Exercices: Transferts d'énergie avec l'extérieur

En thermodynamique, nous utiliserons la convention de signes suivante : $Q > 0$ lorsque le système absorbe de l'énergie thermique de l'extérieur et $Q < 0$ lorsqu'il en cède ; $W > 0$ lorsque l'extérieur fournit du travail au système (compression) et $W < 0$ lorsque le système fournit du travail à l'extérieur (détente). Avec cette convention, le premier principe s'écrit $\Delta U = Q + W$.

Écrire avec son signe la valeur de $Q$ ou de $W$ dans chaque cas :

1. a) Le système absorbe $400\ \text{J}$ de transfert thermique.
2. b) Le système cède $250\ \text{J}$ de transfert thermique au milieu ambiant.
3. c) L'extérieur comprime le système en fournissant $100\ \text{J}$ de travail.
4. d) Le système se détend et fournit $150\ \text{J}$ de travail au piston.

Un gaz dans un cylindre absorbe un transfert thermique $Q = +600\ \text{J}$ d'une flamme tandis que le piston le comprime en lui fournissant un travail $W = +150\ \text{J}$. Le schéma montre les transferts d'énergie reçus par le gaz.

1. a) Calculer la variation d'énergie interne $\Delta U$ du gaz.
2. b) Interpréter le résultat : l'énergie interne du gaz a-t-elle augmenté ou diminué ?

L'eau chaude du circuit de chauffage d'un logement traverse un radiateur et cède $500\ \text{J}$ de transfert thermique à la pièce, sans qu'aucun travail ne soit échangé.

1. a) Écrire les valeurs de $Q$ et de $W$ avec leur signe selon la convention habituelle.
2. b) Calculer $\Delta U$ de l'eau sur ce tronçon et interpréter son signe.

Énoncer avec vos propres mots le premier principe de la thermodynamique.

1. a) Expliquer ce que représente chacun des trois termes de l'expression $\Delta U = Q + W$.
2. b) Justifier pourquoi ce principe est, au fond, le principe de conservation de l'énergie appliqué aux systèmes thermodynamiques.

Une bouilloire électrique chauffe $m = 2\ \text{kg}$ d'eau et élève sa température de $\Delta T = 10\ \celsius$. La capacité thermique massique de l'eau est $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

Calculer le transfert thermique absorbé par l'eau avec l'expression $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.

La capacité thermique massique de l'eau est $c_{\text{eau}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ et celle de l'éthanol, $c_{\text{éthanol}} = 2400\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Expliquer avec vos propres mots ce que signifie la valeur $4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ : combien de joules faut-il et pour obtenir quoi, exactement.
2. b) Pour des masses égales et la même augmentation de température, déterminer avec la formule $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ laquelle des deux substances nécessite le plus d'énergie thermique.

Une poche de froid contenant $m = 0,5\ \text{kg}$ de glace à $0\ \celsius$ est appliquée sur une blessure sportive jusqu'à ce que toute la glace fonde, en restant à $0\ \celsius$ pendant tout le processus. L'énergie massique de fusion de la glace est $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calculer le transfert thermique absorbé par la glace avec $Q = m \cdot L_{\text{f}}$ et exprimer le résultat en notation scientifique.
2. b) Indiquer d'où provient cette énergie thermique et expliquer ainsi l'effet de refroidissement sur la zone traitée.

Une casserole d'eau bouillante reste sur le feu, mais le thermomètre indique $100\ \celsius$ pendant toute la durée, bien que la flamme continue d'apporter de l'énergie. Le graphique montre l'évolution de la température de l'eau au cours du temps.

1. a) L'eau continue-t-elle de recevoir de l'énergie pendant qu'elle bout ? Justifier.
2. b) Si la température n'augmente pas, à quoi cette énergie sert-elle à l'échelle microscopique ?
3. c) Expliquer, en utilisant la notion d'énergie massique de changement d'état, pourquoi la température reste constante pendant un changement d'état.

Un gaz cède $300\ \text{J}$ de transfert thermique au milieu ambiant tandis qu'un piston le comprime en lui fournissant un travail de $150\ \text{J}$.

