Exercices: Systèmes optiques : lentilles minces et miroirs

Dans la boîte d'optique du laboratoire, il y a deux lentilles : l'une est plus épaisse au centre que sur les bords et l'autre est plus épaisse sur les bords qu'au centre.

1. a) Indiquer laquelle est convergente et laquelle est divergente.
2. b) Décrire ce qui arrive à un faisceau de rayons parallèles à l'axe optique lorsqu'il traverse chacune d'elles : convergent-ils en un point ou s'écartent-ils comme s'ils provenaient d'un point ?

Un objet est placé à une distance d'une lentille convergente supérieure au double de sa distance focale.

1. a) Énoncer les règles de construction des trois rayons principaux d'une lentille convergente (le rayon parallèle à l'axe, celui qui passe par le centre et celui qui passe par le foyer objet).
2. b) Réaliser la construction sur votre cahier et déterminer les caractéristiques de l'image : est-elle réelle ou virtuelle, droite ou renversée, plus grande ou plus petite que l'objet ?

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Une personne se trouve à $2\ \text{m}$ d'un miroir plan mural. Observer le schéma :

1. a) À quelle distance derrière le miroir se forme son image ?
2. b) Indiquer les caractéristiques de l'image : est-elle réelle ou virtuelle, droite ou renversée, et quelle est sa taille par rapport à la personne ?
3. c) À quelle distance la personne voit-elle sa propre image ?

Un horloger utilise une loupe pour examiner le mécanisme d'une montre.

1. a) Quel type de lentille est une loupe : convergente ou divergente ?
2. b) Où faut-il placer l'objet par rapport au foyer de la lentille pour que la loupe fonctionne ?
3. c) Indiquer les caractéristiques de l'image observée (réelle ou virtuelle, droite ou renversée, plus grande ou plus petite).

Un objet lumineux est placé à $s = 30\ \text{cm}$ d'une lentille mince convergente de distance focale $f = 10\ \text{cm}$. Utiliser la relation de conjugaison des lentilles minces $1/f = 1/s + 1/s'$ avec la convention de signes suivante : $s$ est positive pour l'objet réel, $s'$ est positive si l'image est réelle et négative si elle est virtuelle, et $f$ est positive pour les lentilles convergentes et négative pour les divergentes.

1. a) Calculer la distance image $s'$.
2. b) Indiquer si l'image est réelle ou virtuelle et si elle peut être projetée sur un écran.

Les lunettes correctrices de la myopie ont des lentilles divergentes.

1. a) Dessiner sur votre cahier la marche des rayons d'une lentille divergente avec un objet devant elle.
2. b) À partir du schéma, justifier pourquoi une lentille divergente donne toujours des images virtuelles, droites et plus petites que l'objet.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Associer chaque application au type de miroir et expliquer brièvement pourquoi : le rétroviseur extérieur d'une voiture, le miroir qu'utilise le dentiste pour voir une molaire agrandie et le miroir du phare d'une voiture qui dirige la lumière de l'ampoule vers l'avant en un faisceau presque parallèle.

1. a) Rétroviseur extérieur.
2. b) Miroir du dentiste.
3. c) Miroir du phare.

La vergence d'une lentille est définie par $P = 1/f$, avec $f$ en mètres, et s'exprime en dioptries ($\text{D}$).

1. a) Calculer la vergence d'une lentille convergente de $f = 0,5\ \text{m}$.
2. b) Calculer la distance focale d'une lentille de $-4\ \text{D}$ et indiquer si elle est convergente ou divergente.

Un objet de $10\ \text{cm}$ de hauteur est placé à $s = 60\ \text{cm}$ d'une lentille convergente de $f = 20\ \text{cm}$. Utiliser $1/f = 1/s + 1/s'$ et le grandissement $A = -s'/s$, avec la convention de signes habituelle (distances positives pour les objets et images réels). Observer le schéma :

1. a) Calculer la distance image $s'$.
2. b) Calculer le grandissement et la hauteur de l'image.
3. c) Décrire l'image : réelle ou virtuelle, droite ou renversée, plus grande ou plus petite.

Un projecteur de diapositives utilise une lentille convergente de $f = 15\ \text{cm}$. La diapositive est placée à $s = 20\ \text{cm}$ de la lentille.

1. a) Calculer la distance à laquelle l'écran doit être placé pour que l'image soit nette.
2. b) Calculer le grandissement.
3. c) Expliquer pourquoi la diapositive doit être placée à l'envers dans le porte-diapositive.

Une loupe est une lentille convergente de $f = 10\ \text{cm}$. On observe un timbre placé à $s = 6\ \text{cm}$ de la lentille. Observer le schéma :

1. a) Calculer la distance image $s'$ et expliquer la signification de son signe.
2. b) Calculer le grandissement et expliquer la signification de son signe.
3. c) Indiquer les caractéristiques de l'image et pourquoi elle ne peut pas être recueillie sur un écran.

