Exercices: Forces, charges et sollicitations

Expliquer avec vos propres mots la différence entre une charge fixe et une charge variable, et classer ces charges d'un pont : le poids du tablier lui-même, les voitures qui passent, le poids des lampadaires fixés, la neige de l'hiver et le vent d'une tempête.

La figure montre cinq éléments soumis aux cinq sollicitations de base, repérés par les lettres de a à e, avec des flèches représentant les forces.

Associer chaque lettre à sa sollicitation — traction, compression, flexion, torsion ou cisaillement — et justifier votre réponse en observant la direction des flèches : si elles étirent, écrasent, plient, tordent ou cisaillent l'élément.

Associer chaque élément à la sollicitation qu'il supporte principalement : (a) le câble d'une tyrolienne, (b) le poteau d'un auvent, (c) la tige d'un tournevis quand on visse, (d) la planche d'une étagère remplie de livres et (e) la feuille de papier que l'on coupe avec des ciseaux. Expliquer votre choix pour deux des cinq cas.

La planche d'une étagère chargée de livres fléchit peu à peu au centre. Expliquer quelle sollicitation elle subit, pourquoi elle fléchit vers le bas au centre et non aux extrémités et quels deux changements simples vous feriez pour qu'elle fléchisse moins (sans vider l'étagère).

Quand vous tirez sur un élastique avec les mains, il s'étire puis reprend sa forme. Expliquer quelle sollicitation supporte l'élastique pendant que vous tirez dessus, ce qui lui arrive si vous l'étirez trop et pourquoi on utilise des élastiques précisément pour cela (penser au matériau que vous choisiriez pour le câble d'une tyrolienne).

Quand vous essorez une serpillière ou un chiffon, vous le tordez avec les deux mains en tournant en sens contraires. Indiquer quelle sollicitation vous appliquez, décrire avec précision comment agissent les forces et citer deux objets ou pièces de votre maison qui travaillent habituellement avec cette même sollicitation.

Des ciseaux coupent le papier parce que leurs deux lames poussent en sens contraires, très proches l'une de l'autre, l'une vers le haut et l'autre vers le bas. Expliquer quelle sollicitation subit le papier en ce point et pourquoi les ciseaux coupent beaucoup mieux près de la vis qu'à la pointe (penser à la force que vous exercez avec la main).

Le poids propre d'un toit est une charge toujours présente, mais la neige n'apparaît que quelques jours par an. Expliquer pourquoi ces deux types de charge sont traités différemment lors de la conception et expliquer ce qui arriverait si un toit était conçu en ne tenant compte que de son poids propre, sans la neige.

La figure montre un pont avec trois éléments repérés par les lettres a, b et c : un pylône, l'un des câbles qui soutiennent le tablier et le tablier lui-même sur lequel circule un camion.

Indiquer quelle sollicitation supporte principalement chaque élément repéré (traction, compression ou flexion), en expliquant ce que les charges font à chacun : lequel est étiré, lequel est écrasé et lequel est plié.

Un cintre avec un manteau lourd paraît simple, mais ses parties ne travaillent pas de la même façon : le crochet en fil de fer s'étire et la barre horizontale plie un peu. Analyser quelle sollicitation supporte chaque partie du cintre et expliquer pourquoi le même cintre en plastique supporte le manteau mais casse si l'on suspend en plus le sac à dos à la barre.

L'arbre d'un mixeur transmet la rotation du moteur aux lames. Expliquer quelle sollicitation supporte cet arbre pendant qu'il mixe, ce qui lui arriverait s'il était fait d'un matériau mou comme le caoutchouc et citer deux autres arbres d'appareils de votre maison qui travaillent de la même façon.

Dans une table, les pieds supportent sans plier le poids de tout ce qui est dessus, mais le plateau fléchit si l'on pose quelque chose de très lourd au centre. Expliquer quelle sollicitation subit chaque partie et pourquoi la forme de chaque élément (un pied vertical face à un plateau horizontal) fait que l'un résiste mieux que l'autre à sa sollicitation.

Une grue de chantier comporte ces parties : le câble qui monte le sac de ciment, la flèche horizontale qui dépasse, le contrepoids en béton et la tour verticale. Indiquer quelle(s) sollicitation(s) supporte chaque partie (traction, compression ou flexion) et expliquer à quoi sert le contrepoids en observant dans quelle direction le sac « tire ».

Vous pliez une règle en plastique et elle reprend sa forme ; vous pliez davantage et elle reste marquée ; vous pliez encore plus et elle casse. Expliquer ce qui arrive aux matériaux à ces trois moments (déformation qui se récupère, déformation qui reste et rupture) et pourquoi les structures sont conçues pour toujours travailler dans le premier cas, avec une grande marge.