1. a) Écrire $Q$ et $W$ avec leur signe selon la convention habituelle.
2. b) Calculer $\Delta U$ et interpréter le résultat : malgré la compression, le gaz gagne-t-il ou perd-il de l'énergie interne ?
3. c) Pour un gaz dont l'énergie interne croît avec la température, prévoir si sa température a augmenté ou diminué.

Un autocuiseur fermé, avant l'ouverture de sa soupape, maintient le volume de la vapeur pratiquement constant tout en recevant du feu un transfert thermique $Q = +4000\ \text{J}$.

1. a) Justifier que le travail échangé est nul sur cette étape (penser à l'expression $W = -p \cdot \Delta V$).
2. b) Calculer la variation d'énergie interne $\Delta U$ du contenu sur cette étape.
3. c) Généraliser le résultat en complétant la phrase : « dans toute transformation isochore, la variation d'énergie interne est égale à $\dots$ ».

Un gaz parfait se détend très lentement dans un bain thermostaté (transformation isotherme) et absorbe du bain un transfert thermique $Q = +500\ \text{J}$. Rappel : pour un gaz parfait, l'énergie interne ne dépend que de la température.

1. a) Indiquer la valeur de $\Delta U$ dans cette transformation et la justifier.
2. b) Calculer le travail $W$ échangé, avec son signe, et l'interpréter.
3. c) Expliquer, à l'aide du bilan énergétique, en quoi s'est converti le transfert thermique absorbé.

Un gaz se détend à pression constante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ de $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ à $V_2 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ et, pendant la détente, absorbe d'un brûleur un transfert thermique $Q = +700\ \text{J}$.

1. a) Calculer le travail $W = -p \cdot \Delta V$ avec son signe.
2. b) Calculer la variation d'énergie interne $\Delta U$ du gaz.
3. c) Vérifier que le transfert thermique absorbé se répartit entre l'augmentation d'énergie interne et le travail fourni par le gaz.

Au laboratoire, on chauffe $750\ \text{mL}$ d'eau de $20\ \celsius$ à $60\ \celsius$. Données : la masse volumique de l'eau est $1\ \text{kg/L}$ et sa capacité thermique massique, $c_{\text{eau}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Exprimer la masse d'eau en kilogrammes et calculer la variation de température.
2. b) Calculer le transfert thermique absorbé par l'eau et l'exprimer en notation scientifique.

On fournit à un bloc métallique de $m = 0,5\ \text{kg}$, initialement à $20\ \celsius$, un transfert thermique $Q = 11\,500\ \text{J}$ et sa température monte jusqu'à $70\ \celsius$.

1. a) Isoler la capacité thermique massique $c$ dans la formule $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Calculer sa valeur en $\text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.
3. c) En consultant les valeurs $c_{\text{plomb}} = 130\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, $c_{\text{fer}} = 460\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ et $c_{\text{aluminium}} = 900\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, identifier de quel métal il pourrait s'agir.

Dans une chaudière industrielle, on chauffe $m = 0,2\ \text{kg}$ d'eau de $80\ \celsius$ à $100\ \celsius$ puis cette masse est entièrement vaporisée à $100\ \celsius$. Données : $c_{\text{eau}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ et $L_{\text{v}} = 2,26\cdot10^{6}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calculer le transfert thermique nécessaire pour la première étape (le chauffage de l'eau).
2. b) Calculer le transfert thermique nécessaire pour la vaporisation complète avec $Q = m \cdot L_{\text{v}}$.
3. c) Calculer le transfert thermique total du processus et commenter laquelle des deux étapes s'est révélée beaucoup plus coûteuse sur le plan énergétique.

Dans une centrale thermique, la machine qui entraîne le générateur absorbe à chaque cycle un transfert thermique $Q_1 = 2000\ \text{J}$ de la source chaude (la chaudière) et cède un transfert thermique $Q_2 = 1200\ \text{J}$ à la source froide (l'eau de refroidissement). Sur un cycle complet, la variation d'énergie interne de la machine est nulle. Le schéma de la machine thermique est représenté sur la figure.

