Exercices: Apprentissage automatique et données

Un algorithme de classification doit détecter des images de chats. Sur $200$ images de test, il en classe correctement $184$.

1. a) Calculer le taux de réussite.
2. b) Calculer le taux d'erreur.

Pour entraîner un modèle, on dispose de $12\,000$ images. On en garde $80\ \%$ pour l'entraînement et $20\ \%$ pour le test.

1. a) Calculer le nombre d'images de chaque ensemble.
2. b) Expliquer pourquoi les images de test ne doivent pas servir à l'entraînement.

Un programme d'intelligence artificielle recommande des vidéos à partir de l'historique de visionnage.

1. a) Citer deux données utilisées par un tel programme.
2. b) Citer un risque pour la vie privée.

Un test médical par IA détecte une maladie. Sur $1\,000$ patients, $100$ sont malades. Le test en détecte $90$ (vrais positifs) et signale à tort $45$ patients sains (faux positifs).

1. a) Compléter le tableau : vrais positifs, faux négatifs, faux positifs, vrais négatifs.
2. b) Calculer la sensibilité $\dfrac{VP}{VP+FN}$.
3. c) Calculer la spécificité $\dfrac{VN}{VN+FP}$.
4. d) Calculer le taux de réussite global.

Un algorithme apprend à séparer deux classes de points par une droite d'équation $y=2x+1$. Les points $A(1\,;4)$, $B(2\,;3)$ et $C(0\,;-1)$ sont à classer : classe 1 si le point est au-dessus de la droite, classe 2 sinon.

1. a) Classer chacun des points.
2. b) Un point $D(3\,;7)$ est-il bien classé s'il appartient à la classe 2 ?

Un entraînement d'un grand modèle de langage consomme $1\,300\ \text{MWh}$. Le mix électrique français émet environ $60\ \text{g}$ de CO$_2$ par $\text{kWh}$.

1. a) Calculer l'énergie en $\text{kWh}$.
2. b) Calculer les émissions en tonnes de CO$_2$ avec le mix français.
3. c) Calculer les émissions avec un mix à $700\ \text{g}$ de CO$_2$ par $\text{kWh}$ et comparer.

Une maladie touche $1\ \%$ de la population. Un test par IA a une sensibilité de $95\ \%$ et une spécificité de $90\ \%$.

1. a) Construire l'arbre pondéré de probabilités.
2. b) Calculer la probabilité qu'un test soit positif.
3. c) Calculer la probabilité qu'une personne soit malade sachant que son test est positif.
4. d) Commenter le résultat et expliquer pourquoi un test performant peut donner beaucoup de faux positifs.

Un algorithme d'apprentissage ajuste un paramètre $w$ pour minimiser l'erreur $E(w)=(w-3)^2+2$. On utilise la descente de gradient : $w_{k+1}=w_k-\eta\,E'(w_k)$ avec $\eta=0{,}25$ et $w_0=0$.

1. a) Calculer $E'(w)$.
2. b) Calculer $w_1$, $w_2$, $w_3$.
3. c) Montrer que $w_{k+1}-3=\dfrac12(w_k-3)$ et en déduire $w_k$ en fonction de $k$.
4. d) Étudier la limite de $(w_k)$ et conclure.

Un algorithme de recrutement est entraîné sur des données historiques d'une entreprise où $80\ \%$ des candidats retenus étaient des hommes. Sur $1\,000$ candidatures de test (500 hommes et 500 femmes), il retient $120$ hommes et $60$ femmes.

1. a) Calculer le taux de sélection pour chaque groupe.
2. b) Calculer le rapport entre les deux taux.
3. c) Expliquer l'origine de ce biais algorithmique.
4. d) Proposer deux mesures pour limiter ce biais et discuter leurs limites.