Exercices: L'élasticité

Expliquer ce que mesure l'élasticité-prix de la demande et écrire sa formule avec des variations en pourcentage : $E_p = \frac{\%\ \Delta Q_d}{\%\ \Delta P}$. Quelle différence y a-t-il entre une demande élastique et une demande inélastique ?

Le prix d'une appli de musique augmente de $10\ \%$ et les abonnements baissent de $20\ \%$.

1. a) Calculer l'élasticité-prix de la demande en valeur absolue.
2. b) Classer la demande (élastique, unitaire ou inélastique) et interpréter le résultat.

La figure montre deux courbes de demande, D1 et D2, qui se coupent au point P : l'une très inclinée et l'autre très plate.

1. a) Laquelle des deux courbes correspond à une demande plus élastique ? Justifier en observant la pente.
2. b) Donner un exemple de bien qui pourrait correspondre à chaque courbe et le justifier.

Expliquer avec vos propres mots ce que mesure l'élasticité-prix de la demande. Sans faire de calculs : si le prix du pain augmente de $10\ \%$ et celui des glaces de $10\ \%$, pour lequel s'attend-on à la plus forte baisse de la quantité achetée ? Justifier votre réponse.

Le prix d'un service de streaming augmente de $5\ \%$ et les abonnements baissent de $10\ \%$.

1. a) Calculer l'élasticité-prix en valeur absolue.
2. b) Classer la demande et expliquer ce que ce nombre signifie pour l'entreprise.

Que signifie le fait que l'élasticité-prix d'une demande soit égale à $1$ (unitaire) ? Expliquer ce qui arrive à la quantité quand le prix augmente de $8\ \%$ et donner un exemple de l'effet sur la recette du vendeur.

L'élasticité-revenu mesure la façon dont la demande réagit quand le revenu des consommateurs change. Si le revenu des familles augmente de $10\ \%$ et que les dîners au restaurant augmentent de $15\ \%$, calculer l'élasticité-revenu et déterminer quel type de bien sont les dîners au restaurant.

L'élasticité croisée relie la demande d'un bien au prix d'un autre. Si le prix du café augmente de $10\ \%$ et que la demande de thé augmente de $5\ \%$, calculer l'élasticité croisée et expliquer quelle relation existe entre les deux biens.

Quand le prix des sandwichs de la cafétéria passe de $4\ \text{€}$ à $5\ \text{€}$, les ventes quotidiennes passent de $100$ à $90$.

1. a) Calculer la variation en pourcentage du prix et de la quantité.
2. b) Calculer l'élasticité-prix en valeur absolue et interpréter le résultat pour la cafétéria.

Classer ces demandes en plus élastiques ou plus inélastiques et justifier chacune en pensant aux substituts et au caractère nécessaire du bien : l'essence pour un routier, les places de cinéma, un médicament sans générique et une marque précise de biscuits.

Un cinéma baisse le prix de la place de $9\ \text{€}$ à $7\ \text{€}$ et la recette du week-end passe de $4\,500\ \text{€}$ à $5\,600\ \text{€}$.

1. a) Calculer combien il y avait de spectateurs avant et après la baisse.
2. b) Avec ces données, que peut-on dire de l'élasticité de la demande sur cette plage de prix ? Expliquer la relation entre élasticité et recette totale.

Une salle de sport augmente l'abonnement mensuel de $30\ \text{€}$ à $33\ \text{€}$ et le nombre d'adhérents passe de $800$ à $760$.

1. a) Calculer la variation en pourcentage du prix et de la quantité.
2. b) Calculer l'élasticité-prix en valeur absolue et l'interpréter.
3. c) Calculer les recettes avant et après la hausse et expliquer la relation avec l'élasticité.

Une maison d'édition baisse le prix d'un ebook de $12\ \text{€}$ à $9\ \text{€}$ et les ventes mensuelles passent de $1\,000$ à $1\,500$ exemplaires.

1. a) Calculer la recette avant et après la baisse.
2. b) Sans autre calcul, que dit le résultat sur l'élasticité de la demande sur cette plage ? La baisse a-t-elle été rentable pour l'éditeur ? Justifier.

La même bouteille d'eau coûte $0,60\ \text{€}$ au supermarché et $2\ \text{€}$ à la gare, et elle se vend dans les deux endroits.

