Exercices: La fonction de production : efficacité et productivité

Expliquer ce qu'est la fonction de production d'une entreprise et quelle différence il y a entre le court et le long terme. Prendre l'exemple d'une pizzeria qui n'a qu'un seul four : quel facteur est fixe à court terme et lequel est variable ?

Expliquer ce qu'est la division du travail et en quoi consiste la spécialisation. Prendre l'exemple d'une chaîne de montage de sandwichs (l'un coupe le pain, un autre ajoute la garniture, un autre emballe) et indiquer deux avantages et un inconvénient d'une telle organisation de la production.

Une pizzeria n'a qu'un seul four et embauche des cuisiniers progressivement : avec $1$ cuisinier, elle cuit $10$ pizzas par heure ; avec $2$, $18$ ; avec $3$, $24$ ; et avec $4$, $28$. La figure représente la productivité marginale de chaque cuisinier, c'est-à-dire ce que chacun ajoute à la production, mais il manque l'une des barres.

1. a) Calculer la productivité marginale du troisième cuisinier et dessiner la barre manquante.
2. b) Énoncer la loi des rendements décroissants et expliquer, en pensant au four, pourquoi elle se vérifie dans cette pizzeria.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Dans un salon de coiffure, $5$ coiffeurs réalisent $60$ coupes par jour.

1. a) Calculer la productivité du travail (coupes par coiffeur et par jour).
2. b) Proposer deux moyens d'augmenter cette productivité sans embaucher de personnel supplémentaire.

Expliquer la différence entre efficacité technique et efficacité économique à partir de cet exemple : pour conditionner $1\,000$ pots de miel, la technique A emploie $3$ travailleurs et $2$ machines, et la technique B, $2$ travailleurs et $3$ machines. Peut-on savoir si l'une d'elles est techniquement inefficace ? Quelle donnée manque pour savoir laquelle est économiquement efficace ?

Une laverie en libre-service dispose d'un local loué avec $10$ machines à laver, et consomme de la lessive, de l'eau, de l'électricité et les heures d'un employé qui nettoie et accueille les clients.

1. a) Classer ses facteurs en fixes et variables à court terme.
2. b) Expliquer quels facteurs elle pourrait modifier à long terme et ce que cela signifie pour sa fonction de production.

Une pépinière emploie $3$ ouvriers qui rempotent $90$ plants par jour.

1. a) Calculer la productivité moyenne par ouvrier.
2. b) Expliquer avec vos propres mots la différence entre produit total, produit moyen et produit marginal.

Une boulangerie de quartier achète un pétrin neuf et, avec les mêmes salariés et la même farine, pétrit deux fois plus de kilos de pain par jour.

1. a) Expliquer ce qui a changé dans sa fonction de production.
2. b) Définir ce que l'on entend par progrès technique et donner un autre exemple dans un secteur que vous connaissez.

Une menuiserie produit $400$ chaises par mois avec $8$ salariés. Après avoir formé le personnel et réorganisé l'atelier, elle produit $450$ chaises par mois avec les mêmes $8$ salariés.

1. a) Calculer la productivité du travail (chaises par salarié) avant et après le changement.
2. b) Calculer la variation en pourcentage de la productivité et expliquer quels deux facteurs l'ont améliorée.

Une entreprise de jus de fruits emploie $10$ salariés qui coûtent $15\,000\ \text{€}$ par mois au total, et dépense par ailleurs $5\,000\ \text{€}$ par mois en fruits, emballages et énergie. Elle produit $2\,000$ litres de jus qu'elle vend $12\ \text{€}$ le litre.

1. a) Calculer la valeur de la production mensuelle et le coût total des facteurs.
2. b) Calculer la productivité globale, $\text{PG} = \frac{\text{valeur de la production}}{\text{coût des facteurs}}$, et interpréter le résultat : combien d'euros de valeur génère-t-elle pour chaque euro dépensé ?

Pour produire $100$ tee-shirts par jour, un atelier peut utiliser la technique A ($4$ travailleurs et $2$ machines) ou la technique B ($6$ travailleurs et $1$ machine). Chaque travailleur coûte $1\,200\ \text{€}$ par mois et chaque machine, $1\,800\ \text{€}$ par mois.

1. a) Justifier si les deux techniques sont techniquement efficaces (l'une utilise-t-elle plus de tous les facteurs pour produire la même quantité ?).
2. b) Calculer le coût mensuel de chaque technique et déterminer laquelle est économiquement efficace.

Une école de langues compte $6$ professeurs qui accueillent $480$ élèves par an. L'année suivante, avec $7$ professeurs, elle accueille $630$ élèves.

1. a) Calculer la productivité du travail (élèves par professeur) de chaque année.
2. b) Calculer la variation en pourcentage de la productivité.
3. c) Commenter si l'école s'est améliorée et quelles autres données il faudrait demander pour en juger (qualité de l'enseignement, prix...).