Un gymnase doit supporter son propre poids, mais aussi des charges qui ne sont pas toujours présentes : la neige sur la toiture, le vent contre les murs et des milliers de spectateurs un jour de match. Expliquer pourquoi le concepteur doit penser au pire jour imaginable et non à un jour normal, et ce qui pourrait arriver s'il additionne les charges « à l'œil » plutôt qu'avec une marge.

Un banc en pierre et une chaise en plastique supportent la même personne assise, mais cassent à des endroits différents si on les force. Comparer les sollicitations que supporte chacun (les pieds, l'assise) et expliquer pourquoi la pierre convient écrasée mais pas pliée, alors que le plastique de la chaise supporte bien la flexion de l'assise.

La figure montre une balançoire de parc avec trois éléments repérés : les chaînes du siège (a), la barre supérieure horizontale (b) et les pieds du portique (c), avec une personne assise.

Lors d'un contrôle technique, on constate que la barre horizontale (b) s'est déformée de façon permanente vers le bas. Un ouvrier propose deux solutions possibles :

1re solution : remplacer les chaînes (a) par des barres rigides en acier de même épaisseur pour « aider à pousser la barre vers le haut ».

2e solution : rapprocher les pieds inférieurs (c) du centre pour qu'ils prennent appui plus près du siège.

Répondre en justifiant :

1. a) En suivant le chemin du poids depuis la personne assise jusqu'au sol, justifier quelle sollicitation supporte chaque élément repéré (a, b et c).
2. b) Réfuter techniquement la 1re proposition : prévoir ce qui se passera réellement si l'on utilise des barres rigides et expliquer pourquoi cela ne corrige pas la flexion de la barre (b).
3. c) Analyser ce qui se passerait pour la stabilité et le risque de basculement de la balançoire si l'on appliquait la 2e proposition.
4. d) Concevoir une modification structurelle valable de l'armature pour réduire la flexion de la barre (b) sans changer son matériau ni empêcher le balancement.

Sur un voilier de plaisance, un élève affirme que les câbles en acier tendus (haubans et étais) qui maintiennent le mât sur le pont sont une dépense inutile, en argumentant que le mât est un tube d'aluminium très épais, capable de résister à des tonnes de compression sans s'écraser.

1. a) Identifier la sollicitation principale qui apparaît dans le mât lorsque le vent pousse fortement la voile de côté, et la sollicitation que supportent les câbles situés du côté opposé au vent.
2. b) Réfuter l'argument de l'élève : prévoir ce qui arrivera au mât sans câbles face à de fortes rafales de vent, en justifiant la réponse à partir des effets combinés de la flexion et du flambage.
3. c) Expliquer le principe technique de l'ensemble : comment des câbles flexibles, qui ne supportent que la traction, peuvent-ils empêcher un élément rigide comme le mât de céder sous des charges latérales ?

Une équipe d'élèves construit une structure porteuse avec des profilés en acier laminé en double T (de section en forme de « I »). Pour poser l'une des poutres sur deux piliers, un membre du groupe propose de la placer couchée (avec une section en forme de « H » large au lieu d'un « I » vertical), en soutenant que « comme la surface d'appui à la base est plus large, elle supportera plus de charge verticale sans se déformer ».

1. a) Expliquer en détail quelles contraintes mécaniques (traction et compression) se développent sur la face supérieure, sur la face inférieure et sur la ligne médiane (fibre neutre) d'une poutre lorsqu'elle supporte une charge verticale centrée.
2. b) Réfuter la proposition de l'élève : démontrer dans laquelle des deux positions (« I » vertical ou « H » couché) la poutre offre la plus grande résistance à la flexion, en justifiant à partir de la distance de la matière par rapport à la ligne médiane.
3. c) Si la structure devait supporter simultanément de lourdes charges verticales et de fortes rafales de vent latérales, prévoir quelle limite présente le profilé en double T par rapport à un tube creux de section carrée de même masse.

Un commerce doit installer une enseigne lourde (40 kg) en saillie au-dessus du trottoir. On compare deux systèmes de fixation :

• Système 1 : une barre horizontale ancrée au mur, avec un câble en acier incliné (tirant) qui relie l'extrémité de l'enseigne à un point du mur situé 1,5 m plus haut.

• Système 2 : la même barre horizontale encastrée dans le mur, mais sans le câble incliné pour que la façade soit visuellement plus épurée.

1. a) Analyser le système 1 : déterminer en justifiant à quelle sollicitation mécanique travaille le câble incliné et à laquelle travaille la barre horizontale pendant qu'ils soutiennent l'enseigne.
2. b) Prévoir quel changement radical de sollicitations subira la barre horizontale si l'on adopte le système 2. Justifier en quel point exact de la barre le risque de rupture sera le plus grand.
3. c) Dans le système 1, si l'on ancre par erreur le câble au mur à seulement 5 cm au-dessus de la barre (il est alors presque horizontal), prévoir ce qui se passera pour la tension que doit supporter le câble et pour l'ancrage au mur afin de soutenir la même enseigne.

