Exercices: Erreurs de mesure et instruments

Quatre élèves mesurent avec la même règle la largeur de la paillasse du laboratoire et obtiennent $80,2\ \text{cm}$, $80,3\ \text{cm}$, $80,2\ \text{cm}$ et $80,4\ \text{cm}$. a) L'un d'eux a-t-il mal mesuré ? b) Pourquoi les quatre mesures ne sont-elles pas exactement identiques ? Expliquer ce que signifie la phrase « toute mesure comporte une erreur ».

Quelle est la plus petite graduation d'une règle scolaire ordinaire (sa précision de lecture) ? Pourrait-on mesurer avec elle, de façon fiable, l'épaisseur d'une feuille de papier ? Justifier la réponse.

Pour mesurer le diamètre d'une vis, quel instrument a la résolution la plus fine : la règle de $30\ \text{cm}$ de votre trousse ou un pied à coulisse ? Sur la figure, on voit un pied à coulisse en train de mesurer une vis :

Expliquer ce que signifie qu'un instrument ait une « meilleure résolution » qu'un autre et si cela suffit pour qu'il soit plus précis.

Classer ces instruments du moins précis au plus précis pour mesurer des longueurs : un mètre ruban de couturière, gradué en centimètres ; une règle scolaire, graduée en millimètres ; un pied à coulisse, gradué au dixième de millimètre.

Un menuisier découpe des planches pour une étagère et un horloger ajuste de minuscules pièces d'une montre. a) Quelle précision de lecture l'instrument de mesure de chacun doit-il avoir ? b) Que se passerait-il si le menuisier mesurait avec la précision de l'horloger et l'horloger avec celle du menuisier ?

Compléter la phrase avec les mots manquants : « Aucune mesure n'est $\dots$ : il y a toujours une petite différence entre la valeur $\dots$ et la valeur mesurée. Cette différence s'appelle $\dots$ ».

L'horloge murale de la salle de classe n'a qu'une aiguille des heures et une aiguille des minutes, comme sur la figure.

1. a) Peut-on mesurer avec elle la durée d'un éternuement ? b) Et la durée du cours ? Expliquer quelle relation existe entre la précision d'un instrument et ce que l'on veut mesurer.

Au laboratoire, l'éprouvette graduée se lit avec l'œil exactement à la hauteur de la surface du liquide, jamais d'en haut ni d'en bas, comme le montre la figure.

1. a) Que se passe-t-il, selon vous, pour la lecture si l'on regarde d'en haut ou d'en bas ? b) Pourquoi cette erreur se répète-t-elle toujours dans le même sens si l'on regarde toujours mal ?

Cinq chronomètres mesurent le temps du vainqueur d'une finale de natation et indiquent : $26,4\ \text{s}$, $26,5\ \text{s}$, $26,4\ \text{s}$, $26,6\ \text{s}$ et $26,6\ \text{s}$. Calculer la moyenne des cinq mesures.

Iratxe pèse une pomme quatre fois avec la même balance et obtient : $150\ \text{g}$, $152\ \text{g}$, $149\ \text{g}$ et $151\ \text{g}$. a) Quelle est la valeur moyenne de la masse ? b) Pourquoi prend-on la moyenne comme « meilleure valeur » d'une mesure répétée plusieurs fois ?

En mesurant un crayon, quatre élèves notent : $8,2\ \text{cm}$, $8,3\ \text{cm}$, $8,4\ \text{cm}$ et $9,5\ \text{cm}$. La figure représente les quatre mesures sur une droite :

1. a) L'une des mesures se démarque par son aspect aberrant : laquelle, et que s'est-il pu se passer ? b) Calculer la moyenne des quatre mesures, puis la moyenne sans la mesure aberrante. Laquelle des deux vous semble la plus fiable ?

Avec une règle graduée en millimètres, Omar mesure son stylo : $14,3\ \text{cm}$. Sa camarade dit qu'avec la même règle elle trouve $14,32\ \text{cm}$. a) Cette seconde mesure est-elle possible avec cette règle ? b) Expliquer quelle relation existe entre la précision d'un instrument et les chiffres qu'il est pertinent d'écrire dans le résultat.

Pour peser $2\ \text{g}$ de levure, quelle balance choisiriez-vous : un pèse-personne, qui indique de $100$ en $100\ \text{g}$, ou une balance de cuisine, qui indique de $1$ en $1\ \text{g}$ ? Justifier le choix en pensant à la précision de lecture de chacune.

Un groupe mesure le périmètre de la cour du collège avec un mètre ruban en quatre essais : $24,8\ \text{m}$, $24,9\ \text{m}$, $25,1\ \text{m}$ et $25,2\ \text{m}$. a) Calculer la moyenne des mesures. b) Quelle est la différence entre la plus grande et la plus petite mesure ? c) Ces mesures vous semblent-elles soignées ? Justifier.

Le manomètre de la station-service indique la pression des pneus de $0,1$ en $0,1\ \text{bar}$ et, sur la roue du vélo de Lara, il indique $2,3\ \text{bar}$, comme sur la figure.

1. a) Peut-on affirmer que la pression est exactement $2,3\ \text{bar}$ ? b) Quelle est la plus petite variation de pression que cet appareil peut détecter ?

Hugo mesure avec le chronomètre de son téléphone le temps que met une pièce pour tomber d'un mètre de hauteur et note : $0,45\ \text{s}$, $0,51\ \text{s}$ et $0,48\ \text{s}$. a) Pourquoi obtient-on des temps si différents alors que la pièce tombe toujours de la même façon ? Penser à celui qui appuie sur le bouton. b) Que feriez-vous pour obtenir une donnée plus fiable ?

