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Matemáticas · ESO y Bachillerato

Ejercicios de sistemas de ecuaciones sustitución y reducción

Resuelve sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por sustitución, igualación y reducción. Teoría y ejercicios resueltos paso a paso, con práctica corregida al instante por IA.

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Sistemas de ecuaciones: teoría rápida

Un sistema de ecuaciones son dos (o más) ecuaciones que se cumplen a la vez. Resolverlo es encontrar los valores de x e y que satisfacen las dos.

Tres métodos: sustitución (despejar una incógnita y sustituirla en la otra ecuación), igualación (despejar la misma incógnita en ambas e igualar) y reducción (sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita).

Ejercicios de sistemas de ecuaciones resueltos paso a paso

Ejemplos resueltos para que veas el método. Después, practica tú con corrección al instante.

Ejercicio 1Resuelve por sustitución: x + y = 5 ; x − y = 1.

Solución paso a paso

  1. De la primera, despejamos x = 5 − y.
  2. Sustituimos en la segunda: (5 − y) − y = 1 → 5 − 2y = 1.
  3. Despejamos y: −2y = −4 → y = 2.
  4. Volvemos: x = 5 − 2 = 3.
Solución: x = 3, y = 2.

Ejercicio 2Resuelve por reducción: x + y = 10 ; 2x − y = 2.

Solución paso a paso

  1. Sumamos las dos ecuaciones (la y se cancela): 3x = 12.
  2. Despejamos x: x = 4.
  3. Sustituimos en x + y = 10: 4 + y = 10 → y = 6.
Solución: x = 4, y = 6.

Ejercicio 3Resuelve: 3x + 2y = 16 ; x + 2y = 8.

Solución paso a paso

  1. Restamos la segunda a la primera (la 2y se cancela): 2x = 8.
  2. Despejamos x: x = 4.
  3. Sustituimos en x + 2y = 8: 4 + 2y = 8 → 2y = 4 → y = 2.
Solución: x = 4, y = 2.

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Preguntas frecuentes sobre sistemas de ecuaciones

¿Qué método es mejor para resolver un sistema de ecuaciones?

Depende del sistema. Sustitución va bien cuando una incógnita está fácil de despejar; reducción es cómoda cuando los coeficientes de una incógnita son iguales u opuestos. Las tres dan el mismo resultado.

¿Cuándo un sistema no tiene solución?

Cuando las dos ecuaciones representan rectas paralelas (son incompatibles). Si representan la misma recta, hay infinitas soluciones.

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