Un objet de $5\ \text{cm}$ de hauteur est placé à $s = 30\ \text{cm}$ d'une lentille divergente de distance focale $f = -20\ \text{cm}$. Observer le schéma :

1. a) Calculer la distance image $s'$.
2. b) Calculer le grandissement et la hauteur de l'image.
3. c) Confirmer avec les résultats que l'image est virtuelle, droite et plus petite, comme il se doit pour une lentille divergente.

Un miroir sphérique concave de laboratoire a un rayon de courbure $R = 40\ \text{cm}$. Un objet de $4\ \text{cm}$ de hauteur est placé à $s = 30\ \text{cm}$ du miroir. Rappel : $f = R/2$ ; utiliser la même relation $1/f = 1/s + 1/s'$ avec la convention habituelle (distances positives pour les objets et images réels). Observer le schéma :

1. a) Calculer la distance focale du miroir.
2. b) Calculer la position de l'image.
3. c) Calculer le grandissement et la hauteur de l'image, et indiquer si elle peut être recueillie sur un écran.

Le rétroviseur extérieur d'une voiture est un miroir convexe de distance focale $f = -0,5\ \text{m}$. Une voiture de $1,5\ \text{m}$ de hauteur roule à $s = 10\ \text{m}$ du miroir. Observer le schéma :

1. a) Calculer la position de l'image.
2. b) Calculer le grandissement et la hauteur de l'image.
3. c) À la vue du résultat, expliquer la signification de l'avertissement « les objets dans le miroir sont plus proches qu'ils ne le paraissent ».

Lors d'un contrôle de la vue, on prescrit à un patient hypermétrope des lentilles de $+2\ \text{D}$ et à un patient myope des lentilles de $-2,5\ \text{D}$. Rappel : $P = 1/f$ avec $f$ en mètres.

1. a) Calculer la distance focale de chaque lentille et indiquer son type.
2. b) Expliquer quel problème de mise au point présente chaque patient (où se forme l'image d'un objet lointain par rapport à la rétine ?) et pourquoi le signe de sa lentille le corrige.

Une personne de $1,80\ \text{m}$ de hauteur, dont les yeux sont à $1,70\ \text{m}$ du sol, veut acheter le plus petit miroir plan vertical qui lui permette de se voir en pied.

1. a) Dessiner sur votre cahier les rayons qui vont des pieds et du sommet de la tête jusqu'aux yeux en se réfléchissant sur le miroir et, en appliquant la loi de la réflexion et la similitude des triangles, déduire que la hauteur minimale du miroir est la moitié de la hauteur de la personne.
2. b) Calculer cette hauteur minimale et à quelles hauteurs du sol doivent se trouver les bords inférieur et supérieur du miroir.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

On veut concevoir un projecteur qui forme une image réelle trois fois plus grande que l'objet sur un écran situé à $4\ \text{m}$ de l'objet. Observer le schéma :

1. a) Sachant que, pour une image réelle, la distance objet-écran est $s + s'$, poser le système avec la condition de grandissement $|A| = s'/s = 3$ et calculer $s$ et $s'$.
2. b) Calculer la distance focale de la lentille nécessaire et sa vergence en dioptries.
3. c) Expliquer pourquoi une lentille divergente ne conviendrait pas pour ce projet.

Une lunette astronomique d'un club d'astronomie a un objectif de distance focale $f_{\text{ob}} = 90\ \text{cm}$ et un oculaire de $f_{\text{oc}} = 3\ \text{cm}$. Pour un objet très lointain, le grossissement de la lunette est $M = f_{\text{ob}}/f_{\text{oc}}$ et la longueur du tube est approximativement la somme des deux distances focales. Observer le schéma :

1. a) Calculer le grossissement de la lunette.
2. b) Calculer la longueur approximative du tube.
3. c) Expliquer le rôle de chaque lentille et pourquoi il est intéressant que l'objectif ait un grand diamètre (penser à la lumière qu'il recueille d'une étoile peu lumineuse).

L'objectif d'un appareil photo peut être modélisé par une lentille convergente de $f = 12\ \text{cm}$. On photographie des objets situés à $s = 36\ \text{cm}$, $s = 24\ \text{cm}$ et $s = 18\ \text{cm}$ de la lentille.

1. a) Calculer la distance image $s'$ et le grandissement dans les trois cas.
2. b) Décrire et justifier la tendance : lorsque l'objet se rapproche du foyer, comment évoluent la position et la taille de l'image ?
3. c) Analyser les cas limites : que se passe-t-il si l'objet est exactement en $s = f$ ? Et s'il est plus proche que la distance focale ?

