Exercices: La gestion du risque financier et les assurances

Expliquer avec un exemple simple comment fonctionne une assurance : beaucoup de personnes paient peu (prime ou cotisation) pour que, si l'une d'elles subit un gros dommage (sinistre), l'assureur le couvre. Pourquoi est-ce rentable pour l'assureur ? Que gagne l'assuré même s'il ne lui arrive jamais rien ?

Définir avec vos propres mots prime, contrat d'assurance, sinistre et garantie, et les appliquer à ce cas : Béatrice paie $30\ \text{€}$ par an pour assurer son vélo contre le vol ; on le lui vole et l'assureur lui verse $250\ \text{€}$ parce que le contrat couvrait le vol hors du domicile.

La figure est une matrice des risques du vide-grenier scolaire : chaque risque est placé selon sa probabilité de se produire et les dégâts qu'il causerait. Trois risques sont déjà placés et un quatrième, marqué d'un point d'interrogation, est à placer par vous.

1. a) Expliquer pourquoi « incendie du local » est en haut à gauche et « tacher une affiche » en bas à gauche.
2. b) Placer le point d'interrogation : « perdre la caisse avec la recette du jour » est peu probable mais ruinerait le projet. Quels deux risques méritent un plan de protection avant les autres ? Justifier la réponse.

Expliquer la différence entre un imprévu (on ne savait pas que cela pouvait arriver) et un risque (on savait que cela pouvait arriver, mais pas quand). Classer : qu'il pleuve le jour de la foire en avril, qu'un associé tombe malade, que de la fumée sorte du tableau électrique du lycée. Lequel pouvait être le mieux préparé ?

Définir probabilité et dommage (impact) d'un risque avec deux exemples du voyage de fin d'année : l'un avec une forte probabilité et peu de dommage, l'autre avec une faible probabilité et beaucoup de dommage. Expliquer pourquoi le second mérite plus d'attention même s'il est rare.

Associer chaque notion d'assurance à sa définition : prime, police (d'assurance), sinistre, franchise. Définitions : (1) le contrat signé avec l'assureur ; (2) ce que l'on paie périodiquement pour être couvert ; (3) la part du dommage que l'on paie soi-même avant que l'assureur ne paie ; (4) l'accident ou le dommage couvert qui se produit. Donner un exemple avec l'assurance d'un vélo.

Nommer les quatre stratégies face à un risque (éviter, réduire, transférer, assumer) et donner un exemple de chacune appliqué à la tenue d'un stand de restauration à la foire (ne pas utiliser de friteuse, formation à l'hygiène, assurance de l'événement, réserve de $20\ \text{€}$ pour les imprévus).

Expliquer ce qu'est un plan B et en quoi il diffère d'une assurance. Prendre l'exemple du concert en plein air du lycée : décrire un plan B raisonnable en cas de pluie et expliquer pourquoi l'avoir écrit avant l'événement évite de décider n'importe comment le jour même.

Lister quatre risques du stand de crêpes de la fête (par exemple : la pluie, un ingrédient qui manque, personne qui vient, quelqu'un qui se brûle avec la plaque). Les classer en multipliant dans votre raisonnement probabilité par gravité (forte/moyenne/faible dans les deux cas) et expliquer lequel traiter en premier et comment.

Assurer votre téléphone portable de $240\ \text{€}$ coûte $24\ \text{€}$ par an. La probabilité de le casser en un an, d'après votre historique, est d'une fois tous les $5$ ans.

1. a) Calculer combien vous payez de primes en $5$ ans et le comparer au coût de remplacement du téléphone une fois.
2. b) Avec ces chiffres, l'assurance est-elle rentable dans votre cas ? Que devriez-vous examiner en plus du calcul (franchise, ce qui est couvert, possibilité de payer le nouveau téléphone de votre poche) ?

Face à un risque, il existe quatre stratégies : l'éviter (ne pas faire l'activité), le réduire (la rendre plus sûre), le transférer (payer une assurance) ou l'assumer (garder une réserve au cas où). Classer ces décisions du camp d'été et les justifier : (a) annuler la sortie de canyoning à cause d'une alerte orage ; (b) souscrire une assurance accidents pour le camp ; (c) mettre des casques et des moniteurs sur la tyrolienne ; (d) mettre de côté $200\ \text{€}$ au cas où du matériel se casserait.

