Ejercicios: pH, Ka, Kb y grado de disociación

En el laboratorio de química se dispone de una disolución acuosa de ácido nítrico, $\mathrm{HNO_3}$, de concentración $0.025\,\mathrm{mol\times L^{-1}}$ a $25\,^\circ\mathrm{C}$. Sabiendo que el ácido nítrico se comporta como un ácido monoprótico fuerte que se disocia totalmente en agua y que el producto iónico del agua es $K_\mathrm{w} = 1.0\times 10^{-14}$ a dicha temperatura, considera el comportamiento ideal donde $\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H_3O^+}]$. Calcula: a) La concentración de iones hidronio, $[\mathrm{H_3O^+}]$, y el valor del $\mathrm{pH}$ de la disolución. b) La concentración de iones hidroxilo, $[\mathrm{OH^-}]$, presentes en el medio. Usa el modelo ideal y desprecia la autoprotólisis del agua cuando sea válida esa aproximación.

Se prepara una disolución acuosa disolviendo $0.171\,\mathrm{g}$ de hidróxido de bario, $\mathrm{Ba(OH)_2}$, en agua destilada hasta completar un volumen exacto de $500\,\mathrm{mL}$ a $25\,^\circ\mathrm{C}$. Se asume que este compuesto es una base fuerte que se disocia completamente según el proceso $\mathrm{Ba(OH)_2(s) \rightarrow Ba^{2+}(aq) + 2\,OH^-(aq)}$. Masa molar del $\mathrm{Ba(OH)_2}$: $171.3\,\mathrm{g\times mol^{-1}}$; $K_\mathrm{w} = 1.0\times 10^{-14}$. Bajo la aproximación ideal, determina: a) La concentración molar de iones $\mathrm{OH^-}$ en la disolución resultante. b) El $\mathrm{pOH}$ y el $\mathrm{pH}$ de la disolución final. Usa el modelo ideal y desprecia la autoprotólisis del agua cuando sea válida esa aproximación.

El amoniaco, $\mathrm{NH_3}$, actúa en disolución acuosa como una base débil con una constante de basicidad $K_\mathrm{b} = 1.8\times 10^{-5}$ a $25\,^\circ\mathrm{C}$. Considera el equilibrio de transferencia protónica con el agua para la especie amoniaco y para su ácido conjugado, el ion amonio ($\mathrm{NH_4^+}$). El producto iónico del agua es $K_\mathrm{w} = 1.0\times 10^{-14}$ a esa temperatura. a) Escribe la reacción de disociación ácida del ion amonio en agua y deduce la relación matemática entre $K_\mathrm{a}(\mathrm{NH_4^+})$, $K_\mathrm{b}(\mathrm{NH_3})$ y $K_\mathrm{w}$. b) Calcula el valor numérico de $K_\mathrm{a}$ para el ion amonio y justifica cuál de las dos especies reacciona en mayor proporción con el agua a igual concentración inicial, comparando sus respectivas constantes. Usa el modelo ideal y desprecia la autoprotólisis del agua cuando sea válida esa aproximación.

En el laboratorio se prepara un matraz aforado con $100\,\mathrm{mL}$ de una disolución acuosa de un ácido débil monoprótico $\mathrm{HA}$ de concentración $0.10\,\mathrm{mol\times L^{-1}}$, cuya constante de acidez es $K_\mathrm{a} = 1.8\times 10^{-5}$ a $25\,^\circ\mathrm{C}$. Posteriormente, dicha muestra se transfiere íntegramente a otro matraz y se diluye con agua destilada hasta un volumen final de $1000\,\mathrm{mL}$. El esquema del proceso de dilución y los parámetros asociados se representan a continuación:

. A $25\,^\circ\mathrm{C}$ y asumiendo disolución ideal con $\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H_3O^+}]$, determina: a) El grado de disociación, $\alpha_1$, y el $\mathrm{pH}$ de la disolución inicial concentrada. b) El grado de disociación, $\alpha_2$, y el $\mathrm{pH}$ de la disolución diluida resultante, justificando el efecto de la dilución sobre el grado de ionización a partir del principio de Le Chatelier o la ley de Ostwald. Usa el modelo ideal y desprecia la autoprotólisis del agua cuando sea válida esa aproximación.

Se dispone de una disolución acuosa de metilamina, $\mathrm{CH_3NH_2}$, de concentración $0.050\,\mathrm{mol\times L^{-1}}$ a $25\,^\circ\mathrm{C}$. La constante de basicidad de la metilamina es $K_\mathrm{b} = 4.4\times 10^{-4}$ a dicha temperatura y el producto iónico del agua es $K_\mathrm{w} = 1.0\times 10^{-14}$. a) Plantea el equilibrio de ionización en agua, expresa la constante $K_\mathrm{b}$ en función de la concentración inicial $c_0$ y del grado de disociación $\alpha$, y comprueba cuantitativamente si es aplicable la aproximación $1 - \alpha \approx 1$ con el criterio del $5\%$. b) Calcula el valor del grado de disociación $\alpha$, la concentración de todas las especies en el equilibrio y el $\mathrm{pH}$ de la disolución asumiendo comportamiento ideal. Usa el modelo ideal y desprecia la autoprotólisis del agua cuando sea válida esa aproximación.

