Exercices: Pourcentages

Dans un tournoi d'e-sport, $20\%$ des $150$ participants jouent depuis une tablette, tandis que les autres jouent depuis un ordinateur. Calculer le nombre exact de joueurs qui utilisent une tablette pour concourir.

La barre de chargement de votre jeu vidéo préféré indique que $75\%$ du téléchargement total est terminé. Si le fichier complet occupe $40$ Go, combien de gigaoctets ont déjà été téléchargés ?

Calculer mentalement les pourcentages suivants en utilisant les stratégies de division vues en classe (diviser par $2$ pour $50\%$, par $4$ pour $25\%$ et par $10$ pour $10\%$) :

1. a) $50\%$ de $84$ spectateurs lors d'un direct.
2. b) $25\%$ d'une pizza de $400$ grammes.
3. c) $10\%$ d'un abonnement de transport qui coûte $35$ euros.

Observer la grille suivante qui représente le plan d'une zone de loisirs dans un centre commercial. Chaque petit carré représente $1\%$ du total. Si la zone coloriée en orange est réservée aux jeux d'arcade, quel pourcentage du total cette zone occupe-t-elle ? Exprimer aussi le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

Des baskets qui coûtaient $60$ euros bénéficient aujourd'hui d'une réduction de $15\%$. Combien d'euros économisez-vous en les achetant aujourd'hui ? Quel est le prix final que vous paierez ?

Votre téléphone portable indique qu'il lui reste $12\%$ de batterie. Si la capacité totale de la batterie est de $4500$ mAh (milliampères-heures), combien de mAh d'énergie reste-t-il exactement dans l'appareil ?

Lors d'un sondage réalisé dans votre classe de 6e, $18$ des $30$ élèves ont confirmé qu'ils préfèrent les films d'horreur aux comédies. Calculer le pourcentage d'élèves qui préfèrent les films d'horreur.

Calculer en justifiant chaque étape :

1. a) $200\%$ de $45$. (Penser : $200\%$ d'une quantité, c'est son double.)
2. b) $150\%$ de $60$.
3. c) $0,5\%$ de $800$.
4. d) $300\%$ de $12$.

Dans un magasin de sport de votre quartier, un sac à dos scolaire coûte $49{,}90\text{ €}$ et bénéficie d'une réduction de $15\,\%$.

1. a) Avant tout calcul écrit, faire une estimation mentale de la somme qui vous sera déduite : arrondir le prix à la dizaine la plus proche et obtenir mentalement $10\,\%$, puis la moitié de cette valeur pour $5\,\%$. Entre quels deux nombres entiers d'euros se situera la réduction ?
2. b) Calculer le prix final exact du sac à dos en appliquant le coefficient multiplicateur correspondant : $\left(1 - \dfrac{15}{100}\right)$.
3. c) Comparer votre résultat exact avec l'estimation faite à la question a). Le résultat final est-il raisonnable ? Justifier pourquoi estimer le résultat à l'avance aide à détecter d'éventuelles erreurs au moment de payer en caisse.

Pour calculer $25\,\%$ de $180\text{ €}$, trois camarades de classe proposent des méthodes différentes :

• Alba dit : « Moi, je divise $180$ par $4$, car $25\,\%$ correspond au quart du total ».

• Bruno dit : « Moi, je multiplie $180$ par $0{,}25$, qui est l'écriture décimale du rapport $\dfrac{25}{100}$ ».

• Carla dit : « Moi, je calcule d'abord $10\,\%$ de $180$, je le double pour obtenir $20\,\%$ et j'ajoute la moitié de $10\,\%$ pour compléter $25\,\%$. »

1. a) Vérifier que les trois méthodes donnent exactement le même résultat en effectuant les opérations proposées par chacun.
2. b) Si vous deviez faire le calcul de tête, sans crayon ni papier, laquelle des trois méthodes choisiriez-vous ? Expliquer pourquoi elle vous semble la plus rapide.
3. c) Si la réduction n'était pas de $25\,\%$ mais de $17\,\%$, et que vous pouviez utiliser une calculatrice, laquelle des trois méthodes serait la plus directe et la plus efficace ? Justifier votre réponse.

