Exercices: Équilibre dynamique, K et Q

Dans un réacteur fermé, on introduit du carbonate de calcium solide, et l'équilibre hétérogène suivant s'établit à $1073\text{ K}$ : $\mathrm{CaCO_3(s) \rightleftharpoons CaO(s) + CO_2(g)}$.

1. a) Écrire les expressions des constantes d'équilibre $K_c$ et $K_p$ pour cette réaction, en justifiant pourquoi les espèces solides pures n'y figurent pas.
2. b) Expliquer la signification physique d'« équilibre dynamique » par opposition à un équilibre statique, en indiquant si la décomposition de $\mathrm{CaCO_3(s)}$ s'arrête lorsque cet état est atteint. On suppose que les deux phases solides pures restent présentes.

Pour la synthèse de l'ammoniac selon l'équation $\mathrm{N_2(g) + 3\,H_2(g) \rightleftharpoons 2\,NH_3(g)}$, la valeur de la constante d'équilibre $K_{c,1}$ à $673\text{ K}$ est égale à $0{,}50$.

1. a) Déterminer la valeur de la constante d'équilibre $K_{c,2}$ à la même température pour la réaction inverse : $2\,\mathrm{NH_3(g) \rightleftharpoons N_2(g) + 3\,H_2(g)}$.
2. b) Calculer la valeur de la constante $K_{c,3}$ à $673\text{ K}$ correspondant à la décomposition d'une mole d'ammoniac : $\mathrm{NH_3(g) \rightleftharpoons \frac{1}{2}\,N_2(g) + \frac{3}{2}\,H_2(g)}$. Pour les calculs, utiliser le modèle du gaz parfait et les valeurs didactiques fournies.

Dans un ballon fermé de capacité $2{,}00\text{ L}$, à une température fixée de $700\text{ K}$, on introduit un mélange gazeux composé de $0{,}40\text{ mol}$ de $\mathrm{H_2(g)}$, $0{,}20\text{ mol}$ de $\mathrm{I_2(g)}$ et $0{,}80\text{ mol}$ de $\mathrm{HI(g)}$. La constante d'équilibre à cette température pour la transformation $\mathrm{H_2(g) + I_2(g) \rightleftharpoons 2\,HI(g)}$ est $K_c = 54{,}0$.

1. a) Calculer le quotient de réaction initial $Q_c$.
2. b) Déduire en justifiant si le système est à l'équilibre et, dans la négative, dans quel sens il évoluera spontanément pour l'atteindre. Pour les calculs, utiliser le modèle du gaz parfait et les valeurs didactiques fournies.

On étudie du point de vue cinétique, en phase gazeuse, la réaction élémentaire réversible $\mathrm{A(g) \rightleftharpoons B(g)}$ dans une enceinte fermée isotherme à volume constant à $300\text{ K}$, en partant uniquement du réactif $\mathrm{A}$ à une concentration initiale de $1{,}00\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$. Le graphique ci-contre suit l'évolution temporelle de la vitesse de la réaction directe ($v_d$) et de la réaction inverse ($v_i$).

Observer la figure suivante :

1. a) Expliquer à partir du graphique pourquoi l'état final atteint au bout d'un temps suffisamment long, dans la limite de la précision expérimentale, correspond à un équilibre dynamique et non à un arrêt statique de la réactivité.
2. b) Si la constante de vitesse directe est $k_d = 0{,}030\text{ s}^{-1}$ et que, à l'équilibre, la vitesse commune représentée est $v_{\mathrm{eq}} = 0{,}012\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$, calculer la concentration à l'équilibre de $\mathrm{A}$, la concentration à l'équilibre de $\mathrm{B}$ et la valeur de la constante d'équilibre $K_c$. Pour les calculs, utiliser le modèle du gaz parfait et les valeurs didactiques fournies.

À une température de $500\text{ K}$, la constante d'équilibre de la synthèse du trioxyde de soufre selon l'équation $\mathrm{2\,SO_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2\,SO_3(g)}$ vaut $K_c = 400$.

