Exercices: Les lois de la dynamique

Un TGV circule sur un tronçon rectiligne à vitesse constante de $300\ \text{km/h}$.

1. a) Quelle est la valeur de l'accélération du train sur ce tronçon ?
2. b) En appliquant le principe d'inertie, quelle est la valeur de la force résultante qui s'exerce sur le train ?
3. c) Si la force de poussée des moteurs vaut $5 \cdot 10^{4}\ \text{N}$, quelle est la valeur de la force de frottement totale qui s'oppose à l'avancement ? Justifier.

Au laboratoire, une force résultante de $24\ \text{N}$ est appliquée à un chariot de $3\ \text{kg}$ qui se déplace sur un rail horizontal.

1. a) Écrire l'expression de la deuxième loi de Newton, $\sum \vec{F} = m \cdot \vec{a}$, et en déduire l'accélération.
2. b) Calculer la valeur de l'accélération du chariot.

Un opérateur dépose un conteneur de $10\ \text{kg}$ sur une rampe de chargement qui forme $30^\circ$ avec l'horizontale (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sin 30^\circ = 0,5$ et $\cos 30^\circ \approx 0,87$). La figure montre le conteneur sur la rampe.

1. a) Calculer le poids du conteneur.
2. b) Calculer la composante du poids parallèle à la rampe, $P_x = P \cdot \sin 30^\circ$.
3. c) Calculer la composante perpendiculaire, $P_y = P \cdot \cos 30^\circ$, et indiquer quelle force du plan l'équilibre.

Une caisse de $5\ \text{kg}$ repose sur le sol horizontal d'un atelier. Le coefficient de frottement entre la caisse et le sol est $\mu = 0,4$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer la réaction normale que le sol exerce sur la caisse.
2. b) Calculer la force de frottement lorsque la caisse glisse, $F_r = \mu \cdot N$.
3. c) Si l'on pousse la caisse avec une force horizontale de $20\ \text{N}$, se déplacera-t-elle à vitesse constante ? Justifier la réponse.

Une batte frappe une balle de baseball en exerçant sur elle une force de $200\ \text{N}$ vers l'avant. Le schéma montre l'instant du choc.

1. a) Énoncer le principe des actions réciproques.
2. b) Quelle force la balle exerce-t-elle sur la batte ? Indiquer sa valeur, sa direction et son sens.
3. c) Expliquer pourquoi, les deux forces ayant la même valeur, la balle est projetée alors que le mouvement de la batte change à peine.

Une lampe de $4\ \text{kg}$ est suspendue au repos à un câble fixé au plafond (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figure montre la lampe suspendue au câble.

1. a) Représenter sur votre cahier les forces qui s'exercent sur la lampe et indiquer quel corps exerce chacune d'elles.
2. b) Calculer la tension du câble.
3. c) Si le câble ne supporte qu'une tension maximale de $100\ \text{N}$, quelle est la masse maximale de lampe que l'on peut suspendre ?

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Le moteur d'une trottinette électrique exerce une force résultante de $40\ \text{N}$. Le schéma compare les deux situations.

1. a) Calculer l'accélération lorsque la trottinette, de masse $20\ \text{kg}$, circule seule.
2. b) Calculer l'accélération lorsqu'elle transporte un sac à dos et que la masse totale est de $40\ \text{kg}$.
3. c) Expliquer, à partir de $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}$, pourquoi l'accélération est divisée par deux lorsque la masse double.

Sur une caisse de $4\ \text{kg}$ du quai de chargement s'exercent deux forces horizontales de même droite d'action : $30\ \text{N}$ vers la droite et $18\ \text{N}$ vers la gauche. La figure montre la caisse avec les deux forces.

1. a) Calculer la force résultante sur la caisse en indiquant son sens.
2. b) Calculer l'accélération de la caisse.
3. c) Quelle force supplémentaire faudrait-il appliquer pour que la caisse se déplace à vitesse constante ? Justifier avec le principe d'inertie.

Un opérateur pousse un chariot d'atelier de $8\ \text{kg}$ avec une force horizontale de $52\ \text{N}$. Le coefficient de frottement avec le sol est $\mu = 0,5$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figure montre les forces qui s'exercent sur le chariot.

1. a) Calculer la réaction normale et la force de frottement.
2. b) Calculer la force résultante horizontale sur le chariot.
3. c) Calculer son accélération.

Lors d'une expérience au laboratoire, on lâche un chariot de $2\ \text{kg}$ sur un plan incliné de $30^\circ$, les frottements étant négligeables (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sin 30^\circ = 0,5$ et $\cos 30^\circ \approx 0,87$).

1. a) Calculer les composantes du poids parallèle et perpendiculaire au plan.
2. b) Calculer l'accélération du chariot.
3. c) S'il part du repos, calculer la durée qu'il met à parcourir $10\ \text{m}$ sur le plan et sa vitesse à l'arrivée (utiliser $x = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$ et $v = a \cdot t$).

