Exercices: L'information dans l'ordinateur

Associer chaque unité à sa définition : (a) bit, (b) octet, (c) kilooctet, (d) gigaoctet. Définitions : 1. groupe de $8$ bits ; 2. la plus petite unité d'information, un $0$ ou un $1$ ; 3. avec la convention scolaire, $1024$ mégaoctets ; 4. avec la convention scolaire, $1024$ octets.

Vrai ou faux ? Justifier chaque réponse : (a) un bit ne peut valoir que $0$ ou $1$ ; (b) un octet est formé de $10$ bits ; (c) les ordinateurs travaillent en binaire parce que leurs circuits ne distinguent que deux états ; (d) avec la convention scolaire, $1\ \text{KB}$ valent $1000$ octets.

La figure montre huit cases qui forment ensemble un octet : sept ont déjà leur valeur et la dernière est cachée par un point d'interrogation, comme le montre le schéma.

Quelles deux valeurs la case cachée pourrait-elle contenir ? Combien de bits forment un octet ? Écrire un octet de votre invention avec ses huit chiffres et expliquer ce que représente chaque case.

Expliquer avec vos propres mots pourquoi les ordinateurs utilisent le système binaire plutôt que nos dix chiffres. S'aider de l'idée d'un interrupteur de lumière, qui ne peut être qu'éteint ou allumé, et des millions de minuscules interrupteurs présents dans un processeur.

Associer chaque fichier à la taille la plus raisonnable : (a) un court message texte, (b) une photo prise avec le téléphone, (c) une chanson, (d) un film. Tailles : 1. environ $4\ \text{Mo}$ ; 2. plus de $1\ \text{Go}$ ; 3. quelques octets ; 4. environ $8\ \text{Mo}$. Expliquer pour lequel des quatre vous vous êtes appuyé sur votre propre expérience.

Classer ces unités de la plus petite à la plus grande : mégaoctet, bit, gigaoctet, octet, téraoctet, kilooctet. Expliquer ensuite, avec la convention scolaire $1\ \text{ko} = 1024\ \text{octets}$, quelle relation existe entre chaque unité et la suivante de la liste.

Un bit est comme une ampoule qui ne peut être qu'éteinte ($0$) ou allumée ($1$). Combien d'« ampoules » faut-il pour former un octet ? Dessiner dans votre cahier huit ampoules représentant l'octet $01100001$ et expliquer ce que signifie chacune.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Dans le code utilisé par les ordinateurs pour les textes, chaque lettre occupe $1$ octet. Calculer combien d'octets occupe le mot « HOLA » et combien de bits cela représente au total, et expliquer le calcul effectué.

La figure montre l'escalier des unités d'information : chaque marche se gravit en multipliant, mais la dernière marche a perdu son nom, comme le montre le schéma.

Quelle unité manque sur la dernière marche ? Écrire la chaîne complète d'équivalences du bit jusqu'à cette unité avec la convention scolaire ($1\ \text{KB} = 1024\ \text{octets}$ et de même à chaque passage à l'unité supérieure) et expliquer avec vos propres mots pourquoi le passage du bit à l'octet est différent des autres.

Avec la convention scolaire $1\ \text{KB} = 1024\ \text{octets}$, calculer et écrire les opérations : (a) combien d'octets font $3\ \text{KB}$ ; (b) combien de kilooctets font $2\ \text{MB}$ ; (c) combien de bits font $4$ octets.

Une photo de téléphone occupe $4\ \text{MB}$. Avec la convention scolaire ($1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$), calculer combien de photos tiennent dans $1\ \text{GB}$ et combien dans $64\ \text{GB}$, et expliquer pourquoi, en pratique, il en tient un peu moins que le nombre calculé.

La barre de la figure montre comment se répartissent les $64\ \text{GB}$ d'un téléphone entre le système, les applications, les photos et vidéos et l'espace libre, mais la part des photos n'a pas sa valeur, comme le montre le schéma.

Combien de gigaoctets occupent les photos et les vidéos ? Combien de photos de $6\ \text{MB}$ tiendraient encore dans l'espace libre ? (Utiliser la convention scolaire $1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$ et montrer les opérations.)

Une chanson occupe $8\ \text{MB}$ et il reste $16\ \text{GB}$ libres sur votre lecteur. Avec la convention scolaire, calculer combien de chansons tiennent et expliquer pourquoi, en pratique, il en tient quelques-unes de moins que ce que donne le calcul.

Une page de texte sans images occupe environ $2\ \text{KB}$. Avec la convention scolaire, calculer combien de pages tiennent dans $1\ \text{MB}$ et répondre en justifiant : qu'est-ce qui occupe le plus de place, un roman de $300$ pages ou une seule photo de $4\ \text{MB}$ ?

