Exercices: Coûts de production et bénéfice

Expliquer la différence entre coûts fixes et coûts variables et écrire comment se calcule le coût total d'une entreprise. Donner deux exemples de chaque type de coût dans un café.

Classer ces coûts d'une boulangerie en coûts fixes ou variables et justifier chaque choix : le loyer du local, la farine, le salaire de l'employé administratif (le même bulletin de salaire chaque mois), la levure et le salaire d'un aide embauché à l'heure selon la demande.

La figure montre les courbes de coût moyen (CTM) et de coût marginal (Cm) d'une entreprise, avec leur forme caractéristique. Le point où elles se coupent est signalé par un point d'interrogation.

1. a) Que signifie le point indiqué pour l'entreprise ? Réfléchir à ce qui arrive au coût moyen à ce niveau de production.
2. b) Expliquer pourquoi le coût marginal coupe le coût moyen exactement en son minimum, en utilisant l'analogie des notes : si votre prochaine note est inférieure à votre moyenne, la moyenne baisse.

Un stand de churros dépense $60\ \text{€}$ pour produire $100$ portions de churros.

1. a) Calculer le coût moyen par portion.
2. b) Si la préparation de la portion numéro $101$ lui coûte $0,40\ \text{€}$, expliquer ce qu'est cette donnée (coût marginal) et en quoi elle diffère du coût moyen.

Un primeur encaisse $3\,000\ \text{€}$ par mois grâce aux ventes et dépense $2\,200\ \text{€}$ en marchandises, loyer et salaires.

1. a) Calculer son bénéfice mensuel et écrire la formule utilisée.
2. b) Expliquer, à l'aide de cet exemple, la différence entre recettes et bénéfices.

Classer ces coûts d'une salle de sport en coûts fixes ou variables et justifier chaque choix : le loyer du local, le salaire fixe du réceptionniste, les serviettes lavées pour chaque adhérent qui s'entraîne, l'abonnement mensuel du logiciel de gestion et les boissons réapprovisionnées dans le distributeur.

Une entreprise a des coûts fixes de $1\,000\ \text{€}$ par mois.

1. a) Calculer le coût fixe moyen (coût fixe par unité) si elle produit $100$ unités et si elle produit $500$.
2. b) Expliquer pourquoi on dit que les coûts fixes « se diluent » lorsque la production augmente.

Expliquer avec vos propres mots ce qu'est le seuil de rentabilité d'une entreprise et pourquoi c'est une donnée que tout entrepreneur veut connaître avant d'ouvrir. Utiliser l'exemple d'un café qui sait combien de cafés il doit vendre par jour pour ne pas perdre d'argent.

Une pâtisserie a des coûts fixes de $2\,000\ \text{€}$ par mois et un coût variable de $4\ \text{€}$ par gâteau.

1. a) Calculer le coût total et le coût moyen si elle produit $500$ gâteaux par mois.
2. b) Calculer le coût moyen si elle produit $1\,000$ gâteaux et expliquer pourquoi le coût moyen baisse quand on produit davantage.

Une entreprise de T-shirts a noté ses coûts totaux : produire $0$ unités lui coûte $100\ \text{€}$ (le loyer est payé quoi qu'il arrive) ; $1$ unité, $140\ \text{€}$ ; $2$ unités, $170\ \text{€}$ ; $3$ unités, $210\ \text{€}$ ; et $4$ unités, $260\ \text{€}$.

1. a) Quel est le coût fixe de l'entreprise ? Et le coût variable de production de $3$ unités ?
2. b) Calculer le coût marginal de la deuxième, de la troisième et de la quatrième unité.
3. c) Calculer le coût moyen de production de $4$ unités et expliquer comment évolue le coût marginal et pourquoi.

Un glacier vend $800$ glaces par mois à $3\ \text{€}$ chacune. Ses coûts fixes sont de $1\,000\ \text{€}$ par mois et chaque glace lui coûte $1\ \text{€}$ en ingrédients et emballage.

1. a) Calculer la recette totale, le coût total et le bénéfice du mois.
2. b) La propriétaire envisage d'ouvrir une heure de plus chaque jour : pendant cette heure, elle vendrait $50$ glaces et le personnel et l'électricité supplémentaires lui coûteraient $60\ \text{€}$. Est-ce avantageux ? Justifier la réponse en comparant la recette et le coût de cette décision.

Un atelier d'empanadas a des coûts fixes de $1\,500\ \text{€}$ par mois et un coût variable de $3\ \text{€}$ par empanada. Il les vend $8\ \text{€}$ pièce.

