Exercices: La masse volumique

Une gomme a une masse de $30\ \text{g}$ et occupe un volume de $15\ \text{cm}^3$. Calculer sa masse volumique en $\text{g/cm}^3$ (rappel : $d = m/V$).

Un tasseau de bois de pin a une masse de $120\ \text{g}$ et un volume de $200\ \text{cm}^3$. Quelle est sa masse volumique ? Exprimer le résultat en $\text{g/cm}^3$.

Un écrou en fer a une masse de $79\ \text{g}$ et un volume de $10\ \text{cm}^3$.

1. a) Calculer sa masse volumique.
2. b) Indiquer si elle est supérieure ou inférieure à la masse volumique de l'eau, qui vaut $1\ \text{g/cm}^3$.

Dans la cuisine, il y a une bouteille contenant $500\ \text{cm}^3$ d'huile. La masse volumique de l'huile est $0,9\ \text{g/cm}^3$. Calculer la masse de l'huile (indice : isoler $m$ dans la formule $d = m/V$).

La masse volumique de l'aluminium est $2,7\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Expliquer avec vos propres mots ce que signifie cette donnée.
2. b) Quelle est la masse d'un petit cube d'aluminium de $1\ \text{cm}^3$ ?
3. c) Et celle d'un bloc de $4\ \text{cm}^3$ ?

La masse volumique du liège est $0,24\ \text{g/cm}^3$ et celle de l'eau, $1\ \text{g/cm}^3$, comme le montre la figure.

1. a) Que se passe-t-il si l'on jette un bouchon de liège dans un verre d'eau ? Justifier en comparant les masses volumiques.
2. b) Et si l'on y jette une pièce en acier, dont la masse volumique est $7,9\ \text{g/cm}^3$ ? Justifier de la même façon.

Un glaçon (masse volumique $0,92\ \text{g/cm}^3$) tombe dans un verre d'eau (masse volumique $1\ \text{g/cm}^3$), comme le montre la figure.

1. a) Flotte-t-il ou coule-t-il ? Justifier la réponse en comparant les masses volumiques.
2. b) Relier votre réponse au fait que les icebergs flottent sur la mer.

Vous avez fabriqué une figurine en pâte à modeler et vous voulez calculer sa masse volumique au laboratoire.

1. a) Quelles sont les deux grandeurs à mesurer ?
2. b) Avec quel instrument mesure-t-on chacune d'elles ?
3. c) Quelle opération effectue-t-on avec les deux valeurs pour obtenir la masse volumique ?

La masse volumique de l'eau est $1\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Sachant que $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$, exprimer la masse volumique de l'eau en $\text{kg/m}^3$, qui est l'unité du Système international.
2. b) Quelle est la masse de $1\ \text{m}^3$ d'eau ?

L'aluminium a une masse volumique de $2,7\ \text{g/cm}^3$.

1. a) L'exprimer en $\text{kg/m}^3$ (rappel : $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$).
2. b) Les avions sont construits avec de nombreuses pièces en aluminium. Expliquer, à la vue de cette donnée, pourquoi il est intéressant que le matériau d'un avion ait une faible masse volumique.

Un lingot d'or a une masse de $386\ \text{g}$ et la masse volumique de l'or est $19,3\ \text{g/cm}^3$. Calculer le volume du lingot en isolant $V$ dans la formule $d = m/V$. Exprimer le résultat en $\text{cm}^3$.

Pour déterminer la masse volumique d'une pierre, Sarah la pèse d'abord sur la balance : $54\ \text{g}$. Ensuite, elle verse $60\ \text{mL}$ d'eau dans une éprouvette graduée et, lorsqu'elle plonge la pierre, le niveau monte jusqu'à $80\ \text{mL}$, comme le montre la figure.

1. a) Quel est le volume de la pierre, en $\text{cm}^3$ ?
2. b) Calculer sa masse volumique.
3. c) La masse volumique du granit est $2,7\ \text{g/cm}^3$. La pierre pourrait-elle être en granit ? Justifier la réponse.

Une boule en plastique a une masse de $150\ \text{g}$ et un volume de $200\ \text{cm}^3$.

1. a) Calculer sa masse volumique.
2. b) Flottera-t-elle dans l'eau, dont la masse volumique est $1\ \text{g/cm}^3$ ? Justifier en comparant les masses volumiques.