Une étagère en bois aggloméré de 1,2 m de longueur, posée uniquement sur ses deux extrémités, s'est déformée de façon permanente en formant une courbe prononcée vers le bas après avoir supporté pendant des mois plusieurs boîtes à outils accumulées en son centre.

1. a) Diagnostiquer la défaillance : nommer la sollicitation responsable et décrire ce qui est arrivé, à l'échelle microscopique, aux fibres du bois à la surface supérieure et à la surface inférieure de la zone centrale de la planche.
2. b) Analyser l'effet de la répartition des charges : si ces mêmes boîtes avaient été réparties en deux groupes placés près des supports des extrémités, la même déformation se serait-elle produite ? Justifier la réponse d'un point de vue mécanique.
3. c) Concevoir deux solutions techniques différentes pour que l'étagère supporte la charge lourde sans plier : l'une en modifiant la géométrie ou les renforts de l'étagère sans changer de matériau, l'autre en modifiant la structure des appuis. Justifier le fonctionnement mécanique de chacune.

Un élève soutient : « Le papier est un matériau qui ne permet pas de construire des structures résistantes parce qu'il manque de rigidité. » Pour tester son affirmation, vous réalisez deux essais avec des feuilles identiques de 80 g/m² :

• Essai 1 : vous prenez une feuille plane verticale, vous la tenez par le bord supérieur et vous tirez fermement vers le bas depuis le bord inférieur avec une grosse pince. Ensuite, vous essayez de faire tenir cette même feuille plane debout sur la table et vous poussez depuis le bord supérieur vers le bas.

• Essai 2 : vous posez une feuille plane horizontale sur deux cales espacées de 15 cm ; la feuille s'affaisse sous son propre poids. Vous pliez cette même feuille en plis continus en zigzag (en accordéon) et vous la reposez sur les cales : elle supporte maintenant plusieurs pièces de monnaie et un taille-crayon sans fléchir.

1. a) Justifier quelle sollicitation le papier supporte sans problème dans l'essai 1 et laquelle provoque sa défaillance immédiate lorsqu'on le pousse, en expliquant pourquoi.
2. b) Dans l'essai 2, expliquer techniquement pourquoi le pliage en zigzag permet à la feuille de résister à la flexion sans avoir ajouté de matière ni changé de papier.
3. c) Transposer ce principe à la réalité technique : citer un produit d'emballage ou un élément de construction réel qui exploite ce même principe géométrique pour supporter des charges et expliquer comment il fonctionne.

Une entreprise de mobilier urbain présente un prototype de balançoire publique pour enfants. Le projet comprend deux poteaux verticaux droits en bois encastrés dans le sol sans triangulation latérale, une barre supérieure horizontale cylindrique en PVC fixée entre eux et deux sièges suspendus par des cordes en nylon.

1. a) En tant que responsable de la sécurité, repérer et justifier trois erreurs graves de conception structurelle et de choix de matériaux dans le prototype, en indiquant quelle sollicitation mécanique causera la défaillance de chaque élément défectueux lors d'une utilisation normale.
2. b) Repenser l'armature : définir la géométrie que doivent avoir les supports latéraux pour éviter la déformation et le basculement lors du balancement d'avant en arrière, en indiquant comment travaille chaque barre.
3. c) Justifier pourquoi les semelles d'ancrage des pieds au sol doivent être conçues pour résister alternativement à des efforts de traction et de compression lorsque les utilisateurs se balancent fortement.

Pour franchir un canal de 6 m de large, on compare deux options avec des planches de bois de même section :

• Option A : une seule planche continue de 6 m posée uniquement sur les deux rives.

• Option B : deux planches de 3 m posées sur les rives et sur une pile intermédiaire rigide construite au milieu du lit du canal.

1. a) Identifier la sollicitation principale que subit le bois lorsqu'une personne traverse la planche et expliquer comment se répartissent les tractions et les compressions dans l'épaisseur de la planche.
2. b) En flexion, la déformation maximale au centre d'une poutre croît proportionnellement au cube de la distance libre entre les appuis ($L^3$). Si, au passage d'une personne de 60 kg dans l'option A, la planche fléchit de 8 cm, calculer et justifier avec précision de combien elle fléchira au maximum dans l'option B lorsque cette même personne passe au milieu de l'un des deux tronçons de 3 m.
3. c) Si le lit du canal était constitué de vase molle et ne permettait pas de fonder une pile centrale, proposer et dessiner schématiquement deux solutions structurelles différentes (l'une par triangulation supérieure et l'autre par tirants ou arcs) qui évitent la flexion excessive de la planche sans prendre appui dans l'eau.