Exercices: Tableaux et graphiques

Dans le monde des jeux vidéo, le plan muni d'un repère sert à placer des objets sur la carte. Observer l'écran suivant d'un jeu d'aventure où apparaissent plusieurs objets et écrire les coordonnées $(x\,;\,y)$ de chacun d'eux :

• L'Épée légendaire.

• Le Coffre d'or.

• La Potion de soin.

• Le Portail de sortie.

Analyser les signes des coordonnées. Dans quel quadrant se trouve l'Épée ? Et la Potion ?

Une application de musique facture un abonnement mensuel fixe de $5$ euros. Construire un tableau de valeurs reliant le nombre de mois (du mois $1$ au mois $5$) au coût total cumulé payé par un utilisateur. Ensuite, représenter ces points dans un repère.

Remarque : Placer le temps sur l'axe horizontal ($X$) et l'argent sur l'axe vertical ($Y$).

Kenza charge son téléphone portable et a noté le pourcentage de batterie toutes les $10$ minutes. Les données obtenues sont les suivantes : $(0 ; 15)$, $(10 ; 25)$, $(20 ; 35)$, $(30 ; 45)$ et $(40 ; 55)$.

Représenter ces points sur un graphique et répondre :

1. a) Quel pourcentage de batterie Kenza avait-elle au début de la charge ?
2. b) Le graphique est-il croissant ou décroissant ? Justifier la réponse.
3. c) Si la charge continue de la même façon, quel pourcentage aura-t-elle au bout de $50$ minutes ?

Lors d'un entraînement de basket, on enregistre la hauteur atteinte par le ballon lors d'un lancer franc au cours du temps. Observer le graphique et relever les données pour compléter le tableau de valeurs ci-dessous.

Temps ($s$)	$0$	$1$	$2$	$3$
Hauteur ($m$)

D'après le graphique :

1. a) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon ?
2. b) À quelle seconde cette hauteur maximale est-elle atteinte ?

Placer les points suivants dans un repère orthonormé et indiquer dans quel quadrant ou sur quel axe se trouve chacun d'eux :

• $A(4\,;\,3)$

• $B(-2\,;\,5)$

• $C(-3\,;\,-4)$

• $D(0\,;\,-2)$

• $E(5\,;\,0)$

• $F(1\,;\,-3)$

Rappel : si une coordonnée est $0$, le point se trouve sur l'un des axes.

Un groupe d'amis loue des trottinettes électriques pour faire un tour dans le parc. Le prix est de $2$ euros pour $15$ minutes d'utilisation.

1. a) Compléter le tableau de valeurs suivant :

Temps (min)	$15$	$30$	$45$	$60$	$75$
Prix (€)	$2$

1. b) Représenter les points sur un graphique.
2. c) A-t-on le droit de relier les points par une ligne continue ? Expliquer si l'on pourrait louer la trottinette pour une durée intermédiaire (par exemple $20$ minutes) et payer au prorata.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Observer le graphique qui représente la température d'un milk-shake au chocolat sorti du réfrigérateur et laissé sur la table de la cuisine.

Répondre aux questions suivantes :

1. a) Quelle était la température du milk-shake juste après sa sortie du réfrigérateur (minute $0$) ?
2. b) Que se passe-t-il pour la température au fil du temps ?
3. c) À partir de quelle minute la température cesse-t-elle d'augmenter et reste-t-elle constante ? Quelle est cette température finale ?

Tracer un repère orthonormé et placer les points suivants : $P_1(-3\ ;\ 2)$, $P_2(3\ ;\ 2)$ et $P_3(0\ ;\ -3)$.

Relier les points dans l'ordre ($P_1$ avec $P_2$, $P_2$ avec $P_3$ et $P_3$ avec $P_1$).

1. a) Quelle figure géométrique a-t-on obtenue ?
2. b) Donner les coordonnées du milieu du segment qui relie $P_1$ et $P_2$.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Le graphique montre la croissance d'un plant de tomate du potager de l'école pendant $8$ semaines.