Une imprimerie produit $8\,000$ affiches par jour, qu'elle vend $0,5\ \text{€}$ chacune. Chaque jour, elle paie $480\ \text{€}$ de salaires, $200\ \text{€}$ d'amortissement des machines et $0,15\ \text{€}$ par affiche en papier et en encre.

1. a) Calculer la valeur de la production quotidienne et le coût total des facteurs.
2. b) Calculer la productivité globale, $\text{PG} = \frac{\text{valeur de la production}}{\text{coût des facteurs}}$, et interpréter le résultat.

Pour produire $1\,000$ yaourts par jour, une laiterie dispose de trois techniques : A ($5$ travailleurs et $3$ machines), B ($4$ travailleurs et $4$ machines) et C ($6$ travailleurs et $3$ machines). Chaque travailleur coûte $1\,500\ \text{€}$ par mois et chaque machine $900\ \text{€}$.

1. a) Justifier si une technique est techniquement inefficace en la comparant aux autres.
2. b) Calculer le coût mensuel des techniques efficaces et déterminer laquelle est économiquement efficace.
3. c) Expliquer ce qu'il adviendrait de votre décision si le coût des machines augmentait fortement.

Un food truck dispose d'une seule plaque de cuisson. Avec $1$ cuisinier, il prépare $40$ hamburgers par heure ; avec $2$, $90$ ; avec $3$, $130$ ; et avec $4$, $160$.

1. a) Calculer la productivité marginale du deuxième, du troisième et du quatrième cuisinier.
2. b) Indiquer à partir de quel cuisinier apparaissent les rendements décroissants.
3. c) Expliquer pourquoi cela se produit, en pensant à la plaque de cuisson.

L'entreprise X produit $2\,100$ pièces par jour avec $10$ travailleurs qui travaillent $7$ heures ; l'entreprise Y produit $1\,800$ pièces avec $12$ travailleurs qui travaillent $6$ heures.

1. a) Calculer la productivité horaire de chaque entreprise.
2. b) Expliquer pourquoi il est préférable de mesurer la productivité par heure travaillée et pas seulement par travailleur lorsque les durées de travail sont différentes.

Un agriculteur exploite une plantation de tomates d'une superficie fixe et affirme : « Puisqu'avec $5$ ouvriers agricoles nous récoltons $400\ \text{kg}$ par jour ($80\ \text{kg}$ par ouvrier), chaque travailleur génère en moyenne $160\ \text{€}$, dépassant largement son coût journalier de $150\ \text{€}$. Par conséquent, les $5$ sont rentables et il conviendrait d'embaucher un $6.^{\text{o}}$ s'il apporte au moins $76\ \text{kg}»$. La production journalière selon le nombre d'ouvriers embauchés est : $1$ ouvrier : $100\ \text{kg}$ ; $2$ : $190\ \text{kg}$ ; $3$ : $270\ \text{kg}$ ; $4$ : $340\ \text{kg}$ ; et $5$ : $400\ \text{kg}$. Chaque kilo de tomates se vend sur le marché $2\ \text{€}$.

1. a) Démontrer, en calculant la productivité marginale et la valeur marginale apportée par chaque travailleur, pourquoi le raisonnement de l'agriculteur est économiquement erroné, et déterminer l'effectif journalier qui maximise le bénéfice.
2. b) Expliquer quel principe économique décrit l'évolution de la production marginale et pourquoi ce phénomène se manifeste inévitablement même si tous les ouvriers ont exactement la même qualification et travaillent avec le même effort.
3. c) Si une sécheresse fait baisser le prix de la tomate à $1,70\ \text{€/kg}$ et que les ouvriers obtiennent une augmentation de salaire jusqu'à $160\ \text{€}$ par jour, prévoir en justifiant le nouveau niveau optimal d'embauche et calculer comment varie le bénéfice journalier issu du travail par rapport à la situation initiale.

Une conserverie produit actuellement $10\,000$ boîtes par jour en employant $20$ ouvriers pour des journées de $8$ heures. La direction étudie un investissement de $180\,000\ \text{€}$ dans une ligne automatisée d'une durée de vie estimée à $5$ ans ($250$ jours ouvrés par an). Avec cette technologie, la production passerait à $16\,000$ boîtes par jour en employant seulement $8$ ouvriers. Le salaire de chaque ouvrier est de $12\ \text{€/heure}$ et les coûts journaliers de maintenance et de consommation de la nouvelle machinerie s'élèveraient à $160\ \text{€}$ par jour.