1. a) Calculer le travail utile $W_{\text{utile}}$ fourni par la machine à chaque cycle à partir du bilan d'énergie.
2. b) Le rendement d'une machine thermique est défini par $\eta = W_{\text{utile}}/Q_1$. Calculer le rendement de cette machine et l'exprimer en pourcentage.
3. c) Interpréter le résultat en complétant la phrase : « sur chaque $100\ \text{J}$ de transfert thermique absorbés, la machine utilise $\dots$ et cède à la source froide $\dots$ ».

On souhaite transformer $m = 0,5\ \text{kg}$ de glace à $-10\ \celsius$ en eau liquide à $40\ \celsius$. Données : $c_{\text{glace}} = 2100\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, $c_{\text{eau}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ et $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calculer le transfert thermique nécessaire pour chauffer la glace de $-10\ \celsius$ à $0\ \celsius$.
2. b) Calculer le transfert thermique nécessaire pour faire fondre toute la glace à $0\ \celsius$.
3. c) Calculer le transfert thermique nécessaire pour chauffer l'eau obtenue de $0\ \celsius$ à $40\ \celsius$.
4. d) Calculer le transfert thermique total du processus, l'exprimer en notation scientifique et représenter sur votre cahier le graphique de la température en fonction du transfert thermique fourni, en indiquant les différentes étapes.

Dans un récipient isolé, on place $0,3\ \text{kg}$ d'eau à $60\ \celsius$ et on ajoute $0,3\ \text{kg}$ de glace à $0\ \celsius$. Données : $c_{\text{eau}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ et $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calculer le transfert thermique maximal que l'eau chaude peut céder si elle se refroidissait jusqu'à $0\ \celsius$.
2. b) Calculer le transfert thermique nécessaire pour faire fondre toute la glace.
3. c) En comparant les deux résultats, prévoir si toute la glace va fondre et en déduire la température finale du mélange.
4. d) Calculer la masse de glace qui fond et celle qui reste non fondue.

Une machine thermique effectue des cycles fermés. À chaque cycle, elle absorbe un transfert thermique $Q_1 = +3000\ \text{J}$ de la source chaude et fournit à l'extérieur un travail de $900\ \text{J}$, soit $W = -900\ \text{J}$ avec la convention de signes habituelle. Le schéma de la machine est représenté sur la figure.

1. a) Justifier que la variation d'énergie interne de la machine sur un cycle complet est nulle.
2. b) Appliquer $\Delta U = Q + W$ au cycle et calculer le transfert thermique net $Q$ échangé par cycle.
3. c) Sachant que $Q = Q_1 + Q_2$, calculer le transfert thermique $Q_2$ échangé avec la source froide, avec son signe, et l'interpréter.
4. d) Calculer le rendement $\eta = W_{\text{utile}}/Q_1$ de la machine.

Un réfrigérateur fonctionne comme une machine thermique en sens inverse : à chaque cycle, il extrait de l'intérieur un transfert thermique $Q_2 = +600\ \text{J}$ et le moteur électrique apporte un travail $W = +200\ \text{J}$ au système. Sur un cycle complet, $\Delta U = 0$. Le schéma du réfrigérateur est représenté sur la figure.

1. a) Appliquer le premier principe de la thermodynamique au cycle et calculer le transfert thermique net $Q$ échangé.
2. b) Calculer le transfert thermique $Q_1$ que le réfrigérateur cède à la cuisine, avec son signe, et l'interpréter : pourquoi est-il supérieur au transfert thermique extrait de l'intérieur ?
3. c) Utiliser le résultat pour expliquer pourquoi laisser la porte du réfrigérateur ouverte ne permet pas de refroidir la cuisine, mais finit au contraire par la réchauffer.

Deux moteurs thermiques fonctionnent entre les mêmes sources. Le moteur A absorbe $Q_1 = 5000\ \text{J}$ de la source chaude et fournit un travail utile de $1500\ \text{J}$. Le moteur B absorbe les mêmes $5000\ \text{J}$ et cède à la source froide un transfert thermique de $2500\ \text{J}$.

1. a) Calculer le rendement du moteur A.
2. b) Calculer le travail utile du moteur B à partir de son bilan d'énergie, puis son rendement.
3. c) Comparer les deux moteurs : lequel utilise le mieux l'énergie du combustible ?
4. d) Un inventeur affirme pouvoir construire un moteur de rendement $100\ \%$, qui ne cède aucun transfert thermique à la source froide. Justifier, à l'aide du bilan d'énergie et de l'idée que toute machine thermique réelle doit céder un transfert thermique à une source froide, pourquoi un tel moteur est impossible.