Dans un verre, on verse très délicatement trois liquides qui ne se mélangent pas : du miel ($1,4\ \text{g/cm}^3$), de l'eau ($1\ \text{g/cm}^3$) et de l'huile ($0,9\ \text{g/cm}^3$), comme le montre la figure.

1. a) Classer les trois liquides du plus dense au moins dense.
2. b) Prévoir quel liquide sera au fond du verre, lequel au milieu et lequel au-dessus, et justifier la prévision.

Un œuf cru coule dans un verre d'eau du robinet, mais si l'on dissout beaucoup de sel dans l'eau, l'œuf finit par flotter, comme le montre la figure.

1. a) Qu'arrive-t-il à la masse volumique de l'eau lorsqu'on y dissout du sel ?
2. b) Expliquer, en comparant les masses volumiques, pourquoi l'œuf finit par flotter.
3. c) Faire le lien avec la facilité à flotter dans la mer Morte, beaucoup plus salée que l'eau du robinet.

Vous avez deux cubes de même taille, d'un volume de $10\ \text{cm}^3$ chacun : l'un en bois de balsa ($0,12\ \text{g/cm}^3$) et l'autre en plomb ($11,3\ \text{g/cm}^3$), comme le montre la figure.

1. a) Calculer la masse de chaque cube.
2. b) De combien de grammes le cube de plomb est-il plus lourd que celui de balsa ?
3. c) Expliquer pourquoi, alors qu'ils occupent exactement le même volume, leurs masses sont si différentes.

Pour vérifier si un pendentif est en or, vous le pesez sur la balance : $96,5\ \text{g}$. Ensuite, vous le plongez dans une éprouvette graduée et le niveau de l'eau passe de $50\ \text{mL}$ à $55\ \text{mL}$, comme le montre la figure.

1. a) Calculer le volume du pendentif.
2. b) Calculer sa masse volumique.
3. c) La masse volumique de l'or est $19,3\ \text{g/cm}^3$. Le résultat est-il compatible avec un pendentif en or ?
4. d) Un bijoutier vous prévient qu'il existe un autre métal dont la masse volumique est presque identique à celle de l'or. Ce test suffit-il pour être totalement sûr ? Quelle autre propriété caractéristique vérifieriez-vous ?

Une plaque d'acier jetée dans l'eau coule (la masse volumique de l'acier est $7,9\ \text{g/cm}^3$), et pourtant un navire en acier de plusieurs milliers de tonnes flotte sur la mer, comme le montre la figure.

1. a) Expliquer le rôle de l'air à l'intérieur de la coque : que peut-on dire de la masse volumique moyenne du navire (air compris) par rapport à celle de l'eau ?
2. b) Prévoir ce qui se passe si un choc ouvre une brèche dans la coque et que l'eau prend peu à peu la place de l'air. Justifier en utilisant la notion de masse volumique moyenne.

Vous savez déjà que la glace ($0,92\ \text{g/cm}^3$) flotte sur l'eau ($1\ \text{g/cm}^3$).

1. a) Prévoir ce qui se passera si l'on met un glaçon dans un verre d'huile ($0,9\ \text{g/cm}^3$) : flottera-t-il ou coulera-t-il ? Justifier.
2. b) Au bout d'un moment, le glaçon fond complètement et devient de l'eau liquide. Où cette eau se retrouvera-t-elle, en haut ou au fond du verre ? Justifier en comparant les masses volumiques.
3. c) Expliquer pourquoi, à la première question, le résultat est différent de celui que l'on observe quand la glace est dans un verre d'eau.

La masse volumique de l'air est $1,29\ \text{kg/m}^3$ et celle de l'hélium, $0,18\ \text{kg/m}^3$, comme le montre la figure.

1. a) Expliquer, en comparant les masses volumiques, pourquoi un ballon gonflé à l'hélium monte quand on le lâche.
2. b) Un ballon que l'on gonfle en soufflant ne monte pas : que peut-on dire de la masse volumique de l'air qui sort de vos poumons par rapport à celle de l'air de la pièce ?
3. c) Les montgolfières chauffent l'air à l'intérieur de leur enveloppe ; en se réchauffant, l'air se dilate et sa masse volumique diminue. Expliquer, avec la notion de masse volumique, comment elles parviennent à s'élever.

Vous voulez mesurer la masse volumique d'un bouchon de liège avec une balance et une éprouvette graduée, mais un problème se pose : le liège flotte et ne s'immerge pas tout seul, si bien que l'eau de l'éprouvette n'indique pas son volume complet.