Un traîneau de secours de $40\ \text{kg}$ descend une pente enneigée de $37^\circ$ avec un coefficient de frottement $\mu = 0,5$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sin 37^\circ \approx 0,6$ et $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figure montre le traîneau sur la pente avec les forces qui s'exercent sur lui.

1. a) Calculer la composante du poids parallèle à la pente.
2. b) Calculer la réaction normale et la force de frottement.
3. c) Calculer l'accélération du traîneau et vérifier qu'elle ne dépend pas de sa masse : un traîneau chargé descendrait-il avec la même accélération qu'un traîneau vide ? Expliquer pourquoi.

Pour tirer un chariot de jardin de $10\ \text{kg}$, on tire sur une corde avec une force de $100\ \text{N}$ qui forme $37^\circ$ avec l'horizontale. Le coefficient de frottement avec le sol est $\mu = 0,25$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sin 37^\circ \approx 0,6$ et $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figure montre le chariot et la corde.

1. a) Décomposer la force de la corde selon ses composantes horizontale et verticale.
2. b) Sachant que la corde « soulève » légèrement le chariot, calculer la réaction normale et la force de frottement.
3. c) Calculer la force résultante horizontale et l'accélération du chariot.

Sur une poulie idéale de laboratoire sont suspendues deux masses, $m_1 = 3\ \text{kg}$ et $m_2 = 5\ \text{kg}$, reliées par un fil inextensible (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$). Le fil étant inextensible, les deux masses ont la même accélération $a$, et la tension $T$ est la même tout le long du fil. La figure montre le montage de la poulie.

1. a) Représenter sur votre cahier les forces qui s'exercent sur chaque masse.
2. b) Écrire la deuxième loi de Newton pour chaque masse : $T - m_1 \cdot g = m_1 \cdot a$ pour celle qui monte et $m_2 \cdot g - T = m_2 \cdot a$ pour celle qui descend.
3. c) Additionner les deux équations pour éliminer $T$ et calculer l'accélération du système.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Une locomotive jouet de $2\ \text{kg}$ tire deux wagons, de $2\ \text{kg}$ et $4\ \text{kg}$, reliés par des attelages, en exerçant une force de traction de $24\ \text{N}$ (les frottements sont considérés comme négligeables). La composition du train est, de la tête à la queue : locomotive, wagon de $2\ \text{kg}$ et wagon de $4\ \text{kg}$.

1. a) Calculer l'accélération de l'ensemble.
2. b) En appliquant la deuxième loi de Newton uniquement au wagon de $4\ \text{kg}$, qui est le dernier, calculer la tension de l'attelage entre les deux wagons.
3. c) Calculer la tension de l'attelage entre la locomotive et le premier wagon et expliquer pourquoi elle est supérieure à celle de la question précédente.

Une personne de $60\ \text{kg}$ se pèse sur une balance dans un ascenseur (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figure montre la personne sur la balance.

1. a) Que indique la balance lorsque l'ascenseur est à l'arrêt ?
2. b) L'ascenseur démarre vers le haut avec une accélération de $1,5\ \text{m/s}^2$. Appliquer la deuxième loi de Newton selon la verticale, $N - P = m \cdot a$, et calculer ce qu'indique la balance.
3. c) Le poids réel de la personne a-t-il varié ? Expliquer quelle grandeur a changé.

Pour déplacer un carton de déménagement de $20\ \text{kg}$ sur le sol, le coefficient de frottement statique est $\mu_e = 0,5$ et le coefficient de frottement dynamique est $\mu_d = 0,4$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculer la force horizontale minimale nécessaire pour mettre le carton en mouvement.
2. b) Calculer la force horizontale nécessaire pour le maintenir en mouvement à vitesse constante.
3. c) Expliquer, au vu des résultats, pourquoi il est plus difficile de « démarrer » le carton que de le maintenir en mouvement.

Un colis de $4\ \text{kg}$ glisse depuis le haut d'une rampe d'entrepôt qui forme $37^\circ$ avec l'horizontale. Le coefficient de frottement est $\mu = 0,25$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sin 37^\circ \approx 0,6$ et $\cos 37^\circ \approx 0,8$).

1. a) Représenter sur votre cahier les forces qui s'exercent sur le colis et calculer la valeur de chacune.
2. b) Calculer l'accélération avec laquelle il descend.
3. c) Si la rampe mesure $8\ \text{m}$ et que le colis part du repos, calculer la vitesse avec laquelle il arrive en bas et la durée de la descente (utiliser $v^2 = 2 \cdot a \cdot x$ et $v = a \cdot t$).

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Un bloc de $6\ \text{kg}$ est posé sur une table horizontale, relié par un fil passant sur une poulie idéale à un autre bloc de $4\ \text{kg}$ qui pend. Le coefficient de frottement entre le premier bloc et la table est $\mu = 0,25$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figure montre le montage.