1. a) Calculer le coût total et le bénéfice d'un mois où il vend $400$ empanadas.
2. b) Calculer le seuil de rentabilité, $q^{*} = \frac{CF}{p - CVMe}$, et interpréter le résultat.
3. c) Expliquer ce qui arriverait au seuil de rentabilité si le loyer augmentait de $300\ \text{€}$ par mois.

Une entreprise de rénovation a des coûts fixes de $6\,000\ \text{€}$ par mois. Un mois avec $4$ chantiers, ses coûts totaux ont été de $26\,000\ \text{€}$.

1. a) Calculer le coût variable total et le coût variable moyen de ce mois.
2. b) Calculer le coût moyen par chantier.
3. c) Le mois suivant, elle prévoit $6$ chantiers avec le même coût variable moyen : calculer le coût total prévu et expliquer ce qui arrivera au coût moyen.

Une compagnie d'autocars a vendu $30$ des $40$ places d'un voyage à $20\ \text{€}$ chacune. Un groupe de $5$ étudiants demande des billets à $12\ \text{€}$ ; le coût supplémentaire de chaque passager (carburant en plus, assurance) est de $6\ \text{€}$.

1. a) Expliquer s'il est avantageux d'accepter le groupe en comparant la recette et le coût supplémentaires.
2. b) Expliquer pourquoi l'entreprise peut faire payer des prix différents pour le même voyage sans perdre d'argent, à condition que le prix dépasse un certain seuil.

Une entreprise de meubles vend $200$ tables par mois à $150\ \text{€}$ chacune. Ses coûts fixes sont de $12\,000\ \text{€}$ par mois et le coût variable de $80\ \text{€}$ par table.

1. a) Calculer la recette totale, le coût total et le bénéfice mensuel.
2. b) Calculer le coût moyen par table et le bénéfice par table.
3. c) Pour vendre $230$ tables, elle devrait baisser le prix à $140\ \text{€}$ : calculer si cela serait avantageux.

Un torréfacteur de café connaît ses coûts totaux : produire $0$ kilos coûte $500\ \text{€}$ par mois ; $100$ kilos, $900\ \text{€}$ ; $200$ kilos, $1\,400\ \text{€}$ ; $300$ kilos, $2\,100\ \text{€}$ ; et $400$ kilos, $3\,000\ \text{€}$.

1. a) Indiquer le coût fixe et le coût variable de production de $300$ kilos.
2. b) Calculer le coût moyen à chaque niveau de production.
3. c) Calculer le coût marginal de chaque tranche de $100$ kilos et relier son évolution à celle du coût moyen : que se passe-t-il pour le coût moyen quand le coût marginal lui est inférieur ? Et quand il lui est supérieur ?

Le propriétaire d'un fournil traditionnel affirme : « Si j'investis dans une ligne de pétrissage industrielle en continu, je réduirai automatiquement mes coûts unitaires et je pourrai vendre beaucoup moins cher que la concurrence, ce qui assurera l'avenir de l'entreprise ». Actuellement, il produit $1\,000$ baguettes par jour à un coût moyen de $0,80\ \text{€}$ (avec des coûts fixes journaliers de $500\ \text{€}$ et un coût variable de $0,30\ \text{€}$ par baguette). La nouvelle technologie industrielle porterait les coûts fixes journaliers à $1\,400\ \text{€}$, mais réduirait le coût variable à seulement $0,15\ \text{€}$ par baguette. Cependant, une étude de marché estime que la demande maximale de sa zone de livraison ne dépassera pas $2\,000$ baguettes par jour à un prix de $0,70\ \text{€}$.

1. a) Démontrer numériquement si l'affirmation du propriétaire est correcte pour son marché potentiel : calculer le coût moyen de la baguette avec la nouvelle machinerie s'il produit et vend $2\,000$ baguettes par jour, et comparer le bénéfice économique journalier des deux options.
2. b) Calculer à partir de quel volume exact de production journalière la technologie industrielle deviendrait moins chère par unité que la technologie traditionnelle (seuil d'indifférence) et expliquer quel rapport ce résultat a avec l'échelle minimale efficace.
3. c) Réfuter le raisonnement du propriétaire en analysant deux risques stratégiques ou déséconomies d'échelle qui menacent une petite entreprise qui surdimensionne sa capacité technique au-delà de la taille réelle de son marché.

