Exercices: Coûts, recettes et bénéfice de l'entreprise

Le café « Le Coin » a les coûts suivants : le loyer du local, le café en grains, le salaire fixe du serveur, les gobelets en carton, l'abonnement mensuel du terminal de paiement et les serviettes. Les classer en coûts fixes (ils existent même si personne ne vient) et en coûts variables (ils augmentent à chaque café vendu), et expliquer ce qui arrive à chaque groupe un mois d'août où le quartier est vide.

Définir recette totale, coût total et bénéfice, et les calculer dans ce cas : au marché, Julie vend $40$ bracelets à $3\ \text{€}$ pièce ; le matériel de chaque bracelet lui a coûté $0,50\ \text{€}$ et le stand, $20\ \text{€}$. Combien encaisse-t-elle, combien dépense-t-elle et combien gagne-t-elle ?

La figure montre les recettes totales (ligne verte) et les coûts totaux (ligne rouge) du stand de t-shirts du groupe de Nayara, selon le nombre de t-shirts vendus. Chaque t-shirt est vendu $3\ \text{€}$, le matériel de chacun coûte $1\ \text{€}$ et les frais fixes du stand sont de $60\ \text{€}$.

1. a) Calculer, à l'aide des comptes, combien de T-shirts il faut vendre pour que les recettes et les coûts soient égaux, et expliquer ce que représente le point marqué d'un point d'interrogation.
2. b) Expliquer ce qui se passe sur le graphique à gauche et à droite de ce point (où il y a des pertes et où il y a des bénéfices) et ce qui arriverait à ce point si les charges fixes augmentaient.

Le salon de coiffure « Boucles » paie : le loyer du local, les teintures et shampooings utilisés pour chaque client, le salaire fixe de la coiffeuse, l'eau et l'électricité (qui augmentent à chaque shampooing), la cotisation d'assurance et les serviettes jetables.

1. a) Classer chaque coût en coût fixe ou coût variable.
2. b) Expliquer ce qui arrive au bénéfice en janvier quand il y a peu de clients, alors que les coûts fixes sont toujours là mais que les coûts variables baissent.

À la fête du quartier, le stand de limonade de Kim vend $80$ verres à $1,50\ \text{€}$ ; les citrons, le sucre et les gobelets lui coûtent $0,40\ \text{€}$ par verre, et le auvent et les affiches, $15\ \text{€}$.

1. a) Calculer ses recettes totales.
2. b) Calculer ses coûts totaux (fixes plus variables).
3. c) Calculer son bénéfice de la journée.

Le prix d'un produit ne sort pas de nulle part : le magasin additionne ses coûts et ajoute une marge. À la librairie, un cahier coûte $4\ \text{€}$ à l'achat et se vend $6\ \text{€}$.

1. a) Calculer la marge par cahier et expliquer à quoi sert cette marge (payer les coûts fixes et, s'il reste quelque chose, dégager un bénéfice).
2. b) Expliquer deux raisons pour lesquelles le même cahier peut avoir des prix différents dans deux magasins.

Une salle de sport a des coûts fixes de $2\,400\ \text{€}$ par mois et $120$ adhérents qui paient $25\ \text{€}$ de cotisation ; chaque nouvel adhérent n'ajoute presque aucun coût.

1. a) Calculer ses recettes et son bénéfice mensuel.
2. b) Calculer le coût fixe que « supporte » chaque adhérent (les $2\,400\ \text{€}$ répartis entre les $120$) et expliquer pourquoi la salle a tant intérêt à attirer de nouveaux adhérents.

Expliquer la différence entre faire un gros chiffre d'affaires et gagner beaucoup d'argent à l'aide de ce cas : le magasin A vend pour $10\,000\ \text{€}$ par mois avec des coûts de $9\,500\ \text{€}$ ; le magasin B vend pour $4\,000\ \text{€}$ avec des coûts de $3\,000\ \text{€}$.

1. a) Calculer le bénéfice mensuel de chacun.
2. b) Lequel « brasse » le plus d'argent et lequel est le plus rentable ? Dire lequel vous préféreriez posséder et justifier.

