Exercices: Fonctions et représentations

Cette série comporte 6 questions. Aucune justification n'est demandée.

Une fonction $f$ est définie sur $[-2\,;\,4]$. Voici quelques valeurs :

$x$	$-2$	$0$	$2$	$4$
$f(x)$	$1$	$3$	$-1$	$2$

1. Donner l'image de $2$ par $f$.

2. Donner un antécédent de $3$ par $f$.

3. Le point $(4\,;\,2)$ appartient-il à la courbe représentative de $f$ ?

4. Le point $(0\,;\,1)$ appartient-il à la courbe représentative de $f$ ?

On considère la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=2x-1$.

1. Calculer $g(3)$.

2. Déterminer l'antécédent de $7$ par $g$.

Cette série comporte 6 questions. Aucune justification n'est demandée.

1. Donner l'image de $-3$ par la fonction carré.

2. Donner l'image de $2$ par la fonction cube.

3. Donner l'image de $4$ par la fonction racine carrée.

4. Donner l'image de $\dfrac{1}{2}$ par la fonction inverse.

5. La fonction affine $f$ définie par $f(x)=-3x+2$ est-elle croissante ou décroissante sur $\mathbb{R}$ ?

6. Donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite d'équation $y=2x-5$.

Cette série comporte 5 questions. Aucune justification n'est demandée.

Le tableau de variations d'une fonction $f$ définie sur $[-4\,;\,6]$ indique :

• $f$ est strictement croissante sur $[-4\,;\,1]$ puis strictement décroissante sur $[1\,;\,6]$ ;

• $f(-4)=-2$, $f(1)=5$ et $f(6)=0$.

• Donner le maximum de $f$ sur $[-4\,;\,6]$ et la valeur de $x$ pour laquelle il est atteint.

• Donner le minimum de $f$ sur $[-4\,;\,6]$ et la valeur de $x$ pour laquelle il est atteint.

• Comparer $f(-2)$ et $f(0)$.

• Comparer $f(3)$ et $f(5)$.

• Combien de solutions a l'équation $f(x)=5$ sur $[-4\,;\,6]$ ?

Cette série comporte 6 questions. Aucune justification n'est demandée.

Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère les points $A(1\,;\,2)$ et $B(3\,;\,8)$.

1. Calculer le coefficient directeur de la droite $(AB)$.

2. Donner l'équation réduite de la droite $(AB)$.

3. Le point $C(2\,;\,5)$ appartient-il à la droite $(AB)$ ?

4. Donner les coordonnées du point d'intersection de la droite d'équation $y=-2x+4$ avec l'axe des abscisses.

5. Les droites d'équations $y=2x+1$ et $y=2x-3$ sont-elles parallèles ?

6. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $2x+1=-x+7$.

Cette série comporte 6 questions. Aucune justification n'est demandée.

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $x^2=16$.

2. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $x^2<9$.

3. Résoudre dans $[0\,;\,+\infty[$ l'équation $\sqrt{x}=5$.

4. Résoudre dans $\mathbb{R}^{*}$ l'équation $\dfrac{1}{x}=4$.

5. Donner l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x-3}$.

6. Donner l'ensemble de définition de la fonction $g$ définie par $g(x)=\sqrt{x+2}$.

Cette série comporte 5 questions. Aucune justification n'est demandée.

On a représenté, sur l'intervalle $[-3\,;\,3]$, les courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ de deux fonctions $f$ et $g$. On sait que :

• les courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ se coupent en exactement deux points, $A(-1\,;\,2)$ et $B(2\,;\,5)$ ;

• sur l'intervalle $]-1\,;\,2[$, la courbe $\mathcal{C}_f$ est strictement au-dessus de la courbe $\mathcal{C}_g$ ;

• sur les intervalles $[-3\,;\,-1[$ et $]2\,;\,3]$, la courbe $\mathcal{C}_f$ est strictement en dessous de la courbe $\mathcal{C}_g$.

• Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$.

• Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)>g(x)$.

• Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\leqslant g(x)$.

• Donner $f(2)$.

• Comparer $f(1)$ et $g(1)$.

Cette série comporte 5 questions. Aucune justification n'est demandée.

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=(2x-6)(x+4)$ sur $\mathbb{R}$ et $g(x)=\dfrac{x-1}{x+2}$ sur $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$.

1. Résoudre l'équation $f(x)=0$.

2. Résoudre l'inéquation $f(x)>0$.

3. Résoudre l'inéquation $f(x)\leqslant0$.

4. Résoudre l'équation $g(x)=0$.

5. Résoudre l'inéquation $g(x)\geqslant0$.

Cette série comporte 5 questions. Aucune justification n'est demandée.

Une salle de sport propose deux formules. Dans la formule A, on paie un abonnement de 20 € puis 5 € par séance. Dans la formule B, on paie un abonnement de 50 € puis 2 € par séance. On note $x$ le nombre de séances et $f_A(x)$, $f_B(x)$ le coût total pour chaque formule.

1. Exprimer $f_A(x)$ et $f_B(x)$ en fonction de $x$.

2. Calculer le coût de chaque formule pour 8 séances.

3. Résoudre l'équation $f_A(x)=f_B(x)$.

4. Pour quelles valeurs de $x$ la formule B est-elle strictement moins chère que la formule A ?

5. Donner les coordonnées du point d'intersection des droites représentant $f_A$ et $f_B$.

Cette série comporte 6 questions. Aucune justification n'est demandée.

1. Comparer $(-3)^2$ et $(-2)^2$ à l'aide du sens de variation de la fonction carré.

2. Comparer $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ et $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$.

3. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $x^3\geqslant8$.

4. Résoudre dans $\mathbb{R}^{*}$ l'inéquation $\dfrac{1}{x}\leqslant\dfrac{1}{2}$.

5. Résoudre dans $[0\,;\,+\infty[$ l'inéquation $\sqrt{x}\leqslant3$.

6. Pour $x$ appartenant à $[0\,;\,1]$, ranger dans l'ordre croissant $x$, $x^2$ et $x^3$.