1. a) Quelle était la hauteur du plant à la semaine $5$ ?
2. b) À quelle semaine a-t-il dépassé pour la première fois $30$ cm ?
3. c) Entre quelles deux semaines consécutives a-t-il le plus grandi ? De combien a-t-il grandi ?
4. d) Pensez-vous qu'à la semaine $12$ il mesurera $50$ cm ? Justifier la réponse en observant l'allure du graphique.

Le tableau donne l'espérance de vie à la naissance en Espagne par décennie (données officielles arrondies) :

Année	$1970$	$1980$	$1990$	$2000$	$2010$	$2020$
Espérance de vie (ans)	$72$	$75,4$	$76,8$	$79,1$	$81,6$	$82,3$

1. a) De combien l'espérance de vie a-t-elle augmenté entre $1970$ et $2020$ ?
2. b) Pendant quelle décennie l'augmentation a-t-elle été la plus forte ?
3. c) Pensez-vous qu'en $2050$ l'espérance de vie sera de $100$ ans ? Utiliser les données du tableau pour justifier la réponse.

Lucie veut noter dans un tableau le nombre de livres lus chaque mois par son groupe au club de lecture de son collège : au mois 1 (octobre), ils ont lu 12 livres ; au mois 2 (novembre), 15 livres ; et au mois 3 (décembre), 8 livres. Pour représenter ces données dans un repère, Lucie note les points $A(12 ; 1)$, $B(15 ; 2)$ et $C(8 ; 3)$, puis les relie par une ligne droite continue car elle affirme qu'« en mathématiques, on doit toujours relier les points d'un graphique ».

1. a) Identifier et expliquer l'erreur commise par Lucie en écrivant les coordonnées des points. Écrire les trois couples $(x ; y)$ corrects en indiquant quelle grandeur représente l'axe $X$ et laquelle représente l'axe $Y$.
2. b) Expliquer la seconde erreur conceptuelle commise par Lucie en reliant les points par une ligne continue. Cela aurait-il un sens, en mathématiques ou dans la réalité, de placer le point correspondant à $x = 1,5$ dans cette situation ?

Météo-France relève les températures dans une station de Briançon pendant une matinée d'hiver : à 06 h 00, on a mesuré $-3\ ^\circ\text{C}$ ; à 08 h 00, $-1\ ^\circ\text{C}$ ; à 10 h 00, $4\ ^\circ\text{C}$ ; à 12 h 00, $9\ ^\circ\text{C}$ ; et à 14 h 00, on a atteint $11\ ^\circ\text{C}$.

1. a) Construire un tableau de valeurs organisant ces données, en précisant clairement quelle est la variable indépendante (avec ses unités) et quelle est la variable dépendante (avec ses unités).
2. b) Écrire les coordonnées $(x\ ;\ y)$ de chaque relevé en prenant pour $x$ l'heure de la journée.
3. c) Si l'on représentait ces points dans un repère, aurait-il un sens de les relier par une ligne continue ? Justifier la réponse en raisonnant sur la nature de la grandeur « température » au cours du temps.

Un groupe d'amis conçoit un nouveau logo pour son équipe d'e-sport sur une feuille quadrillée. Pour que le dessin soit symétrique, ils doivent placer les sommets en des points précis du repère.

Représenter dans votre cahier les points suivants et les relier dans l'ordre alphabétique : $A(0 ; 6)$, $B(2 ; 2)$, $C(6 ; 2)$, $D(3 ; -1)$, $E(4 ; -5)$, $F(0 ; -3)$, $G(-4 ; -5)$, $H(-3 ; -1)$, $I(-6 ; 2)$ et $J(-2 ; 2)$. Pour fermer la figure, relier le point $J$ au point $A$.

1. a) Quelle forme géométrique approximative représente le logo ?

1. b) Indiquer dans quel quadrant se trouve le point $I$.

Un graphique montre le pourcentage de batterie d'un téléphone portable au cours d'une matinée de collège. Les points y sont reliés par des segments : à 08:00, il indique $100\%$ ; à 11:00, $70\%$ ; à 11:30, $70\%$ ; à 12:30, $20\%$, et à 14:00, $10\%$. Observer attentivement et répondre :

1. a) Quel pourcentage de batterie le téléphone avait-il à 08:00 ?
2. b) Pendant la récréation (de 11:00 à 11:30), l'élève n'a pas utilisé son téléphone. Comment cela se voit-il sur le graphique ?
3. c) Sur quelle plage horaire la batterie a-t-elle baissé le plus rapidement ? À quoi peut-on penser que cela est dû ?
4. d) Si le téléphone s'éteint lorsqu'il atteint $0\%$, combien de batterie lui restait-il à 14:00 ?

