Exercices: Modèle quantique et particules subatomiques

Dans le modèle quantique actuel, on ne parle plus d'orbites, comme le faisait Bohr, mais d'orbitales. Expliquer la différence entre une orbite et une orbitale : quelle information chacune donne-t-elle sur l'électron et lequel des deux concepts décrit une trajectoire déterminée ?

Le nombre quantique principal $n$ repère les niveaux d'énergie de l'atome.

1. a) Quelles valeurs $n$ peut-il prendre ?
2. b) Que deviennent l'énergie du niveau et la taille moyenne du nuage électronique lorsque $n$ augmente ?

Chaque niveau comporte des sous-niveaux. Dans ce thème, nous étudierons les sous-niveaux s et p : l'orbitale s a une forme sphérique et chaque orbitale p a la forme de deux lobes symétriques. Leurs formes sont représentées sur la figure.

1. a) Combien d'électrons peut contenir au maximum une orbitale s ?
2. b) Un sous-niveau p comporte $3$ orbitales : combien d'électrons peut-il contenir au total ?

En $1927$, Heisenberg a énoncé son principe d'incertitude. Expliquer ce que ce principe affirme sur la position et la vitesse de l'électron et pourquoi, à cause de lui, les physiciens représentent l'électron par un « nuage de probabilité » et non par une petite bille qui suit une trajectoire.

Indiquer la charge électrique (positive, négative ou nulle) et la localisation dans l'atome (noyau ou cortège électronique) du proton, du neutron et de l'électron. Lesquelles des trois particules ont presque la même masse ? Laquelle est environ $2000$ fois plus légère que les deux autres ?

Depuis les années soixante du siècle dernier, nous savons que les protons et les neutrons ne sont pas des particules élémentaires : ils sont formés de quarks.

1. a) Combien de quarks composent un proton ? Et un neutron ?
2. b) Quelle différence y a-t-il, à cet égard, entre ces deux particules et l'électron ?

Les scanners TEP des hôpitaux fonctionnent grâce aux positons.

1. a) Qu'est-ce qu'un positon ? En quoi ressemble-t-il à un électron et en quoi en diffère-t-il ?
2. b) Que se passe-t-il lorsqu'un positon rencontre un électron ?

Les centrales nucléaires utilisent comme combustible l'uranium 235, alors que l'uranium le plus abondant dans la nature est l'uranium 238 ; tous deux ont pour numéro atomique $Z = 92$. La figure représente les deux noyaux.

1. a) Expliquer ce que sont les isotopes d'un élément.
2. b) Calculer combien de neutrons contient le noyau de chacun de ces deux isotopes de l'uranium.

Les électrons occupent les sous-niveaux dans cet ordre : $1s$, $2s$, $2p$, $3s$, $3p$. Chaque sous-niveau s admet $2$ électrons et chaque sous-niveau p, $6$.

1. a) Écrire la configuration électronique du sodium ($Z = 11$) et celle du chlore ($Z = 17$).
2. b) Combien d'électrons chacun des deux atomes possède-t-il dans sa dernière couche occupée ?

L'iode est un oligoélément essentiel qui est ajouté au sel de table ; son isotope le plus courant a $Z = 53$ et $A = 127$.

1. a) Calculer le nombre de protons, de neutrons et d'électrons d'un atome neutre d'iode.
2. b) Écrire son symbole avec la notation ${}^{A}_{Z}\text{X}$.

L'émail des dents contient du calcium et beaucoup de dentifrices contiennent du fluor.

1. a) L'atome de calcium ($Z = 20$) forme l'ion $\text{Ca}^{2+}$ : combien d'électrons cet ion possède-t-il ?
2. b) L'atome de fluor ($Z = 9$) forme l'ion $\text{F}^{-}$ : combien d'électrons cet ion possède-t-il ?
3. c) Expliquer, en considérant leurs configurations électroniques, pourquoi les atomes ont tendance à gagner ou à perdre des électrons jusqu'à avoir leur dernière couche complète.

En radiothérapie contre le cancer, on utilise le cobalt 60, une source radioactive avec $Z = 27$.

1. a) Écrire le symbole du cobalt 60 avec la notation ${}^{A}_{Z}\text{X}$.
2. b) Calculer son nombre de protons, de neutrons et d'électrons, en supposant l'atome neutre.
3. c) Quelle différence y a-t-il entre le cobalt 60 et le cobalt 59, l'isotope stable du même élément ?

Le chlore naturel est un mélange de deux isotopes : $75\ \%$ de chlore 35 et $25\ \%$ de chlore 37.

