Exercices: Somme des angles et angles formés par des parallèles

Dans un triangle $ABC$, on a $\widehat{A} = 52^\circ$ et $\widehat{B} = 67^\circ$.

Calculer la mesure de l'angle $\widehat{C}$.

Un triangle $DEF$ est isocèle en $D$ et $\widehat{D} = 40^\circ$.

Calculer la mesure des angles $\widehat{E}$ et $\widehat{F}$.

Les droites $(d)$ et $(d')$ sont parallèles. Une sécante $(s)$ coupe $(d)$ en $A$ et $(d')$ en $B$. Un angle formé par $(s)$ et $(d)$ en $A$, situé entre les droites $(d)$ et $(d')$, mesure $70^\circ$. On note $\alpha$ l'angle de sommet $B$ qui forme avec lui un couple d'angles alternes-internes.

Donner la mesure de $\alpha$ en justifiant.

Un triangle $ABC$ rectangle en $A$ vérifie $\widehat{B} = 2 \times \widehat{C}$.

1. a) Calculer $\widehat{B} + \widehat{C}$.
2. b) En déduire les mesures de $\widehat{B}$ et $\widehat{C}$.

Les droites $(d)$ et $(d')$ sont parallèles. Une sécante $(s)$ les coupe en $A$ et $B$. L'un des angles internes formés en $A$ mesure $115^\circ$.

1. a) Donner la mesure de l'angle correspondant en $B$.
2. b) Donner la mesure de l'angle alterne-interne de l'angle de $115^\circ$.
3. c) Donner la mesure de l'angle adjacent supplémentaire, en $B$, à l'angle trouvé au a).

Sur le toit d'une maison à Lyon, la charpente forme un triangle isocèle $ABC$ de sommet principal $A$ avec $\widehat{B} = 32^\circ$.

1. a) Calculer $\widehat{C}$.
2. b) Calculer l'angle au sommet $\widehat{A}$.
3. c) Le point $D$ est placé sur $[BC]$ tel que $(AD)$ soit la hauteur issue de $A$. Calculer $\widehat{BAD}$.

Soit un triangle $ABC$. La droite $(d)$ passe par $A$ et est parallèle à $(BC)$. On place $M$ et $N$ sur $(d)$, de part et d'autre de $A$, avec $M$ du côté de $B$ et $N$ du côté de $C$.

1. a) Justifier que $\widehat{MAB} = \widehat{ABC}$ et que $\widehat{NAC} = \widehat{ACB}$.
2. b) En déduire que la somme des angles du triangle $ABC$ est égale à $180^\circ$.

Dans un triangle $ABC$, la bissectrice de l'angle $\widehat{B}$ coupe $[AC]$ en $D$. On donne $\widehat{A} = 64^\circ$ et $\widehat{C} = 38^\circ$.

1. a) Calculer $\widehat{B}$.
2. b) Calculer $\widehat{ABD}$.
3. c) Calculer $\widehat{BDC}$.

Soit $ABCD$ un quadrilatère convexe. En traçant la diagonale $[AC]$, on le partage en deux triangles.

1. a) Montrer que la somme des angles de $ABCD$ est égale à $360^\circ$.
2. b) On donne $\widehat{A} = 85^\circ$, $\widehat{B} = 110^\circ$ et $\widehat{C} = 75^\circ$. Calculer $\widehat{D}$.
3. c) Les droites $(AB)$ et $(CD)$ peuvent-elles être parallèles ? Justifier.