Le directeur commercial d'une fabrique de sacs à dos propose d'accepter une commande exceptionnelle de $200$ unités pour un congrès à un prix spécial de $22\ \text{€}$ par sac à dos. Il présente à la direction l'argument suivant : « Notre coût moyen pour fabriquer notre production habituelle de $1\,000$ sacs à dos est de $18\ \text{€}$ et nous les vendons en magasin $25\ \text{€}$. Comme on nous paie $22\ \text{€}$, nous gagnerons $4\ \text{€}$ nets par sac à dos par rapport au coût moyen, ce qui apportera $800\ \text{€}$ de bénéfice net supplémentaire ». Cependant, l'usine fonctionne à la limite de sa capacité habituelle : pour fabriquer ces $200$ sacs à dos supplémentaires, des heures de nuit exceptionnelles seront nécessaires, ce qui fera passer les coûts variables totaux de $12\,000\ \text{€}$ à $17\,000\ \text{€}$, les coûts fixes restant à $6\,000\ \text{€}$.

1. a) Démonter par des calculs précis l'argument du directeur commercial : déterminer le coût marginal par unité de la commande exceptionnelle et calculer l'impact réel qu'aurait l'acceptation de l'offre sur le bénéfice global de l'entreprise.
2. b) Expliquer l'erreur conceptuelle commise par le directeur commercial lorsqu'il prend des décisions de production en se fondant sur le coût moyen plutôt que sur le coût marginal.
3. c) Déterminer quel est le prix unitaire minimal auquel l'entreprise pourrait accepter la commande des $200$ sacs à dos sans réduire son bénéfice antérieur, et énoncer la règle marginaliste d'optimisation de la production.

Le propriétaire d'un food truck d'arepas affronte une saison d'hiver de quatre mois particulièrement difficile. Ses coûts fixes s'élèvent à $3\,000\ \text{€}$ par mois (location du véhicule, licences et assurances, qu'il doit obligatoirement payer tous les mois). Pour chaque arepa vendue, il supporte $2,50\ \text{€}$ de coût variable (ingrédients et emballage) et le prix de vente au public est de $6\ \text{€}$. Pendant les mois d'hiver, il prévoit de vendre seulement $600$ arepas par mois s'il reste ouvert à son emplacement habituel.

Un consultant débutant lui conseille : « Ferme pendant les quatre mois d'hiver ; comme tu vas subir des pertes, fermer est le seul moyen de ne pas perdre d'argent. » Parallèlement, une plateforme de livraison à domicile lui propose d'opérer depuis une cuisine fantôme pendant cette période : elle lui garantit de vendre $1\,000$ arepas par mois à un prix réduit de $5\ \text{€}$, mais la plateforme prélève une commission de $20\ \%$ sur les ventes brutes.

1. a) Évaluer les trois options possibles pour les quatre mois (fermer complètement, ouvrir à l'emplacement habituel ou travailler avec la plateforme) : calculer le résultat comptable total de chaque option.
2. b) Utiliser le critère du minimum d'exploitation (condition de fermeture à court terme) pour justifier techniquement pourquoi le conseil du consultant de fermer pour éviter les pertes est économiquement erroné par rapport à l'ouverture à l'emplacement habituel.
3. c) Déterminer le prix de vente minimal qui marquerait le seuil exact de fermeture pour le food truck (en dessous duquel il serait effectivement préférable de suspendre l'activité), calculer le volume de ventes mensuel du seuil de rentabilité pour distinguer les deux notions et concevoir une mesure opérationnelle qui permettrait à l'entreprise de réduire ce seuil de fermeture.

Un hôtel rural de $20$ chambres (capacité maximale mensuelle : $600$ chambres-nuits) supporte des coûts fixes de $4\,200\ \text{€}$ par mois et un coût variable de $12\ \text{€}$ par chambre occupée chaque nuit (blanchisserie, petit-déjeuner, fournitures). Son tarif standard est de $50\ \text{€}$ la nuit. Lors d'un mois de basse saison, les réservations confirmées de clients particuliers ne représentent que $100$ chambres-nuits.

Une fédération sportive lui propose d'occuper $120$ chambres-nuits supplémentaires ce mois-là pour un tournoi, mais avec un tarif réduit de $25\ \text{€}$ la nuit. L'associé investisseur de l'hôtel refuse l'offre en arguant : « Si nous acceptons, notre coût moyen par chambre vendue sera supérieur à $31\ \text{€}$ ; vendre à $25\ \text{€}$ nous ferait perdre de l'argent sur chaque chambre et dégraderait nos comptes. »

1. a) Réfuter, chiffres à l'appui, l'analyse de l'associé investisseur : calculer le bénéfice mensuel de l'hôtel avec et sans l'accord avec la fédération, et montrer quelle catégorie de coûts il aurait dû considérer pour prendre la bonne décision.
2. b) Supposer maintenant que, pour héberger toute la fédération ($120$ chambres-nuits), l'hôtel doive annuler $30$ des réservations de clients particuliers qui payaient le tarif standard de $50\ \text{€}$. Déterminer s'il serait dans ce nouveau contexte préférable d'accepter l'accord, en chiffrant le coût d'opportunité.
3. c) Concevoir deux conditions ou clauses que l'hôtel devrait inclure dans la négociation avec la fédération pour éviter que ses clients habituels n'apprennent l'existence du tarif réduit ou n'exigent le même prix (discrimination par les prix sans atteinte à l'image de marque).

