Exercices: Grandeurs électriques et loi d'Ohm

Compléter avec vos propres mots le tableau des trois grandeurs électriques : nom de chaque grandeur, lettre qui la représente, unité dans laquelle elle se mesure et nom de cette unité. Données : la tension se mesure en volts, l'intensité en ampères et la résistance en ohms. Ajouter une phrase qui explique ce que mesure chacune.

L'analogie du tuyau aide à comprendre le circuit : la tension est comme la pression de l'eau, l'intensité comme le débit qui passe et la résistance comme un rétrécissement du tuyau. Expliquer l'analogie avec vos propres mots et en déduire ce qui arrive au « débit » si la pression augmente ou si le tuyau se rétrécit davantage.

La figure montre un circuit avec une pile et une résistance, avec les grandeurs indiquées, mais la valeur du courant est masquée.

Nommer les éléments du circuit, expliquer ce que représente chaque grandeur indiquée (V, R et I) et dans quelle unité elle se mesure, puis raisonner avec la loi d'Ohm pour dire si le courant masqué sera grand ou petit avec cette résistance.

Énoncer la loi d'Ohm avec des mots, sans formules : que devient le courant quand la tension double avec la même résistance, et que devient-il quand la résistance double avec la même tension. Puis écrire la formule $V = I \cdot R$ et vérifier que vos deux phrases la respectent.

Tout récepteur électrique offre une certaine résistance au passage du courant. Expliquer ce qui arrive à cette résistance dans une vieille lampe lorsque son filament s'amincit avec l'usage et expliquer, avec la loi d'Ohm, pourquoi beaucoup de lampes grillent juste au moment de l'allumage.

Une lampe porte l'inscription « $60\ \text{W}$ » et une lampe à DEL porte « $9\ \text{W}$ ». Expliquer ce que signifie ce nombre (la puissance : quelle énergie électrique est consommée chaque seconde) et déterminer laquelle des deux consommera le plus d'électricité si elles restent allumées le même nombre d'heures.

Sur la facture d'électricité de la maison, la consommation est indiquée en kWh (kilowattheures). Expliquer ce que mesure cette unité (une énergie, pas une puissance : elle combine la puissance et la durée) et calculer mentalement combien de kWh consomme un appareil de $1\ \text{kW}$ allumé pendant une heure.

Revoir l'idée de conducteurs et d'isolants : classer le cuivre, le plastique, l'eau du robinet, le bois sec, la mine de crayon (graphite) et le caoutchouc, et expliquer le lien entre ce classement et la résistance que chaque matériau oppose au passage du courant.

Un circuit comporte une pile de $9\ \text{V}$ et une résistance de $100\ \Omega$. Appliquer la loi d'Ohm $V = I \cdot R$ en isolant l'intensité et calculer sa valeur en ampères. Puis, sans faire d'autre calcul, expliquer si l'intensité augmenterait ou diminuerait si l'on remplaçait la résistance par une de $50\ \Omega$.

Une résistance de $12\ \Omega$ est parcourue par un courant de $0,5\ \text{A}$. Calculer la tension appliquée entre ses bornes et expliquer, avec l'analogie du tuyau, ce que signifie ce résultat : quelle « pression » est nécessaire pour pousser ce débit à travers ce rétrécissement.

Un radiateur branché sur le secteur de $230\ \text{V}$ laisse passer un courant de $2\ \text{A}$. Calculer la résistance du radiateur et expliquer ce qui se passerait pour le courant si sa résistance interne doublait à cause d'une panne, la tension du secteur restant la même.

La figure montre le triangle de la loi d'Ohm, une astuce pour retenir les trois formules : en cachant la lettre recherchée, il reste l'opération à effectuer.

Expliquer comment on utilise le triangle et écrire, à partir de lui, les trois formules de la loi d'Ohm : celle de la tension, celle de l'intensité et celle de la résistance. Vérifier chaque formule avec ce cas : $V = 12\ \text{V}$, $I = 2\ \text{A}$, $R = 6\ \Omega$.

La puissance électrique se calcule avec $P = V \cdot I$. Un appareil branché sur $230\ \text{V}$ laisse passer $4\ \text{A}$ : calculer sa puissance en watts et déterminer s'il dépasserait la limite d'une prise qui supporte jusqu'à $1\,000\ \text{W}$. Quelle intensité maximale cette prise admet-elle à $230\ \text{V}$ ?

Un radiateur de $1\,000\ \text{W}$ reste allumé $2$ heures. Calculer l'énergie consommée en kWh (puissance en kW multipliée par la durée en heures) et refaire le calcul pour une console de $200\ \text{W}$ allumée $5$ heures. Comparer les deux consommations et expliquer pourquoi un petit appareil utilisé longtemps peut consommer presque autant qu'un gros appareil utilisé peu de temps.