1. a) Calculer la masse atomique moyenne du chlore comme moyenne pondérée des masses de ses isotopes.
2. b) Le tableau périodique indique pour le chlore une masse de $35,5\ \text{u}$ : expliquer pourquoi cette valeur n'est pas un nombre entier si chaque atome de chlore a un nombre entier de particules dans son noyau.

Lors d'un examen TEP, le patient reçoit du glucose marqué au fluor 18 ($Z = 9$), un isotope qui émet des positons. Lorsqu'un positon rencontre un électron, tous deux s'annihilent et deux photons gamma sont émis dans des directions opposées, détectés par l'anneau du scanner. Le schéma du scanner est représenté sur la figure.

1. a) Calculer le nombre de neutrons du fluor 18 et du fluor 19, l'isotope stable du fluor.
2. b) Pourquoi, en détectant les deux photons simultanément, l'appareil sait-il que l'annihilation a eu lieu sur la droite qui joint les deux détecteurs ?
3. c) Les tumeurs consomment plus de glucose que les tissus sains : justifier pourquoi la TEP permet de les localiser.

Les quarks ont des charges électriques fractionnaires : le quark up a $+\frac{2}{3}$ de la charge du proton et le quark down, $-\frac{1}{3}$. Le proton est formé de deux quarks up et d'un quark down (uud), et le neutron d'un quark up et de deux quarks down (udd). La figure résume cette composition.

1. a) Vérifier, en additionnant les charges de leurs quarks, que le proton a pour charge $+1$ et le neutron pour charge $0$.
2. b) Quelle combinaison de trois quarks up ou down donnerait une particule de charge $-1$ ?
3. c) Et une particule de charge $+2$ ? Justifier les deux réponses par la somme de fractions.

Le niveau $n = 1$ a un seul sous-niveau s ; le niveau $n = 2$ a un sous-niveau s et un sous-niveau p.

1. a) Combien d'électrons peut contenir au maximum le niveau $n = 1$ ? Et le niveau $n = 2$ ?
2. b) La première ligne du tableau périodique compte $2$ éléments et la deuxième, $8$ : relier ces nombres aux résultats de la question précédente.

La masse atomique moyenne du bore est $10,8\ \text{u}$ et ses deux isotopes naturels sont le bore 10 et le bore 11.

1. a) Notons $x$ la fraction de bore 10 et poser l'équation que vérifie la moyenne pondérée : $10\cdot x + 11\cdot(1 - x) = 10,8$.
2. b) La résoudre et exprimer en pourcentage les abondances de chaque isotope.
3. c) Vérifier le résultat en recalculant la masse moyenne avec ces abondances.

Le magnésium naturel possède trois isotopes : magnésium 24 ($78,7\ \%$), magnésium 25 ($10,1\ \%$) et magnésium 26 ($11,2\ \%$).

1. a) Calculer la masse atomique moyenne du magnésium comme moyenne pondérée.
2. b) Expliquer pourquoi le résultat est beaucoup plus proche de $24$ que de $26$.
3. c) La masse moyenne d'un élément pourrait-elle coïncider exactement avec un nombre entier ? Justifier dans quel cas cela se produirait.

Considérer ces trois espèces : $\text{F}^{-}$ ($Z = 9$), $\text{Ne}$ ($Z = 10$) et $\text{Na}^{+}$ ($Z = 11$).

1. a) Calculer le nombre d'électrons de chacune.
2. b) Sont-elles le même élément ? Sont-elles des isotopes entre elles ? Justifier les deux réponses.
3. c) Écrire la configuration électronique commune aux trois espèces avec l'ordre $1s$, $2s$, $2p$ et expliquer pourquoi on dit qu'elles sont isoélectroniques.

Calculer le nombre de protons, de neutrons et d'électrons de chacune de ces espèces, puis répondre :

1. a) ${}^{40}_{20}\text{Ca}^{2+}$
2. b) ${}^{37}_{17}\text{Cl}^{-}$
3. c) ${}^{35}_{17}\text{Cl}$

1. d) Lesquelles sont des isotopes entre elles ? Pourquoi ?
2. e) Lesquelles ont le même nombre d'électrons ?

L'ordre de remplissage des sous-niveaux est $1s$, $2s$, $2p$, $3s$, $3p$, $4s$ (remarquer : après $3p$ on remplit $4s$). Chaque sous-niveau s admet $2$ électrons et chaque sous-niveau p, $6$.

