Exercices: Épargne, investissement et produits financiers

Nommer les trois fonctions de la monnaie et classer ces situations selon la fonction qu'elles illustrent : payer un café avec une pièce, comparer le prix de deux téléphones et garder des billets dans une tirelire pour un voyage.

Vous déposez $1\,000\ \text{€}$ sur un compte qui rémunère à un intérêt simple de $4\ \%$ par an.

1. a) Quels intérêts recevez-vous au bout d'un an ? Et au bout de deux ans ?
2. b) Quelle somme totale avez-vous à la fin de la deuxième année ?

La figure compare l'évolution de $1\,000\ \text{€}$ placés à $5\ \%$ par an pendant dix ans avec des intérêts simples et avec des intérêts composés. Une des courbes (bleue) et l'autre (orange) correspondent chacune à un type d'intérêt.

1. a) Quelle courbe (la bleue ou l'orange) correspond à quel type d'intérêt ? Justifier.
2. b) Lire sur le graphique, de façon approximative, l'écart cumulé à la fin de la période et expliquer à quoi il est dû.

Distinguer épargne et investissement, et classer les décisions suivantes : placer de l'argent sur un compte d'épargne, acheter un four neuf pour un atelier de boulangerie, acheter des actions d'une entreprise et garder des billets dans une tirelire. Laquelle crée de la capacité de production ?

Qu'est-ce que l'intérêt et pourquoi celui qui prête de l'argent le perçoit-il ? Calculer l'intérêt d'un prêt de $500\ \text{€}$ pendant un an à $3\ \%$ d'intérêt simple et expliquer ce que ce paiement compense pour le prêteur.

Expliquer la différence entre un compte courant et un dépôt à terme : en quoi se différencient-ils en matière de disponibilité de l'argent (liquidité) et de rémunération ? Pour quel type d'épargne utiliseriez-vous chacun ?

Un ordinateur portable coûte $500\ \text{€}$ au comptant, mais le magasin propose de le payer en $12$ mensualités de $45\ \text{€}$.

1. a) Calculer combien vous payez au total avec le financement et combien coûte le fait de financer.
2. b) Quelles questions devriez-vous poser avant d'accepter de payer à crédit ?

Définir avec vos mots les trois éléments d'une assurance : la prime, le risque couvert et le sinistre. Expliquer comment il est possible qu'un assureur rembourse un téléphone de $800\ \text{€}$ en échange de primes de $8\ \text{€}$ par mois : qui paie réellement ce téléphone ?

Vous placez $1\,000\ \text{€}$ à $5\ \%$ par an en intérêts composés pendant trois ans.

1. a) Calculer le solde à la fin de chaque année, en arrondissant au centime.
2. b) Expliquer pourquoi les intérêts de la troisième année sont supérieurs à ceux de la première.

Un couple contracte un prêt immobilier de $120\,000\ \text{€}$ sur $25$ ans pour acheter un appartement.

1. a) Expliquer ce que sont le capital, le taux d'intérêt et la durée de ce prêt.
2. b) Si le taux passe de $3\ \%$ à $4\ \%$, expliquer sans faire de calculs ce qui arrive à la mensualité et au total des intérêts payés.

Une assurance de téléphone coûte $8\ \text{€}$ par mois et une assurance habitation, $15\ \text{€}$ par mois.

1. a) Expliquer ce qu'est la prime d'une assurance et quel risque chacune de ces deux assurances transfère.
2. b) Expliquer pourquoi l'assureur peut demander des primes aussi différentes et quels facteurs il prendra en compte pour les fixer.

Vous déposez $2\,000\ \text{€}$ à $3\ \%$ par an en intérêts composés pendant trois ans.

1. a) Calculer le solde à la fin de chaque année, en arrondissant au centime.
2. b) Calculer quel solde vous auriez avec des intérêts simples et expliquer pourquoi l'écart augmente chaque année.

Une banque propose un prêt à $5\ \%$ nominal sans frais ; une autre, à $4,5\ \%$ nominal avec des frais de dossier de $1\ \%$.

1. a) Expliquer ce qu'est le TAEG et pourquoi c'est une meilleure référence que le taux nominal pour comparer les deux offres.
2. b) Quels autres éléments, outre le taux, faudrait-il comparer avant de signer (durée, mensualité, produits associés) ?