Un gaz absorbe d'un brûleur un transfert thermique $Q = +1000\ \text{J}$ et son énergie interne augmente de $600\ \text{J}$ tandis qu'il pousse le piston d'un mécanisme.

1. a) Calculer le travail $W$ échangé par le gaz, avec son signe, et indiquer quel travail a été fourni par le gaz.
2. b) Le piston subit des frottements, de sorte que, de ce travail, seuls $300\ \text{J}$ parviennent au mécanisme extérieur sous forme de travail utile. Expliquer ce qu'est devenu le reste.
3. c) Vérifier que le bilan $\Delta U = Q + W$ reste vérifié et justifier pourquoi les frottements ne « violent » pas la conservation de l'énergie, même s'ils réduisent le travail utile.

Par une journée dégagée, le Soleil transfère la même énergie $Q = 4180\ \text{J}$ à $1\ \text{kg}$ d'eau de mer ($c_{\text{eau}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$) et à $1\ \text{kg}$ de sable de la plage ($c_{\text{sable}} = 836\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$).

1. a) Calculer l'augmentation de température de l'eau.
2. b) Calculer l'augmentation de température du sable.
3. c) Utiliser les résultats pour expliquer pourquoi le sable brûle à midi alors que l'eau de mer s'est à peine réchauffée.
4. d) Faire le lien avec la brise de mer diurne : justifier au-dessus de quelle surface l'air se réchauffe en premier et vers où souffle la brise.

Une centrale thermique reçoit de la combustion $5\cdot10^{6}\ \text{J}$ d'énergie par unité de temps considérée et fournit $1,5\cdot10^{6}\ \text{J}$ sous forme de travail électrique ; le reste est cédé sous forme de transfert thermique à l'eau de refroidissement d'un fleuve.

1. a) Calculer le transfert thermique cédé à l'eau de refroidissement.
2. b) Calculer le rendement actuel de la centrale.
3. c) Après une amélioration technologique, la centrale atteint un rendement de $45\ \%$ avec le même apport de combustion. Calculer le nouveau travail fourni et le nouveau transfert thermique cédé au fleuve.
4. d) Expliquer, à l'aide des résultats, pourquoi augmenter le rendement des centrales réduit l'impact environnemental du rejet thermique sur les écosystèmes fluviaux.

Défi du thème. Comment votre tasse de petit-déjeuner perd-elle de l'énergie ? Vous analyserez expérimentalement les transferts thermiques d'un système thermodynamique du quotidien vers son milieu extérieur.

1. Définition du système : Identifier les frontières du système (eau) et mesurer la masse d'eau $m = (200 \pm 2)\text{ g}$ avec une balance de cuisine, ainsi que la température ambiante $T_{\text{ent}} = (21,0 \pm 0,5)\text{ }^\circ\text{C}$.

2. Relevé expérimental : Chauffer l'eau jusqu'à environ $80\text{ }^\circ\text{C}$, la verser dans la tasse et noter sa température toutes les $2\text{ min}$ pendant $14\text{ min}$, en tenant compte de l'incertitude de mesure du thermomètre (par ex., $\pm 0,5\text{ }^\circ\text{C}$).

3. Traitement des données : Construire un tableau avec vos mesures ($t, T$) et représenter la courbe de refroidissement $T(t)$. À partir de celle-ci, calculer le transfert thermique total dissipé vers le milieu extérieur à l'aide de $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ (en utilisant $c = 4184\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$) et estimer la puissance moyenne transférée ($P = Q/\Delta t$).

4. Proposition argumentée : Rédiger un compte rendu bref caractérisant les variables d'état ($P, V, T$) du système et proposer deux mesures justifiées (couvercle, matériau isolant) pour minimiser les pertes énergétiques.

Seront évalués :

• La rigueur dans le recueil des données expérimentales et l'expression correcte des incertitudes.

• La qualité technique du tableau, du graphique et la pertinence du calcul de l'énergie transférée ($Q$).

• La justification physique cohérente des variables thermodynamiques et de la proposition d'isolation.