Une plateforme de films en streaming propose un abonnement de base à $8$ € par mois, plus un supplément de $1,50$ € pour chaque nouveauté louée.

1. a) Compléter le tableau de valeurs suivant, qui relie le nombre de nouveautés louées ($x$) au coût total mensuel ($y$) :

Nouveautés ($x$)	0	1	2	4	6
Coût en € ($y$)

1. b) Écrire la formule qui permet de calculer le coût total mensuel.
2. c) Représenter les points dans un repère. A-t-il un sens de relier les points par une ligne continue ? Justifier la réponse.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Dans une étude sur les performances des ordinateurs « gaming », on a mesuré la température du processeur ($^{\circ}C$) pendant les $10$ premières minutes d'une partie en ligne. Les données obtenues sont : $M(0 ; 30)$, $A(2 ; 45)$, $B(4 ; 60)$, $C(6 ; 60)$, $D(8 ; 75)$ et $E(10 ; 80)$.

1. a) Représenter le graphique des températures en plaçant le temps sur l'axe des abscisses et la température sur l'axe des ordonnées.

1. b) Indiquer si la fonction est croissante, décroissante ou constante sur l'intervalle de temps allant de $4$ à $6$ minutes.

1. c) Quelle est la température maximale atteinte et à quel moment ?

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Le graphique suivant compare le prix de différents modèles de casques sans fil à leur autonomie (heures de batterie).

1. a) Indiquer les coordonnées des points $P_1$, $P_2$ et $P_3$.
2. b) Quel est le modèle qui offre le plus d'heures d'autonomie ? Combien coûte-t-il ?
3. c) Si vous avez un budget maximal de $60$ €, quel est le modèle ayant la plus grande autonomie que vous pouvez acheter ?
4. d) Existe-t-il une relation de proportionnalité entre le prix et l'autonomie ? Justifier la réponse en observant la disposition des points.

Un drone décolle du sol et monte verticalement à une vitesse constante de $2$ mètres par seconde pendant $10$ secondes. Puis il reste immobile à cette hauteur pendant $5$ secondes pour prendre une photo et, enfin, redescend jusqu'au sol en $5$ secondes.

1. a) Identifier la variable indépendante et la variable dépendante.
2. b) Construire un tableau de valeurs reliant le temps ($0, 5, 10, 15$ et $20$ secondes) à la hauteur du drone.
3. c) Tracer le graphique correspondant. À quelle hauteur se trouvait le drone lorsqu'il prenait la photo ?

Analyser les situations suivantes et déterminer dans lesquelles il existe une relation de fonction. Pour celles qui en sont, indiquer quelle est la variable indépendante ($x$) et quelle est la variable dépendante ($y$) :

1. La distance parcourue par un vélo qui roule à $15$ km/h et le temps écoulé.

2. Le nombre d'abonnés d'un « influenceur » et la couleur de ses cheveux.

3. Le poids des pommes que vous achetez chez le primeur et l'argent que vous payez.

4. L'âge d'une personne et sa taille au cours de sa vie.

Manon s'entraîne pour une course. Le graphique montre la distance qu'elle parcourt depuis son départ de chez elle.

1. a) À quelle distance de chez elle se trouve-t-elle au bout de $20$ minutes ?

1. b) Manon s'est arrêtée à une fontaine pour boire. Sur quel intervalle de temps cela s'est-il produit ? Combien de temps est-elle restée arrêtée ?

1. c) À quelle vitesse (en mètres par minute) a-t-elle couru pendant les $10$ premières minutes ? Aide : $Vitesse = Distance / Temps$.

Le graphique montre la température d'une ville au cours d'une journée de juillet.

