Exercices: Mouvement rectiligne uniforme

Un tapis roulant d'aéroport se déplace en ligne droite et avance toujours à la même vitesse.

1. a) Quel type de mouvement décrit-il ?
2. b) Indiquer les deux conditions qu'un mouvement doit remplir pour être rectiligne et uniforme.

Un piéton se déplace d'un mouvement rectiligne uniforme selon l'équation $x = x_0 + v \cdot t$, avec $x_0 = 10\ \text{m}$ et $v = 2\ \text{m/s}$. Calculer sa position lorsque $t = 5\ \text{s}$.

La position d'un cycliste est donnée, en unités du Système international, par l'équation $x = 5 + 3 \cdot t$.

1. a) Quelle est sa position initiale $x_0$ et sa vitesse $v$ ?
2. b) Calculer sa position lorsque $t = 10\ \text{s}$.

La position d'une trottinette, en unités du Système international, est $x = 50 - 4 \cdot t$.

1. a) Expliquer ce que signifie le signe moins de la vitesse : s'éloigne-t-elle de l'origine ou s'en rapproche-t-elle ?
2. b) Calculer sa position lorsque $t = 5\ \text{s}$.

Un cycliste part de l'origine et pédale à vitesse constante de $6\ \text{m/s}$ en ligne droite.

1. a) Quelle est sa position au bout de $20\ \text{s}$ ?
2. b) Quelle distance a-t-il parcourue pendant ce temps ? Expliquer pourquoi elle coïncide avec sa position.

Un tapis roulant à bagages avance à $0,5\ \text{m/s}$. Si le tapis mesure $30\ \text{m}$, combien de temps met une valise pour le parcourir d'un bout à l'autre ?

Deux coureurs décrivent leur mouvement, en unités du Système international, avec les équations $x = 8 + 2 \cdot t$ et $x = 8 + 5 \cdot t$. Les graphiques $x$-$t$ des deux coureurs sont représentés sur la figure.

1. a) Qu'ont en commun les deux mouvements et en quoi diffèrent-ils ?
2. b) Calculer la position de chacun lorsque $t = 4\ \text{s}$.

Une voiture roule sur l'autoroute à vitesse constante de $90\ \text{km/h}$. Quelle distance parcourt-elle en $3\ \text{h}$ ?

Un coureur maintient une vitesse constante de $18\ \text{km/h}$.

1. a) Exprimer sa vitesse en $\text{m/s}$.
2. b) Combien de temps met-il pour parcourir $200\ \text{m}$ ?

Un train traverse une gare sans s'arrêter, à $108\ \text{km/h}$, et garde cette vitesse. On prend la gare comme origine.

1. a) Exprimer la vitesse en $\text{m/s}$.
2. b) Écrire l'équation de sa position.
3. c) Calculer sa position $45\ \text{s}$ après son passage en gare.

La position d'un cycliste, en unités du Système international, est $x = 20 + 5 \cdot t$.

1. a) Quelle est sa position lorsque $t = 6\ \text{s}$ ?
2. b) À quel instant passe-t-il par la position $x = 120\ \text{m}$ ?

Une voiture miniature se déplace selon l'équation $x = 200 - 10 \cdot t$, en unités du Système international.

1. a) À quel instant arrive-t-elle à l'origine ?
2. b) Quelle est sa position lorsque $t = 12\ \text{s}$ ?

Vous sortez de chez vous à pied à $1,5\ \text{m/s}$ vers l'arrêt de bus, situé à $450\ \text{m}$.

1. a) Combien de secondes mettez-vous pour arriver ?
2. b) Exprimer le résultat en minutes.

Vous criez face à un mur vertical situé à $170\ \text{m}$ et vous entendez l'écho. Le son se propage dans l'air à $340\ \text{m/s}$. La situation est représentée sur la figure.

1. a) Quelle distance le son parcourt-il depuis le moment où vous criez jusqu'à ce que vous entendiez l'écho ? Tenir compte du fait qu'il fait l'aller-retour.
2. b) Combien de temps met l'écho à vous parvenir ?

Sur une piste cyclable rectiligne circulent, dans le même sens, deux personnes : A avec $x_A = 5 \cdot t$ et B avec $x_B = 60 + 2 \cdot t$, en unités du Système international. La situation initiale est représentée sur la figure.

1. a) Calculer la position de chacune lorsque $t = 8\ \text{s}$.
2. b) Quelle distance les sépare à cet instant ?

La lumière se propage dans le vide à $3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ et la distance moyenne du Soleil à la Terre est de $1,5 \cdot 10^{11}\ \text{m}$. Le schéma est représenté sur la figure.