L'atelier de vélos « La Roue » paie $900\ \text{€}$ par mois de loyer et de charges, quelles que soient les réparations. Il facture chaque réparation $30\ \text{€}$ et les pièces lui coûtent en moyenne $10\ \text{€}$.

1. a) Calculer la marge dégagée par chaque réparation et le nombre de réparations nécessaires par mois pour couvrir les charges fixes.
2. b) Si ce mois-ci il a effectué $60$ réparations, calculer son bénéfice.
3. c) Expliquer ce qui changerait dans ces comptes si le propriétaire augmentait le loyer.

Le food truck « Le Hot-dog Voyageur » vend chaque hot-dog $5\ \text{€}$ ; le pain, la saucisse et les ingrédients coûtent $2\ \text{€}$ par hot-dog, et les charges fixes du mois (assurance, autorisations, gazole) s'élèvent à $600\ \text{€}$.

1. a) Calculer le bénéfice s'il vend $250$ hot-dogs.
2. b) Calculer combien de hot-dogs il doit vendre par mois pour ne pas perdre d'argent.
3. c) Pour attirer des clients, il envisage de baisser le prix à $4\ \text{€}$ : calculer le nouveau seuil de rentabilité et conseiller si cette stratégie peut réussir ou échouer.

La pâtisserie « Douce Vera » vend chaque tarte $18\ \text{€}$. Jusqu'à présent, les ingrédients de chaque tarte coûtaient $6\ \text{€}$, mais le chocolat a augmenté et ils coûtent désormais $8\ \text{€}$. Les charges fixes du laboratoire s'élèvent à $480\ \text{€}$ par mois.

1. a) Calculer combien de tartes il fallait vendre par mois pour couvrir les coûts avant la hausse.
2. b) Calculer combien il en faut maintenant.
3. c) Proposer deux décisions pour revenir au chiffre précédent sans baisser la qualité, et les vérifier avec des calculs.

Le stand de churros de la fête foraine vend chaque portion $4\ \text{€}$ ; les ingrédients coûtent $1,20\ \text{€}$ par portion et les charges fixes (location de la baraque, électricité, autorisation) s'élèvent à $420\ \text{€}$ par fête.

1. a) Calculer la marge dégagée par chaque portion.
2. b) Calculer combien de portions il doit vendre pour couvrir les coûts.
3. c) Si la fête dure $4$ jours et qu'il vend $90$ portions par jour, calculer le bénéfice de la fête.

À la boulangerie « Blé et Miel », chaque baguette se vend $1,30\ \text{€}$ et les ingrédients coûtent $0,50\ \text{€}$ ; les charges fixes s'élèvent à $1\,600\ \text{€}$ par mois.

1. a) Calculer combien de baguettes il faut vendre par mois pour couvrir les coûts.
2. b) La farine augmente et le coût par baguette passe à $0,60\ \text{€}$ : calculer le nouveau seuil de rentabilité.
3. c) Expliquer pourquoi une petite hausse du coût variable fait autant varier le nombre de baguettes nécessaires.

L'imprimerie du quartier ne peut accepter que l'un de ces deux travaux ce mois-ci : (A) $2\,000$ affiches à $0,50\ \text{€}$ avec un coût de matériel de $0,20\ \text{€}$ chacune ; (B) $300$ bâches à $8\ \text{€}$ avec un coût de $3\ \text{€}$ chacune.

1. a) Calculer la marge totale de chaque travail.
2. b) Dire lequel vous choisiriez si les deux prennent le même temps et quelles autres questions vous poseriez avant de décider (si le client est fiable, s'il reviendra, s'il faut une nouvelle machine).

Le cybercafé achète une imprimante 3D de $600\ \text{€}$ pour imprimer des pièces sur commande ; chaque pièce dégage une marge de $3\ \text{€}$ après paiement du matériau.

