Exercices: Notation scientifique et chiffres significatifs

La lumière se propage à $300\,000\,000\ \text{m/s}$. Écrire cette vitesse en notation scientifique.

Un globule rouge mesure environ $0,000008\ \text{m}$ de diamètre. Exprimer cette longueur en notation scientifique.

Écrire avec tous ses chiffres le nombre $4,5\cdot10^{3}$.

Un porte-avions a une masse d'environ $9,7\cdot10^{7}\ \text{kg}$. Écrire cette masse avec tous ses chiffres.

Parmi ces trois façons d'écrire le même nombre, une seule est une notation scientifique correcte. Indiquer laquelle et expliquer ce qui ne va pas dans les deux autres :

1. a) $25\cdot10^{4}$
2. b) $2,5\cdot10^{5}$
3. c) $0,25\cdot10^{6}$

Compléter les trous : $6\,000 = 6\cdot10^{\dots}$ et $0,003 = 3\cdot10^{\dots}$.

Un jour compte $86\,400$ secondes. L'écrire en notation scientifique.

Lequel est le plus grand : $2\cdot10^{5}$ ou $3\cdot10^{4}$ ? Les écrire avec tous leurs chiffres et les comparer.

Ranger du plus petit au plus grand ces nombres écrits en notation scientifique : $3,2\cdot10^{4}$ ; $9,8\cdot10^{3}$ ; $1,5\cdot10^{5}$ ; $4\cdot10^{4}$. Expliquer ce que l'on regarde en premier pour les comparer : les chiffres de devant ou les exposants.

La masse d'une fourmi est d'environ $3\cdot10^{-3}\ \text{g}$ et celle d'un éléphant d'environ $6\cdot10^{3}\ \text{kg}$. a) Exprimer la masse de l'éléphant en grammes, en notation scientifique. b) Les deux masses étant maintenant en grammes, laquelle a le plus grand exposant ? Lequel des deux animaux a la plus grande masse ?

Combien de fois $6\cdot10^{8}$ est-il plus grand que $2\cdot10^{5}$ ? Le faire en divisant les puissances de dix et donner le résultat en notation scientifique.

Combien de chiffres significatifs comporte chacune de ces mesures ? Expliquer le critère suivi dans chaque cas.

1. a) $2,50\ \text{cm}$
2. b) $0,034\ \text{kg}$
3. c) $1,02\ \text{L}$

La calculatrice de Vera affiche $7,8462$ comme résultat d'une mesure. L'arrondir à deux chiffres significatifs, puis à trois.

Avec la règle de votre trousse, vous mesurez l'épaisseur d'une pièce de monnaie et vous trouvez $0,2\ \text{cm}$. a) Combien de chiffres significatifs comporte cette mesure ? b) Pourquoi n'a-t-il aucun sens d'écrire $0,2000\ \text{cm}$ si la règle est graduée seulement en millimètres ?

Calculer $(3\cdot10^{4})\cdot(2\cdot10^{3})$ et exprimer le résultat en notation scientifique.

La population de l'Espagne est d'environ $47\,615\,034$ habitants. L'écrire en notation scientifique arrondie à trois chiffres significatifs.

La lumière du Soleil met environ $8\ \text{min}$ et $20\ \text{s}$ pour arriver sur Terre. a) Convertir ce temps en secondes. b) Avec la vitesse de la lumière, $3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$, calculer la distance du Soleil à la Terre en mètres, en notation scientifique. c) L'exprimer aussi en kilomètres.

Un nanomètre est le milliardième d'un mètre : $1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$. Le cheveu de Nora mesure $5\cdot10^{-5}\ \text{m}$ d'épaisseur. a) Combien de nanomètres mesure-t-il ? b) Combien de fois est-il plus épais qu'une molécule d'eau, qui mesure environ $3\cdot10^{-10}\ \text{m}$ ? Donner le résultat arrondi à un chiffre significatif.

Le professeur écrit au tableau : « masse de la Terre : $5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$ ». a) Combien de chiffres significatifs comporte cette donnée ? b) L'écrire arrondie à un seul chiffre significatif. c) Que perd-on en arrondissant ainsi ? Expliquer dans quelles situations il est pertinent de le faire.

Ximena calcule la masse volumique d'une pierre et la calculatrice affiche $2,68473\ \text{g/cm}^3$. La balance qu'elle a utilisée mesurait avec trois chiffres significatifs et l'éprouvette graduée, seulement avec deux. a) Sachant qu'un résultat ne peut pas être plus précis que la donnée la moins précise, avec combien de chiffres significatifs Ximena doit-elle donner son résultat ? b) L'écrire correctement arrondi.

Ranger ces trois distances de la plus petite à la plus grande, en les convertissant d'abord toutes en mètres et en notation scientifique :

1. a) Un grand pont de $4\cdot10^{6}\ \text{mm}$.
2. b) Une étape cycliste de $1,8\cdot10^{2}\ \text{km}$.
3. c) Un vol de $9\cdot10^{5}\ \text{m}$.

Combien de secondes y a-t-il dans une année ? a) Le calculer sachant qu'une année compte $365$ jours, un jour $24\ \text{h}$, une heure $60\ \text{min}$ et une minute $60\ \text{s}$. b) Exprimer le résultat en notation scientifique avec deux chiffres significatifs.

Une carte mémoire de $256\ \text{Go}$ stocke environ $2,56\cdot10^{11}$ octets et chaque photo du téléphone occupe environ $4\cdot10^{6}$ octets. a) Combien de photos tiennent sur la carte ? b) Exprimer le résultat arrondi à un chiffre significatif. c) Expliquer pourquoi il est pertinent ici de donner un chiffre significatif et non six.

Le son se propage dans l'air à $3,4\cdot10^{2}\ \text{m/s}$ et la lumière à $3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. a) Combien de fois la lumière est-elle plus rapide que le son ? Arrondir à un chiffre significatif. b) Utiliser ce résultat pour expliquer pourquoi, pendant un orage, on voit d'abord l'éclair et on entend ensuite le tonnerre.