La batterie de la tablette de Lucie a une capacité totale de $5000$ mAh. Si, après avoir joué un moment à « Roblox », il lui reste $18\%$ de batterie, combien de mAh d'énergie lui reste-t-il encore ? Quel pourcentage de la batterie a-t-elle déjà consommé ?

Au vote pour choisir les activités de la fête du collège, $1200$ élèves ont participé. $65\%$ ont choisi le tournoi sportif et les autres ont préféré l'atelier de robotique. Combien d'élèves ont voté pour l'atelier de robotique ?

Pour organiser le voyage de fin d'année, les élèves de 6e ont vendu des billets de tombola. S'ils ont déjà vendu $360$ billets, ce qui représente $75\%$ du total qu'ils avaient, combien de billets avaient-ils en tout à vendre ? Combien leur en reste-t-il à vendre ?

Un jeu vidéo d'aventure occupe $12$ Go dans la mémoire d'une console. Si le système indique que ce jeu occupe $15\%$ de la mémoire totale disponible, quelle est la capacité totale de la mémoire de la console en Go ?

Lors d'un QCM de mathématiques de $40$ questions, un élève a répondu correctement à $28$ questions, s'est trompé à $8$ et en a laissé $4$ sans réponse. Calculer le pourcentage de bonnes réponses, celui d'erreurs et celui de questions sans réponse par rapport au total. Vérifier que la somme des trois pourcentages est $100\%$.

Le prix d'un ordinateur portable dans un magasin espagnol est de $450$ € hors taxes. Si l'on doit lui appliquer $21\%$ de TVA (taxe sur la valeur ajoutée), quel sera le prix final à payer pour l'ordinateur ?

Manon a publié une vidéo sur « TikTok ». Au cours des deux premières heures, elle a obtenu $180$ « likes ». Sachant que $12\%$ des personnes qui regardent la vidéo mettent un « like », combien de vues la vidéo a-t-elle eues en tout pendant ces deux heures ?

Un quartier comptait $1\,200$ habitants il y a dix ans et en compte aujourd'hui $3\,000$.

1. a) De combien d'habitants la population a-t-elle augmenté ?
2. b) Quel pourcentage d'augmentation cela représente-t-il par rapport au nombre d'habitants d'il y a dix ans ? Ce pourcentage est-il supérieur ou inférieur à $100\%$ ? Interpréter le résultat.

Les pourcentages peuvent aussi être inférieurs à $1\%$ :

1. a) Un sérum physiologique contient $0,9\%$ de sel. Combien de grammes de sel y a-t-il dans une poche de $500$ g de sérum ?
2. b) Un lot de $2\,000$ kg de farine contient $0,05\%$ d'impuretés. Combien de kilogrammes d'impuretés contient-il ?

Marcos a acheté un clavier pour son ordinateur au prix de $121\text{ €}$, prix qui inclut déjà $21\,\%$ de TVA. Pour savoir quelle somme correspond à la TVA et quelle somme au prix initial du produit (prix hors taxes), il effectue l'opération suivante :

Marcos en conclut donc que le clavier coûtait $121 - 25{,}41 = 95{,}59\text{ €}$ hors TVA.

1. a) Trouver l'erreur de raisonnement commise par Marcos. Sur quelle quantité s'applique la TVA de $21\,\%$ : sur le prix initial ou sur le prix final facturé ?
2. b) Vérifier ce qui se passerait si le prix hors TVA était réellement $95{,}59\text{ €}$ et si l'on lui appliquait une augmentation de $21\,\%$. Obtient-on bien les $121\text{ €}$ de départ ?
3. c) Corriger le calcul de Marcos en divisant par le coefficient multiplicateur correspondant pour déterminer le prix réel du clavier avant taxes et le montant exact de la TVA.

Selon le bilan électrique de RTE, lors d'une journée d'hiver, la demande énergétique totale a été de $650\text{ GWh}$ (gigawattheures). De cette demande, $60\,\%$ ont été couverts par des énergies renouvelables. Par ailleurs, dans l'ensemble de la production renouvelable de ce jour-là, $65\,\%$ correspondaient à la production éolienne grâce à une tempête de vent.