1. a) Calculer le temps que met la lumière du Soleil pour nous parvenir, en secondes.
2. b) L'exprimer en minutes, avec une décimale.

Deux villes sont reliées par une voie ferrée rectiligne de $300\ \text{km}$. Un train part de la ville A vers la ville B à $90\ \text{km/h}$ et, au même moment, un autre part de la ville B vers la ville A à $60\ \text{km/h}$. La situation est représentée sur la figure.

1. a) De combien de kilomètres se rapprochent-ils l'un de l'autre chaque heure ?
2. b) Combien de temps mettent-ils pour se croiser ?
3. c) À quelle distance de la ville A se croisent-ils ?

Un cycliste part d'un point à $6\ \text{m/s}$. Dix secondes plus tard, une trottinette part du même point et dans le même sens à $10\ \text{m/s}$.

1. a) Écrire l'équation de position de chaque mobile en prenant $t = 0$ au départ de la trottinette. Rappel : quand la trottinette part, le cycliste a déjà $10\ \text{s}$ d'avance.
2. b) Combien de temps met la trottinette pour rattraper le cycliste ?
3. c) À quelle distance du point de départ le rattrape-t-elle ?

Léa part de chez elle à pied à $4\ \text{m/s}$. Vingt secondes plus tard, Bruno part de la même maison, dans la même direction, en courant à $6\ \text{m/s}$. La situation à l'instant où Bruno part est représentée sur la figure.

1. a) Écrire les équations de position des deux en comptant le temps à partir du départ de Bruno.
2. b) Calculer le temps que met Bruno pour rattraper Léa.
3. c) À quelle distance de la maison a lieu le rattrapage ?
4. d) Vérifier qui est devant $10\ \text{s}$ après le départ de Bruno et expliquer le résultat.

Deux mobiles se déplacent sur la même droite avec les équations, en unités du Système international, $x_A = 5 \cdot t$ et $x_B = 90 - 4 \cdot t$.

1. a) À quelle distance se trouvent-ils initialement ? Se rapprochent-ils ou s'éloignent-ils ? Justifier à partir des signes des vitesses.
2. b) Calculer l'instant où ils se croisent.
3. c) À quelle position se croisent-ils ?

Un camion quitte une ville sur une route rectiligne à $72\ \text{km/h}$. Une demi-heure plus tard, une voiture part du même point à $108\ \text{km/h}$, dans le même sens.

1. a) Exprimer les deux vitesses en $\text{m/s}$.
2. b) Écrire les équations de position des deux véhicules en comptant le temps à partir du départ de la voiture.
3. c) Calculer le temps que met la voiture pour rattraper le camion, exprimé en heures.
4. d) À quelle distance de la ville a lieu le rattrapage, en kilomètres ?

Sur une ligne droite d'essai, une moto part de l'origine à $25\ \text{m/s}$ en même temps qu'une voiture située $500\ \text{m}$ plus loin démarre et roule à $15\ \text{m/s}$ dans le même sens. La situation initiale est représentée sur la figure.

1. a) Écrire les équations de position des deux véhicules.
2. b) Calculer l'instant où la moto rattrape la voiture.
3. c) À quelle position a lieu le rattrapage ? Vérifier le résultat en remplaçant le temps dans les deux équations.

Deux athlètes s'entraînent sur une ligne droite avec les équations, en unités du Système international, $x_A = 2 + 4 \cdot t$ et $x_B = 10 + 2 \cdot t$.

1. a) Lequel des deux part le plus en avant et avec combien de mètres d'avance ?
2. b) Calculer l'instant et la position du rattrapage.
3. c) Déterminer la position de chacun lorsque $t = 10\ \text{s}$ et la distance qui les sépare.
4. d) Expliquer, à partir des vitesses, pourquoi celui qui partait derrière finit par l'emporter.

Deux mobiles décrivent leur mouvement, en unités du Système international, avec les équations $x_A = 3 + 5 \cdot t$ et $x_B = 10 + 5 \cdot t$. Les graphiques $x$-$t$ des deux mobiles sont représentés sur la figure.

1. a) Essayer de calculer l'instant où ils se rencontreraient en égalant les deux équations et expliquer ce qui se passe.
2. b) Quelle distance les sépare à tout instant ? Le démontrer en calculant leurs positions à deux instants différents.
3. c) Énoncer la condition que doivent remplir les vitesses de deux mobiles en mouvement rectiligne uniforme pour qu'ils finissent par se rencontrer.