Le tournoi sportif du lycée comporte ces risques : blessures (probabilité moyenne, gravité forte), manque d'équipements (moyenne, moyenne), perte de ballons (forte, faible) et vandalisme dans les gradins (faible, forte).

1. a) Dessiner avec des mots la matrice probabilité × gravité et classer les quatre risques par priorité de traitement.
2. b) Attribuer à chacun une stratégie concrète (éviter, réduire, transférer ou assumer) et justifier celle du risque le plus prioritaire.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Assurer le matériel de sonorisation du concert ($800\ \text{€}$) coûte $45\ \text{€}$ pour le jour de l'événement. La probabilité que quelque chose tombe en panne, d'après les années précédentes, est de $1$ sur $10$ événements, avec un dommage moyen de $300\ \text{€}$.

1. a) Calculer la perte espérée par événement (probabilité × dommage) et la comparer au prix de l'assurance.
2. b) Avec ce calcul en main, décider si vous souscririez l'assurance et expliquer quel argument non chiffré peut vous faire pencher (tranquillité, qui est responsable en cas de problème).

Votre coopérative garde $350\ \text{€}$ en espèces dans un tiroir de la salle de classe. Identifier trois risques de cette pratique (vol, perte, tentation d'« emprunter ») et concevoir une mesure de réduction pour chacun (petit coffre-fort, registre signé par deux personnes, dépôt hebdomadaire à la banque). Expliquer pourquoi ces mesures protègent aussi la trésorière.

Le voyage scolaire coûte $150\ \text{€}$ par personne et l'organisation propose une assurance annulation de $12\ \text{€}$ qui rembourse l'argent si vous tombez malade avant le voyage. Dans votre classe de $35$, statistiquement, un ou deux élèves tombent malades chaque année.

1. a) Calculer combien toute la classe paierait pour l'assurance et combien la classe « perd » si personne ne tombe malade.
2. b) Analyser qui devrait quand même la souscrire (tous, ou seulement ceux qui ne peuvent pas supporter la perte de $150\ \text{€}$ ?) et ce que cela nous apprend sur l'utilité des assurances.

Lire les petites lignes de ce contrat d'assurance scolaire fictif : il couvre les dommages au matériel sportif jusqu'à $500\ \text{€}$ par an, avec une franchise de $40\ \text{€}$ par sinistre, au maximum $2$ sinistres par an, et ne couvre ni les pertes ni les vols sans violence. Le club de basket perd des ballons pour une valeur de $60\ \text{€}$ par an et s'est fait voler une fois la trousse de secours ($70\ \text{€}$).

1. a) Expliquer ce que le contrat aurait couvert et ce qu'il n'aurait pas couvert l'année dernière, et calculer combien l'assureur aurait payé pour la trousse de secours.
2. b) Rédiger trois questions à poser avant de signer un tel contrat et expliquer le piège qu'il y a à ne regarder que la prime.

Le vide-greniers du lycée se tient en plein air. Un plan B avec un chapiteau couvert coûte $30\ \text{€}$ sur le budget total de $200\ \text{€}$. S'il pleut sans chapiteau, on estime perdre $150\ \text{€}$ de ventes ; la probabilité de pluie ce mois-là est de $1$ sur $4$.

1. a) Calculer la perte espérée due à la pluie (probabilité × dommage) et la comparer au coût du chapiteau.
2. b) Décider si vous choisiriez le plan B et défendre votre décision avec les chiffres et au moins un argument non chiffré.

Une assurance pour un téléphone portable de $350\ \text{€}$ coûte $2,50\ \text{€}$ par mois et comporte une franchise de $45\ \text{€}$ par sinistre. Le contrat ne couvre qu'une réparation par an et exclut expressément le vol à la tire (soustraction sans violence ni effraction). La réparation habituelle d'un écran cassé coûte $75\ \text{€}$.

1. a) Une publicité affirme : « Pour seulement $2,50\ \text{€}$ par mois, soyez tranquille et économisez $75\ \text{€}$ si votre écran se casse ». Démontrer mathématiquement pourquoi cette affirmation est fausse, en calculant la dépense totale réelle de la première année avec assurance par rapport au fait de prendre la réparation directement à sa charge.
2. b) Proposer une alternative : si cet argent mensuel est placé dans un fonds d'épargne pour les imprévus (auto-assurance), déterminer en combien de mois le coût intégral de la réparation est couvert et justifier économiquement s'il vaut la peine de souscrire le contrat.