1. a) Modéliser la situation à l'aide d'opérations enchaînées avec des pourcentages et calculer combien de $\text{GWh}$ d'énergie renouvelable ont été produits en tout pendant cette journée.
2. b) Déterminer combien de $\text{GWh}$ ont été fournis spécifiquement par les éoliennes.
3. c) Quel pourcentage l'énergie éolienne a-t-elle représenté par rapport à la demande énergétique totale du pays ce jour-là ? Déduire ce pourcentage final en opérant directement sur les taux, sans recourir aux valeurs en $\text{GWh}$.

Dans un magasin de baskets à la mode, un modèle qui coûte $85 \text{ €}$ bénéficie d'une réduction de $20\%$. Cependant, comme c'est le dernier jour des soldes, on applique une réduction supplémentaire de $10\%$ sur le prix déjà soldé. Quel est le prix final des baskets ? Est-ce la même chose que d'appliquer une unique réduction de $30\%$ ? Justifier la réponse en calculant les deux cas.

Alex a acheté un ordinateur pour jouer à ses jeux vidéo préférés. Le prix final qu'il a payé, TVA de $21\%$ comprise, a été de $1452 \text{ €}$. Son ami lui dit que l'ordinateur coûtait $1200 \text{ €}$ avant taxes. Son ami a-t-il raison ? Effectuer les calculs nécessaires pour trouver le prix hors taxes de l'ordinateur.

Dans une enquête réalisée dans votre collège sur l'usage des réseaux sociaux, $45\%$ des élèves préfèrent Instagram, $35\%$ préfèrent TikTok et les 48 élèves restants choisissent d'autres plateformes. Combien y a-t-il d'élèves au total dans le collège ? Combien d'entre eux préfèrent Instagram ?

Un service de streaming de films coûte $9,99 \text{ €}$ par mois. Si vous décidez de payer l'année complète en une fois, on vous offre une réduction de $15\%$. Cependant, ce mois-ci il y a une promotion spéciale et, sur ce prix annuel déjà réduit, on vous retire encore $10 \text{ €}$ fixes. Combien économiserez-vous au total sur l'année si vous profitez des deux offres par rapport à un paiement mois par mois ?

Le stockage d'un téléphone portable est de $128 \text{ GB}$. Le système d'exploitation occupe $12,5\%$ du total. Si Alex a déjà rempli $60\%$ de l'espace libre restant, combien de gigaoctets lui reste-t-il encore pour installer de nouvelles applications ?

Dans un théâtre de $750$ places, il est resté aujourd'hui $12\%$ des billets invendus. Parmi les billets vendus, $65\%$ ont été achetés par des adultes et le reste par des moins de 18 ans. Combien de moins de 18 ans sont venus au théâtre aujourd'hui ?

Une marque de boissons gazeuses a décidé de réduire la teneur en sucre de sa boisson phare. Auparavant, une canette de $330 \text{ ml}$ contenait $35 \text{ g}$ de sucre. Elle a lancé une nouvelle version avec une réduction du sucre de $40\%$ et, de plus, a augmenté la taille de la canette de $10\%$.

1. Combien de grammes de sucre contient la nouvelle canette ?

2. Quel pourcentage représente la masse de sucre par rapport à la masse totale de la nouvelle canette ? (Considérer $1 \text{ ml} = 1 \text{ g}$ pour la boisson.)

Lors des élections au conseil de la vie collégienne, la candidate A a obtenu $30\%$ des voix, le candidat B a obtenu $25\%$ et le candidat C a reçu le reste des voix. Si le candidat C a gagné avec 28 voix de plus que le candidat B, combien d'élèves ont voté en tout ? Combien de voix chaque candidat a-t-il reçues ?

Le nombre d'adhérents d'un club de lecture pour jeunes a augmenté cette année de $150\%$ par rapport à l'année dernière, où il y avait $24$ adhérents.