1. a) Quelle a été la température maximale et à quelle heure a-t-elle été atteinte ? Et la température minimale relevée ?
2. b) Quelle a été l'amplitude thermique de la journée ?
3. c) Sur quelles plages horaires la température a-t-elle augmenté ? Et sur lesquelles a-t-elle baissé ?
4. d) À quelles heures, approximativement, la température était-elle de $20$ °C ?

Le graphique montre la consommation électrique d'un logement, en kWh, au cours d'une journée de semaine.

1. a) À quelle heure de la journée se produit le pic de consommation ? Quelles activités peuvent l'expliquer, selon vous ?
2. b) Sur quelle plage horaire la consommation est-elle la plus faible ? Pourquoi ?
3. c) Comparer la consommation de $8$ h avec celle de $20$ h : combien de fois la seconde est-elle plus grande ?
4. d) La famille veut réduire sa facture. Proposer deux changements d'habitudes concrets en vous appuyant sur ce que montre le graphique et expliquer quel effet ils auraient sur celui-ci.

Deux salles de sport du quartier ont les tarifs suivants : la salle « Forja » demande $20\ \text{€}$ de frais d'inscription plus $15\ \text{€}$ par mois, et la salle « Impulso » ne demande pas de frais d'inscription mais coûte $25\ \text{€}$ par mois.

1. a) Dresser un tableau indiquant ce qu'un client paie au total au bout de $1$, $2$, $4$, $6$, $8$ et $12$ mois dans chaque salle.
2. b) Écrire la formule qui donne le coût total en fonction du nombre de mois $m$ pour chaque salle.
3. c) Si vous pensez vous inscrire pour six mois, quelle salle est la plus avantageuse ? Et si vous vous inscrivez pour une année entière ? Justifier la réponse avec les calculs du tableau.

Pour chacune de ces études, indiquer quel type de graphique vous paraît le plus adapté (diagramme en barres, courbe ou diagramme circulaire) et justifier votre choix :

1. a) L'évolution de la température d'un malade pendant trois jours.
2. b) Le sport préféré des élèves d'un collège.
3. c) La répartition du budget mensuel d'une famille entre logement, alimentation, transport et loisirs.
4. d) Le nombre de visites quotidiennes sur le site du collège pendant un mois.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Lors d'une course populaire de $10\ \text{km}$, un coureur utilise une application qui note le temps total cumulé affiché par son chronomètre à plusieurs points kilométriques :

• $\text{Km } 0 \to 0\ \text{min}$

• $\text{Km } 2 \to 9\ \text{min}$

• $\text{Km } 4 \to 19\ \text{min}$

• $\text{Km } 6 \to 30\ \text{min}$

• $\text{Km } 8 \to 42\ \text{min}$

• $\text{Km } 10 \to 55\ \text{min}$

1. a) Calculer les minutes qu'il a mises pour parcourir chacun des tronçons de $2\ \text{km}$. À partir de ces résultats, décrire si le rythme du coureur a augmenté, diminué ou est resté constant tout au long de l'épreuve.
2. b) Estimer et vérifier : avant tout calcul supplémentaire, faire une estimation raisonnée du temps qu'indiquait exactement le chronomètre au kilomètre $5$. Justifier en vous appuyant sur la tendance des données voisines.
3. c) Si l'on suppose qu'entre le $\text{km } 4$ et le $\text{km } 6$ le rythme a été parfaitement constant, calculer la valeur exacte correspondant au $\text{km } 5$. Comparer le résultat avec votre estimation précédente et dire s'il est raisonnable pour une épreuve sportive.

À partir des instructions suivantes qui décrivent l'état de la batterie d'une tablette pendant une matinée de cours, reconstituer l'information demandée (problème inverse) :

• À 8 h 00, la tablette est allumée avec $100\,\%$ de charge.

• De 8 h 00 à 11 h 00, elle sert à prendre des notes et la batterie diminue à un rythme constant de $8\,\%$ par heure.

• De 11 h 00 à 12 h 00 (heure de la récréation), la tablette reste verrouillée dans le sac à dos, avec une consommation nulle ($0\,\%$).

• De 12 h 00 à 14 h 00, elle est utilisée en salle de technologie pour du montage vidéo, et perd en tout $36\,\%$ de charge à rythme constant pendant ces deux heures.