Le prix de l'électricité est d'environ $0,15\ \text{€}$ par kWh. Calculer combien coûte de laisser allumé toute une nuit ($8$ heures) un ventilateur de $50\ \text{W}$ et combien coûtent les $8$ heures d'un radiateur de $2\,000\ \text{W}$. Exprimer les deux résultats en euros et comparer ce qui pèse le plus sur la facture.

La figure montre un circuit dont on connaît la résistance et le courant qui la traverse, mais la tension de la pile est masquée.

Calculer la tension de la pile avec la loi d'Ohm et expliquer, étape par étape, ce que vous avez isolé dans la formule $V = I \cdot R$ et avec quelles unités vous travaillez. Vérifier que votre résultat est cohérent : s'agit-il d'une pile domestique raisonnable ?

Un camarade de classe affirme : « Si on veut qu'un radiateur électrique chauffe deux fois plus, il suffit de remplacer sa résistance interne par une autre qui a deux fois plus d'ohms, car plus la résistance est grande, plus elle retient de chaleur ».

1. a) Réfuter quantitativement son affirmation : calculer l'intensité et la puissance dissipée par une résistance de $20\ \Omega$ branchée sur le secteur de $230\ \text{V}$ par rapport à une résistance de $40\ \Omega$ branchée sous la même tension.
2. b) Justifier, en combinant la loi d'Ohm ($I = V/R$) et la formule de la puissance ($P = V \cdot I$), s'il faut augmenter ou diminuer la résistance de l'appareil pour chauffer davantage.
3. c) Si le fil d'un radiateur se cassait et que vous décidiez de le raccourcir pour le raccorder, en ne conservant que la moitié de sa longueur initiale (ce qui réduit sa résistance de moitié), prévoir s'il chauffera plus ou moins qu'avant et quel risque de sécurité cela comporterait.

Dans l'atelier de technologie, vous disposez de deux lampes à incandescence pour $230\ \text{V}$ : la lampe A ($R_A = 1\,150\ \Omega$) et la lampe B ($R_B = 575\ \Omega$).

1. a) Si on les branche en dérivation sur le secteur de $230\ \text{V}$, calculer l'intensité et la puissance dissipée par chacune. Justifier laquelle éclaire le plus.
2. b) Un élève prévoit que si on les branche toutes les deux en série sur cette même prise de $230\ \text{V}$, la lampe B brillera toujours plus que la A parce que « sa résistance plus faible laisse mieux circuler le courant ». Démontrer si sa prévision est correcte en calculant l'intensité commune du circuit en série et la puissance dissipée par chaque lampe dans cette configuration.
3. c) Expliquer pourquoi le résultat s'inverse complètement entre le circuit en dérivation et le circuit en série, à partir de la relation entre intensité, tension et puissance.

Chez vous, on veut réduire la facture d'électricité. Votre frère propose la mesure suivante : « Si nous, les $4$ membres de la famille, débranchons les chargeurs de téléphone ($20\ \text{W}$) dès qu'ils ont fini de charger, en passant de $10$ heures à seulement $2$ heures par jour de branchement, nous économiserons plus d'argent qu'en réduisant l'utilisation du radiateur électrique ($2\,000\ \text{W}$) de $3$ heures à $2$ heures par jour ».

1. a) Évaluer numériquement les deux propositions en calculant la consommation mensuelle en kWh et le coût associé (à un prix de $0,15\ \text{€/kWh}$) pour un mois de $30$ jours.
2. b) À partir des résultats, réfuter ou confirmer la proposition de votre frère en calculant combien de jours d'économie avec les $4$ chargeurs seraient nécessaires pour égaler l'économie réalisée en éteignant le radiateur une seule heure un seul jour.
3. c) Du point de vue de l'effet Joule et de la puissance électrique, justifier pourquoi les appareils thermiques dominent la consommation domestique par rapport aux appareils électroniques.

La batterie d'un smartphone a une capacité utile de $4\,000\ \text{mAh}$. Pendant un après-midi de voyage, le téléphone enregistre le schéma d'utilisation continue suivant :

• $3$ heures en veille dans la poche (consommation moyenne de $50\ \text{mA}$).

• $1,5$ heures d'écoute de musique avec des écouteurs Bluetooth ($200\ \text{mA}$).

• Une partie d'un jeu vidéo exigeant avec l'écran à la luminosité maximale ($1\,100\ \text{mA}$).

1. a) Déterminer quelle charge (en $\text{mAh}$) et quel pourcentage de batterie il reste au téléphone après la veille et la musique, juste avant de commencer à jouer.
2. b) Calculer combien de minutes exactement la partie de jeu vidéo pourra durer avant que le téléphone ne s'éteigne complètement.
3. c) Un ami vous dit : « Si tu joues en étant branché sur un ancien port USB qui ne fournit que $500\ \text{mA}$, la batterie ne baissera pas ». Démontrer s'il a raison en calculant le bilan net de courant et prévoir ce qui arrivera à la charge du téléphone et à sa température.