1. a) Dans lequel des deux contextes la demande est-elle la plus inélastique ? Justifier en pensant aux substituts disponibles dans chaque lieu.
2. b) Expliquer ce que cela nous apprend sur les raisons pour lesquelles les prix sont si différents pour un même produit.

Le revenu d'un pays augmente de $8\ \%$ et les ventes évoluent ainsi : les vêtements de marque augmentent de $12\ \%$, le pain augmente de $1\ \%$ et les menus du jour bon marché baissent de $2\ \%$.

1. a) Calculer l'élasticité-revenu de chaque bien.
2. b) Classer chaque bien (de luxe, normal de base, inférieur) et justifier le classement.

La demande d'avocats en Espagne explose soudainement.

1. a) Expliquer ce qui arrive au prix à court terme, lorsque les agriculteurs ne peuvent pas produire plus d'une année sur l'autre (offre très inélastique).
2. b) Que se passe-t-il à long terme, quand de nouveaux avocatiers sont plantés ? Relier l'élasticité de l'offre à la volatilité des prix agricoles.

Une entreprise publique de transport métropolitain fonctionne à perte. Elle fait actuellement payer le ticket $1,50\ \text{€}$ et enregistre $120\,000$ voyages par jour. Un rapport technique estime que l'élasticité-prix de la demande sur cette plage est de $0,3$ en valeur absolue.

L'adjoint au maire chargé des finances propose d'augmenter le ticket de $20\ \%$ (jusqu'à $1,80\ \text{€}$) en affirmant : « Comme le métro est un service de première nécessité, nos recettes quotidiennes augmenteront exactement de $20\ \%$, ce qui permettra d'assainir l'entreprise sans perdre presque aucun voyageur ». Dans le même temps, une association d'usagers soutient que toute hausse de prix provoquera une chute de la recette totale parce que les gens cesseront d'utiliser les transports en commun.

1. a) Démontrer mathématiquement que les deux parties se trompent : calculer la nouvelle quantité de voyages quotidiens, la variation en pourcentage de la demande et la recette totale finale. Déterminer de quel pourcentage la recette varie exactement et expliquer pourquoi la hausse des recettes ne coïncide pas avec les $20\ \%$ de hausse des tarifs.
2. b) Imaginer que l'entreprise opère dans une ville touristique côtière en été, où l'élasticité-prix du métro serait de $1,4$ en raison de l'abondance d'alternatives (vélos en location, trajets à pied, trottinettes). Prédire ce qui arriverait aux recettes si la même hausse de $20\ \%$ était appliquée et justifier quelle politique de prix l'entreprise devrait adopter dans ce second scénario si son objectif était d'augmenter ses recettes.

Un essor soudain du tourisme provoque une hausse de $40\ \%$ de la demande de deux biens dans une région côtière : les fraises de production locale (pour la restauration) et les logements en location résidentielle. Le premier mois après le choc, les prix des deux biens doublent ($+100\ \%$).

Dix-huit mois plus tard, le marché présente deux réalités opposées :

• Le prix des fraises est pratiquement revenu à son niveau d'origine et la production commercialisée a été multipliée par trois.

• Le prix de la location résidentielle reste supérieur de $80\ \%$ au niveau initial et le nombre de logements à louer n'a augmenté que de $4\ \%$.

1. a) Interpréter ces données en appliquant le concept d'élasticité-prix de l'offre. Expliquer comment l'élasticité de l'offre évolue à très court terme (période instantanée), à court terme et à long terme dans chacun des deux secteurs, en justifiant les causes structurelles (cycle de production, caractère périssable du produit, permis de construire et stock de capital) qui empêchent le logement de réagir aussi vite que la fraise.
2. b) Face aux protestations des habitants, la mairie envisage d'accorder une aide directe aux constructeurs en exigeant qu'« en six mois maximum ils doublent l'offre de logements locatifs ». Prédire l'efficacité réelle de cette mesure en s'appuyant sur l'élasticité de l'offre à court terme et proposer deux mesures alternatives centrées sur l'offre qui soient viables à un horizon de cinq ans.

Le ministère des Finances évalue deux mesures fiscales pour augmenter les recettes publiques et corriger des problèmes de santé :

• Mesure 1 : un impôt de $30\ \%$ sur une marque précise de soda sucré (« Choco-Cola »).

