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Matemáticas · ESO

Ejercicios de teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos

Aplica el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa o un cateto, y comprueba si un triángulo es rectángulo. Teoría y ejercicios resueltos paso a paso, con práctica corregida al instante.

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Teorema de Pitágoras: teoría rápida

El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo, opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

a2 + b2 = c2

Para hallar la hipotenusa: c = √(a2 + b2). Para hallar un cateto: a = √(c2 − b2). También sirve para comprobar si un triángulo es rectángulo.

Ejercicios de teorema de Pitágoras resueltos paso a paso

Ejemplos resueltos para que veas el método. Después, practica tú con corrección al instante.

Ejercicio 1Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 y 4. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

Solución paso a paso

  1. Aplicamos el teorema: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
  2. Hacemos la raíz: c = √25.
Resultado: la hipotenusa mide 5.

Ejercicio 2La hipotenusa mide 13 y un cateto mide 5. ¿Cuánto mide el otro cateto?

Solución paso a paso

  1. Despejamos un cateto: a² = c² − b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144.
  2. Hacemos la raíz: a = √144.
Resultado: el otro cateto mide 12.

Ejercicio 3¿Es rectángulo un triángulo de lados 6, 8 y 10?

Solución paso a paso

  1. Comprobamos si se cumple el teorema con la hipotenusa = lado mayor (10).
  2. 6² + 8² = 36 + 64 = 100, y 10² = 100.
  3. Como 100 = 100, sí se cumple.
Resultado: sí, es un triángulo rectángulo.

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Preguntas frecuentes sobre teorema de Pitágoras

¿Para qué sirve el teorema de Pitágoras?

Permite calcular un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos, y comprobar si un triángulo es rectángulo. Se usa mucho en geometría y en problemas de distancias.

¿Cómo se calcula un cateto con el teorema de Pitágoras?

Se despeja: cateto = √(hipotenusa² − otro cateto²). Es decir, se resta al cuadrado de la hipotenusa el cuadrado del cateto conocido y se hace la raíz cuadrada.

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