Exercices: Probabilités

Cette série comporte 5 questions. Aucune justification n'est demandée.

On lance un dé équilibré à 6 faces numérotées de 1 à 6.

1. Calculer la probabilité d'obtenir 4.

2. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair.

3. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 5.

4. Calculer la probabilité de ne pas obtenir 6.

Un sac contient 3 boules rouges et 7 boules vertes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard.

1. Calculer la probabilité d'obtenir une boule rouge.

Cette série comporte 5 questions. Aucune justification n'est demandée.

Une expérience aléatoire a pour univers $\{1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\}$. La loi de probabilité est donnée par le tableau suivant :

Issue	1	2	3	4
Probabilité	$0{,}1$	$0{,}4$	$0{,}3$	$x$

1. Calculer $x$.

2. Calculer la probabilité de l'événement $\{1\,;\,2\}$.

3. Calculer la probabilité de l'événement contraire de $\{2\}$.

Dans une autre expérience, l'univers compte 20 issues équiprobables.

1. Calculer la probabilité d'un événement qui contient 5 issues.

2. Une probabilité peut-elle être égale à $1{,}2$ ?

Cette série comporte 5 questions. Aucune justification n'est demandée.

Une classe compte 30 élèves, dont 18 filles. On choisit un élève au hasard.

1. Calculer la probabilité de choisir une fille, sous forme de fraction irréductible.

2. Calculer la probabilité de choisir un garçon, sous forme de fraction irréductible.

3. Pour un événement $A$ tel que $P(A)=0{,}3$, calculer $P(\overline{A})$.

4. Les événements $A$ et $B$ sont incompatibles, avec $P(A)=\dfrac{1}{4}$ et $P(B)=\dfrac{1}{3}$. Calculer $P(A\cup B)$.

5. Que vaut la probabilité de l'univers tout entier ?

Cette série comporte 5 questions. Aucune justification n'est demandée.

On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. On considère les événements $R$ : « la carte est un roi » et $C$ : « la carte est un cœur ».

1. Calculer $P(R)$.

2. Calculer $P(C)$.

3. Calculer $P(R\cap C)$.

4. Calculer $P(R\cup C)$.

5. Calculer la probabilité que la carte ne soit ni un roi ni un cœur.

Cette série comporte 5 questions. Aucune justification n'est demandée.

On lance deux fois de suite une pièce équilibrée. Les issues sont notées P (pile) et F (face).

1. Combien d'issues comporte l'univers ?

2. Calculer la probabilité d'obtenir deux fois pile.

3. Calculer la probabilité d'obtenir exactement un pile.

4. Calculer la probabilité d'obtenir au moins un pile.

On lance maintenant un dé équilibré à 6 faces et une pièce équilibrée.

1. Calculer la probabilité d'obtenir 6 avec le dé et pile avec la pièce.

Cette série comporte 5 questions. Aucune justification n'est demandée.

Une urne contient 2 boules rouges et 3 boules bleues, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard, on note sa couleur, puis on la remet dans l'urne. On recommence : on effectue ainsi deux tirages successifs avec remise.

1. Combien de chemins complets (issues) comporte l'arbre représentant cette expérience ?

2. Calculer la probabilité d'obtenir deux boules rouges.

3. Calculer la probabilité d'obtenir deux boules bleues.

4. Calculer la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes.

5. Calculer la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge.

Cette série comporte 6 questions. Aucune justification n'est demandée.

On lance deux dés équilibrés à 6 faces et on s'intéresse à la somme des deux faces obtenues.

1. Combien d'issues équiprobables comporte l'univers ?

2. Calculer la probabilité que la somme soit égale à 7.

3. Calculer la probabilité que la somme soit égale à 12.

4. Calculer la probabilité que la somme soit supérieure ou égale à 10.

5. Calculer la probabilité que la somme soit paire.

6. Calculer la probabilité que la somme soit inférieure ou égale à 3.

Cette série comporte 5 questions. Aucune justification n'est demandée.

Lors d'un entraînement de basket, Inès tire trois lancers francs successifs. À chaque lancer, elle réussit avec la probabilité $0{,}8$, indépendamment des autres lancers.

1. Combien d'issues comporte l'arbre représentant les trois lancers ?

2. Calculer la probabilité qu'Inès réussisse les trois lancers.

3. Calculer la probabilité qu'Inès manque les trois lancers.

4. Calculer la probabilité qu'Inès réussisse au moins un lancer.

5. Calculer la probabilité qu'Inès réussisse exactement un lancer.

Cette série comporte 6 questions. Aucune justification n'est demandée.

Dans un lycée de 800 élèves, on choisit un élève au hasard. On note $A$ l'événement « l'élève suit l'anglais renforcé » et $B$ l'événement « l'élève suit l'option latin ». On donne $P(A)=0{,}35$, $P(B)=0{,}2$ et $P(A\cap B)=0{,}05$.

1. Calculer $P(A\cup B)$.

2. Calculer la probabilité que l'élève ne suive ni l'anglais renforcé ni le latin.

3. Calculer la probabilité que l'élève suive l'anglais renforcé mais pas le latin.

4. Calculer le nombre d'élèves du lycée qui ne suivent ni l'anglais renforcé ni le latin.

On lance 2 000 fois une pièce et on obtient 1 060 fois pile.

1. Calculer la fréquence observée de pile.

2. Quelle est la probabilité de pile dans le modèle d'une pièce équilibrée ?