• Mesure 2 : un impôt de $30\ \%$ sur tous les produits du tabac en général.

Un conseiller junior écrit dans son rapport : « Puisque le taux de prélèvement est identique dans les deux cas ($30\ \%$), on peut s'attendre à une recette équivalente et à une réduction similaire de $15\ \%$ de la consommation des deux biens nocifs ».

1. a) Réfuter le rapport du conseiller en analysant comment l'étendue de la définition du marché (marque précise ou catégorie générale) et l'existence de biens substituts influent sur l'élasticité-prix de la demande de chaque bien. Prédire en argumentant dans lequel des deux cas la baisse de la consommation sera drastique et dans lequel elle sera très faible.
2. b) Le secteur public poursuit habituellement deux objectifs avec ces taxes : l'objectif de recettes (obtenir des ressources) et l'objectif correcteur (réduire la consommation de biens à externalités négatives). Expliquer le conflit ou dilemme qui surgit entre ces deux objectifs selon que l'on taxe des biens à demande élastique ou inélastique, et reconcevoir l'impôt de la Mesure 1 pour qu'il réduise efficacement la consommation totale de boissons sucrées sans se limiter à détourner les acheteurs vers les marques concurrentes.

Un complexe de cinémas applique actuellement un tarif unique de $8\ \text{€}$ par place pour toutes ses séances, mais présente deux situations extrêmes :

• Séances de l'après-midi du mardi et du mercredi : la salle (capacité de $200$ fauteuils) enregistre une fréquentation moyenne de $40$ spectateurs et l'élasticité-prix estimée est de $2,2$.

• Séances d'avant-première du samedi soir : la salle est complète ($200$ fauteuils), les places sont épuisées à la caisse et l'élasticité-prix estimée sur cette plage est de $0,4$.

1. a) La direction propose de baisser le prix à $6\ \text{€}$ en semaine et de l'augmenter à $10\ \text{€}$ le samedi soir. Calculer, en justifiant, l'effet de chacune de ces décisions sur la recette de chaque séance et prévoir si la salle risque de se vider le samedi (en tenant compte de la capacité maximale de la salle).
2. b) Un associé investisseur craint que les clients du samedi cessent de venir le week-end pour profiter de la baisse du mardi, ou que se développe une revente de places bon marché. Évaluer quelles conditions économiques doivent être réunies pour appliquer avec succès cette discrimination par les prix et concevoir deux mécanismes organisationnels concrets que le cinéma doit mettre en œuvre pour éviter l'arbitrage et la perte de public lors des séances les plus rentables.

Pour lutter contre la pollution, une région a instauré une taxe environnementale de $0,15\ \text{€}$ par sac plastique à usage unique aux caisses des supermarchés (auparavant, ils étaient distribués gratuitement). Au cours de la première année, la consommation de sacs s'est effondrée de $85\ \%$ (passant de $2\,000\,000$ à $300\,000$ unités par an). Les recettes totales se sont élevées à $45\,000\ \text{€}$, tandis que les coûts administratifs de gestion de la taxe ont atteint $50\,000\ \text{€}$.

À l'Assemblée, un député critique la mesure : « La taxe est un fiasco budgétaire : elle génère un déficit de $5\,000\ \text{€}$, ce qui prouve son inefficacité économique. Pour y remédier, je propose de tripler la taxe à $0,45\ \text{€}$ par sac ; ainsi, nous triplerons les recettes et nous garantirons l'excédent budgétaire ».

1. a) Évaluer la critique du député : en vous appuyant sur le concept d'élasticité-prix de la demande et sur la logique des taxes correctrices (pigouviennes), justifier pourquoi une faible recette est précisément le signe de la réussite de la politique environnementale et non de son échec.
2. b) Prévoir ce qui se passera pour la consommation et pour les recettes si la proposition de porter la taxe à $0,45\ \text{€}$ est adoptée. Expliquer si les consommateurs qui achètent encore des sacs à $0,15\ \text{€}$ ont une demande plus ou moins élastique que ceux qui ont cessé d'en utiliser dès le début, et déterminer si les recettes augmenteront dans la proportion qu'attend le député.

