Exercices: Transformations et conservation de l'énergie

Une pomme se détache d'un arbre et tombe au sol, comme le montre la figure.

1. a) Que devient son énergie potentielle pendant la chute ?
2. b) Et son énergie cinétique ?
3. c) Expliquer la transformation d'énergie qui a lieu.

Une balançoire oscille entre deux hauteurs maximales et passe par le point le plus bas au milieu, comme le montre la figure.

1. a) En quel point du trajet son énergie potentielle est-elle maximale ?
2. b) Où son énergie cinétique est-elle maximale ? Justifier les deux réponses.

Un bloc de $1\ \text{kg}$ tombe d'une hauteur de $10\ \text{m}$ sans frottements (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quelle énergie potentielle possède-t-il en haut ?
2. b) Si l'énergie mécanique se conserve, quelle énergie cinétique aura-t-il en arrivant au sol ?

Une balle de $2\ \text{kg}$ tombe d'une hauteur de $5\ \text{m}$ sans frottements (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quelle énergie potentielle perd-elle pendant la chute ?
2. b) Quelle énergie cinétique gagne-t-elle ?
3. c) Avec quelle vitesse arrive-t-elle au sol ?

Quand on freine un vélo en descente, les plaquettes de frein chauffent.

1. a) En quoi l'énergie cinétique du vélo s'est-elle transformée ?
2. b) Cette énergie a-t-elle été détruite ? Expliquer ce que dit le principe de conservation de l'énergie.

Vous lancez une boule de $0,5\ \text{kg}$ vers le haut avec une énergie cinétique de $50\ \text{J}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$). S'il n'y a pas de frottements, quelle hauteur maximale atteindra-t-elle ? Réfléchir à l'énergie que possédera la boule au point le plus haut.

Dans un parc aquatique, il y a deux toboggans : l'un commence à $3\ \text{m}$ de hauteur et l'autre à $6\ \text{m}$, comme le montre la figure.

S'il n'y a pas de frottements, sur lequel arriverez-vous en bas avec le plus de vitesse ? Expliquer pourquoi à l'aide des énergies.

Nommer la principale transformation d'énergie qui a lieu dans chaque cas :

1. a) Une lampe torche à piles allumée.
2. b) Un panneau solaire qui charge une batterie.
3. c) Une centrale hydroélectrique qui produit de l'électricité.
4. d) Vous qui courez un moment après le petit-déjeuner.

Une goutte de pluie tombe d'un nuage situé à $500\ \text{m}$ d'altitude (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) S'il n'y avait pas d'air, avec quelle vitesse arriverait-elle au sol ?
2. b) Ce résultat dépend-il de la masse de la goutte ? Justifier.
3. c) Les gouttes réelles arrivent beaucoup plus lentement : expliquer quelle force intervient et en quoi l'énergie se transforme.

Un pendule de $0,2\ \text{kg}$ oscille et, en son point le plus haut, a une énergie potentielle de $40\ \text{J}$ par rapport au point le plus bas. Il n'y a pas de frottements. Observer la figure :

1. a) Quelle énergie cinétique aura-t-il en passant par le point le plus bas ?
2. b) À quelle vitesse y passera-t-il ?

Une fillette de $30\ \text{kg}$ se laisse glisser du haut d'un toboggan de $7,2\ \text{m}$ de hauteur, sans frottements (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quelle énergie potentielle possède-t-elle en haut ?
2. b) Avec quelle vitesse arrive-t-elle en bas ?

Un wagonnet de montagnes russes de $200\ \text{kg}$ part du point le plus haut, à $30\ \text{m}$, et passe par une vallée située à $10\ \text{m}$ de hauteur (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$, sans frottements).

1. a) Quelle énergie potentielle a-t-il perdue ?
2. b) Quelle énergie cinétique a-t-il gagnée ? Expliquer quel principe a été utilisé.

Une balle de $0,4\ \text{kg}$ est lâchée de $2\ \text{m}$, rebondit sur le sol et ne remonte que jusqu'à $1,5\ \text{m}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$), comme le montre la figure.

1. a) Son énergie mécanique s'est-elle conservée ?
2. b) Quelle énergie a-t-elle perdue lors du rebond ?
3. c) En quoi cette énergie perdue s'est-elle transformée ?

Une voiture de $800\ \text{kg}$ qui roule à $20\ \text{m/s}$ freine jusqu'à l'arrêt.

1. a) Quelle énergie cinétique possédait-elle ?
2. b) Où est passée cette énergie ?
3. c) Pourquoi est-il dangereux de toucher les disques de frein après une longue descente ?

Un skieur se laisse glisser du haut d'une piste, traverse la vallée et commence à remonter la pente d'en face sans se propulser avec les bâtons, comme le montre la figure.

S'il n'y avait pas de frottements, jusqu'à quelle hauteur de l'autre pente arriverait-il, par rapport à celle du départ ? Justifier la réponse avec la conservation de l'énergie mécanique.

Dans un barrage hydroélectrique, $1000\ \text{kg}$ d'eau tombent de $50\ \text{m}$ sur la turbine (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$), comme le montre la figure.

1. a) Quelle énergie potentielle l'eau perd-elle ?
2. b) Si la centrale exploitait toute cette énergie, quelle énergie électrique produirait-elle ?
3. c) En réalité, elle en produit nettement moins : expliquer pourquoi.

