Exercices: Les gaz parfaits

Dans un laboratoire, on étudie le comportement d'un gaz enfermé dans un cylindre muni d'un piston. L'état du gaz est décrit par quatre variables : pression, volume, température et quantité de matière. Le schéma montre le gaz enfermé dans le cylindre avec ses quatre variables.

1. a) Expliquer avec vos propres mots ce qu'indique chacune de ces variables.
2. b) Indiquer l'unité de chacune dans le Système international.
3. c) Lorsqu'on applique l'équation d'état des gaz parfaits, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, avec $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, dans quelles unités convient-il d'exprimer la pression, le volume, la température et la quantité de matière ?

Un récipient rigide de laboratoire contient un gaz à $2\ \text{atm}$ et $27\ \celsius$, et occupe un volume de $24,6\ \text{L}$. Donnée : $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Exprimer la température en kelvin.
2. b) Appliquer l'équation d'état des gaz parfaits, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, et calculer la quantité de matière de gaz présente dans le récipient.

Un cylindre muni d'un piston contient $2\ \text{mol}$ de diazote à $300\ \text{K}$, soumis à une pression de $4\ \text{atm}$. Donnée : $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Écrire l'équation d'état des gaz parfaits et exprimer le volume.
2. b) Calculer le volume occupé par le gaz.

Lors d'une expérience, on enferme exactement $1\ \text{mol}$ d'un gaz parfait dans un récipient de $22,4\ \text{L}$ maintenu à $273\ \text{K}$. Donnée : $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculer la pression du gaz, en atmosphères.
2. b) De quelle valeur connue le résultat se rapproche-t-il ? Comment appelle-t-on ces conditions de pression et de température ?

Un petit ballon météorologique contient $2\ \text{mol}$ d'hélium. À un moment de l'ascension, les capteurs indiquent une pression de $2\ \text{atm}$ et un volume de $24,6\ \text{L}$. Donnée : $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculer la température de l'hélium en kelvin.
2. b) L'exprimer en degrés Celsius.

En chimie, on prend comme référence les conditions normales de pression et de température.

1. a) Quelles valeurs de pression et de température définissent les conditions normales ? Exprimer aussi la température en kelvin.
2. b) Utiliser l'équation d'état des gaz parfaits, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$ avec $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, pour calculer le volume occupé par $1\ \text{mol}$ de n'importe quel gaz parfait dans les conditions normales.
3. c) Comment appelle-t-on ce volume de référence ?

Dans un laboratoire, on pèse $32\ \text{g}$ de dioxygène, $\text{O}_2$. Données : masse molaire du $\text{O}_2$, $32\ \text{g/mol}$ ; volume molaire dans les conditions normales, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) De combien de moles de dioxygène s'agit-il ?
2. b) Quel volume ce gaz occuperait-il dans les conditions normales ?

Une bouteille de $5\ \text{L}$ contient $10\ \text{g}$ de diazote gazeux. La figure compare cette bouteille au même volume d'eau selon le modèle particulaire.

1. a) Calculer la masse volumique du gaz en $\text{g/L}$ (la masse divisée par le volume).
2. b) La masse volumique de l'eau est $1000\ \text{g/L}$ : combien de fois l'eau est-elle plus dense que ce gaz ?
3. c) Expliquer, avec le modèle particulaire, pourquoi les gaz ont des masses volumiques si faibles par rapport aux liquides.

Un extincteur de $\text{CO}_2$ a un réservoir de $24,6\ \text{L}$ et stocke le gaz à $10\ \text{atm}$ et $27\ \celsius$. Données : masse molaire du $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$ ; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Exprimer la température en kelvin.
2. b) Calculer la quantité de matière de $\text{CO}_2$ que contient l'extincteur.
3. c) Quelle masse de $\text{CO}_2$ se trouve à l'intérieur ?

Le $\text{CO}_2$ est plus dense que l'air, ce qui explique qu'il puisse s'accumuler au fond des puits et des caves mal ventilées. Données : masse molaire du $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$ ; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$ ; masse volumique de l'air dans les conditions normales, $1,29\ \text{g/L}$.

1. a) Calculer la masse de $1\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2$ et le volume qu'elle occupe dans les conditions normales ($1\ \text{atm}$ et $273\ \text{K}$).
2. b) Calculer la masse volumique du $\text{CO}_2$ dans les conditions normales, avec une décimale.
3. c) La comparer à celle de l'air et expliquer pourquoi le $\text{CO}_2$ s'accumule dans les zones basses.