1. a) Calculer combien de pièces il doit imprimer pour amortir l'imprimante (récupérer ce qu'il a payé pour elle).
2. b) S'il imprime environ $25$ pièces par mois, calculer en combien de mois il la rentabilise et expliquer pourquoi un investissement doit être « amorti » avant de générer des bénéfices.

Le laboratoire achète la farine en sacs à $0,80\ \text{€}$ le kilo ; s'il achète une palette entière, le kilo passe à $0,60\ \text{€}$. Chaque baguette contient $0,3$ kg de farine et il produit $3\,000$ baguettes par mois.

1. a) Calculer la quantité de farine utilisée par mois et l'économie réalisée en achetant la palette.
2. b) Expliquer pourquoi produire en grande quantité réduit généralement le coût par unité (économies d'échelle) et donner un autre exemple de votre quartier.

L'application de livraison du quartier « LivraisonSud » facture $3\ \text{€}$ par commande et paie $2\ \text{€}$ au livreur qui l'apporte. Ses charges fixes (bureau, licences, publicité) s'élèvent à $2\,000\ \text{€}$ par mois.

1. a) Calculer combien de commandes il lui faut par mois pour couvrir les coûts.
2. b) Le mois dernier, elle a traité $1\,700$ commandes : calculer le résultat et raisonner pour savoir si l'entreprise doit fermer tout de suite ou tenir, sachant que ses commandes augmentent chaque mois.
3. c) Proposer deux mesures (augmenter le prix à $3,50\ \text{€}$, facturer un abonnement mensuel fixe aux restaurants) et analyser un risque pour chacune.

La papeterie « L'Encrier » vend $100$ sacs à dos par mois à $25\ \text{€}$ ; chacun lui coûte $12\ \text{€}$ chez le fournisseur, et ses charges fixes s'élèvent à $1\,040\ \text{€}$ par mois. Le propriétaire envisage de baisser le prix à $22\ \text{€}$ et pense ainsi vendre $150$.

1. a) Calculer le bénéfice actuel.
2. b) Calculer le bénéfice attendu avec la baisse de prix et décider si c'est avantageux pour lui.
3. c) Calculer combien de sacs à dos il devrait vendre à $22\ \text{€}$ pour gagner exactement la même chose qu'aujourd'hui, et évaluer le risque de la baisse de prix si les ventes n'augmentent pas autant qu'il l'espère.

« Tant que je vends, l'affaire marche bien. » Bruno vend des T-shirts personnalisés à $10\ \text{€}$ ; chacun lui coûte $9\ \text{€}$ entre le T-shirt et l'encre, et il paie $150\ \text{€}$ par mois pour son local-atelier. Ce mois-ci, il en a vendu $100$.

1. a) Calculer son résultat du mois et expliquer pourquoi vendre beaucoup ne suffit pas : utiliser la marge par T-shirt et les charges fixes.
2. b) Calculer combien de T-shirts il doit vendre par mois uniquement pour couvrir les coûts.
3. c) Proposer deux solutions (augmenter le prix à $12\ \text{€}$, partager l'atelier avec un autre artisan) et vérifier par des calculs qu'elles fonctionnent.

La salle de sport « Kronos » a des coûts fixes de $3\,600\ \text{€}$ par mois et presque aucun coût variable ; chaque adhérent paie $30\ \text{€}$ de cotisation.

1. a) Calculer combien d'adhérents sont nécessaires pour couvrir les coûts.
2. b) Aujourd'hui, elle compte $100$ adhérents : calculer son résultat mensuel et expliquer le risque d'une entreprise ayant autant de coûts fixes si elle perd $30$ adhérents d'un coup (par exemple, si une autre salle ouvre en face).
3. c) Proposer deux stratégies pour fidéliser les adhérents (abonnement annuel avec réduction, cours inclus) et analyser l'effet de chacune sur les recettes.

« Si je baisse le prix, je vendrai plus, donc j'ai toujours intérêt à le baisser. » Répondre avec des chiffres : un magasin vend $200$ coques de téléphone à $10\ \text{€}$ avec un coût de $4\ \text{€}$ par coque, et envisage de baisser le prix à $8\ \text{€}$.