1. a) Représenter sur votre cahier les forces qui s'exercent sur chaque bloc.
2. b) Calculer la force de frottement sur le bloc posé sur la table.
3. c) Écrire la deuxième loi de Newton pour chaque bloc, en tenant compte du fait que les deux ont la même accélération $a$ et que la tension $T$ est la même tout le long du fil, et calculer la valeur de $a$.
4. d) Calculer la tension du fil.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Une voiture télécommandée de $2\ \text{kg}$ se déplace en ligne droite. Sa vitesse évolue ainsi : de $t = 0$ à $t = 4\ \text{s}$, elle passe de $0$ à $8\ \text{m/s}$ uniformément ; de $t = 4\ \text{s}$ à $t = 10\ \text{s}$, elle conserve la vitesse de $8\ \text{m/s}$ ; de $t = 10\ \text{s}$ à $t = 14\ \text{s}$, elle freine uniformément jusqu'à l'arrêt.

1. a) Représenter le graphique vitesse-temps sur votre cahier.
2. b) Calculer l'accélération de chacune des trois phases.
3. c) En appliquant la deuxième loi de Newton, calculer la force résultante sur la voiture dans chaque phase et indiquer son sens.
4. d) Dans la deuxième phase, la force résultante est nulle : expliquer si cela signifie que le moteur n'exerce aucune force.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Pour déterminer le coefficient de frottement entre une planche et un bloc, on incline peu à peu la planche et l'on observe que, lorsqu'elle forme $37^\circ$ avec l'horizontale, le bloc descend à vitesse constante (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sin 37^\circ \approx 0,6$ et $\cos 37^\circ \approx 0,8$).

1. a) Représenter sur votre cahier les forces qui s'exercent sur le bloc et expliquer pourquoi la force résultante est nulle.
2. b) Écrire les équations d'équilibre selon la direction du plan et selon la direction perpendiculaire.
3. c) Montrer que dans ces conditions $\mu = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \tan \alpha$ et calculer la valeur de $\mu$.
4. d) Prévoir, par le calcul correspondant, l'accélération qu'aurait le bloc sur cette même rampe si le coefficient de frottement valait $\mu = 0,5$.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Un chariot de $2\ \text{kg}$ est lancé vers le haut d'un plan incliné de $37^\circ$ avec une vitesse initiale de $8\ \text{m/s}$. Le coefficient de frottement dynamique est $\mu_d = 0,25$ et le coefficient de frottement statique est $\mu_e = 0,5$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sin 37^\circ \approx 0,6$ et $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figure montre le chariot à l'instant du lancement.

1. a) Représenter sur votre cahier les forces qui s'exercent sur le chariot pendant la montée (attention : le frottement s'oppose au mouvement) et calculer son accélération.
2. b) Calculer la distance qu'il parcourt jusqu'à l'arrêt et la durée de la montée (utiliser $v^2 = v_0^2 - 2 \cdot a \cdot x$ et $v = v_0 - a \cdot t$).
3. c) Une fois arrêté en haut, le chariot redescend-il ? Comparer la composante du poids parallèle au plan à la force de frottement statique maximale et justifier la réponse.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Sur la machine d'Atwood du laboratoire, on suspend les masses $m_1 = 2\ \text{kg}$ et $m_2 = 6\ \text{kg}$ à un fil inextensible passant sur une poulie idéale (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Représenter sur votre cahier les forces qui s'exercent sur chaque masse.
2. b) Écrire le système de deux équations d'inconnues $a$ et $T$, puis le résoudre : calculer l'accélération du système et la tension du fil.
3. c) Vérifier que la tension est supérieure au poids de $m_1$ et inférieure au poids de $m_2$, et expliquer pourquoi il doit en être ainsi tant que le système accélère.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Un élève calcule l'accélération d'un bloc de $3\ \text{kg}$ qui descend sans frottement un plan incliné de $30^\circ$ et écrit : « comme la seule force est le poids, $a = \frac{F}{m} = \frac{m \cdot g}{m} = g = 10\ \text{m/s}^2$ » (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$ et $\sin 30^\circ = 0,5$).

1. a) Identifier les deux erreurs du raisonnement : quelle force a-t-il oubliée et quelle composante du poids est celle qui accélère réellement le bloc.
2. b) Calculer l'accélération correcte du bloc.
3. c) Calculer la force résultante réelle sur le bloc et la comparer à son poids.

Un conteneur de $5\ \text{kg}$ est posé sur une rampe de $37^\circ$ dans un port de chargement, relié par un câble passant sur une poulie idéale à un contrepoids de $5\ \text{kg}$ qui pend verticalement. Le coefficient de frottement entre le conteneur et la rampe est $\mu = 0,2$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sin 37^\circ \approx 0,6$ et $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figure montre le montage de la rampe avec le contrepoids.

1. a) Représenter sur votre cahier les forces qui s'exercent sur le conteneur et sur le contrepoids.
2. b) Calculer la composante du poids du conteneur parallèle à la rampe et la force de frottement, puis justifier dans quel sens le système se déplace.
3. c) Calculer l'accélération du système.
4. d) Calculer la tension du câble.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.