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Matemáticas · ESO y Bachillerato

Ejercicios de ecuaciones de segundo grado con la fórmula

Resuelve ecuaciones de segundo grado (ax² + bx + c = 0) con la fórmula general, incluidas las incompletas. Teoría, discriminante y ejercicios resueltos paso a paso, con práctica corregida al instante.

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Ecuaciones de segundo grado: teoría rápida

Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0. Se resuelve con la fórmula general:

x = ( −b ± √(b2 − 4ac) ) / 2a

El discriminante Δ = b2 − 4ac indica cuántas soluciones hay: si Δ > 0 hay dos, si Δ = 0 hay una (doble) y si Δ < 0 no hay soluciones reales.

Las incompletas (cuando falta b o c) se resuelven más rápido sin la fórmula: por factor común o despejando x2.

Ejercicios de ecuaciones de segundo grado resueltos paso a paso

Ejemplos resueltos para que veas el método. Después, practica tú con corrección al instante.

Ejercicio 1Resuelve x² − 5x + 6 = 0.

Solución paso a paso

  1. Identificamos a = 1, b = −5, c = 6.
  2. Discriminante: Δ = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1.
  3. Aplicamos la fórmula: x = (5 ± √1) / 2 = (5 ± 1) / 2.
  4. Las dos soluciones: x = 6/2 = 3 y x = 4/2 = 2.
Soluciones: x = 3 y x = 2.

Ejercicio 2Resuelve la incompleta x² − 4 = 0.

Solución paso a paso

  1. Despejamos x²: x² = 4.
  2. Hacemos la raíz cuadrada (con ambos signos): x = ±√4.
Soluciones: x = 2 y x = −2.

Ejercicio 3Resuelve 2x² + 3x − 2 = 0.

Solución paso a paso

  1. a = 2, b = 3, c = −2.
  2. Discriminante: Δ = 3² − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25, y √25 = 5.
  3. Fórmula: x = (−3 ± 5) / (2·2) = (−3 ± 5) / 4.
  4. Soluciones: x = 2/4 = 1/2 y x = −8/4 = −2.
Soluciones: x = 1/2 y x = −2.

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Preguntas frecuentes sobre ecuaciones de segundo grado

¿Cuál es la fórmula de las ecuaciones de segundo grado?

Para ax² + bx + c = 0, la fórmula general es x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. El signo ± da las dos posibles soluciones.

¿Qué es el discriminante?

Es Δ = b² − 4ac. Si es positivo hay dos soluciones reales, si es cero hay una solución doble y si es negativo no hay soluciones reales.

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