Donnée : constante des gaz parfaits $R = 0{,}082\text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

1. a) Établir la relation mathématique générale entre $K_p$ et $K_c$ pour un mélange de gaz parfaits et calculer la valeur numérique de $K_p$ pour cette réaction à $500\text{ K}$.
2. b) Si, dans un ballon fermé à cette température, les pressions partielles à l'équilibre sont $p_{\mathrm{SO_2}} = 0{,}10\text{ atm}$ et $p_{\mathrm{O_2}} = 0{,}20\text{ atm}$, calculer la pression partielle de $\mathrm{SO_3}$ à l'équilibre et la pression totale du mélange. Pour les calculs, utiliser le modèle du gaz parfait et les valeurs didactiques fournies.

Dans un ballon de $5{,}00\text{ L}$ préalablement vidé, on mélange $1{,}50\text{ mol}$ de monoxyde de carbone, $\mathrm{CO(g)}$, et $1{,}50\text{ mol}$ de vapeur d'eau, $\mathrm{H_2O(g)}$, à une température constante de $900\text{ K}$, et la réaction suivante se produit :

$\mathrm{CO(g) + H_2O(g) \rightleftharpoons CO_2(g) + H_2(g)}$, dont la constante est $K_c = 4{,}00$.

1. a) Construire un tableau d'avancement avec les quantités de matière initiales, la variation subie et les quantités à l'équilibre exprimées en moles.
2. b) Déterminer la concentration en quantité de matière de chacune des espèces à l'équilibre et calculer la fraction molaire de dioxyde de carbone dans la phase gazeuse. Pour les calculs, utiliser le modèle du gaz parfait et les valeurs didactiques fournies.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Le tétroxyde de diazote se dissocie thermiquement en dioxyde d'azote selon l'équilibre $\mathrm{N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2\,NO_2(g)}$. Dans une enceinte fermée de volume invariable $V = 10{,}0\text{ L}$ à $320\text{ K}$, on introduit une masse de $18{,}4\text{ g}$ de $\mathrm{N_2O_4}$ pur. Une fois l'équilibre chimique établi à cette température, la pression totale relevée au manomètre est de $0{,}650\text{ atm}$.

Données : masses atomiques relatives : $\mathrm{N} = 14{,}0$ ; $\mathrm{O} = 16{,}0$. Constante $R = 0{,}082\text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

1. a) Calculer le degré de dissociation $\alpha$ de $\mathrm{N_2O_4(g)}$ dans ces conditions.
2. b) Établir l'expression de $K_p$ en fonction de $\alpha$ et de la pression totale $P_t$, et déterminer sa valeur numérique à $320\text{ K}$. Pour les calculs, utiliser le modèle du gaz parfait et les valeurs didactiques fournies.

Dans un réacteur rigide de $4{,}00\text{ L}$ à $720\text{ K}$, on introduit $1{,}20\text{ mol}$ de monoxyde de carbone, $\mathrm{CO(g)}$, et $3{,}60\text{ mol}$ de vapeur d'eau, $\mathrm{H_2O(g)}$. À cette température a lieu la réaction du gaz à l'eau :

$\mathrm{CO(g) + H_2O(g) \rightleftharpoons CO_2(g) + H_2(g)}$, avec $K_c = 1{,}60$.

1. a) Établir l'équation du second degré correspondant à l'avancement de la réaction $x$ à l'équilibre et justifier rigoureusement l'élimination de la racine dépourvue de sens physique.
2. b) Calculer la composition molaire de chaque gaz à l'équilibre et le rendement en pourcentage du processus par rapport au réactif limitant. Pour les calculs, utiliser le modèle du gaz parfait et les valeurs didactiques fournies.

Dans un ballon de $2{,}00\text{ L}$ à $523\text{ K}$, on introduit initialement un mélange de $0{,}200\text{ mol}$ de $\mathrm{PCl_5(g)}$ et $0{,}100\text{ mol}$ de $\mathrm{Cl_2(g)}$. À cette température s'établit l'équilibre de décomposition :

$\mathrm{PCl_5(g) \rightleftharpoons PCl_3(g) + Cl_2(g)}$, avec $K_c = 0{,}0400$.

Donnée : $R = 0{,}082\text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

1. a) Démontrer, à l'aide d'un tableau d'avancement avec l'avancement molaire comme inconnue, que la concentration de $\mathrm{PCl_3}$ à l'équilibre nécessite de résoudre une équation du second degré, et calculer les concentrations de toutes les espèces à l'équilibre.
2. b) Déterminer la pression totale à l'intérieur du ballon à l'équilibre et calculer la valeur de la constante $K_p$ à cette température. Pour les calculs, utiliser le modèle du gaz parfait et les valeurs didactiques fournies.