Exercices: Programmes, variables et boucles

Un script Scratch effectue : « mettre $x$ à $5$ », « ajouter $3$ à $x$ », « mettre $x$ à $x\times2$ ».

Quelle est la valeur finale de $x$ ?

Un lutin se trouve en $(0\,;\,0)$ orienté à $90°$ (vers la droite). Le script est : « répéter $4$ fois : avancer de $50$ pas, tourner à droite de $90°$ ».

1. a) Quelle figure le lutin trace-t-il ?

1. b) Quel est le périmètre de cette figure, en pas ?

Un programme demande un nombre $n$, puis calcule $3n-4$ et affiche le résultat.

1. a) Que s'affiche-t-il pour $n=6$ ?

1. b) Pour quelle valeur de $n$ s'affiche-t-il $23$ ?

Script : « mettre $s$ à $0$ ; pour $i$ allant de $1$ à $5$ : ajouter $i\times i$ à $s$ ; afficher $s$ ».

1. a) Détailler la valeur de $s$ après chaque tour de boucle.

1. b) Quelle valeur est affichée ?

On souhaite tracer un triangle équilatéral de côté $80$ pas avec un lutin, puis le répéter pour dessiner une rosace de $6$ triangles.

1. a) De quel angle faut-il tourner entre deux côtés d'un triangle ?

1. b) Écrire le script de la figure complète en précisant l'angle de rotation entre deux triangles.

Un bloc personnalisé « carré(c) » trace un carré de côté $c$ pas.

1. a) Écrire le script du bloc « carré(c) ».

1. b) Écrire un script qui utilise ce bloc pour tracer trois carrés de côtés $20$, $40$ et $60$ pas ayant un même coin de départ.

1. c) Quelle est la somme des périmètres des trois carrés ?

Un programme : « mettre $a$ à $1$ ; mettre $n$ à $0$ ; tant que $a<100$ : mettre $a$ à $a\times2$ ; ajouter $1$ à $n$ ; fin ; afficher $n$ ».

1. a) Dérouler le programme en donnant les valeurs de $a$ et $n$ à chaque étape.

1. b) Que représente $n$ ?

1. c) Que s'afficherait-il si l'on remplaçait $100$ par $1\,000$ ?

On simule le lancer d'un dé équilibré à six faces avec le bloc « nombre aléatoire entre $1$ et $6$ ». Un script répète $1\,000$ fois le lancer et compte le nombre $c$ de fois où le résultat est supérieur ou égal à $5$.

1. a) Écrire le script.

1. b) Quelle valeur approximative de $c$ peut-on attendre ? Justifier avec la probabilité théorique.

1. c) Après une exécution, on obtient $c=348$. Calculer la fréquence observée et la comparer à la probabilité théorique.

Un programme demande trois nombres positifs $a$, $b$, $c$ avec $c$ le plus grand, et affiche « rectangle » si $a^2+b^2=c^2$, sinon « pas rectangle ».

1. a) Écrire le script avec une instruction conditionnelle.

1. b) Qu'affiche-t-il pour $(a,b,c)=(9,12,15)$ ? et pour $(5,6,8)$ ?

1. c) Quelle propriété du cours le programme utilise-t-il ? L'énoncer.