Une mairie a augmenté le prix du ticket unitaire de bus urbain de $1,20\ \text{€}$ à $1,50\ \text{€}$ ($+25\ \%$). À la clôture de l'exercice, le nombre annuel de voyageurs était passé de $10\,000\,000$ à $7\,500\,000$ ($-25\ \%$). Le rapport économique municipal conclut :

« L'élasticité-prix de la demande de bus est exactement unitaire ($|-25\ \% / 25\ \%| = 1$), ce qui prouve que les futures hausses de prix maintiendront toujours les recettes constantes ».

Cependant, la même année, trois facteurs supplémentaires sont entrés en vigueur : le télétravail obligatoire a été mis en place dans l'administration intercommunale, le prix du carburant pour les voitures particulières a baissé de $15\ \%$ et un réseau séparé de pistes cyclables gratuites a été construit sur les avenues principales.

1. a) Démontrer l'erreur méthodologique du rapport à partir de l'hypothèse ceteris paribus. Expliquer, en justifiant, si la véritable élasticité-prix de la demande de bus est supérieure ou inférieure à $1$ (c'est-à-dire déduire si le rapport surestime ou sous-estime la sensibilité des voyageurs au prix du ticket en raison des variables non contrôlées).
2. b) Concevoir une proposition méthodologique permettant aux techniciens municipaux d'isoler empiriquement l'impact exclusif du prix sur la demande. Indiquer quelles données supplémentaires ils devraient recueillir et comment ils pourraient utiliser une ville voisine similaire (comme groupe de contrôle) qui n'a pas modifié ses tarifs.

Un gouvernement adopte une hausse permanente de $0,30\ \text{€}$ par litre des taxes spécifiques sur les carburants automobiles. Lors d'une conférence de presse, le ministre des Comptes publics affirme :

« L'élasticité-prix des hydrocarbures dans notre pays est de $0,2$. Par conséquent, la consommation de carburant ne baissera presque pas, ce qui nous assure des recettes fiscales record et stables pendant les dix prochaines années afin de financer durablement la dépense publique ».

1. a) Réfuter l'affirmation du ministre en expliquant pourquoi l'élasticité-prix de la demande n'est pas une valeur constante dans le temps et comment elle se comporte à court terme par rapport au long terme. Justifier quels ajustements techniques, quels investissements en biens durables et quels changements d'habitudes de vie les ménages et les entreprises peuvent réaliser au cours d'une décennie, alors qu'ils sont impossibles à mettre en œuvre durant les premiers mois.
2. b) Prévoir qualitativement l'évolution du volume de litres consommés et des recettes fiscales de la taxe à l'année 1 par rapport à l'année 10 après la hausse. Concevoir une proposition de politique budgétaire alternative afin que l'État ne subisse pas de baisse imprévue de ses recettes fiscales à mesure que progresse la substitution vers des véhicules à zéro émission.

La direction d'un établissement privé sous contrat enregistre des pertes sur le service de restauration scolaire. Le menu quotidien coûte actuellement $5,00\ \text{€}$ et compte $400$ élèves réguliers. Pour équilibrer le budget, la direction envisage d'augmenter le prix à $5,50\ \text{€}$ ($+10\ \%$), mais l'association de parents d'élèves avertit que de nombreux parents opteront pour le repas apporté de la maison ou pour la garde des enfants par les grands-parents.

1. a) Concevoir un plan de collecte et d'analyse de données permettant à l'établissement d'estimer l'élasticité-prix de la demande avant d'appliquer la mesure. Expliquer quelles sources d'information (internes ou externes) vous utiliseriez et quelles variables contextuelles (niveau de revenu des familles, type d'emploi du temps scolaire, prix des cantines voisines) il faudrait obligatoirement contrôler pour ne pas obtenir une estimation biaisée.
2. b) Supposer que l'étude donne une élasticité-prix de la demande de $1,6$ sur cette tranche. Calculer l'impact de la hausse à $5,50\ \text{€}$ sur le nombre final d'usagers et sur les recettes quotidiennes totales de la cantine. Au vu du résultat et compte tenu de la fonction sociale et de conciliation du service, déterminer s'il faut maintenir la hausse et proposer deux mesures alternatives (de gestion des coûts ou de tarifs différenciés) pour résorber le déficit.