Le disjoncteur qui protège la cuisine d'un logement saute si le courant total dépasse $16\ \text{A}$ sous une tension de $230\ \text{V}$. Pour préparer le dîner entre 20 h 00 et 21 h 30, il faut obligatoirement utiliser ces appareils électroménagers :

• Four : $1\,840\ \text{W}$ (nécessite $45$ minutes de fonctionnement continu).

• Plaque vitrocéramique : $1\,380\ \text{W}$ (nécessite $30$ minutes continues pour faire bouillir).

• Lave-vaisselle : $2\,070\ \text{W}$ (programme rapide qui dure $45$ minutes continues).

• Four à micro-ondes : $920\ \text{W}$ (nécessite $15$ minutes pour réchauffer des plats préparés).

1. a) Démontrer numériquement, par le calcul des intensités, pourquoi l'alimentation serait coupée si le four et le lave-vaisselle étaient allumés simultanément.
2. b) Concevoir un planning d'utilisation détaillé entre 20 h 00 et 21 h 30 pour que tous les appareils terminent leur tâche à temps sans que le disjoncteur saute à aucun moment. Justifier votre proposition en calculant l'intensité maximale atteinte durant la période la plus chargée.

Un logement reçoit une facture mensuelle ($30$ jours) avec les données détaillées suivantes :

• Terme de puissance souscrite : $5,75\ \text{kW}$ à un prix de $0,11\ \text{€/(kW}\cdot\text{jour)}$.

• Terme d'énergie consommée : $180\ \text{kWh}$ à un prix de $0,15\ \text{€/kWh}$.

• Taxe sur l'électricité : $5,11\ \%$ appliquée sur la somme de la puissance et de l'énergie.

• TVA : $21\ \%$ appliquée sur le montant total précédent.

1. a) Calculer le montant final de la facture étape par étape et déterminer quel pourcentage du coût final correspond à la part fixe (puissance) et lequel à la consommation réelle.
2. b) Le compteur intelligent enregistre que la puissance maximale simultanée demandée par la maison sur toute l'année n'a pas dépassé $3,1\ \text{kW}$. S'ils décident d'ajuster la puissance souscrite à la valeur normalisée de $3,45\ \text{kW}$, calculer combien d'argent ils économiseront sur une année complète (en supposant $365$ jours et taxes comprises).
3. c) Interpréter techniquement si cette réduction peut provoquer des déclenchements fréquents du disjoncteur de contrôle de puissance ou s'il s'agit d'une décision sûre et efficace.

La direction d'un établissement scolaire veut remplacer les $150$ lampes à incandescence de $60\ \text{W}$ des couloirs par des lampes à DEL de $9\ \text{W}$ qui fournissent la même lumière. Chaque lampe à DEL coûte $3,50\ \text{€}$. Les lumières restent allumées $6$ heures par jour pendant les $180$ jours de l'année scolaire. Le prix de l'électricité est de $0,15\ \text{€/kWh}$.

1. a) Calculer la dépense initiale totale que représente l'achat des lampes à DEL pour tout l'établissement.
2. b) Déterminer l'énergie économisée sur une année scolaire (en kWh) et l'économie annuelle qui sera réalisée sur la facture d'électricité.
3. c) Calculer le temps d'amortissement : en combien de mois ou d'années scolaires l'investissement initial sera-t-il entièrement récupéré grâce à l'économie sur la facture d'électricité ?
4. d) Formuler une conclusion justifiée sur les raisons pour lesquelles le remplacement massif d'un éclairage peu efficace est l'une des premières mesures de développement durable que prennent les institutions.

Une petite lampe à incandescence de lampe torche porte les caractéristiques nominales « $4,5\ \text{V} - 0,3\ \text{A}$ ». À l'atelier, vous ne disposez pas d'une pile de $4,5\ \text{V}$, mais d'une alimentation fixe de $9\ \text{V}$.

1. a) Calculer la résistance interne du filament dans des conditions normales de fonctionnement et la puissance nominale qu'il dissipe.
2. b) Si vous branchiez la lampe directement sur les $9\ \text{V}$, calculer la nouvelle intensité et la puissance qu'elle tenterait de dissiper (en supposant que la résistance ne varie pas). Justifier pourquoi la puissance est multipliée par $4$ lorsque la tension double et prévoir ce qui arrivera physiquement au filament par effet Joule.
3. c) Concevoir une solution technique : calculer la valeur en ohms ($\Omega$) et la puissance minimale que doit pouvoir dissiper une résistance auxiliaire branchée en série avec la lampe pour que celle-ci fonctionne à ses valeurs nominales sur l'alimentation de $9\ \text{V}$ sans griller.