Un ballon contient $0,25\ \text{mol}$ d'hélium à $27\ \celsius$ et le baromètre indique une pression extérieure de $380\ \text{mmHg}$. Données : $1\ \text{atm}=760\ \text{mmHg}$ ; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Exprimer la température en kelvin et la pression en atmosphères.
2. b) Calculer le volume du ballon.

Une bouteille de plongée de $12,3\ \text{L}$ est remplie d'air à $200\ \text{atm}$ et $27\ \celsius$. Donnée : $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. Le graphique pression-volume montre l'air comprimé dans la bouteille et sa détente à température constante jusqu'à la pression en surface.

1. a) Exprimer la température en kelvin et calculer la quantité de matière d'air que contient la bouteille.
2. b) Calculer le volume qu'occuperait tout cet air à la pression en surface, $1\ \text{atm}$, et à la même température.
3. c) Un plongeur consomme environ $60\ \text{L}$ d'air par minute mesurés en surface : estimer, en minutes, la durée théorique de la bouteille.

Dans un laboratoire, on reçoit une bouteille contenant un gaz inconnu. En mesurant sa masse et son volume, on obtient une masse volumique de $1,43\ \text{g/L}$ dans les conditions normales. Donnée : volume molaire dans les conditions normales, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Calculer la masse de $22,4\ \text{L}$ du gaz, c'est-à-dire sa masse molaire.
2. b) De quel gaz peut-il s'agir : $\text{H}_2$ ($2\ \text{g/mol}$), $\text{O}_2$ ($32\ \text{g/mol}$) ou $\text{CO}_2$ ($44\ \text{g/mol}$) ? Justifier la réponse.

La chaudière d'une usine contient $4\ \text{mol}$ de vapeur d'eau dans un volume de $16,4\ \text{L}$ à une pression de $10\ \text{atm}$. Donnée : $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculer la température de la vapeur en kelvin.
2. b) L'exprimer en degrés Celsius.
3. c) Expliquer pourquoi il est indispensable d'utiliser le kelvin et non les degrés Celsius dans l'équation d'état des gaz parfaits : que se passerait-il pour le résultat si l'on utilisait la température en $\celsius$ ?

Un ballon de fête foraine contient $2\ \text{mol}$ d'hélium à $1\ \text{atm}$ et $300\ \text{K}$. Données : $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$ ; $N_A=6,022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.

1. a) Calculer le volume du ballon.
2. b) Combien d'atomes d'hélium contient-il ? Exprimer le résultat en notation scientifique, avec deux décimales.

Deux récipients identiques de $11,2\ \text{L}$ sont, tous deux, dans les conditions normales ($1\ \text{atm}$ et $273\ \text{K}$) : l'un contient du diazote, $\text{N}_2$, et l'autre du dihydrogène, $\text{H}_2$. Données : masses molaires du $\text{N}_2$ et du $\text{H}_2$, $28\ \text{g/mol}$ et $2\ \text{g/mol}$ ; volume molaire dans les conditions normales, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Combien de moles de gaz y a-t-il dans chaque récipient ?
2. b) Calculer la masse de gaz de chacun.
3. c) Lequel des deux récipients est le plus lourd ? Contient-il pour autant plus de particules ? Justifier les réponses.

Une montgolfière est ouverte par le bas, de sorte que la pression de l'air intérieur est toujours la pression atmosphérique, $1\ \text{atm}$. L'air extérieur est à $27\ \celsius$ et le brûleur chauffe l'air intérieur jusqu'à $127\ \celsius$. Données : masse molaire moyenne de l'air, $29\ \text{g/mol}$ ; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. Le schéma représente la montgolfière, l'air intérieur et l'air extérieur.

1. a) Exprimer les deux températures en kelvins et calculer la masse volumique de l'air extérieur.
2. b) Calculer la masse volumique de l'air chaud à l'intérieur.
3. c) Comparer la masse de $1000\ \text{L}$ ($1\ \text{m}^3$) d'air à l'intérieur et à l'extérieur, et utiliser cette différence pour expliquer pourquoi la montgolfière s'élève.

Un ballon-sonde est gonflé au sol avec $100\ \text{mol}$ d'hélium, à $1\ \text{atm}$ et $300\ \text{K}$. Il s'élève jusqu'à la stratosphère, où la pression est de $0,2\ \text{atm}$ et la température de $-48\ \celsius$. Donnée : $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. La figure montre le ballon au lancement et dans la stratosphère.

1. a) Calculer le volume du ballon au moment du lancement et l'exprimer en $\text{m}^3$.
2. b) Exprimer la température de la stratosphère en kelvins et calculer le volume du ballon à cette altitude.
3. c) À la vue des résultats, expliquer pourquoi ces ballons sont lancés à moitié gonflés et pourquoi ils finissent par éclater à haute altitude.

