Exercices: L'énergie mécanique : cinétique et potentielle

L'énergie cinétique se calcule par $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Une petite voiture jouet de $2\ \text{kg}$ se déplace à $3\ \text{m/s}$. Calculer son énergie cinétique.

L'énergie potentielle se calcule par $E_p = m \cdot g \cdot h$. Un livre de $1\ \text{kg}$ est posé sur une étagère à $5\ \text{m}$ du sol (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$), comme le montre la figure.

Calculer son énergie potentielle.

Indiquer quel type d'énergie mécanique possède chaque corps et expliquer pourquoi :

1. a) Une voiture circulant sur l'autoroute.
2. b) Un rocher au bord d'une falaise.
3. c) Un avion en plein vol.

Dans quelle unité mesure-t-on l'énergie dans le Système international ? Quelle autre grandeur physique partage cette même unité ? Expliquer pourquoi il est logique qu'elles la partagent.

Un ballon de football de $0,5\ \text{kg}$ est propulsé à $20\ \text{m/s}$. Quelle énergie cinétique possède-t-il ?

Un pot de fleurs de $2\ \text{kg}$ est posé sur la rambarde d'un balcon, à $1,5\ \text{m}$ du sol (prendre $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Calculer son énergie potentielle.

Compléter la phrase avec les mots manquants : « L'énergie cinétique d'un corps dépend de sa $\dots$ et de sa $\dots$ ; l'énergie potentielle dépend de sa $\dots$ et de la $\dots$ à laquelle il se trouve ».

Deux cyclistes roulent à la même vitesse, mais l'un porte un sac à dos chargé de livres et sa masse totale est plus grande. Lequel des deux a le plus d'énergie cinétique ? Justifier la réponse sans faire de calculs.

Un cycliste et son vélo ont une masse totale de $60\ \text{kg}$ et montent un col de montagne de $200\ \text{m}$ de hauteur (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$). Quelle énergie potentielle ont-ils gagnée en arrivant au sommet ?

Une balle de $0,2\ \text{kg}$ roule d'abord à $5\ \text{m/s}$ puis à $10\ \text{m/s}$.

1. a) Calculer son énergie cinétique dans chaque cas.
2. b) Combien de fois la seconde est-elle plus grande que la première ? Expliquer pourquoi elle ne double pas quand on double la vitesse.

Une voiture de $1000\ \text{kg}$ roule à $72\ \text{km/h}$.

1. a) Exprimer sa vitesse en $\text{m/s}$.
2. b) Calculer son énergie cinétique.

Un tableau de $4\ \text{kg}$ est accroché d'abord à $2\ \text{m}$ du sol, puis remonté à $6\ \text{m}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$), comme le montre la figure.

1. a) Calculer son énergie potentielle dans chaque position.
2. b) Quelle relation y a-t-il entre la hauteur et l'énergie potentielle ? L'exprimer avec les nombres précédents.

Lequel de ces deux corps a le plus d'énergie mécanique (cinétique plus potentielle) ? La calculer pour chacun (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$) :

1. a) Une grue cendrée de $5\ \text{kg}$ qui vole à $10\ \text{m/s}$ à $100\ \text{m}$ d'altitude.
2. b) Une pierre de $10\ \text{kg}$ au repos à $300\ \text{m}$ de hauteur.

La figure résume la situation :

Un chariot de $2\ \text{kg}$ a une énergie cinétique de $100\ \text{J}$. À quelle vitesse se déplace-t-il ? Isoler d'abord la vitesse dans la formule de l'énergie cinétique.

Un enfant de $30\ \text{kg}$ est en haut d'un toboggan et son énergie potentielle est de $600\ \text{J}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$). À quelle hauteur se trouve la plateforme du toboggan ?

Une voiture télécommandée roule à $4\ \text{m/s}$ et son énergie cinétique est de $40\ \text{J}$.

1. a) Quelle est sa masse ?
2. b) Quelle énergie cinétique aurait-elle si elle roulait à $8\ \text{m/s}$ ?

Une voiture de $1000\ \text{kg}$ roule à $30\ \text{m/s}$ et un camion de $4000\ \text{kg}$ roule à $15\ \text{m/s}$.

1. a) Calculer l'énergie cinétique de chaque véhicule.
2. b) Lequel a le plus d'énergie cinétique ? Vous attendiez-vous à ce résultat ?
3. c) Expliquer, à l'aide de la formule, pourquoi la vitesse « pèse » plus que la masse dans l'énergie cinétique.

Un drone de $2\ \text{kg}$ vole à $20\ \text{m}$ d'altitude avec une vitesse de $10\ \text{m/s}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$), comme le montre la figure.

1. a) Calculer son énergie cinétique.
2. b) Calculer son énergie potentielle.
3. c) Quelle est son énergie mécanique totale ?
4. d) S'il s'immobilise en l'air en gardant la même altitude, que deviennent chacune de ces énergies ?

Votre ami dit : « si je cours deux fois plus vite, j'aurai deux fois plus d'énergie cinétique ».

1. a) Calculer l'énergie cinétique d'une personne de $50\ \text{kg}$ courant à $5\ \text{m/s}$ et à $10\ \text{m/s}$.
2. b) Votre ami avait-il raison ? Sinon, corriger sa phrase.
3. c) Quelle conséquence cela a-t-il pour la sécurité routière quand une voiture double sa vitesse ?

Un rocher de $20\ \text{kg}$ est placé à $10\ \text{m}$ de hauteur, d'abord sur la Terre ($g = 10\ \text{m/s}^2$) puis sur la Lune ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$), comme le montre la figure.

1. a) Calculer son énergie potentielle à chaque endroit.
2. b) À quel endroit la chute du rocher serait-elle la plus dangereuse ? Justifier avec les énergies.
3. c) La masse du rocher a-t-elle changé quand on l'a emporté sur la Lune ?

Classer par énergie cinétique décroissante, en la calculant d'abord dans chaque cas :

1. a) Une balle de $0,02\ \text{kg}$ à $400\ \text{m/s}$.
2. b) Un athlète de $80\ \text{kg}$ à $10\ \text{m/s}$.
3. c) Un vélo de $10\ \text{kg}$ à $20\ \text{m/s}$.

Commenter ce qui vous surprend dans le résultat.

Vous disposez d'une bille d'acier, d'une bille de bois de même taille et d'une étagère avec des tablettes à différentes hauteurs.

1. a) Expliquer comment vous vérifieriez que l'énergie potentielle dépend de la masse, en indiquant ce que vous compareriez.
2. b) Comment vérifieriez-vous qu'elle dépend de la hauteur ?
3. c) Quelle grandeur faut-il mesurer en plus de la hauteur et comment l'utiliser dans la formule $E_p = m \cdot g \cdot h$ ?

Un ascenseur de $400\ \text{kg}$ monte de $12\ \text{m}$ en $8\ \text{s}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quelle énergie potentielle la cabine gagne-t-elle ?
2. b) Quelle puissance le moteur développe-t-il ?
3. c) Relier le travail du moteur à l'énergie potentielle gagnée par la cabine.

Une publicité dit : « notre voiture électrique atteint le double de la vitesse du modèle précédent en ne nécessitant que le double d'énergie ».

1. a) Calculer l'énergie cinétique d'une voiture de $800\ \text{kg}$ à $10\ \text{m/s}$ et à $20\ \text{m/s}$.
2. b) Combien de fois plus d'énergie faut-il pour aller deux fois plus vite ?
3. c) Évaluer si l'affirmation de la publicité est correcte et expliquer son erreur.