Exercices: Boucle ouverte et boucle fermée

Expliquer avec vos propres mots ce qu'est un système de commande en boucle ouverte et ce qu'est un système en boucle fermée, et donner un exemple du quotidien de chacun autre que le thermostat.

Définir ce qu'est la consigne (valeur de référence) d'un système de commande et écrire quelle est la consigne typique de ces trois systèmes : le chauffage d'une maison, le régulateur de vitesse d'une voiture et le réfrigérateur.

La figure montre le schéma-bloc d'un système en boucle fermée, mais le nom du signal qui revient du capteur au point de comparaison (marqué par « ? ») est manquant.

1. a) Indiquer comment s'appelle ce signal.
2. b) Expliquer quelle information il transporte et à quoi il sert.

Associer chaque terme à sa définition : (a) consigne, (b) erreur, (c) rétroaction, (d) sortie. Définitions : (1) valeur que l'on souhaite maintenir ; (2) différence entre la valeur souhaitée et la valeur réelle ; (3) information sur l'état réel qui revient à l'entrée ; (4) grandeur que le système commande.

Classer ces systèmes en boucle ouverte ou boucle fermée et justifier chaque réponse : (a) grille-pain avec minuterie, (b) climatiseur, (c) feu tricolore à durées fixes, (d) régulateur de vitesse d'une voiture, (e) arrosage de jardin avec programmateur horaire.

Vrai ou faux, en justifiant la réponse par un exemple : « un système en boucle ouverte corrige seulement les erreurs qu'il commet ».

Expliquer ce qu'est le comparateur d'un système en boucle fermée : quelles deux valeurs reçoit-il et quel résultat fournit-il au contrôleur ?

Un four à bois se chauffe avec une résistance de puissance fixe et ne mesure rien. Indiquer quels éléments lui manquent pour fonctionner en boucle fermée et expliquer ce que ferait chacun.

Un thermostat est réglé sur une consigne de $22\ ^\circ\text{C}$ et la pièce est à $19\ ^\circ\text{C}$. Calculer l'erreur mesurée par le comparateur et décrire ce que fait le système jusqu'à ce que l'erreur devienne nulle.

Dans un réservoir, un flotteur relié à un robinet ferme l'arrivée d'eau lorsque le niveau souhaité est atteint. Identifier dans ce système la consigne, le capteur, le comparateur, l'actionneur et la grandeur commandée.

La figure montre la boucle du régulateur de vitesse d'une voiture, avec la consigne et la vitesse réelle indiquées. Calculer l'erreur manquante, identifier quel élément réel joue le rôle de capteur et lequel celui d'actionneur, et expliquer quel ordre donnera le contrôleur.

Réaliser un tableau comparatif entre un ventilateur de plafond (boucle ouverte) et un climatiseur (boucle fermée), avec deux avantages et deux inconvénients de chacun, en tenant compte de la précision, du coût et de la consommation électrique.

Un arrosage par minuterie arrose chaque nuit, qu'il pleuve ou non ; un autre système mesure d'abord l'humidité de la terre. Indiquer quelle boucle utilise chacun et expliquer deux problèmes du premier système que le second évite.

Un lave-vaisselle exécute toujours le même programme, qu'il soit plein ou à moitié plein ; un lave-linge moderne pèse le linge et ajuste l'eau et la durée. Classer la boucle de chaque appareil et expliquer quels avantages apporte la mesure.

Un radiateur électrique possède trois positions de puissance et aucun capteur. Expliquer pourquoi il fonctionne en boucle ouverte et décrire deux modifications qui en feraient une boucle fermée.

Expliquer ce qu'est une perturbation dans un système de contrôle et identifier la perturbation principale dans ces boucles fermées : (a) thermostat avec une fenêtre ouverte en hiver, (b) régulateur de vitesse dans une montée, (c) remplissage d'un réservoir avec la vidange ouverte.

Observer le mécanisme de contrôle de niveau de la figure. On souhaite que l'eau se stabilise à une hauteur supérieure à l'actuelle sans remplacer aucune pièce.