1. a) Calculer la marge actuelle et le nombre de coques qu'il devrait vendre à $8\ \text{€}$ pour gagner la même chose.
2. b) Expliquer pourquoi cette affirmation est presque toujours fausse et indiquer dans quels deux cas concrets il pourrait être avantageux de baisser le prix (stock qui se périme, entrée sur un nouveau marché).

La pizzeria « Volcan » vend $1\,500$ pizzas par mois à $9\ \text{€}$ ; chacune lui coûte $3,50\ \text{€}$ et ses charges fixes s'élèvent à $5\,000\ \text{€}$. La livraison est assurée par un livreur qu'elle paie $1\ \text{€}$ par pizza livrée, et $60\ \%$ des pizzas sont livrées à domicile.

1. a) Calculer le bénéfice actuel du mois.
2. b) Étudier la facturation de $1,50\ \text{€}$ de frais de livraison aux clients livrés à domicile : calculer le nouveau bénéfice si les ventes ne changent pas.
3. c) Évaluer le risque de cette mesure (qu'ils commandent moins à domicile ou aillent chez la concurrence) et proposer une alternative.

La librairie « Babel » réalise depuis trois mois $2\,800\ \text{€}$ de ventes par mois. Ses coûts fixes s'élèvent à $2\,000\ \text{€}$ et ses coûts variables à $40\ \%$ des ventes.

1. a) Calculer ses coûts totaux et son résultat mensuel.
2. b) Calculer les ventes dont elle aurait besoin pour couvrir tous ses coûts.
3. c) La propriétaire hésite entre fermer ou tenir six mois de plus avec une campagne : expliquer quelles données l'aideraient à décider (si les ventes couvrent au moins les coûts variables, si la campagne peut les augmenter, si elle a des économies pour tenir) et raisonner sur ce que vous feriez.

Votre classe monte le stand de la fête de fin d'année. Concevoir le plan de viabilité :

1. a) Estimer les coûts fixes (autorisation, auvent, affiches) et les coûts variables de votre produit avec des prix réels que vous aurez trouvés.
2. b) Fixer un prix de vente et calculer le seuil de rentabilité.
3. c) Rédiger un paragraphe évaluant si le nombre d'unités nécessaires est réaliste pour une fête de quatre heures et ce que vous feriez s'il ne l'était pas.

Défi du thème. Vérifiez la viabilité de votre propre microentreprise ! Concevoir un projet pour commercialiser un produit artisanal (comme de la pâtisserie, des savons ou des T-shirts imprimés) dans votre environnement local.

1. Facteurs et secteurs : Classer votre activité dans le secteur économique correspondant et élaborer un tableau détaillant les facteurs de production nécessaires : ressources naturelles/terre (matières premières), travail (temps consacré) et capital (ustensiles ou machines).

2. Relevé des coûts réels : Consulter le site d'un supermarché ou d'un distributeur réel et noter les prix réels des ingrédients ou des matériaux pour calculer le coût variable unitaire ($CV_u$, par exemple $1,35$ € par unité). Estimer aussi des coûts fixes mensuels raisonnables ($CF$, comme l'électricité ou les cotisations minimales).

3. Seuil et bénéfices : Fixer un prix de vente au public ($P$). Appliquer la formule du seuil de rentabilité, $Q^* = \frac{CF}{P - CV_u}$, pour déterminer combien d'unités vous devez vendre pour ne pas subir de pertes. Rédiger un bref rapport d'une page avec un tableau qui calcule les recettes totales ($IT$), les coûts totaux ($CT$) et le bénéfice ($B = IT - CT$) pour trois niveaux de ventes.

Seront évalués :

• La rigueur dans la classification des facteurs de production et la délimitation du secteur économique.

• Le réalisme des données de coûts recueillies et l'exactitude mathématique du calcul du seuil ($Q^*$) et des bénéfices.

• La cohérence économique et la clarté de l'exposé dans le rapport final présenté.