1. a) Calculer la productivité du facteur travail (en boîtes par heure-homme) avant et après l'innovation, et expliquer comment se déplace la fonction de production sur un graphique reliant la production au facteur travail.
2. b) Évaluer si l'investissement est économiquement efficace en calculant et en comparant le coût direct par boîte (coût du travail plus coût de la machinerie par jour) dans les deux scénarios.
3. c) Une association de salariés affirme : « L'automatisation détruit des emplois nets et nuit au bien-être général ». En vous appuyant sur l'impact de la R&D et de l'innovation, nuancer techniquement cette affirmation en expliquant les mécanismes compensateurs à moyen et long terme sur la productivité globale et l'emploi dans les autres secteurs économiques.

Un atelier assemble des vélos avec $6$ ouvriers polyvalents qui travaillent individuellement ; chacun assemble un vélo complet et termine $4$ unités en une journée de $8$ heures. La direction propose de réorganiser l'atelier en chaîne de production de $4$ phases successives dont les temps de traitement par vélo sont :

• Phase 1 (cadre et fourche) : $15$ minutes.

• Phase 2 (roues et transmission) : $35$ minutes.

• Phase 3 (freins et câblage) : $20$ minutes.

• Phase 4 (réglage et contrôle qualité) : $10$ minutes.

1. a) Identifier le goulot d'étranglement du système proposé. Répartir les $6$ ouvriers entre les $4$ phases pour équilibrer au mieux la chaîne, déterminer la production journalière maximale de l'atelier qui en résulte et comparer la productivité horaire moyenne avec celle du modèle individuel.
2. b) Analyser deux risques opérationnels ou organisationnels que cette spécialisation introduit (comme le manque de flexibilité ou la monotonie du travail) et concevoir une mesure d'organisation du travail permettant de les atténuer sans réduire la productivité.
3. c) Appliquer le principe sous-jacent de la division du travail au commerce international : expliquer pourquoi deux pays ayant des coûts d'opportunité différents dans la fabrication de composants profitent mutuellement de la spécialisation et de l'échange, plutôt que d'essayer de fabriquer des vélos complets en autarcie.

Un atelier de céramique artisanale dispose de $3$ tours (facteur fixe) et supporte un coût fixe journalier de loyer et d'installations de $150\ \text{€}$. La production journalière selon le nombre d'ouvriers embauchés est : $1$ ouvrier : $25$ pièces ; $2$ : $48$ ; $3$ : $68$ ; $4$ : $84$ ; $5$ : $93$ ; et $6$ : $98$. Chaque ouvrier perçoit $120\ \text{€}$ par jour et chaque pièce de céramique se vend $18\ \text{€}$.

1. a) Le gérant soutient : « Nous devons embaucher le 6e ouvrier, car en produisant $98$ pièces par jour, les recettes totales ($1\,764\ \text{€}$) dépassent largement les coûts totaux ($150\ \text{€} + 6 \times 120\ \text{€} = 870\ \text{€}$), ce qui maximise le chiffre d'affaires ». Réfuter sa position par l'analyse marginale et calculer le nombre d'ouvriers qui maximise le bénéfice net journalier, en indiquant son montant.
2. b) Déterminer à partir de quel nombre de travailleurs apparaissent les rendements marginaux décroissants et expliquer quel changement dans la dotation en facteurs fixes permettrait de retarder la saturation de la capacité installée.
3. c) Si l'arrivée de nouveaux concurrents fait chuter le prix de vente à $10\ \text{€}$ par pièce, déterminer combien d'ouvriers il conviendrait d'embaucher et justifier si l'atelier a intérêt à continuer de produire à court terme ou s'il devrait fermer temporairement.

Une entreprise textile doit confectionner $10\,000$ vêtements par mois et étudie trois technologies disponibles :

• Technologie A : $10$ travailleurs et $6$ machines.

• Technologie B : $25$ travailleurs et $3$ machines.

• Technologie C : $30$ travailleurs et $4$ machines.

Le coût de location de chaque machine est de $3\,000\ \text{€}$ par mois. L'entreprise peut s'installer dans son pays d'origine (où le salaire mensuel est de $1\,800\ \text{€}$ par travailleur) ou délocaliser dans le pays B (où le salaire mensuel est de $500\ \text{€}$ par travailleur). Toutefois, fabriquer dans le pays B ajoute des coûts de transport et des droits de douane de $1,20\ \text{€}$ par vêtement, ainsi qu'une taxe carbone de $2\,000\ \text{€}$ par mois fixée par la réglementation environnementale.

1. a) Analyser l'efficacité technique des trois technologies et écarter, en justifiant, toute technologie techniquement inefficace.
2. b) Déterminer quelle est la technologie économiquement efficace et dans quelle localisation elle doit être implantée, en calculant le coût total moyen par vêtement de chaque option viable.
3. c) Par une analyse de sensibilité, calculer en dessous de quel niveau de salaire dans le pays d'origine la délocalisation cesserait d'être rentable. Indiquer un coût social ou externe qui n'apparaît pas dans les comptes de l'entreprise mais que la société doit prendre en compte.