Une console coûte $400\ \text{€}$ au comptant ou $24$ mensualités de $19\ \text{€}$.

1. a) Calculer le coût total à crédit et le surcoût du financement en euros et en pourcentage du prix au comptant.
2. b) Expliquer dans quels cas il peut être judicieux de financer un achat et dans quels cas c'est une mauvaise idée.

Trois options pour $5\,000\ \text{€}$ : un dépôt garanti à $1\ \%$, un fonds mixte avec une rentabilité attendue de $4\ \%$ mais des baisses possibles certaines années, et des actions avec une espérance de $7\ \%$ et une forte volatilité.

1. a) Classer les options de la moins risquée à la plus risquée et expliquer la relation entre risque et rentabilité attendue.
2. b) Si l'argent sert à payer l'université dans deux ans, laquelle choisiriez-vous ? Justifier la réponse par la durée du placement.

Votre compte rémunère à $1\ \%$ par an et l'inflation est de $3\ \%$.

1. a) Calculer la rentabilité réelle approximative de votre épargne.
2. b) Expliquer pourquoi votre solde augmente en euros et pourtant vous perdez du pouvoir d'achat. Quel conseil donneriez-vous à un épargnant dans ce scénario ?

Un conseiller financier propose à Lucie deux options pour faire fructifier $10\,000\ \text{€}$ dont elle n'aura pas besoin pendant les $15$ prochaines années :

• Option A : Un produit garanti qui lui verse chaque année les gains sur son compte à vue à $4\ \%$ par an, argent que Lucie ne réinvestit pas mais laisse inactif à $0\ \%$.

• Option B : Un fonds de capitalisation qui réinvestit automatiquement les gains annuels à ce même taux de $4\ \%$ par an en intérêts composés.

Lucie affirme : « Au bout de $15$ ans, j'aurai obtenu exactement le même bénéfice avec les deux produits, $6\,000\ \text{€}$, car le taux d'intérêt de $4\ \%$ et la durée de $15$ ans sont identiques. »

1. a) Démontrer numériquement l'erreur de Lucie en calculant le capital final accumulé et le gain net obtenu dans chaque option au bout de $15$ ans. Expliquer à quoi tient la divergence mathématique entre les deux résultats.
2. b) Supposer que l'inflation moyenne sur cette période est de $2,5\ \%$ par an. Évaluer si Lucie a préservé le pouvoir d'achat réel de ses $10\,000\ \text{€}$ initiaux avec chaque option. À partir de vos résultats, justifier l'intérêt pratique du réinvestissement des rendements pour un épargnant à long terme face à l'érosion monétaire.

Une plateforme financière propose trois placements à un particulier :

• Actif Alpha : obligation souveraine de l'État allemand à $10$ ans avec un coupon de $2,3\ \%$ par an.

• Actif Bêta : actions d'une entreprise de biotechnologie émergente qui multipliera ses revenus si elle obtient un brevet médical, mais qui enregistre actuellement des pertes.

• Actif Gamma : obligation d'entreprise émise par une société hôtelière en procédure collective qui offre un intérêt de $11,5\ \%$ par an.

Un épargnant inexpérimenté affirme : « Le plus intelligent est de tout investir dans l'Actif Gamma, car, étant un titre à revenu fixe, il m'assure par contrat de toucher plus de quatre fois ce que rapporte l'Allemagne, tout en évitant l'incertitude de l'entreprise de biotechnologie ».

1. a) Réfuter l'affirmation de l'épargnant en distinguant le risque de marché et le risque de crédit (ou de faillite). Justifier pourquoi le marché fixe un taux d'intérêt aussi différent entre l'Actif Alpha et l'Actif Gamma.
2. b) Analyser le triptyque rentabilité-risque-liquidité pour les trois actifs et expliquer, à partir du mécanisme d'offre et de demande de capitaux, pourquoi il est impossible qu'existe un produit offrant simultanément une forte rentabilité, un risque nul et une liquidité immédiate.
3. c) Si cet épargnant avait besoin de disposer de la totalité de son argent dans exactement $18$ mois pour acheter un véhicule, concevoir et justifier une stratégie adaptée de répartition de son patrimoine entre ces trois actifs.