1. a) Un élève dit : « augmenter de $150\%$ signifie qu'il y a maintenant $150$ adhérents ». Expliquer son erreur.
2. b) Calculer combien il y a d'adhérents maintenant. Rappel : augmenter de $150\%$ signifie ajouter au nombre initial ses $150\%$.
3. c) Si l'année prochaine le club veut atteindre le triple des adhérents de l'année dernière, de quel pourcentage d'augmentation a-t-il besoin par rapport à l'année dernière ?

Dans une librairie jeunesse de Marseille, une bande dessinée avait un certain prix initial. À l'occasion de la Journée du livre, une réduction de $15\,\%$ lui a été appliquée. Deux semaines plus tard, le stock étant presque épuisé, la boutique a augmenté de $15\,\%$ le prix déjà réduit, qui s'est fixé à un prix définitif de $19{,}55\text{ €}$.

1. a) Un client affirme que la bande dessinée a retrouvé son prix du début car « baisser de $15\,\%$ puis augmenter de $15\,\%$ annule le changement ». Expliquer en détail pourquoi ce raisonnement est incorrect en utilisant les notions de valeur de référence et de coefficients multiplicateurs.
2. b) Écrire une expression mathématique reliant le prix initial inconnu ($P$) au prix final à l'aide des coefficients multiplicateurs correspondants, puis calculer le prix de la bande dessinée avant toute réduction.
3. c) Calculer le pourcentage d'évolution global réel du prix de la bande dessinée entre la valeur initiale et le prix final de $19{,}55\text{ €}$.

Un hypermarché propose deux offres différentes pour la même marque d'huile d'olive, dont le prix initial est de $8\text{ €}$ la bouteille :

• Promotion A : « 3 pour 2 : prenez 3 bouteilles et n'en payez que 2 ».

• Promotion B : « Deuxième unité à $70\,\%$ de réduction » (pour deux bouteilles achetées, la deuxième bénéficie de $70\,\%$ de réduction).

1. a) Si une famille prévoit d'acheter un lot de 6 bouteilles :

• Modéliser et calculer le coût total et le pourcentage de réduction global obtenu avec la promotion A par rapport au prix initial des 6 bouteilles.

• Modéliser et calculer le coût total et le pourcentage de réduction global obtenu avec la promotion B par rapport au prix initial des 6 bouteilles.

1. b) Justifier laquelle des deux promotions est la plus économique pour acheter les 6 bouteilles.
2. c) Si un client vient au magasin avec l'intention d'acheter seulement 2 bouteilles et que le magasin n'autorise pas le cumul des promotions, quel est le pourcentage de réduction réel par bouteille avec chacune des deux offres ? Justifier laquelle lui convient dans ce cas.

Défi du thème. Imaginez que vous organisez un repas sain pour votre groupe scolaire. Vous allez concevoir une proposition de budget à l'aide d'un tableur ou de GeoGebra avec des données réelles.

1. Recueil de données et rapport : Consulter le site d'un supermarché et noter le prix de $3$ ingrédients (par exemple, un paquet de $1,5$ kg de riz, des légumes et des fruits). Calculer le rapport coût par kilogramme et le coût unitaire par portion.

2. Proportionnalité et pourcentages : Modéliser dans le tableur le coût du repas selon le nombre de convives ($4$, $8$ et $12$ personnes). Appliquer au panier un bon de réduction de $15\,\%$ puis ajouter ensuite $10\,\%$ de TVA réduite.

3. Proportionnalité inverse : La location de la cuisine collective coûte un prix fixe de $60$ €. Dans un autre tableau, calculer combien doit payer chaque participant selon que $2$, $4$, $6$ ou $12$ personnes y assistent. Représenter graphiquement cette relation.

4. Proposition finale : Rédiger un court rapport comparant le coût final par personne selon le groupe et expliquer l'influence de la répartition des frais fixes.

Seront évalués :

• L'identification correcte et le calcul précis des rapports et des pourcentages.

• La distinction et la modélisation mathématique adaptée de la proportionnalité directe et inverse.

• L'usage rigoureux des outils numériques (tableau et graphique) et de données réelles.

• La clarté et la justification raisonnée des conclusions du rapport.