1. a) Analyser le rôle du levier pivotant (repéré par « ? ») : justifier comment il réalise physiquement la fonction de comparateur entre la consigne et la mesure réelle.
2. b) Concevoir et justifier deux réglages mécaniques possibles du mécanisme (sur la tige, le flotteur ou le point d'appui) pour élever le niveau de remplissage souhaité.
3. c) Prévoir ce qui se passera pour le niveau d'eau si le réservoir subit une fuite constante par le fond, inférieure au débit maximal d'entrée (perturbation) : se videra-t-il, atteindra-t-il exactement le niveau souhaité ou se stabilisera-t-il légèrement en dessous ? Justifier la réponse en termes d'erreur et de rétroaction.

Un véhicule circule avec le régulateur de vitesse réglé sur $100\ \text{km/h}$. Au début d'une forte montée, sa vitesse chute jusqu'à $92\ \text{km/h}$, met $5\ \text{s}$ à revenir à $100\ \text{km/h}$ et atteint même momentanément $102\ \text{km/h}$ avant de se stabiliser. Un conducteur affirme : « Le système ne fonctionne pas bien ; si c'était une boucle fermée efficace, la vitesse ne serait jamais descendue sous $100\ \text{km/h}$ ni ne l'aurait dépassée ensuite ».

1. a) Réfuter l'affirmation du conducteur en expliquant pourquoi il est physiquement impossible que la correction face à la perturbation soit instantanée, en identifiant les limites de l'actionneur et du processus.
2. b) Analyser l'évolution de l'erreur ($e = v_{\text{consigne}} - v_{\text{réelle}}$) : indiquer son signe et comment elle varie aux trois moments clés (pendant la chute à $92\ \text{km/h}$, au passage de $100\ \text{km/h}$ et pendant le pic de $102\ \text{km/h}$).
3. c) Justifier l'origine de ce dépassement de $102\ \text{km/h}$ en termes d'inertie du véhicule et de temps de réponse de la boucle.

On vous charge d'automatiser le remplissage d'une piscine afin que l'eau reste entre deux repères : un niveau minimal de $1,40\ \text{m}$ et un niveau maximal de $1,50\ \text{m}$.

1. a) Justifier pourquoi une conception avec un seul capteur de niveau activant l'électropompe dès que le niveau passe sous $1,50\ \text{m}$ provoquerait des pannes prématurées du moteur à cause des vagues produites par le vent ou les baigneurs.
2. b) Concevoir la boucle de contrôle adaptée : préciser quel type de capteurs vous emploieriez (type tout ou rien avec hystérésis ou deux capteurs indépendants), quel est l'actionneur, et élaborer la règle logique ou la table de décision que le contrôleur doit suivre pour allumer et éteindre la pompe.
3. c) Analyser deux perturbations externes de sens opposé (l'une qui augmente le niveau et l'autre qui le réduit) et décrire comment le système réagira à chacune pour protéger l'installation.

Le graphique de la température à l'intérieur d'un réfrigérateur (consigne fixée à $4,0\ ^\circ\text{C}$) montre que, après que la porte est restée mal fermée à 23 h 00, la température monte progressivement de $4,0\ ^\circ\text{C}$ jusqu'à se stabiliser à $15,0\ ^\circ\text{C}$ à 03 h 00, et reste à cette valeur constante toute la nuit. Un technicien débutant conclut : « Comme la température ne change plus à partir de 03 h 00, le capteur est en panne et la boucle a cessé d'agir ».

1. a) Réfuter la conclusion du technicien : justifier pourquoi la température se stabilise à $15,0\ ^\circ\text{C}$ alors que le compresseur (actionneur) fonctionne à $100\ \%$ de sa capacité (équilibre thermique entre pertes et puissance frigorifique).
2. b) Déterminer la valeur de l'erreur ($e = T_{\text{consigne}} - T_{\text{réelle}}$) en régime permanent à partir de 03 h 00 et expliquer quel signal de commande le comparateur continue d'envoyer à l'actionneur.
3. c) Concevoir une amélioration du système de contrôle du réfrigérateur qui évite que le compresseur fonctionne indéfiniment dans cette situation de défaut et protège les aliments.

Dans la télémétrie d'une automobile équipée d'un régulateur de vitesse, on enregistre deux événements sur un tronçon horizontal d'autoroute :

• Événement 1 : À $t = 20\ \text{s}$, l'actionneur augmente brusquement l'injection de carburant ; la vitesse passe progressivement de $90\ \text{km/h}$ à $120\ \text{km/h}$.