Un four solaire comme celui d'Odeillo (France) concentre la lumière du Soleil avec un miroir sphérique concave de rayon $R = 1,2\ \text{m}$. Observer le schéma :

1. a) Calculer sa distance focale.
2. b) La lumière du Soleil arrive sous forme de rayons pratiquement parallèles (objet à l'infini) : déterminer, à partir de $1/f = 1/s + 1/s'$ avec $s \rightarrow \infty$, où le récepteur doit être placé pour concentrer l'énergie.
3. c) Si un objet est placé à $s = 0,9\ \text{m}$ du même miroir, calculer la position de l'image et le grandissement, et indiquer ses caractéristiques.
4. d) Expliquer où doit se trouver une source lumineuse ponctuelle pour que le miroir produise un faisceau émergent parallèle, comme dans un phare, et le justifier avec la relation.

Dans la conception d'un instrument optique, on accole deux lentilles minces : l'une de $+3\ \text{D}$ et l'autre de $-1\ \text{D}$. Pour des lentilles minces accolées, les vergences s'additionnent : $P = P_1 + P_2$.

1. a) Calculer la vergence et la distance focale de l'ensemble et indiquer s'il se comporte comme une lentille convergente ou divergente.
2. b) L'ensemble est utilisé comme loupe avec un objet à $s = 0,3\ \text{m}$ : calculer la position de l'image et le grandissement, et indiquer les caractéristiques de l'image.
3. c) Expliquer, à la vue des signes, pourquoi l'ensemble final est dominé par l'une des deux lentilles.

Un rétroviseur convexe a $f = -0,4\ \text{m}$. Une voiture de $1,8\ \text{m}$ de largeur se trouve à $s = 8\ \text{m}$.

1. a) Calculer la position de l'image, le grandissement et la largeur apparente de la voiture dans le miroir.
2. b) Comparer avec un miroir plan de même taille, dans lequel l'image aurait la taille réelle de l'objet : expliquer, à l'aide des résultats, pourquoi le miroir convexe permet d'embrasser un champ visuel bien plus grand avec un petit miroir.
3. c) Commenter l'inconvénient de cette conception pour estimer les distances et pourquoi la réglementation impose d'inclure l'avertissement correspondant.

Un microscope optique de laboratoire est équipé d'un objectif de grossissement $40$ et d'un oculaire de grossissement $10$, de sorte que le grossissement total est le produit des deux.

1. a) Calculer le grossissement total du microscope.
2. b) Expliquer le rôle de chaque lentille : quel type d'image l'objectif forme-t-il de l'échantillon et comment l'oculaire agit-il sur cette image intermédiaire ?
3. c) Une cellule mesure $20\ \mu\text{m}$ : calculer la taille apparente avec laquelle elle est observée à travers le microscope, exprimée en $\text{mm}$.

L'œil humain peut être modélisé par une lentille (le cristallin) dont l'image se forme toujours sur la rétine, située à $2,4\ \text{cm}$ de la lentille. Le cristallin change de distance focale grâce aux muscles ciliaires (accommodation). Observer le schéma :

1. a) Calculer la distance focale du cristallin lorsqu'on observe un objet très lointain ($s \rightarrow \infty$).
2. b) Calculer la distance focale nécessaire pour lire un livre situé à $25\ \text{cm}$ de l'œil.
3. c) À l'aide des deux résultats, expliquer en quoi consiste l'accommodation et pourquoi, avec l'âge (presbytie), il devient difficile de faire la mise au point sur les objets proches.

Défi du thème. Comment caractériser un système optique à l'aide d'objets du quotidien ? Concevoir et étalonner son propre banc d'optique maison.

1. Mesure expérimentale : Utiliser une loupe (ou un verre cylindrique transparent rempli d'eau) comme lentille convergente. Avec la lampe torche du téléphone recouverte d'un carton perforé servant d'objet, projeter l'image nette sur un écran blanc pour 5 distances objet différentes. Mesurer $s$ et la distance image $s'$ en estimant l'incertitude liée à l'instrument ($\pm 0,1\text{ cm}$).

2. Analyse graphique : Construire un tableau avec les valeurs de $s$, $s'$, $1/s$ et $1/s'$. Représenter graphiquement $1/s'$ en fonction de $1/s$, ajuster la droite et déterminer expérimentalement la distance focale $f'$ à partir de la relation de conjugaison des lentilles minces : $\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$.

3. Systèmes optiques et réflexion : Observer la formation de votre image réfléchie sur les deux faces d'une cuillère métallique (miroir concave et miroir convexe) à deux distances différentes. Tracer à l'échelle les schémas de rayons pour la lentille comme pour le miroir, en justifiant si les images sont réelles ou virtuelles, droites ou renversées.

4. Production finale : Rédiger un compte rendu bref comportant le tableau, le graphique de l'ajustement, les tracés de rayons et les conclusions physiques.

Seront évalués :

• La précision dans le recueil des données expérimentales, le calcul des incertitudes et la linéarisation graphique.

• La détermination correcte de la distance focale $f'$ et l'interprétation physique des paramètres de la droite.

• La rigueur conceptuelle et géométrique dans le tracé des rayons pour la réfraction et la réflexion.