Votre frère veut le téléphone de $128\ \text{GB}$ et vous dites que $64\ \text{GB}$ suffisent. Calculer combien de photos de $5\ \text{MB}$ tiennent exactement dans la différence entre les deux modèles (avec la convention scolaire) et expliquer pour quel type de personne il vaut la peine de payer le grand modèle.

Expliquer pourquoi un ordinateur ne stocke pas directement des lettres, des couleurs ou des sons, mais des 0 et des 1 : qu'ont en commun les transistors de ses circuits avec un interrupteur de lumière et quel avantage y a-t-il à ne travailler qu'avec deux états possibles ?

Le téléphone de Mara a une capacité de $64\ \text{GB}$. Dans les paramètres de stockage, on lit : système d'exploitation $12\ \text{GB}$, applications $20\ \text{GB}$, galerie de photos $28\ \text{GB}$ et espace libre $4\ \text{GB}$. Pour installer une mise à jour critique, l'appareil exige au moins $10\ \text{GB}$ libres. Mara affirme : « En supprimant $150$ photos d'environ $7\ \text{MB}$ chacune, j'aurai assez de place en ajoutant les $4\ \text{GB}$ libres qui me restent ».

1. a) Démontrer numériquement, avec la convention scolaire ($1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$), pourquoi l'affirmation de Mara est incorrecte et déterminer combien de photos de cette taille elle devrait réellement supprimer pour obtenir les $6\ \text{GB}$ qui lui manquent.
2. b) Justifier deux solutions techniques alternatives qui lui permettent de libérer cet espace sans avoir à supprimer aucune des photos de son téléphone.

Une console de jeux vidéo est annoncée avec un disque interne de $500\ \text{GB}$. À l'allumage, le système d'exploitation et le logiciel de récupération occupent $85\ \text{GB}$, et le fabricant recommande de toujours laisser $10\,\%$ de la capacité totale libres pour la mémoire virtuelle et les mises à jour du système.

1. a) Calculer combien de jeux complets de $48\ \text{GB}$ et combien de vidéos de parties de $1500\ \text{MB}$ peuvent cohabiter dans la console si l'on veut réserver au moins $15\ \text{GB}$ exclusivement aux vidéos (utiliser la convention scolaire de $1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$).
2. b) Si vous connectez un disque dur externe de $1\ \text{TB}$ (avec la même convention, $1\ \text{TB} = 1024\ \text{GB}$) consacré exclusivement à l'installation de jeux, calculer combien de jeux supplémentaires de même taille vous pourriez installer et justifier pourquoi, sur ce disque externe, on peut utiliser pratiquement tout l'espace, contrairement au disque interne.

L'équipe audiovisuelle du lycée va retransmettre un festival caritatif qui dure $3$ heures et $45$ minutes sans pause. La caméra enregistre de la vidéo en continu avec un débit de $600\ \text{Mo}$ par minute et l'établissement ne dispose que d'une seule carte mémoire de $128\ \text{Go}$.

1. a) Avec la convention scolaire ($1\ \text{Go} = 1024\ \text{Mo}$), déterminer par des calculs exacts si la carte a une capacité suffisante pour tout l'événement ou à quelle minute de l'enregistrement elle s'arrêtera faute de mémoire.
2. b) Concevoir deux solutions techniques réalisables pour garantir qu'aucune séquence du festival ne soit perdue : l'une en modifiant la configuration de capture de la caméra et l'autre en planifiant la gestion des supports de stockage.

Vous devez rendre un portfolio numérique avec les projets de technologie de l'année sur une clé USB de $16\ \text{Go}$. Le dossier de votre équipe contient : $1800$ photographies de $4,5\ \text{Mo}$ chacune, $14$ vidéos de démonstration de $650\ \text{Mo}$ chacune et $200$ schémas techniques en PDF de $1024\ \text{ko}$ chacun.

1. a) Démontrer par des calculs détaillés (avec la convention scolaire) si tout le contenu tient sur la clé USB.
2. b) Si l'espace n'est pas suffisant, calculer le dépassement en mégaoctets et en gigaoctets. Concevoir une stratégie technique pour réduire le poids des fichiers sans en supprimer aucun et calculer quel taux de compression global il faut atteindre pour que le projet tienne sur la clé.

En connectant un nouveau disque dur externe étiqueté par le fabricant « $500\ \text{Go}$ », le système d'exploitation indique que sa capacité totale est d'environ $465,66\ \text{Gio}$.

