Exercices: Algorithmique et Python

On considère le programme Python suivant :

a = 5

b = 3

a = a + b

b = a - 2 * b

Donner les valeurs de $a$ et de $b$ à la fin de l'exécution.

On considère la fonction :

def f(x):

    if x < 0:

        return -x

    else:

        return x * x

Calculer f(-3), f(4) et f(0).

On considère le programme :

s = 0

for i in range(1, 5):

    s = s + i

1. a) Donner les valeurs prises par i.
2. b) Quelle est la valeur de s à la fin ?

On considère la fonction :

def mystere(n):

    c = 0

    for k in range(1, n + 1):

        if n % k == 0:

            c = c + 1

    return c

1. a) Calculer mystere(12) et mystere(7).
2. b) Que calcule cette fonction ?
3. c) Pour quelles valeurs de n supérieures à 1 la fonction renvoie-t-elle 2 ?

Une association place 1 000 € à un taux annuel de 3 %. On considère :

capital = 1000

n = 0

while capital < 1200:

    capital = capital * 1.03

    n = n + 1

1. a) Que représente n à la fin de l'exécution ?
2. b) Déterminer la valeur de n.

Écrire en Python une fonction taux(v0, v1) qui renvoie le taux d'évolution, en pourcentage, d'une valeur initiale v0 à une valeur finale v1. Donner ensuite le résultat de taux(80, 92) et de taux(50, 40).

On cherche une valeur approchée de $\sqrt{2}$ par balayage. On considère :

x = 1

while x * x < 2:

    x = x + 0.01

1. a) Quelle propriété vérifie la valeur finale de x par rapport à $\sqrt{2}$ ?
2. b) Donner la valeur finale de x, au centième.
3. c) Modifier le programme pour obtenir un encadrement de $\sqrt{2}$ d'amplitude $0,001$.

Écrire une fonction Python somme_diviseurs(n) qui renvoie la somme des diviseurs positifs de l'entier $n$ distincts de $n$. Un entier $n$ est dit parfait s'il est égal à cette somme.

1. a) Calculer somme_diviseurs(6) et somme_diviseurs(12).
2. b) Écrire une fonction est_parfait(n) qui renvoie True si $n$ est parfait.
3. c) Vérifier que 28 est parfait.

On lance un dé équilibré à six faces. On considère :

from random import randint

def jeu():

    n = 0

    while randint(1, 6) != 6:

        n = n + 1

    return n

1. a) Que représente la valeur renvoyée par jeu() ?
2. b) Quelle est la probabilité que jeu() renvoie 0 ? Que renvoie-t-elle 1 ?
3. c) Écrire une fonction moyenne(N) qui simule N parties et renvoie la moyenne des résultats de jeu().