• À 14 h 00, elle est branchée sur un chargeur rapide pendant une heure et regagne $45\,\%$ de batterie de façon constante jusqu'à 15 h 00.

1. a) Construire un tableau de valeurs complet indiquant l'heure de la journée ($x$) et le pourcentage de batterie ($y$) aux instants suivants : 8 h 00, 11 h 00, 12 h 00, 14 h 00 et 15 h 00.
2. b) Indiquer sur quels intervalles de temps la fonction est décroissante, sur lequel elle est constante et sur lequel elle est croissante.
3. c) Sans tracer la courbe, expliquer comment on déduit des nombres du tableau pendant quelle période le rythme de décharge a été le plus rapide et le plus intense.

Un groupe de scientifiques étudie la température à la base antarctique « Espérance ». Pendant une journée de tempête, ils relèvent les données dans un repère où l'axe horizontal ($X$) représente les heures écoulées depuis minuit, et l'axe vertical ($Y$) représente la température en degrés Celsius ($^\circ C$).

La température à 00:00 était de $-4\,^\circ C$. Pendant les 4 premières heures, la température a baissé de façon constante de $1\,^\circ C$ par heure. Ensuite, elle est restée stable pendant 2 heures. À partir de la 6e heure, le soleil s'est levé et la température a augmenté de $2\,^\circ C$ chaque heure jusqu'à 10:00.

1. a) Identifier la variable indépendante et la variable dépendante.

1. b) Construire un tableau de valeurs qui traduit la situation de 00:00 à 10:00.

1. c) Représenter graphiquement la situation. Dans quels quadrants se trouve le graphique ?

1. d) Indiquer à quel moment exact la température était de $0\,^\circ C$.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Deux entreprises de location de trottinettes électriques proposent les tarifs suivants :

• Entreprise A (Eco-Slide) : pas de frais de déverrouillage, mais $0,20€$ par minute d'utilisation.

• Entreprise B (City-Roll) : $1€$ pour le déverrouillage et $0,10€$ par minute d'utilisation.

• Exprimer par une formule la relation entre le temps ($x$) et le coût total ($y$) pour les deux entreprises.

• Dresser un tableau de valeurs comparatif pour $0, 5, 10, 15$ et $20$ minutes.

• Représenter les deux fonctions dans un même repère.

• À partir de combien de minutes l'entreprise B devient-elle moins chère ? Justifier la réponse en observant le point d'intersection des courbes.

Un « gamer » diffuse une partie en direct. Le graphique suivant montre le nombre de spectateurs pendant les 60 minutes qu'a duré la connexion.

Analyser le graphique et répondre :

1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction (durée totale) ?

2. Sur quels intervalles de temps le nombre de spectateurs a-t-il été croissant ? Sur lesquels a-t-il été décroissant ?

3. Indiquer les maximums et minimums (nombre de spectateurs et minute où ils se produisent).

4. Si le serveur lui verse un bonus lorsqu'il garde plus de 500 personnes connectées pendant au moins 15 minutes consécutives, a-t-il obtenu le bonus ?

On conçoit la carte d'un jeu vidéo d'aventure dans un repère orthonormé. La base principale est à l'origine $O(0 ; 0)$.

1. Placer les points d'intérêt suivants :

2. La Forêt sombre en $A(-5 ; 4)$.

3. La Grotte du dragon en $B(3 ; -6)$.

4. Le Château abandonné en $C(-2 ; -3)$.

5. Si un joueur part de la base, se déplace de 4 unités vers l'est puis de 2 unités vers le nord, quelles sont ses coordonnées ? On l'appelle le point $D$.

6. Dans quel quadrant se trouve chacun des points précédents ?

7. La « Zone dangereuse » est un rectangle dont les sommets sont $P(-2 ; 2)$, $Q(2 ; 2)$, $R(2 ; -2)$ et $S(-2 ; -2)$. La base est-elle à l'intérieur de cette zone ?

La batterie d'un téléphone portable se comporte différemment selon l'utilisation. Un utilisateur constate que :

• À 100 % de charge (temps 0), il commence à regarder une série. La batterie baisse de 15 % par heure pendant 4 heures.