1. a) Écrire la configuration électronique du potassium ($Z = 19$).
2. b) Écrire la configuration de l'ion sulfure, $\text{S}^{2-}$ ($Z = 16$), et vérifier qu'elle coïncide avec celle d'un gaz noble : de lequel s'agit-il ?
3. c) Le potassium est un métal qui réagit violemment avec l'eau : expliquer, à partir de sa configuration, pourquoi il perd facilement un électron.

Les rayons cosmiques qui arrivent dans la haute atmosphère produisent des positons, l'antiparticule de l'électron.

1. a) Lorsqu'un positon et un électron quasiment au repos s'annihilent, deux photons sortent dans des directions opposées. Expliquer, avec l'idée de conservation de la quantité de mouvement (si le système était quasiment au repos, sa quantité de mouvement totale était nulle), pourquoi un seul photon ne peut pas sortir.
2. b) Justifier pourquoi on ne trouve pas d'antimatière stable dans notre environnement quotidien.
3. c) Le Grand collisionneur de hadrons (LHC) produit des antiparticules et d'autres particules nouvelles lors de collisions très énergétiques : pourquoi faut-il tant d'énergie pour créer des particules massives ? Penser à l'équivalence entre masse et énergie, $E = m\cdot c^{2}$.

Dans une même orbitale peuvent se trouver au maximum $2$ électrons et, d'après le principe d'exclusion de Pauli, ils doivent se différencier par leur spin : l'un de spin $+\frac{1}{2}$ et l'autre de spin $-\frac{1}{2}$ (on peut l'imaginer comme deux sens de rotation sur eux-mêmes).

1. a) Avec cette règle, combien d'électrons un sous-niveau p, qui comporte $3$ orbitales, admet-il au maximum ?
2. b) Combien d'électrons le niveau $n = 2$, qui comporte un sous-niveau s et un sous-niveau p, peut-il contenir au total ?
3. c) Un élève écrit : « L'orbitale $2p$ est la trajectoire fermée que parcourent les électrons du deuxième niveau. » Corriger la phrase à l'aide de ce que vous savez du modèle quantique.

Le cuivre des câbles électriques est un mélange de deux isotopes, le cuivre 63 et le cuivre 65, de masse moyenne $63,5\ \text{u}$.

1. a) Sans faire de calculs, expliquer lequel des deux isotopes est le plus abondant.
2. b) Écrire l'équation de la moyenne pondérée et calculer les abondances en pourcentage des deux isotopes.
3. c) En médecine nucléaire, on utilise parfois du cuivre 64, produit artificiellement. Est-ce toujours du cuivre ? Expliquer ce qui détermine qu'un atome est un atome de cuivre et non d'un autre élément.

Défi du thème. Comment savons-nous ce qu'il y a à l'intérieur de la matière si nous ne pouvons pas voir un atome ? Étudier l'échelle atomique et le passage du modèle de Thomson au modèle quantique à l'aide d'une expérience faite à la maison.

1. Mesure expérimentale : Découper 5 carrés de papier d'aluminium de côtés croissants ($L = 5,0\text{ cm}$ ; $8,0\text{ cm}$ ; $10,0\text{ cm}$ ; $12,0\text{ cm}$ ; $15,0\text{ cm}$), avec une incertitude de $\pm 0,1\text{ cm}$. Mesurer la masse de chacun avec une balance de précision ($\pm 0,01\text{ g}$).

2. Traitement des données : Construire un tableau avec l'aire ($A = L^2$), la masse ($m$) et les incertitudes associées. Représenter le graphique de $m$ en fonction de $A$. À partir du coefficient directeur et de la masse volumique de l'aluminium ($2,70\text{ g/cm}^3$), calculer l'épaisseur de la feuille et estimer combien d'atomes empilés elle contient ($d \approx 0,28\text{ nm}$).

3. Proposition argumentée : Rédiger un compte rendu bref : expliquer pourquoi les particules $\alpha$ de Rutherford traversaient presque toutes des feuilles similaires avec des déviations minimes alors que quelques-unes étaient très déviées ou rebondissaient, et pourquoi ces grandes déviations ont réfuté le modèle de Thomson, puis justifier comment le modèle quantique actuel décrit ce volume atomique à l'aide des orbitales et de la probabilité de présence des électrons.

Seront évalués :

• La rigueur dans la prise de mesures, le tableau avec incertitudes et le graphique linéaire.

• L'exactitude du calcul de l'épaisseur et de l'estimation du nombre de couches atomiques.

• La cohérence scientifique dans la comparaison des modèles classiques et du modèle quantique.