El ácido cloroacético, $\mathrm{CH_2ClCOOH}$, se utiliza en síntesis orgánica. A $25\,^\circ\mathrm{C}$, una disolución acuosa de este ácido con una concentración $c_0 = 0.010\,\mathrm{mol\times L^{-1}}$ presenta una constante de acidez $K_\mathrm{a} = 1.4\times 10^{-3}$. a) Escribe la ecuación química del equilibrio de ionización y calcula la concentración de $[\mathrm{H_3O^+}]$ resolviendo la ecuación de segundo grado completa. Indica explícitamente el error porcentual en $[\mathrm{H_3O^+}]$, referido al valor de la solución cuadrática, que se cometería si se despreciara la cantidad disociada frente a la concentración inicial. b) Determina el $\mathrm{pH}$ de la disolución y el porcentaje de ácido que permanece en forma molecular sin disociar en el equilibrio. Usa el modelo ideal y desprecia la autoprotólisis del agua cuando sea válida esa aproximación.

Se mezclan en un reactor de laboratorio $250\,\mathrm{mL}$ de una disolución acuosa de ácido clorhídrico, $\mathrm{HCl}$, de concentración $0.060\,\mathrm{mol\times L^{-1}}$ con $150\,\mathrm{mL}$ de una disolución acuosa de hidróxido de bario, $\mathrm{Ba(OH)_2}$, de concentración $0.040\,\mathrm{mol\times L^{-1}}$ a $25\,^\circ\mathrm{C}$. Se asume que los volúmenes son aditivos (volumen final $400\,\mathrm{mL}$), que ambas sustancias se comportan como electrolitos fuertes totalmente disociados y que $K_\mathrm{w} = 1.0\times 10^{-14}$ a esa temperatura en disolución ideal. a) Formula la reacción de neutralización iónica neta y determina razonadamente qué reactivo se encuentra en exceso cuantificando los moles sobrantes. b) Calcula la concentración molar de todas las especies iónicas presentes en la mezcla resultante ($\mathrm{H_3O^+}$, $\mathrm{OH^-}$, $\mathrm{Ba^{2+}}$ y $\mathrm{Cl^-}$) y determina el $\mathrm{pH}$ de la disolución final. Usa el modelo ideal y desprecia la autoprotólisis del agua cuando sea válida esa aproximación.

Se disuelve una muestra pura de $1,220\,\mathrm{g}$ de un ácido débil monoprótico desconocido sólido, $\mathrm{HA}$, en agua destilada hasta alcanzar un volumen total de $250\,\mathrm{mL}$ a $25\,^\circ\mathrm{C}$. Se mide experimentalmente el $\mathrm{pH}$ de la disolución obtenida mediante un pH-metro calibrado, resultando un valor de $3.11$. En un ensayo independiente de neutralización total, se comprueba que la totalidad de los $250\,\mathrm{mL}$ de dicha disolución requiere exactamente $20.0\,\mathrm{mL}$ de disolución patrón de $\mathrm{NaOH}$ $0.500\,\mathrm{mol\times L^{-1}}$ para alcanzar el punto de equivalencia estequiométrico. Bajo la consideración de disolución ideal con $\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H_3O^+}]$, determina: a) La masa molar del ácido débil monoprótico desconocido. b) La constante de acidez $K_\mathrm{a}$ del ácido, su grado de disociación $\alpha$ en la disolución preparada y justifica si la aproximación clásica de equilibrio era válida. Usa el modelo ideal y desprecia la autoprotólisis del agua cuando sea válida esa aproximación.

Se dispone en el laboratorio de dos disoluciones acuosas a $25\,^\circ\mathrm{C}$, rotuladas como A y B, ambas de concentración $0.050\,\mathrm{mol\times L^{-1}}$. La disolución A contiene ácido fórmico, $\mathrm{HCOOH}$ ($K_\mathrm{a} = 1.8\times 10^{-4}$), y la disolución B contiene ácido acético, $\mathrm{CH_3COOH}$ ($K_\mathrm{a} = 1.8\times 10^{-5}$). Considera disoluciones ideales con $K_\mathrm{w} = 1.0\times 10^{-14}$. a) Calcula el grado de disociación porcentual y el $\mathrm{pH}$ de ambas disoluciones, justificando cuál conducirá mejor la corriente eléctrica. b) Si a $100\,\mathrm{mL}$ de la disolución B se añaden sin variación de volumen $0.0050\,\mathrm{mol}$ de acetato de sodio sólido ($\mathrm{CH_3COONa}$, electrolito fuerte), calcula el nuevo valor del $\mathrm{pH}$ y explica el cambio experimentado por el grado de disociación en base al principio de Le Chatelier. Para comparar la conductividad, considera predominante la aportación del ion hidronio y comparables las movilidades de los dos aniones. Usa el modelo ideal y desprecia la autoprotólisis del agua cuando sea válida esa aproximación.