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Matemáticas · BachilleratoAprende a derivar con las reglas básicas: potencia, suma, producto y regla de la cadena. Teoría y ejercicios de derivadas resueltos paso a paso, con práctica corregida al instante por IA.
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La derivada f′(x) mide la rapidez con la que cambia una función. Geométricamente, es la pendiente de la recta tangente en cada punto.
Reglas básicas: la derivada de xn es n·xn−1 (regla de la potencia); la derivada de una suma es la suma de las derivadas; una constante que multiplica se mantiene.
Producto: (f·g)′ = f′·g + f·g′. Regla de la cadena (función compuesta): se deriva la de fuera y se multiplica por la derivada de la de dentro.
Ejemplos resueltos para que veas el método. Después, practica tú con corrección al instante.
Ejercicio 1Deriva f(x) = x³ − 5x² + 2x.
Solución paso a paso
Ejercicio 2Deriva f(x) = x² · sen x (regla del producto).
Solución paso a paso
Ejercicio 3Deriva f(x) = (2x + 1)³ (regla de la cadena).
Solución paso a paso
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Este tema se estudia en:
La regla de la potencia (la derivada de xⁿ es n·xⁿ⁻¹), la derivada de una suma es la suma de derivadas, la regla del producto (f·g)′ = f′·g + f·g′ y la regla de la cadena para funciones compuestas.
Sirve para derivar funciones compuestas: se deriva la función de fuera y se multiplica por la derivada de la función de dentro. Por ejemplo, en (2x+1)³ se deriva la potencia y se multiplica por la derivada de 2x+1.
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