Dans un aéroport, l'azote servant à gonfler les pneus des avions est stocké dans une bouteille de $24,6\ \text{L}$ à $100\ \text{atm}$ et $27\ \celsius$. Données : masse molaire du $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$ ; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculer la quantité de matière de $\text{N}_2$ contenue dans la bouteille.
2. b) Quelle masse d'azote la bouteille renferme-t-elle ?
3. c) Après une journée de travail, la pression est tombée à $25\ \text{atm}$ à la même température. Combien de moles reste-t-il ? Quelle masse d'azote a été consommée ?

Une enseigne lumineuse contient un gaz noble pur. Au laboratoire, on mesure sa masse volumique : $1,79\ \text{g/L}$ à $2\ \text{atm}$ et $273\ \text{K}$. Donnée : $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculer le volume qu'occuperait $1\ \text{mol}$ du gaz à $2\ \text{atm}$ et $273\ \text{K}$.
2. b) Utiliser la masse volumique pour calculer la masse de ce volume, c'est-à-dire la masse molaire du gaz.
3. c) L'identifier parmi les gaz nobles : He ($4\ \text{g/mol}$), Ne ($20\ \text{g/mol}$), Ar ($40\ \text{g/mol}$) et Kr ($84\ \text{g/mol}$).
4. d) Justifier, à partir de l'équation d'état du gaz parfait, pourquoi la masse volumique d'un gaz augmente quand la pression augmente, même si sa masse molaire ne change pas.

Un autoclave de laboratoire, de $20\ \text{L}$ de capacité, contient de l'air à $1\ \text{atm}$ et $27\ \celsius$. Il est fermé hermétiquement et chauffé jusqu'à $127\ \celsius$. Donnée : $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculer la quantité de matière d'air présente à l'intérieur.
2. b) Le volume change à peine lors du chauffage : calculer la pression finale en supposant la même quantité de matière et le même volume, à $127\ \celsius$.
3. c) Vérifier que la pression a été multipliée par le même facteur que la température en kelvins et écrire cette relation de proportionnalité.
4. d) Expliquer, à l'aide du modèle cinétique, pourquoi la pression augmente quand on chauffe et pourquoi il est dangereux d'ouvrir l'autoclave à chaud.

Dans une usine d'engrais, un réacteur de $820\ \text{L}$ contient de l'azote, $\text{N}_2$, à $40\ \text{atm}$ et $400\ \text{K}$. Données : masse molaire du $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$ ; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculer la quantité de matière de $\text{N}_2$ présente dans le réacteur.
2. b) Quelle masse d'azote cela représente-t-il, en kilogrammes ?
3. c) Au cours du procédé, $600\ \text{mol}$ de $\text{N}_2$ sont consommées. Si le volume et la température ne changent pas, calculer la pression finale du réacteur.
4. d) Expliquer pourquoi la pression diminue dans la même proportion que la quantité de matière et quelle grandeur reste constante dans le rapport $\frac{p\cdot V}{n\cdot T}$.

Deux récipients rigides, de $10\ \text{L}$ et $30\ \text{L}$, sont reliés par un robinet fermé. Le premier contient du dioxygène à $4\ \text{atm}$ et $300\ \text{K}$ ; le second est vide. Donnée : $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. Le schéma montre le montage avec le robinet encore fermé.

1. a) Calculer la quantité de matière de dioxygène enfermée.
2. b) On ouvre le robinet et le gaz se répartit dans tout le volume disponible, sans que la température change. Calculer la pression finale.
3. c) Expliquer à l'aide du modèle cinétique pourquoi la pression diminue alors qu'aucune particule n'est sortie de l'ensemble.

Au sommet de l'Everest, l'atmosphère est beaucoup moins dense qu'au niveau de la mer. Données : masse molaire moyenne de l'air, $29\ \text{g/mol}$ ; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculer la masse volumique de l'air au niveau de la mer, à $1\ \text{atm}$ et $15\ \celsius$ ($288\ \text{K}$).
2. b) Au sommet, la pression est de $0,33\ \text{atm}$ et la température de $-30\ \celsius$ ($243\ \text{K}$) : calculer la masse volumique de l'air à cet endroit.
3. c) Calculer combien de grammes d'air un alpiniste inspire à chaque inspiration de $2\ \text{L}$ dans chacun des deux endroits.
4. d) Utiliser les résultats pour expliquer pourquoi de nombreux alpinistes ont besoin de bouteilles d'oxygène au sommet alors que la proportion de dioxygène dans l'air est la même aux deux endroits.