Hugo a $17$ ans, il a épargné $3\,000\ \text{€}$ grâce à des jobs d'été et estime que dans $6$ ans il devra réunir $4\,500\ \text{€}$ pour payer les frais d'inscription d'un master. Pour atteindre ce montant, il prévoit de verser en plus $25\ \text{€}$ par mois pendant cette période. Trois options s'offrent à lui :

1. Placer les $3\,000\ \text{€}$ et les versements mensuels sur un compte bancaire à vue rémunéré à $0\ \%$.

2. Tout investir dans un fonds indiciel d'actions internationales (rendement moyen historique de $7\ \%$ par an, mais avec des baisses pouvant atteindre $-25\ \%$ lors des exercices défavorables).

3. Concevoir une stratégie mixte : sécuriser une base sur un dépôt ou un compte rémunéré à $2,8\ \%$ par an et orienter le reste (y compris les versements mensuels) vers un fonds mixte modéré (rendement attendu de $4,5\ \%$ avec une volatilité modérée).

1. a) Déterminer si l'option 1 permet d'atteindre l'objectif nominal de $4\,500\ \text{€.}$ Si l'inflation moyenne annuelle est de $2,5\ \%$, calculer la perte de pouvoir d'achat réel que subirait cet argent immobilisé au bout de $6$ ans.
2. b) Analyser les risques spécifiques de l'option 2 sachant que la date de début du master est rigide et ne permet pas de reporter le désinvestissement si la bourse traverse un cycle baissier lors de l'année $6$.
3. c) Concevoir et justifier numériquement une répartition raisonnable du capital initial et des versements périodiques de Hugo, en montrant comment elle concilie la nécessité de battre l'inflation et l'exigence de sécurité à la date limite.

Une étudiante prévoit de suivre une formation internationale de spécialisation dans $3$ ans, dont les frais d'inscription actuels s'élèvent à $3\,600\ \text{€}$. Elle perçoit des revenus stables de $150\ \text{€}$ par mois en donnant des cours particuliers.

1. a) Si l'inflation annuelle moyenne prévue est de $3\ \%$, calculer le coût nominal que aura la formation dans trois ans. Quelle somme mensuelle exacte devrait-elle épargner si elle gardait son argent en liquide sans aucune rémunération ?
2. b) Pour atteindre son objectif, elle décide de consacrer $100\ \text{€}$ par mois à un compte d'épargne rémunéré à $2\ \%$ par an et les $50\ \text{€}$ restants à la consommation courante. Cependant, juste à la fin du mois $18$, elle subit un imprévu qui l'oblige à retirer $500\ \text{€}$ de ses fonds épargnés.

• Évaluer l'impact de ce choc imprévu sur la réalisation de son objectif.

• Concevoir un plan de contingence financier pour les $18$ mois restants (ajustement de la mensualité, réduction des dépenses ou recherche d'un meilleur rendement), en évaluant la viabilité économique et les risques pris avec chaque option.

Une personne dont les revenus nets mensuels sont de $1\,400\ \text{€}$ et dont les dépenses fixes incompressibles s'élèvent à $950\ \text{€}$ par mois doit acheter un véhicule d'occasion d'une valeur de $12\,000\ \text{€}$. Sa banque lui présente deux offres de financement :

• Option A : prêt sur $4$ ans avec une mensualité de $295\ \text{€}$ (comprenant des frais de dossier financés).

• Option B : prêt sur $7$ ans avec une mensualité de $185\ \text{€}$ (sans frais de dossier).

1. a) Calculer le surcoût total payé au titre des intérêts et des frais sur les $12\,000\ \text{€}$ initiaux dans chaque option et déterminer la différence de coût entre les deux.
2. b) Calculer le taux d'effort financier mensuel (part que représente la mensualité du prêt dans les revenus nets) et le revenu disponible résiduel pour les imprévus dans chaque scénario. Si le seuil d'endettement prudentiel recommandé par les superviseurs bancaires est de $35\ \%$, évaluer si les deux options respectent ce critère.
3. c) Prédire les conséquences pour les finances de cette personne si elle avait choisi l'Option A et que, la deuxième année, ses revenus subissaient une baisse imprévue de $15\ \%$. À partir de cette analyse, justifier laquelle des deux options vous lui conseilleriez de souscrire et quelle stratégie de remboursement anticipé partiel elle pourrait appliquer si sa situation professionnelle reste stable.

