du système avant le choc.
2. b) Calculer la vitesse de l'ensemble des trois wagons après l'accrochage.
3. c) Justifier, en énonçant le principe correspondant et les conditions remplies, pourquoi on peut appliquer la conservation de la quantité de mouvement bien que le choc déforme les attelages.

Une fusée de feu d'artifice de $5\ \text{kg}$ se déplace horizontalement à $8\ \text{m/s}$ lorsqu'elle explose en deux fragments. Un fragment de $3\ \text{kg}$ continue dans le même sens à $12\ \text{m/s}$. Le schéma montre la fusée avant l'explosion et les deux fragments après.

1. a) Calculer la quantité de mouvement de la fusée avant l'explosion.
2. b) En appliquant la conservation de la quantité de mouvement, calculer la vitesse de l'autre fragment, de $2\ \text{kg}$.
3. c) Supposer maintenant que le fragment de $3\ \text{kg}$ parte à $20\ \text{m/s}$ : calculer de nouveau la vitesse du fragment de $2\ \text{kg}$ et interpréter le signe du résultat.

Lors d'un essai de choc, une voiture de $1200\ \text{kg}$ qui roule à $72\ \text{km/h}$ percute un mur et s'immobilise en $0,1\ \text{s}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Exprimer la vitesse en $\text{m/s}$.
2. b) Calculer la variation de la quantité de mouvement de la voiture pendant le choc.
3. c) Calculer la force moyenne exercée par le mur sur la voiture.
4. d) Calculer le poids de la voiture et exprimer la force du choc en « nombre de fois le poids » : expliquer pourquoi les chocs à cette vitesse sont si destructeurs.

Un conducteur de $70\ \text{kg}$ roule à $54\ \text{km/h}$ et subit un choc frontal qui arrête la voiture quasi instantanément.

1. a) Exprimer la vitesse en $\text{m/s}$ et calculer la variation de la quantité de mouvement du conducteur.
2. b) L'airbag met $0,15\ \text{s}$ pour arrêter le conducteur : calculer la force moyenne qu'il exerce sur lui.
3. c) Sans airbag, la tête du conducteur, d'environ $5\ \text{kg}$, heurterait le volant et s'arrêterait en à peine $0,01\ \text{s}$ : calculer la variation de la quantité de mouvement de la tête et la force moyenne qu'elle subirait, puis la comparer à la force que subirait la tête si l'airbag la freinait en $0,15\ \text{s}$.
4. d) À la vue des résultats, expliquer les deux fonctions de l'airbag : ce qu'il permet en augmentant la durée du freinage (faire le lien avec $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$) et comment il répartit la force sur le corps.

Un employé de $60\ \text{kg}$ qui nettoie les plastiques d'un étang est debout dans une barque de $120\ \text{kg}$, tous deux au repos sur l'eau. Soudain, il saute horizontalement vers le quai avec une vitesse de $3\ \text{m/s}$.

1. a) En appliquant la conservation de la quantité de mouvement, calculer la vitesse de recul de la barque.
2. b) Quelle est la valeur de la quantité de mouvement totale du système employé-barque avant et après le saut ?
3. c) Expliquer pourquoi la conservation de la quantité de mouvement cesse d'être utile pour prévoir le mouvement si l'employé prend appui sur le quai pour sauter : le système employé-barque est-il encore un système isolé ?

Dans un laboratoire de balistique, on tire horizontalement une balle de $0,02\ \text{kg}$ à $400\ \text{m/s}$ contre un bloc de bois de $1,98\ \text{kg}$ au repos sur une surface horizontale. La balle reste logée dans le bloc et l'ensemble glisse jusqu'à s'arrêter. Le coefficient de frottement entre le bloc et la surface est $\mu = 0,4$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$). Le schéma montre l'instant avant l'impact et l'ensemble glissant après.

1. a) Appliquer la conservation de la quantité de mouvement au choc et calculer la vitesse de l'ensemble balle-bloc juste après l'impact.
2. b) Calculer l'accélération de freinage de l'ensemble (rappel : $F_r = \mu \cdot N$).
3. c) Calculer la distance parcourue par l'ensemble jusqu'à son arrêt (utiliser $v^2 = 2 \cdot a \cdot x$).

Deux chariots de laboratoire, de $1\ \text{kg}$ et $3\ \text{kg}$, sont au repos et en contact, avec un ressort comprimé entre eux. Lorsqu'on libère le ressort, le chariot de $1\ \text{kg}$ part à $6\ \text{m/s}$. Le schéma montre les chariots avant et après la libération du ressort.

1. a) En appliquant la conservation de la quantité de mouvement, calculer la vitesse du chariot de $3\ \text{kg}$.
2. b) Vérifier que la quantité de mouvement totale du système après l'« explosion » est toujours nulle.
3. c) Si l'on comprime davantage le ressort et que le chariot de $3\ \text{kg}$ part à $3\ \text{m/s}$, à quelle vitesse part celui de $1\ \text{kg}$ ?
4. d) Expliquer, à partir des résultats, pourquoi lors d'une explosion le fragment léger part toujours plus vite que le lourd.

Une bille d'acier de $2\ \text{kg}$ qui roule à $6\ \text{m/s}$ heurte de front une autre bille de $1\ \text{kg}$ au repos. Après le choc, la bille de $2\ \text{kg}$ continue dans le même sens à $2\ \text{m/s}$.

1. a) En appliquant la conservation de la quantité de mouvement, calculer la vitesse de la bille de $1\ \text{kg}$ après le choc.
2. b) L'énergie cinétique d'un corps est $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$ : calculer l'énergie cinétique totale du système avant et après le choc.
3. c) D'après la question précédente, classer le choc (élastique ou inélastique) et expliquer le critère utilisé.

Défi du thème. Comment l'ingénierie conçoit-elle les systèmes d'absorption des chocs ? Devenez expert en sécurité routière en analysant la physique d'un choc.

1. Prise de données à la maison : Déterminer la masse d'une balle ($m \pm 0,1\text{ g}$). La laisser tomber verticalement depuis 5 hauteurs différentes comprises entre $0,20\text{ m}$ et $1,00\text{ m}$ (incertitude du mètre ruban : $\pm 0,001\text{ m}$). Filmer avec un téléphone pour relever avec précision la hauteur de rebond de chaque lancer.

2. Traitement des données et graphique : Construire un tableau avec les hauteurs, les vitesses avant et après le choc ($v = \sqrt{2gh}$) et la variation de la quantité de mouvement $\Delta p = m(v_2 - (-v_1))$. Représenter graphiquement $\Delta p$ en fonction de la vitesse d'impact $v_1$ en ajoutant des barres d'erreur estimées.

3. Variation de quantité de mouvement et proposition technique : Utiliser la vidéo au ralenti ($120$ ou $240\text{ fps}$) pour mesurer la durée de contact $\Delta t$. Appliquer le théorème de la variation de quantité de mouvement ($I = F_{\text{moyenne}}\Delta t = \Delta p$) et la deuxième loi de Newton pour en déduire la force moyenne de l'impact. Recommencer en laissant tomber la balle sur un coussin et rédiger un bref compte rendu comparatif justifiant l'utilisation de zones de déformation programmée dans les véhicules.

Seront évalués :

• La rigueur de la mesure expérimentale, le calcul des incertitudes et la réalisation du tableau et du graphique.

• L'exactitude scientifique dans l'application des lois de la dynamique et de la quantité de mouvement.

• La capacité à transférer les résultats à des situations réelles de sécurité routière.