1. a) Démontrer numériquement l'origine de cet écart de presque $35\ \text{Go}$, sachant que les fabricants emploient le système décimal ($1\ \text{Go} = 10^9\ \text{octets}$) tandis que les systèmes d'exploitation calculent en base binaire ($1\ \text{Gio} = 1024^3\ \text{octets}$).
2. b) Prévoir combien de gigaoctets utiles le système d'exploitation affichera si vous connectez un disque de $2\ \text{To}$ et rédiger une réponse technique argumentée indiquant si cet écart commercial constitue une publicité trompeuse ou s'explique par une différence légitime de conventions.

Un camarade de classe soutient l'affirmation suivante pendant une séance de travaux pratiques : « Comme un gigaoctet fait mille mégaoctets et qu'un mégaoctet fait mille kilooctets, un fichier de $1\ \text{Go}$ met deux fois plus de temps à se télécharger que deux fichiers de $500\ \text{Mo}$, et un téraoctet fait exactement un million d'octets ».

1. a) Identifier et réfuter chacune des erreurs présentes dans son affirmation, en démontrant avec la convention scolaire ($1\ \text{ko} = 1024\ \text{o}$, $1\ \text{Mo} = 1024\ \text{ko}$, etc.) l'échelle numérique réelle entre le bit, l'octet, le ko, le Mo, le Go et le To.
2. b) Si une connexion transfère des données à un débit réel constant de $32\ \text{Mo/s}$, prévoir par des calculs exacts combien de temps durera le téléchargement d'un fichier de $1\ \text{Go}$ par rapport à celui d'un fichier de $1\ \text{Mo}$ et expliquer pourquoi la différence n'est pas un simple facteur mille.

Deux tablettes coûtent le même prix : l'une a $64\ \text{Go}$ et offre de l'espace dans le cloud ; l'autre a $128\ \text{Go}$ mais pas de cloud. Analyser les avantages et les inconvénients de chaque option (que se passe-t-il si l'appareil casse, que se passe-t-il quand il n'y a pas de connexion à internet) et en recommander une pour un élève de votre âge, en justifiant.

Le serveur de la bibliothèque numérique de l'établissement attribue un quota maximal de $25\ \text{Go}$ pour stocker les travaux annuels de votre groupe de $30$ élèves. Chaque élève doit déposer pendant l'année $3$ projets complets ; chaque rendu comprend un document PDF de $12\ \text{Mo}$, un dossier de photos de $68\ \text{Mo}$ et une vidéo explicative.

1. a) En appliquant la convention scolaire ($1\ \text{Go} = 1024\ \text{Mo}$), calculer la taille maximale en mégaoctets que peut occuper la vidéo de chaque projet pour que les rendus des $30$ élèves tiennent sur le serveur sans dépasser la limite attribuée.
2. b) Si $10$ élèves déposent leurs vidéos avec une taille de $400\ \text{Mo}$ chacune pendant que les autres respectent la limite calculée, prévoir combien de gigaoctets de dépassement seront générés et proposer un protocole technique pour résoudre le problème avant que l'espace du serveur ne soit saturé.

Défi du thème. Deviens le technicien informatique de ta maison ! Ta mission est d'auditer un équipement informatique à la maison (ou au collège) et d'élaborer une proposition d'amélioration argumentée à partir de données réelles.

1. Inventaire technique : Identifier l'architecture de base de l'équipement (modèle de processeur, mémoire RAM et capacité de stockage). Classer au moins quatre périphériques connectés en périphériques d'entrée, de sortie ou mixtes.

2. L'information en chiffres : Convertir la capacité du disque principal en mégaoctets ($1\text{ Go} = 1024\text{ Mo}$). Ensuite, se rendre sur le site de l'INSEE (« Équipement et usage des TIC dans les ménages ») et consulter le taux de ménages équipés d'un ordinateur dans ta région (par exemple, $81,4\,\%$).

3. Diagnostic et maintenance : Repérer un incident fréquent (disque presque plein, excès de poussière dans les ventilateurs ou lenteur au démarrage) et décrire pas à pas la procédure pour le résoudre en toute sécurité.

4. Rapport final : Rédiger avec LibreOffice Writer un rapport court (une page) comportant la fiche des composants, les calculs réalisés, la comparaison avec l'INSEE et ta proposition de solution.

Seront évalués :

• L'identification précise de l'architecture et le bon classement des périphériques.

• L'exactitude de la conversion des unités d'information et du relevé de la donnée de l'INSEE.

• La faisabilité et la sécurité technique de la procédure de résolution du problème.

• La qualité de la rédaction et la mise en forme soignée du rapport dans LibreOffice.