1. a) Décrire une astuce permettant de mesurer le volume total du bouchon (par exemple, l'attacher à un objet lourd qui coule). Indiquer quelles mesures vous feriez avec l'éprouvette.
2. b) Le bouchon a une masse de $4,8\ \text{g}$ et, mesuré avec votre astuce, son volume vaut $20\ \text{cm}^3$. Calculer sa masse volumique.
3. c) Vérifier que le résultat explique pourquoi le liège flotte sur l'eau ($1\ \text{g/cm}^3$).

Voici les masses volumiques de plusieurs matériaux : paraffine $0,87\ \text{g/cm}^3$ ; huile $0,9\ \text{g/cm}^3$ ; glace $0,92\ \text{g/cm}^3$ ; eau $1\ \text{g/cm}^3$ ; un plastique dur $1,2\ \text{g/cm}^3$ ; glycérine $1,26\ \text{g/cm}^3$ ; fer $7,9\ \text{g/cm}^3$.

1. a) Quels matériaux de la liste flottent sur l'eau ?
2. b) Lesquels flottent sur l'huile ?
3. c) Y en a-t-il un qui coule dans l'huile mais flotte sur l'eau ? Lequel ?
4. d) Et un qui flotte sur la glycérine mais coule dans l'eau ? Lequel ?

Justifier chaque réponse en comparant les masses volumiques.

Un sous-marin possède des ballasts qu'il peut remplir d'eau de mer ou vider en expulsant l'eau à l'extérieur, comme le montre la figure.

1. a) Quand le sous-marin veut plonger, il remplit ses ballasts d'eau. Expliquer ce qui arrive à sa masse volumique moyenne et pourquoi cela le fait couler.
2. b) Que fait-il des ballasts quand il veut remonter à la surface ? Justifier en utilisant la masse volumique moyenne.
3. c) Les poissons font quelque chose de semblable avec la vessie natatoire, un organe qu'ils gonflent ou dégonflent pour monter ou descendre dans l'eau. Expliquer la ressemblance avec le sous-marin.

Au supermarché, un bidon de $5\ \text{L}$ d'eau a une masse de $5\ \text{kg}$ (sans compter l'emballage), mais le bidon de $5\ \text{L}$ d'huile est nettement plus léger.

1. a) Rappel : $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$. Calculer la masse de $5\ \text{L}$ d'eau ($1\ \text{g/cm}^3$) et vérifier que cela fait $5\ \text{kg}$.
2. b) Calculer la masse de $5\ \text{L}$ d'huile ($0,9\ \text{g/cm}^3$) et l'exprimer en $\text{kg}$.
3. c) Expliquer le résultat à l'aide de la masse volumique et commenter pourquoi l'expression « un litre pèse un kilo » n'est vraie que pour l'eau.

Défi du thème. De quel métal sont réellement faites vos pièces ? Devenez expert scientifique en cherchant si la masse volumique des pièces de $0,05\text{ €}$ correspond à celle attendue d'après leur composition officielle.

1. Recherche officielle : Consulter sur le site de la Banque de France (ou de la Monnaie de Paris) la masse et la composition officielles de la pièce de $0,05\text{ €}$.

2. Prise de mesures avec incertitude : Utiliser une balance de cuisine (sensibilité $\pm 1\text{ g}$) et une éprouvette graduée contenant de l'eau (sensibilité $\pm 0,5\text{ mL}$). Mesurer la masse et le volume par immersion de groupes de $10, 20, 30$ et $40$ pièces identiques, en notant toujours l'incertitude de vos instruments.

3. Traitement et analyse : Élaborer un tableau de données ($m$ en fonction de $V$) et tracer le graphique correspondant. Déterminer la pente pour obtenir la masse volumique expérimentale en $\text{g/cm}^3$ et la comparer à la masse volumique tabulée du matériau indiqué dans la composition officielle.

4. Compte rendu scientifique : Rédiger une conclusion argumentée justifiant pourquoi la masse et le volume sont des propriétés générales, alors que la masse volumique est une propriété caractéristique permettant d'identifier le matériau.

Seront évalués :

• L'enregistrement rigoureux des mesures avec leurs unités et les incertitudes des instruments.

• La représentation graphique correcte, l'obtention de la masse volumique à partir de la pente et l'évaluation argumentée de son incertitude.

• La justification claire de la différence entre propriétés générales et caractéristiques à partir des données.