La règle en bois de l'atelier s'est usée au niveau du zéro et commence maintenant directement à la graduation $5\ \text{mm}$, comme celle de la figure.

1. a) Si on l'utilise sans s'en rendre compte, en alignant l'extrémité usée avec le bord de l'objet, que se passera-t-il pour toutes les mesures ? b) Est-ce une erreur qui change à chaque mesure ou qui se répète toujours à l'identique ? Savez-vous comment s'appelle ce type d'erreur ? c) Comment continuer à bien mesurer avec cette règle sans en acheter une autre ?

Comparer deux façons de mesurer la longueur d'une table : mesurer une seule fois avec une règle graduée en millimètres, ou mesurer dix fois avec la même règle et faire la moyenne. a) La précision de lecture de l'instrument s'améliore-t-elle en répétant les mesures ? b) Alors, qu'est-ce qui s'améliore en faisant la moyenne ? c) Dans quels cas vaut-il la peine de répéter de nombreuses mesures et dans quels cas non ?

Trois groupes mesurent la masse de la même pierre. Groupe A : $45,2\ \text{g}$, $45,3\ \text{g}$ et $45,2\ \text{g}$. Groupe B : $44,1\ \text{g}$, $46,0\ \text{g}$ et $45,5\ \text{g}$. Groupe C : toujours $50,0\ \text{g}$, car sa balance était mal tarée. La figure représente les mesures des trois groupes :

1. a) Calculer la moyenne de chaque groupe. b) Quel groupe est le plus fidèle, c'est-à-dire a les mesures les plus regroupées ? c) Sachant que la valeur vraie est $45\ \text{g}$, expliquer la différence entre avoir des mesures regroupées et avoir des mesures justes.

Vous voulez connaître la longueur du couloir du collège avec la plus grande fiabilité possible, et vous n'avez qu'une règle de $30\ \text{cm}$, un mètre ruban de $5\ \text{m}$ et un chronomètre. a) Quel instrument choisissez-vous et pourquoi ? b) Combien de mesures feriez-vous et que feriez-vous de celles-ci ? c) Quelles sources d'erreur devrez-vous surveiller pendant la mesure ?

Lors d'un saut en longueur scolaire, le juge mesure avec un ruban gradué en centimètres et note $4,35\ \text{m}$. a) Combien de chiffres significatifs cette mesure comporte-t-elle ? b) Aurait-il un sens de noter $4,352\ \text{m}$ avec ce ruban ? c) Le record du collège est $4,3\ \text{m}$ : peut-on affirmer qu'il a été battu ? Justifier en tenant compte de l'erreur de chaque mesure.

Deux thermomètres mesurent en même temps l'eau chaude d'une casserole : l'un indique $68\ \celsius$ et l'autre $72\ \celsius$, comme le montre la figure.

1. a) Les deux peuvent-ils mesurer correctement ? b) Proposer un moyen de trouver lequel est défectueux sans rien acheter : penser à la température à laquelle la glace fond. c) Quel type d'erreur a le thermomètre défectueux : une erreur différente à chaque lecture ou une erreur qui se répète toujours à l'identique ?

L'infirmière mesure la tension artérielle de Xavier trois fois de suite et note (en cmHg) : $11,2$, $10,8$ et $11,0$. a) Pourquoi une seule mesure ne suffit-elle pas ? b) Calculer la moyenne des trois. c) Xavier dit : « Alors ma tension est exactement $11,0$ cmHg ». Corriger sa phrase.

Un observatoire mesure la distance de la Terre à la Lune avec un laser : $384\,400\ \text{km}$, avec une erreur d'environ $4\ \text{m}$. a) Cette mesure comporte-t-elle une erreur ? Est-elle mauvaise pour autant ? b) Comparer cette mesure avec celle de votre table, de $1,20\ \text{m}$, avec une erreur de $1\ \text{cm}$ : quelle mesure est la meilleure par rapport à la taille de ce qui est mesuré ? c) Expliquer avec vos propres mots la phrase « toute mesure comporte une erreur, mais toutes les mesures ne se valent pas ».

Défi du thème. Combien d'eau gaspille une fuite domestique ? Devenez auditeur du développement durable dans votre propre foyer.

1. Mesure et incertitude : Faire goutter un robinet de façon constante. Avec un verre doseur de cuisine et le chronomètre du téléphone, mesurer le volume recueilli au bout de $10,0\text{ s}$, $20,0\text{ s}$, $30,0\text{ s}$ et $40,0\text{ s}$. Répéter chaque mesure $3$ fois. Noter la sensibilité et l'incertitude de vos instruments (par exemple, $\pm 0,1\text{ s}$ et $\pm 5,0\text{ mL}$).

2. Traitement des données et conversion : Élaborer un tableau avec les moyennes calculées et tracer le graphique du volume en fonction du temps. À partir de celui-ci, calculer le débit de fuite en $\text{mL/s}$, le convertir en unités du SI ($\text{m}^3/\text{s}$) à l'aide de facteurs de conversion et l'exprimer en notation scientifique avec deux chiffres significatifs.

3. Comparaison avec les données officielles et rapport : Consulter à l'INSEE la consommation moyenne d'eau des foyers français (environ $133,0\text{ L}$ par habitant et par jour). Rédiger un bref rapport évaluant le volume mensuel que perdrait cette fuite et son impact en pourcentage pour une famille de trois personnes.

Seront évalués :

• L'identification des instruments, l'estimation correcte de l'incertitude et le calcul des moyennes.

• La rigueur dans la conversion des unités vers le SI, la notation scientifique et les chiffres significatifs.

• La qualité technique du tableau et du graphique réalisés.

• La précision du rapport lors de la comparaison des données obtenues avec les statistiques de l'INSEE.