• Ensuite, il met le téléphone en mode économie d'énergie et la batterie ne baisse que de 5 % par heure pendant les 4 heures suivantes.

• Construire le tableau de valeurs reliant le temps écoulé (en heures) au pourcentage de batterie restant.

• Représenter le graphique. S'agit-il d'une fonction continue ? Pourquoi ?

• A-t-il un sens de relier les points dans cette situation ? Expliquer si la variable « temps » est discrète ou continue.

• Combien de batterie lui restera-t-il après 6 heures d'utilisation au total ?

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Observer le tableau de valeurs suivant, qui relie la profondeur d'un sous-marin d'exploration à la pression qu'il subit :

Profondeur ($m$)	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$
Pression ($atm$)	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$

1. Représenter les points dans un repère.

2. Les points sont-ils alignés ? Si oui, tracer la droite qui les contient.

3. Trouver la règle ou la formule qui permet de calculer la pression ($y$) connaissant la profondeur ($x$).

4. Si le sous-marin ne résiste que jusqu'à une pression de $12 atm$, quelle est la profondeur maximale à laquelle il peut descendre ?

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

On a réalisé une expérience pour observer comment refroidit un chocolat chaud. Des mesures ont été prises toutes les $2$ minutes :

Temps (min)	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$
Temp. (°C)	$80$	$60$	$45$	$35$	$28$	$24$	$22$

1. a) Représenter le graphique dans votre cahier (temps sur l'axe horizontal et température sur l'axe vertical). Est-ce une droite ? Expliquer pourquoi.

1. b) La fonction est-elle croissante ou décroissante ?

1. c) Observer la tendance des données : pensez-vous que la température descendra en dessous de $0\,^\circ C$ si l'on attend très longtemps ? (On tiendra compte du fait que la température de la pièce est de $20\,^\circ C$.)

1. d) Observer les intervalles de $2$ minutes du tableau : dans lequel la température a-t-elle baissé le plus vite ?

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Inventer une histoire qui correspond exactement au graphique distance-temps suivant, qui représente le trajet d'une jeune fille de chez elle à la bibliothèque, puis son retour. Il faut expliquer ce qui se passe à chaque étape ($A, B, C, D$ et $E$), en mentionnant les temps, les distances et les raisons possibles des arrêts ou des changements de vitesse.

Le graphique montre la distance à la maison d'un groupe de cyclistes pendant une sortie de $5$ heures.

1. a) Combien de kilomètres ont-ils parcourus la première heure ? Et la deuxième ?
2. b) Combien de temps sont-ils restés à l'arrêt ? Comment le voit-on sur le graphique ?
3. c) Quelle est la distance maximale à laquelle ils se sont éloignés de la maison ?
4. d) Lors de la dernière étape, ils sont rentrés en $1$ heure. Combien de kilomètres ont-ils parcourus pendant cette heure ? Était-ce l'étape la plus rapide de la sortie ? Justifier en comparant les coefficients directeurs des différentes étapes.

Pour chacune des situations suivantes, décrire l'allure du graphique qui la représente (croissant, décroissant, constant, par morceaux…) et justifier votre choix :

1. a) La taille d'une personne depuis sa naissance jusqu'à $20$ ans.
2. b) Le prix du menu de la cantine d'un collège au cours d'une année scolaire où il n'a pas changé.
3. c) Le niveau d'eau d'un barrage pendant un été très sec, puis pendant un automne pluvieux.
4. d) Le nombre de passagers d'un bus urbain depuis son départ du premier arrêt jusqu'au terminus.

Deux entreprises de mobilité urbaine proposent des trottinettes électriques en location avec deux systèmes de tarification différents :

• Entreprise « Rayo » : $0,80\ \text{€}$ pour le déverrouillage initial plus $0,15\ \text{€}$ par minute de trajet.

• Entreprise « Brisa » : rien pour le déverrouillage ($0\ \text{€}$), mais $0,20\ \text{€}$ par minute de trajet.

Pour déterminer laquelle est la plus économique selon la durée du trajet, trois camarades suggèrent des façons de procéder différentes :

• Alba propose de construire un tableau détaillé des coûts minute par minute de la minute $1$ à la minute $25$.

