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Matemáticas · Bachillerato

Ejercicios de integrales indefinidas y definidas

Calcula integrales indefinidas y definidas con la regla de la potencia y la regla de Barrow. Teoría y ejercicios de integrales resueltos paso a paso, con práctica corregida al instante por IA.

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Integrales: teoría rápida

Integrar es la operación inversa de derivar. La integral indefinida ∫f(x) dx es el conjunto de funciones cuya derivada es f(x); por eso se añade siempre la constante +C.

Regla de la potencia: ∫xn dx = xn+1/(n+1) + C (con n ≠ −1).

La integral definida ∫ entre a y b se calcula con la regla de Barrow: se halla una primitiva F y se evalúa F(b) − F(a). Sirve para calcular áreas.

Ejercicios de integrales resueltos paso a paso

Ejemplos resueltos para que veas el método. Después, practica tú con corrección al instante.

Ejercicio 1Calcula ∫ (3x² + 2x) dx.

Solución paso a paso

  1. Integramos término a término con la regla de la potencia.
  2. ∫3x² dx = 3·x³/3 = x³; ∫2x dx = 2·x²/2 = x².
  3. Añadimos la constante +C.
Resultado: ∫(3x² + 2x) dx = x³ + x² + C.

Ejercicio 2Calcula ∫ (x⁴ − 4x) dx.

Solución paso a paso

  1. ∫x⁴ dx = x⁵/5; ∫−4x dx = −4·x²/2 = −2x².
  2. Añadimos +C.
Resultado: ∫(x⁴ − 4x) dx = x⁵/5 − 2x² + C.

Ejercicio 3Calcula la integral definida ∫ de 0 a 2 de 2x dx.

Solución paso a paso

  1. Una primitiva de 2x es x².
  2. Regla de Barrow: F(2) − F(0) = 2² − 0² = 4 − 0.
Resultado: ∫₀² 2x dx = 4.

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Preguntas frecuentes sobre integrales

¿Por qué se pone +C en las integrales indefinidas?

Porque muchas funciones tienen la misma derivada (se diferencian en una constante). La constante +C representa todas esas primitivas posibles.

¿Cómo se calcula una integral definida?

Con la regla de Barrow: se halla una primitiva F de la función y se calcula F(b) − F(a), donde a y b son los límites de integración. El resultado es un número (por ejemplo, un área).

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