Une coopérative textile doit choisir entre deux technologies pour fabriquer une nouvelle ligne de sweats durables qu'elle prévoit de vendre sur le marché au prix de $25\ \text{€}$ par vêtement :

• Technologie artisanale (intensive en travail) : coûts fixes de $2\,000\ \text{€}$ par mois et coût variable de $15\ \text{€}$ par vêtement.

• Technologie industrielle (robotisée) : coûts fixes de $8\,000\ \text{€}$ par mois et coût variable de $5\ \text{€}$ par vêtement.

Les analystes indiquent que, si le marché réagit favorablement, la demande sera de $1\,200$ vêtements par mois ; mais en cas de ralentissement de la consommation, la demande tombera à $400$ vêtements par mois.

1. a) Calculer le seuil de rentabilité de chaque technologie et le point d'indifférence entre les deux. Représenter ou expliquer quelle technologie est la plus efficace selon le niveau d'activité.
2. b) Évaluer le résultat économique mensuel des deux technologies dans les deux scénarios de demande ($1\,200$ et $400$ unités). Expliquer quelle technologie présente le plus fort levier opérationnel et comment la part des coûts fixes influe sur la volatilité des bénéfices face aux variations des ventes.
3. c) Formuler une recommandation stratégique justifiée pour la coopérative si les associés manifestent une forte aversion au risque de faillite financière et que la probabilité de ralentissement est de $50\ \%$.

Une paillote de plage exerce sous le régime de la concession municipale. Ses coûts fixes annuels incompressibles s'élèvent à $36\,000\ \text{€}$ (redevances municipales, assurances, amortissements et entretien de base), soit $3\,000\ \text{€}$ par mois, qu'elle soit ouverte ou fermée. Pendant les $7$ mois de haute saison (avril à octobre), l'établissement réalise un chiffre d'affaires total de $140\,000\ \text{€}$ avec des coûts variables cumulés de $63\,000\ \text{€}$.

Pour les $5$ mois de basse saison (novembre à mars), la gérance s'interroge sur la marche à suivre. Elle dispose de trois options :

1. Fermer complètement : aucun produit ni coût variable d'exploitation, mais la remise en état et la mise sous scellés des installations coûtent $1\,000\ \text{€}$ au total.

2. Ouvrir uniquement le week-end : elle estime encaisser $3\,200\ \text{€}$ par mois avec des coûts variables de $2\,600\ \text{€}$ par mois.

3. Céder l'exploitation à un tiers en hiver : un opérateur événementiel propose de lui verser un loyer fixe total de $2\,000\ \text{€}$ pour utiliser le local pendant les $5$ mois, cet opérateur prenant en charge tous les coûts variables et d'entretien.

1. a) Calculer le résultat économique consolidé de toute l'année pour chacune des trois options et déterminer laquelle maximise le bénéfice annuel du concessionnaire.
2. b) Justifier techniquement la règle du minimum d'exploitation : pourquoi est-il économiquement rationnel de maintenir l'activité en hiver avec l'option 2 alors que les recettes mensuelles ($3\,200\ \text{€}$) sont inférieures au coût total mensuel ($5\,600\ \text{€}$) ?
3. c) Prévoir ce qui devrait se produire à long terme (à l'expiration de la concession municipale) pour que le propriétaire ait intérêt à renouveler l'activité, en distinguant la logique de décision à court terme de celle à long terme.

Les autorités de la concurrence examinent le rachat d'un opérateur logistique par une grande chaîne de commerce électronique. Avant l'opération, l'entreprise vendait $10$ millions d'articles par an avec un coût moyen de $14\ \text{€}$ ($6\ \text{€}$ de coûts fixes et $8\ \text{€}$ de coûts variables). Avec le rachat, l'entreprise double sa capacité pour atteindre $20$ millions d'articles par an : ses coûts fixes globaux s'élèvent à $100$ millions d'euros par an, mais ses coûts variables tombent à $3\ \text{€}$ par article grâce à l'automatisation intégrale.

Après l'investissement, l'entreprise fixe son prix de vente à $7,50\ \text{€}$ l'unité sur l'ensemble du catalogue. Ses concurrents, dont le coût moyen ne descend pas sous $11\ \text{€}$, dénoncent des prix prédateurs de la part de la grande chaîne, destinés à les évincer du marché et à monopoliser le secteur.