Un colis de $2\ \text{kg}$ tombe d'un hélicoptère immobile à $45\ \text{m}$ d'altitude (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$, sans frottements), comme le montre la figure.

1. a) Quelle énergie potentielle le colis possède-t-il au début de la chute ?
2. b) Avec quelle vitesse arrive-t-il au sol ?
3. c) Lorsqu'il a parcouru la moitié de la chute, quelle énergie potentielle lui reste-t-il et quelle énergie cinétique possède-t-il ?

Un enfant de $40\ \text{kg}$ descend un toboggan de $5\ \text{m}$ de hauteur (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) S'il n'y avait pas de frottements, avec quelle vitesse arriverait-il en bas ?
2. b) En réalité, il arrive à $8\ \text{m/s}$ : calculer son énergie cinétique réelle en bas.
3. c) Quelle énergie a été perdue à cause des frottements ? En quoi s'est-elle transformée ?

Vous lâchez un pendule depuis une certaine hauteur sur la gauche et vous le laissez osciller librement.

1. a) Décrire comment varient ses énergies cinétique et potentielle au cours d'une oscillation complète.
2. b) S'il n'y avait pas de frottements, jusqu'à quelle hauteur monterait-il à l'extrémité droite ? Justifier.
3. c) En réalité, chaque oscillation monte un peu moins : expliquer pourquoi et où passe l'énergie.

Vous lancez verticalement vers le haut une balle de $0,1\ \text{kg}$ à $20\ \text{m/s}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$, sans frottements).

1. a) Quelle énergie cinétique possède-t-elle en quittant votre main ?
2. b) Quelle hauteur maximale atteindra-t-elle ?
3. c) Quelle énergie potentielle et quelle énergie cinétique possède-t-elle en passant à la moitié de cette hauteur ?

Dans un skatepark, deux rampes commencent à la même hauteur : l'une est courte et très raide, l'autre longue et douce. Deux skateurs identiques se lâchent en même temps, un sur chaque rampe, sans frottements, comme le montre la figure.

1. a) Lequel des deux arrive en bas avec le plus de vitesse ? Justifier la réponse avec la conservation de l'énergie.
2. b) Arrivent-ils en même temps ? Expliquer la différence entre la vitesse finale et la durée de la descente.

Un wagonnet de montagnes russes de $100\ \text{kg}$ descend d'un sommet de $30\ \text{m}$ puis tente de monter une colline de $25\ \text{m}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$, sans frottements), comme le montre la figure.

1. a) Réussira-t-il à franchir la colline ? Justifier en comparant les énergies potentielles.
2. b) Avec quelle vitesse passera-t-il au sommet de la colline ?
3. c) Que se passerait-il si la colline mesurait $35\ \text{m}$ ?

Une fusée jouet de $0,3\ \text{kg}$ décolle avec une énergie cinétique de $60\ \text{J}$ (prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) S'il n'y avait pas de frottements avec l'air, quelle hauteur maximale atteindrait-elle ?
2. b) Lors du lancement réel, elle ne monte que de $15\ \text{m}$ : quelle énergie a été dissipée ?
3. c) En quoi l'énergie dissipée s'est-elle transformée ?

Dans une démonstration classique, le professeur suspend une boule lourde au plafond, l'approche jusqu'à toucher son menton et la lâche sans la pousser.

1. a) Expliquer, à l'aide de la conservation de l'énergie, pourquoi la boule ne lui heurte pas le visage à son retour.
2. b) En tenant compte des frottements de l'air, reviendra-t-elle exactement à la même hauteur ou un peu plus bas ?
3. c) Que se passerait-il si le professeur la lâchait en la poussant vers l'avant ? Serait-ce dangereux ? Justifier.

Défi du thème. Quelle puissance mécanique développez-vous en montant des escaliers ? Transformez votre maison en laboratoire biomécanique pour analyser le travail, l'énergie et la puissance de votre propre corps.

1. Recueil de données et incertitudes : Mesurer la hauteur totale d'une volée d'escaliers ($h \pm 0,02\text{ m}$) et noter votre masse ($m$). Chronométrer avec votre téléphone ($t \pm 0,2\text{ s}$) le temps que vous mettez à monter en marchant et en courant à rythme constant (effectuer 3 répétitions de chaque rythme).

2. Traitement des données et graphique : Organiser les données dans un tableau avec les temps moyens. Calculer le travail effectué contre la pesanteur ($W = \Delta E_p = m \cdot g \cdot h$, avec $g = 9,8\text{ m/s}^2$), l'énergie cinétique moyenne ($E_c$) et la puissance utile développée ($P = W / t$) en watts ($\text{W}$). Tracer un diagramme en barres comparant la puissance dans les deux situations.

3. Compte rendu et bilan énergétique : Rédiger une conclusion en expliquant la transformation énergétique globale (énergie chimique des aliments $\rightarrow$ $E_c \rightarrow E_p$) et expliquer pourquoi l'énergie consommée par votre métabolisme est bien plus grande que le travail mécanique utile obtenu, en évoquant la dégradation de l'énergie en énergie thermique.

Seront évalués :

• La prise rigoureuse de mesures directes avec leurs incertitudes, la mise en tableau et une représentation graphique adaptée.

• Le calcul correct des grandeurs ($W$, $E_p$, $E_c$ et $P$) en utilisant les unités du Système international.

• La justification cohérente des transformations énergétiques et du principe de conservation et de dissipation de l'énergie.