En 2024, une entreprise industrielle a réalisé un chiffre d'affaires de $600\,000\ \text{€}$ en vendant $12\,000$ unités de son produit, avec des coûts de facteurs de production de $500\,000\ \text{€}$. En 2025, l'équipe dirigeante présente au conseil d'administration les données suivantes : les recettes se sont élevées à $660\,000\ \text{€}$ (une hausse de $10\ \%$) et le coût total des facteurs à $575\,000\ \text{€}$ (une hausse de $15\ \%$). La direction affirme que l'augmentation des recettes reflète une amélioration de la productivité globale de l'entreprise.

1. a) Calculer la productivité globale nominale de 2024 et de 2025. Sachant que le volume physique des ventes est resté à $12\,000$ unités (la hausse des recettes étant entièrement due à une augmentation des prix de vente de $10\ \%$) et que le prix des facteurs a augmenté de $15\ \%$, calculer la productivité globale de 2025 aux prix constants de 2024 (en termes réels).
2. b) Interpréter la différence entre la variation nominale et la variation réelle : l'efficacité technique de l'entreprise dans l'utilisation de ses facteurs de production s'est-elle réellement améliorée ? Justifier votre réponse.
3. c) Concevoir deux propositions opérationnelles portant sur le processus de production qui permettent d'améliorer la productivité globale réelle de l'entreprise au prochain exercice sans dépendre de nouvelles hausses du prix de vente.

Un supermarché accueille $3\,000$ clients par jour sur une journée de $12$ heures avec $10$ caisses traditionnelles tenues par $10$ caissiers (à $12\ \text{€/heure}$ chacun). L'entreprise décide de remplacer $6$ caisses classiques par une zone de $6$ bornes de self-scanning supervisées par $1$ seul employé. Chaque borne représente un coût journalier équivalent (location, maintenance et amortissement) de $25\ \text{€}$. Pour éviter les retards et garantir que les clients ne subissent pas d'attente excessive, le supermarché ajoute $4$ heures par jour de personnel de réapprovisionnement et d'assistance (à $12\ \text{€/heure}$).

1. a) Calculer la productivité du facteur travail (clients servis par heure de travail en caisse et assistance) dans le modèle initial et dans le nouveau modèle mixte.
2. b) Évaluer l'efficacité économique en calculant le coût total par client servi avant et après le changement, et chiffrer l'économie nette journalière réalisée par le supermarché.
3. c) La direction s'engage à répartir le gain net journalier de productivité de la manière suivante : $40\ \%$ pour la marge de l'entreprise, $35\ \%$ pour baisser les prix aux clients et $25\ \%$ pour des primes salariales du personnel qui reste dans l'effectif. Calculer la baisse moyenne de prix par client servi (en centimes d'euro) et le nouveau salaire horaire des employés du magasin.

Deux modèles d'entreprise coexistent dans le secteur de la boulangerie :

• Fournil artisanal : il emploie $2$ maîtres boulangers qui perçoivent $10\ \text{€/heure}$ chacun pour des journées de $8$ heures. Avec un four traditionnel (coût journalier d'amortissement et de fournitures de $30\ \text{€}$), ils cuisent $320$ baguettes au levain par jour, vendues $1,50\ \text{€}$ pièce. Le coût journalier en matières premières est de $80\ \text{€}$.

• Fournil industriel : il emploie $1$ technicien de ligne qui perçoit $15\ \text{€/heure}$ pour une journée de $8$ heures. Il dispose d'une ligne automatisée (coût journalier d'amortissement, de maintenance et d'énergie de $220\ \text{€}$). Il produit $1\,200$ baguettes classiques par jour, vendues $0,60\ \text{€}$ pièce. Le coût journalier en matières premières est de $240\ \text{€}$.

1. a) Calculer pour chaque modèle la productivité physique du travail (baguettes/heure-homme) et la productivité en termes de valeur ajoutée générée par heure de travail (recettes des ventes moins coûts des matières premières et amortissements, divisé par le total des heures de travail).
2. b) Bien que le fournil industriel dépasse de plus de sept fois la productivité physique de l'artisanal, analyser pourquoi l'écart de valeur ajoutée par heure se réduit drastiquement. Expliquer le rôle de l'intensité capitalistique et de la différenciation du produit dans ce résultat.
3. c) Transposer ces conclusions au niveau macroéconomique : expliquer pourquoi les économies dotées de davantage de capital et de technologie par travailleur peuvent verser des salaires réels systématiquement plus élevés sans perdre en compétitivité, et prévoir les conséquences d'une hausse des salaires par la loi dans un secteur sans augmentation parallèle de sa valeur ajoutée par salarié.