Exercices: Calcul littéral, équations, fonctions, probabilités et géométrie

Dans cette série, aucune justification n'est demandée. La calculatrice n'est pas autorisée.

1. Réduire l'expression $5x+3-2x+7$.

2. Développer $3(x-4)$.

3. Factoriser $5a+15b$.

4. Calculer la valeur de $3x-2$ pour $x=4$.

5. Résoudre l'équation $x+7=3$.

6. Résoudre l'équation $4x=18$.

Dans cette série, aucune justification n'est demandée. La calculatrice n'est pas autorisée.

1. Résoudre l'équation $3x-2=25$.

2. On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=2x+1$. Calculer l'image de $5$ par $f$.

3. On considère la fonction $g$ définie par $g(x)=3x$. Déterminer l'antécédent de $12$ par $g$.

4. On lance un dé équilibré à six faces numérotées de $1$ à $6$. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?

5. Calculer la moyenne de la série $6$ ; $8$ ; $10$.

6. Calculer l'étendue de la série $3$ ; $12$ ; $7$ ; $9$.

Dans cette série, aucune justification n'est demandée. La calculatrice n'est pas autorisée.

1. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$, avec $AB=3\ \text{cm}$ et $AC=4\ \text{cm}$. Calculer $BC$.

2. Dans un triangle, deux angles mesurent $50^\circ$ et $60^\circ$. Quelle est la mesure du troisième angle ?

3. Calculer l'aire d'un triangle de base $6\ \text{cm}$ et de hauteur correspondante $4\ \text{cm}$.

4. Dans un repère d'origine $O$, on considère le point $M(2\ ;\ 3)$. Donner les coordonnées de l'image de $M$ par la symétrie centrale de centre $O$.

5. Un cylindre a un rayon de $2\ \text{cm}$ et une hauteur de $7\ \text{cm}$. Quelle est la longueur du rectangle qui représente sa surface latérale dans son patron ?

6. Une rotation transforme le segment $[AB]$ de longueur $5\ \text{cm}$ en le segment $[A'B']$. Quelle est la longueur $A'B'$ ?

Dans cette série, aucune justification n'est demandée. La calculatrice n'est pas autorisée.

1. Développer et réduire $(x+3)(x-2)$.

2. Factoriser $x^{2}-25$.

3. Développer et réduire $(x-4)(x+4)$.

4. Résoudre l'équation $5x-8=2x+7$.

5. Résoudre l'équation $(x-3)(x+2)=0$.

6. Résoudre l'équation $x^{2}=49$.

Dans cette série, aucune justification n'est demandée. La calculatrice n'est pas autorisée.

1. Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=-3x+4$. Calculer l'image de $-2$ par $f$.

2. Pour la même fonction $f$, déterminer l'antécédent de $1$.

3. La fonction affine $g$ a pour coefficient directeur $2$ et vérifie $g(0)=5$. Donner l'expression de $g(x)$.

4. La fonction linéaire $h$ vérifie $h(4)=10$. Donner l'expression de $h(x)$.

5. Un sac contient $3$ boules rouges, $5$ boules vertes et $2$ boules jaunes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle soit verte ?

6. Pour le même tirage, quelle est la probabilité que la boule ne soit pas rouge ?

Dans cette série, aucune justification n'est demandée. La calculatrice n'est pas autorisée.

1. Dans le triangle $ABC$, le point $M$ appartient au segment $[AB]$ et le point $N$ au segment $[AC]$. Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles. On donne $AM=2\ \text{cm}$, $AB=5\ \text{cm}$ et $BC=10\ \text{cm}$. Calculer $MN$.

2. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ avec $\widehat{ABC}=30^\circ$ et $BC=10\ \text{cm}$. Calculer $AC$, sachant que $\sin 30^\circ=0{,}5$.

3. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$, avec $AB=4\ \text{cm}$ et $AC=3\ \text{cm}$. Donner la valeur exacte de $\cos\widehat{ABC}$ sous forme de fraction.

4. Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$, avec $AB=5\ \text{cm}$ et $BC=12\ \text{cm}$. Calculer $AC$.

5. Une homothétie de centre $O$ et de rapport $2$ transforme le point $A$ en $A'$. On a $OA=3\ \text{cm}$. Calculer $OA'$.

6. Une rosace est formée de $8$ copies identiques d'un motif, obtenues par des rotations successives de même centre et de même angle. Quel est cet angle ?

Dans cette série, aucune justification n'est demandée. La calculatrice n'est pas autorisée.

1. Développer et réduire $(2x-3)(x+4)$.

2. Développer et réduire $3(2x+1)-(6-x)$.

3. Factoriser $16x^{2}-9$.

4. Résoudre l'équation $5(7-2x)=9-6x$.

5. Résoudre l'équation $(2x-6)(x+5)=0$.

6. Résoudre l'équation $x^{2}=20$. Donner les solutions sous forme exacte.

Dans cette série, aucune justification n'est demandée. La calculatrice n'est pas autorisée.

1. Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=-3x-4$. Déterminer l'antécédent de $11$ par $f$.

2. Soit $g$ la fonction définie par $g(x)=(3x+6)(x-9)$. Déterminer les antécédents de $0$ par $g$.

3. Une fonction affine $f$ vérifie $f(1)=5$ et $f(3)=11$. Donner l'expression de $f(x)$.

4. Une salle propose deux tarifs : $4\ €$ par entrée, ou un abonnement de $20\ €$ puis $2\ €$ par entrée. Pour quel nombre d'entrées les deux tarifs sont-ils égaux ?

5. On lance deux dés équilibrés à six faces et on additionne les deux nombres obtenus. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à $7$ ?

6. Calculer l'étendue de la série $12$ ; $5$ ; $18$ ; $9$ ; $7$.

Dans cette série, aucune justification n'est demandée. La calculatrice n'est pas autorisée.

1. Les droites $(AB)$ et $(CD)$ se coupent en $O$, qui se trouve entre $A$ et $B$ et entre $C$ et $D$. Les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont parallèles. On donne $OA=3\ \text{cm}$, $OB=6\ \text{cm}$ et $OC=2\ \text{cm}$. Calculer $OD$.

2. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$, avec $AB=6\ \text{cm}$ et $AC=8\ \text{cm}$. Donner la valeur exacte de $\sin\widehat{ABC}$ sous forme de fraction irréductible.

3. Un triangle $ABC$ vérifie $AB=5\ \text{cm}$, $BC=12\ \text{cm}$ et $AC=13\ \text{cm}$. Ce triangle est-il rectangle ? Si oui, en quel sommet ?

4. On réalise un agrandissement de rapport $1{,}5$. Une figure a une aire de $8\ \text{cm}^2$. Quelle est l'aire de la figure agrandie ?

5. Dans un repère, on considère les points $A(3\ ;\ 2)$ et $I(1\ ;\ 1)$. Donner les coordonnées de l'image de $A$ par la symétrie centrale de centre $I$.

6. Un cylindre a un rayon de $2\ \text{cm}$ et une hauteur de $10\ \text{cm}$. Donner la valeur exacte de son volume.