1. a) Démontrer chiffres à l'appui si l'entreprise bénéficie d'économies d'échelle : calculer son coût moyen unitaire lorsqu'elle fonctionne à $100\ \%$ de sa nouvelle capacité ($20$ millions d'unités) et lorsqu'une baisse de la demande ramène son volume à $12$ millions.
2. b) Évaluer l'accusation de prix prédateurs : justifier si vendre à $7,50\ \text{€}$ revient à vendre à perte (dumping interne) pour les deux niveaux de production et analyser quelles incitations l'entreprise aura en matière de prix une fois la concurrence disparue.
3. c) Rédiger un avis argumenté en tant que technicien de l'autorité de la concurrence : l'opération doit-elle être autorisée sans condition, interdite ou soumise à des remèdes spécifiques (par exemple, donner accès au réseau logistique aux concurrents) ? Argumenter en pesant les gains d'efficacité productive face aux risques de monopolisation.

Une analyste financière percevant un salaire net de $36\,000\ \text{€}$ par an décide de quitter son emploi pour fonder son propre cabinet de conseil en développement durable. Pour lancer le projet, elle apporte $40\,000\ \text{€}$ de son épargne personnelle qui lui rapportait jusque-là un rendement de $5\ \%$ par an dans des fonds d'investissement garantis. De plus, elle utilise comme siège de l'entreprise un local lui appartenant qu'elle louait auparavant à une école pour $900\ \text{€}$ par mois.

À la clôture de sa première année d'activité, la comptabilité de l'entreprise fait apparaître les données suivantes :

• Produits totaux des missions de conseil réalisées : $105\,000\ \text{€}$.

• Charges explicites déductibles (fournitures, licences de logiciels, cotisations de travailleur indépendant, marketing et salaire d'une assistante administrative) : $58\,000\ \text{€}$.

Un proche lui assure : « L'affaire est un succès extraordinaire : tu as gagné $47\,000\ \text{€}$ net lors de ta première année, bien plus que dans ton ancien emploi. »

1. a) Réfuter l'affirmation du proche en calculant séparément le bénéfice comptable et le bénéfice économique de la première année, en identifiant et en chiffrant précisément chacun des coûts implicites ou d'opportunité.
2. b) Interpréter la signification du bénéfice économique obtenu : déterminer si l'entrepreneuse a créé ou détruit de la valeur économique par rapport à sa situation de départ et expliquer quelle décision rationnelle elle devrait prendre à moyen terme si les chiffres ne changeaient pas.
3. c) Concevoir une analyse de viabilité : calculer le chiffre d'affaires annuel exact que le cabinet devrait atteindre pour couvrir tous ses coûts d'opportunité (bénéfice économique nul ou bénéfice normal) et expliquer pourquoi, en économie, un bénéfice économique nul est considéré comme une situation d'équilibre satisfaisante.

Défi du thème. Est-il viable d'ouvrir un atelier de boulangerie-pâtisserie artisanal dans ton quartier ? Prends le rôle d'un consultant économique et conçois une étude de viabilité à court terme pour ce nouveau commerce.

1. Obtention de données réelles : Consulter sur le site de l'INSEE le coût du travail moyen par heure dans le secteur des services et, sur le portail de données de RTE ou sur le site d'EPEX SPOT, le prix moyen du $kWh$ sur le marché spot de l'électricité de la dernière semaine. Avec ces données et une estimation du coût des ingrédients, définir les coûts fixes ($CF$) de ton local et les coûts variables ($CV$) par unité produite.

2. Fonction de production et rendements : Simuler l'embauche de $1$ à $5$ travailleurs ($L$). Attribuer des valeurs réalistes de Produit total ($PT$) qui reflètent la loi des rendements décroissants et calculer la Productivité moyenne ($PMe = PT/L$) et la Productivité marginale ($PMg$).

3. Coûts et résultats : Construire un tableau avec $CT$, $CMe$ et $CMg$. Fixer un prix de vente unitaire compétitif ($P$) et déterminer le Bénéfice ($B = IT - CT$) pour chaque niveau d'emploi.

4. Rapport final : Rédiger une proposition argumentée d'une page recommandant l'effectif optimal, en justifiant l'efficacité technique et économique de ton choix.

Seront évalués :

• La rigueur du calcul mathématique des productivités et de la structure des coûts.

• La recherche et l'application correcte de données statistiques officielles (INSEE et RTE).

• La cohérence de l'analyse pour justifier le niveau de production optimal et la maximisation du bénéfice.