Noa travaille comme ingénieure dans une grande entreprise technologique cotée et détient un patrimoine financier de $50\,000\ \text{€}$, investi intégralement en actions de sa propre société. Elle justifie sa position en affirmant : « Je connais l'entreprise de l'intérieur, j'ai pleinement confiance en mes collègues et ainsi je gagne deux fois quand l'entreprise prospère ».

1. a) Identifier et classer les risques financiers et patrimoniaux que Noa assume en concentrant son épargne et sa source de revenus salariaux dans la même société. Analyser l'impact sur sa solvabilité si l'entreprise entre en restructuration financière à cause d'une crise du secteur.
2. b) Réfuter l'affirmation de Noa en distinguant le risque spécifique (diversifiable) et le risque systématique (de marché). Pourquoi un investisseur bien informé ne devrait-il jamais attendre une prime de rentabilité supplémentaire pour avoir pris un risque diversifiable ?
3. c) Concevoir une proposition de restructuration de son portefeuille de $50\,000\ \text{€}$ en appliquant le principe de diversification par type d'actifs, zones géographiques et secteurs économiques. Justifier les pourcentages attribués à chaque catégorie pour un profil de risque modéré et expliquer comment elle réduit la corrélation entre son salaire et son patrimoine.

Une entité numérique promeut sur les réseaux sociaux une opportunité d'investissement : « Rendement de $2,5\ %$ par mois garanti grâce à des algorithmes d'arbitrage à haute fréquence sans risque de marché. Places limitées aux $50$ premiers investisseurs avec un apport minimal de $3\,000\ \text{€}$ ».

1. a) Démontrer numériquement à combien s'élèverait un investissement initial de $3\,000\ \text{€}$ au bout de $5$ ans si ce taux mensuel était capitalisé de façon composée. À partir du résultat, réfuter la crédibilité de l'offre en utilisant le concept de coût de financement : si l'entreprise avait accès à ce rendement sûr, pourquoi ne demanderait-elle pas un prêt bancaire à $4\ %$ ou $5\ %$ par an plutôt que de collecter l'argent de particuliers à $34\ %$ par an composé ?
2. b) Modéliser la structure financière interne d'une escroquerie pyramidale ou d'un schéma de Ponzi. Expliquer comment sont versés les rendements aux premiers déposants, pourquoi le système s'effondre inévitablement quand le rythme des nouveaux versements ralentit ou que des remboursements massifs sont demandés, et quelle fonction psychologique remplit la clause « places limitées ».
3. c) Décrire le protocole formel de vérification que doit suivre un investisseur en Espagne pour contrôler la légitimité d'un intermédiaire financier avant de transférer des capitaux, en indiquant quels organismes de régulation officiels il doit consulter et quels avertissements sur les entités non autorisées (« chiringuitos financieros ») il doit vérifier.

Lors d'une phase de ralentissement économique, deux analystes débattent à la télévision des recommandations financières adressées à la population :

• Analyste A : « L'épargne individuelle est une vertu incontestable. Si toutes les familles épargnent davantage, le système bancaire disposera de plus de liquidités à prêter aux entreprises, ce qui stimulera l'investissement productif et la croissance à long terme ».

• Analyste B : « Si tous les ménages augmentent simultanément leur taux d'épargne en ce moment, ils provoqueront une récession encore plus profonde et l'épargne agrégée totale de l'économie finira par diminuer ».

1. a) Analyser l'argumentation de l'Analyste B en recourant au circuit économique et à la demande globale. Expliquer étape par étape comment opère le « paradoxe de l'épargne » sur la consommation, la production, l'emploi et les recettes fiscales.
2. b) Identifier sous quelles hypothèses microéconomiques et macroéconomiques la thèse de l'Analyste A serait valide. Expliquer pourquoi, dans un contexte d'incertitude des entreprises et d'anticipations pessimistes, le mécanisme de transmission de l'épargne vers l'investissement productif tend à se bloquer.
3. c) Prédire les conséquences macroéconomiques d'une politique gouvernementale qui encouragerait fiscalement l'épargne des ménages en pleine récession sans adopter de mesures de relance compensatoires, et formuler une proposition alternative pour dynamiser l'investissement sans compromettre la solvabilité des agents économiques.