• Événement 2 : À $t = 80\ \text{s}$, la vitesse chute brusquement de $120\ \text{km/h}$ à $111\ \text{km/h}$ ; une fraction de seconde plus tard, le moteur accélère jusqu'à ramener la vitesse à $120\ \text{km/h}$.

1. a) Identifier en justifiant lequel des deux événements correspond à une perturbation externe (comme une rafale de vent ou un changement de pente) et lequel à une modification de la consigne par le conducteur.
2. b) Expliquer en quel point du schéma-bloc entre le signal responsable dans chaque cas et comment évolue l'erreur ($e = v_{\text{consigne}} - v_{\text{réelle}}$) à l'instant initial de chaque événement.
3. c) Prévoir ce qui serait arrivé à la vitesse du véhicule lors des deux événements si le véhicule n'avait pas de régulateur de vitesse (fonctionnant en boucle ouverte avec l'accélérateur en position fixe).

Un élève de technologie affirme catégoriquement : « Toute machine ou tout appareil électroménager fonctionne mieux s'il est conçu en boucle fermée ; la boucle ouverte est une conception obsolète et déficiente ».

1. a) Réfuter sa position en analysant deux dispositifs du quotidien : un grille-pain avec minuterie et un feu tricolore de carrefour à cycle fixe. Expliquer quels capteurs et actionneurs chacun nécessiterait pour devenir une boucle fermée et quels problèmes techniques ou de fiabilité apparaîtraient en essayant de le faire.
2. b) Justifier, à l'aide d'au moins trois critères objectifs d'ingénierie (coût économique, complexité et robustesse face aux pannes de capteurs), pourquoi, dans de nombreuses applications industrielles et domestiques, la boucle ouverte reste la solution optimale et préférable.

Le pilote automatique d'un voilier est programmé pour maintenir un cap constant de $090^\circ$ (Est). Lors d'une traversée avec un fort vent latéral du Nord, on analyse deux situations :

• Situation 1 : Le bateau navigue de façon stable mais avec un cap réel de $094^\circ$, sans jamais finir de corriger ces $4^\circ$ d'écart bien que la boussole numérique mesure avec une précision totale.

• Situation 2 : Après avoir remplacé le servomoteur du gouvernail lors d'une escale, le mécanicien inverse par erreur les câbles de connexion de l'actionneur (quand on ordonne de virer à tribord, le gouvernail tourne à bâbord).

1. a) Dessiner ou décrire le schéma-bloc du système en identifiant chaque élément (consigne, comparateur, contrôleur, actionneur, processus et capteur) et indiquer précisément sur quel bloc agit le vent latéral.
2. b) Analyser la Situation 1 : pourquoi une boucle de contrôle simple peut-elle présenter cette erreur permanente face à une perturbation constante ? Que devrait faire le contrôleur avec le gouvernail pour l'annuler ?
3. c) Prévoir en justifiant ce qui arrivera à la trajectoire du bateau dans la Situation 2 dès qu'une petite vague écartera le cap $1^\circ$, en justifiant la réponse à partir des notions de rétroaction positive, négative et de stabilité.

Vous pouvez dessiner le schéma sur papier et joindre une photographie.

Pour cuire des pièces d'argile sans qu'elles éclatent sous l'effet des contraintes thermiques, un four électrique doit élever la température à un rythme constant de $150\ ^\circ\text{C/h}$ jusqu'à atteindre $1\,000\ ^\circ\text{C}$, maintenir cette valeur pendant $2\ \text{h}$, puis redescendre à $100\ ^\circ\text{C/h}$.

1. a) Dessiner ou décrire le graphique qualitatif température-temps de la consigne et expliquer en quoi cette consigne diffère conceptuellement de celle d'un thermostat de chauffage domestique.
2. b) Si l'actionneur du four était un simple relais de type « tout ou rien » (qui ne fait que connecter ou déconnecter les résistances à pleine puissance), prévoir quelles difficultés techniques le système aura pour suivre avec précision les phases de montée et de descente progressives de la température.
3. c) Pendant la phase de maintien à $1\,000\ ^\circ\text{C}$, on ouvre la porte du four pendant $20\ \text{s}$ pour inspecter une pièce. Expliquer la séquence temporelle de réponse de la boucle (évolution du capteur, signe de l'erreur et réponse de l'actionneur) depuis l'apparition de la perturbation jusqu'au rétablissement de l'équilibre.