Concevoir le plan de gestion des risques du voyage de fin d'année ($150\ \text{€}$ par personne, $40$ élèves) : identifier les quatre risques principaux (maladie, car manqué, dégâts à l'auberge, élèves qui se retrouvent sans argent), attribuer à chacun une probabilité et une gravité, choisir une stratégie (éviter, réduire, transférer, assumer) et calculer quelle réserve par personne vous proposeriez et comment elle serait restituée si elle n'est pas utilisée.

La fête du village loue chaque année un château gonflable pour enfants. Cette année, l'assurance de responsabilité civile passe de $60\ \text{€}$ à $140\ \text{€}$ après un accident dans un autre village. Le budget total de la fête est de $3\,000\ \text{€}$.

1. a) Exposer les options de la mairie (payer l'assurance, chercher une autre activité, l'installer sans assurance) et analyser quel risque elle assume avec chacune et qui paie en cas de problème.
2. b) Décider et défendre votre décision en expliquant pourquoi l'assurance de responsabilité civile protège autre chose que de l'argent, et calculer quel pourcentage du budget représente sa souscription.

Votre coopérative scolaire va fabriquer et vendre des pots de confiture artisanale à la foire locale, avec un budget de $120\ \text{€}$. Un camarade propose : « Pour économiser, n'achetons pas de thermomètres de stérilisation et ne dépensons rien pour imprimer les ingrédients et les allergènes sur les étiquettes ; si quelqu'un est malade ou allergique, on lui rembourse les $3\ \text{€}$ du pot et l'affaire est réglée ».

1. a) Réfuter la proposition de votre camarade à l'aide d'une matrice de gestion des risques (probabilité et impact) : justifier pourquoi un risque de faible probabilité mais aux conséquences extrêmes ne peut pas être géré en l'assumant simplement comme un coût financier de plus.
2. b) Concevoir le plan de gestion des trois risques clés du projet : sanitaire (intoxication ou allergie), opérationnel (brûlures de l'équipe en cuisinant) et commercial (rester avec du stock invendu). Attribuer à chacun une mesure technique concrète et la classer dans l'une de ces stratégies : éviter, réduire ou transférer.

Deux associés d'une coopérative de jeunes discutent d'assurances. L'un affirme : « Tout assurer, c'est jeter l'argent par les fenêtres ; il revient moins cher d'assumer les imprévus quand ils arrivent ». L'autre soutient : « Se passer d'assurance pour n'importe quelle activité est irresponsable ; il faut tout couvrir ».

1. a) Démonter les deux positions extrêmes en appliquant le principe économique de gestion du risque selon la capacité financière : décrire une situation où souscrire une assurance est une inefficacité financière et une autre où ne pas la souscrire signifie la faillite personnelle ou celle du projet.
2. b) La coopérative dispose d'un fonds de réserve de $400\ \text{€}$ et doit gérer trois risques : 1) casse d'une calculatrice de $15\ \text{€}$ ; 2) indemnisation en responsabilité civile jusqu'à $60\,000\ \text{€}$ pour dommages causés à des tiers lors d'un atelier (assurance à $45\ \text{€}$) ; 3) perte de $250\ \text{€}$ de ventes à cause de la pluie lors d'un vide-greniers (assurance météo à $80\ \text{€}$). Déterminer et justifier quelle stratégie appliquer à chaque risque (assumer, transférer ou atténuer).

Le marché du quartier se tient en décembre en plein air. Données : s'il pleut, on estime une baisse des ventes de $900\ \text{€}$ à $300\ \text{€}$ ; la probabilité de pluie ce jour-là est de $30\ \%$ ; un chapiteau loué coûte $120\ \text{€}$ et éviterait la moitié de la baisse.

1. a) Calculer la perte espérée sans chapiteau et la perte espérée avec chapiteau, et décider avec les chiffres s'il est rentable de le louer.
2. b) Ajouter deux arguments non chiffrés pour ou contre le chapiteau (image du marché, gens qui restent s'il est couvert) et confirmer ou corriger votre décision.

Concevoir le plan complet de gestion des risques du concert solidaire du lycée : un tableau avec cinq risques (probabilité, gravité, stratégie, mesure concrète, responsable), le calcul de la réserve d'argent que vous proposeriez (combien et d'où elle provient) et la règle de décision du jour J : quelles conditions feraient annuler l'événement et qui a le dernier mot. Défendre pourquoi l'écrire avant l'événement représente la moitié du travail.