• Borja propose de calculer les coûts dans un tableau uniquement pour des valeurs espacées ($4$, $8$, $12$, $16$, $20$ et $24$ minutes).

• Carla propose d'écrire une expression pour chaque entreprise et de calculer directement le point d'intersection exact.

1. a) Construire le tableau proposé par Borja en indiquant le coût de chaque entreprise pour les six durées données.
2. b) À partir des valeurs obtenues dans votre tableau, déterminer à partir de quelle minute l'entreprise « Brisa » cesse d'être la moins chère et l'entreprise « Rayo » devient avantageuse.
3. c) Choisir la méthode : comparer en justifiant les propositions d'Alba, Borja et Carla. Laquelle des méthodes est la plus inefficace à cause d'un excès de calculs répétitifs ? Quelle limite présente la méthode de Borja si le croisement des tarifs ne correspondait pas à un multiple de $4$ ? Quels avantages présente la méthode algébrique de Carla par rapport à la construction de tableaux ?

Le compteur d'eau intelligent d'une maison individuelle enregistre le volume total cumulé consommé (en mètres cubes, $\text{m}^3$) au cours d'une journée. La société de distribution obtient les données suivantes :

• À 00:00 : $142,20\ \text{m}^3$

• À 06:00 : $142,20\ \text{m}^3$

• À 08:00 : $142,50\ \text{m}^3$

• À 14:00 : $142,80\ \text{m}^3$

• À 16:00 : $142,90\ \text{m}^3$

• À 21:00 : $143,50\ \text{m}^3$

• À 24:00 : $143,60\ \text{m}^3$

1. a) Sachant que $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{litres}$, calculer les litres consommés sur chaque plage horaire et dresser un tableau indiquant : la plage horaire, sa durée en heures, le total de litres consommés et le débit moyen en litres par heure ($\text{l/h}$).
2. b) Un technicien affirme : « Entre 06:00 et 08:00, on a consommé de l'eau avec la même intensité qu'entre 08:00 et 14:00, car dans les deux périodes le compteur a augmenté exactement de $0,30\ \text{m}^3$ ». Démontrer, avec les données de votre tableau, pourquoi cette affirmation est fausse et quelle erreur de raisonnement commet le technicien en lisant le tableau.
3. c) Si, pendant la plage nocturne (de 00:00 à 06:00), alors que les habitants dorment, le compteur était passé de $142,20\ \text{m}^3$ à $142,45\ \text{m}^3$, quelle interprétation technique ou domestique aurait cette augmentation constante sur le graphique de consommation ?
4. d) Le graphique du volume cumulé au compteur en fonction du temps ne peut jamais décroître (il est constant ou croissant). En revanche, si l'on représentait sur l'axe vertical le débit moyen en $\text{l/h}$, le graphique pourrait-il décroître ? Expliquer la différence conceptuelle entre représenter une grandeur cumulée et un taux de consommation par unité de temps.

Défi du thème. Comment la température évolue-t-elle au cours de la journée dans votre commune ? Devenez analyste météorologue en rédigeant un rapport technique à partir de données réelles de Météo-France.

1. Recueil des données : Rendez-vous sur le site de Météo-France, localisez votre commune et notez sur un brouillon la température relevée toutes les deux heures sur une journée complète ($12$ relevés au total).

2. Construction du tableau : Réalisez dans un tableur (ou dans votre cahier) un tableau clair à deux colonnes : Heure de la journée (variable indépendante) et Température en °C (variable dépendante). Repérez clairement la valeur maximale (par ex. $23,4$ °C), la valeur minimale (par ex. $11,2$ °C) et calculez la variation totale de température.

3. Analyse et production finale : Générez le graphique associé avec le tableur ou GeoGebra et rédigez un bref rapport (une page) répondant aux questions suivantes : sur quel intervalle horaire la température a-t-elle augmenté le plus fortement ? Quels facteurs environnementaux expliquent ce comportement ?

Seront évalués :

• Le recueil, l'organisation et la structuration corrects des données dans le tableau, avec identification des variables et des unités.

• La précision technique de l'échelle et du tracé du graphique obtenu.

• L'interprétation critique et justifiée de l'évolution dans le temps et des valeurs extrêmes.