Aufgaben: Netze, Schrägbilder und Modelle von Quader und Würfel

Ein Würfel hat die Kantenlänge $3 \text{ cm}$.

1. a) Wie viele Flächen, Kanten und Ecken hat der Würfel?

1. b) Wie groß ist eine Seitenfläche?

1. c) Wie groß ist die gesamte Oberfläche?

Ein Quader hat die Kantenlängen $a = 5 \text{ cm}$, $b = 3 \text{ cm}$ und $c = 2 \text{ cm}$.

1. a) Wie viele Flächen hat er, und wie viele Paare gleich großer Flächen gibt es?

1. b) Gib die Maße der drei verschiedenen Rechtecke an.

1. c) Berechne die Summe aller Kantenlängen.

Das Netz eines Würfels besteht aus sechs Quadraten.

1. a) Beschreibe ein Netz, bei dem vier Quadrate in einer Reihe liegen und je ein Quadrat oben und unten am zweiten Quadrat der Reihe anschließt.

1. b) Wie viele Quadrate liegen dann in der Reihe, und wie viele außerhalb?

Für ein Geschenk wird eine Schachtel als Quader mit den Maßen $12 \text{ cm}$, $8 \text{ cm}$ und $5 \text{ cm}$ gebastelt.

1. a) Beschreibe die Rechtecke, die das Netz enthalten muss.

1. b) Wie viel Pappe wird mindestens benötigt (ohne Klebelaschen)?

1. c) Ein Geschenkband soll einmal um die Schachtel längs und einmal quer laufen und dabei jeweils die Schachtel umschließen. Wie lang muss es mindestens sein, wenn die Länge für die Schleife $25 \text{ cm}$ beträgt und das Band um die Maße $12 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$ bzw. $8 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$ läuft?

Ein Schrägbild eines Quaders wird gezeichnet: Die Vorderseite ist ein Rechteck mit $6 \text{ cm}$ Länge und $4 \text{ cm}$ Höhe, die Tiefe des Quaders beträgt in Wirklichkeit $5 \text{ cm}$. Die nach hinten laufenden Kanten werden unter $45^\circ$ und auf die Hälfte verkürzt gezeichnet.

1. a) Wie lang sind die nach hinten laufenden Kanten in der Zeichnung?

1. b) Wie viele Kanten werden in der Zeichnung in Originallänge gezeichnet, wie viele verkürzt?

1. c) Beschreibe, wie du das Schrägbild Schritt für Schritt zeichnest.

Aus Draht soll ein Kantenmodell eines Würfels mit der Kantenlänge $10 \text{ cm}$ gebaut werden.

1. a) Wie viel Draht wird benötigt?

1. b) Aus einem Drahtstück von $2 \text{ m}$ Länge sollen so viele Würfelmodelle wie möglich entstehen. Wie viele?

1. c) Wie viel Draht bleibt übrig?

Es gibt $11$ verschiedene Würfelnetze. Gegeben sind drei Anordnungen aus sechs Quadraten:

(A) Alle sechs Quadrate liegen in einer Reihe.

(B) Eine Reihe aus vier Quadraten, an deren zweitem Quadrat oben und unten je ein Quadrat anschließt.

(C) Eine Reihe aus drei Quadraten, an deren erstem Quadrat oben zwei Quadrate übereinander und an deren letztem Quadrat unten ein Quadrat anschließt.

1. a) Entscheide für jede Anordnung, ob sie ein Würfelnetz ist, und begründe.

1. b) Bei (B) wird das zweite Quadrat der Reihe als Boden gewählt. Welche Fläche liegt dem Boden gegenüber?

1. c) Zeichne ein weiteres Würfelnetz, das nicht (B) entspricht, und beschreibe es mit Worten.

Ein Quader hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge $6 \text{ cm}$ und die Höhe $10 \text{ cm}$. Aus einer Pappe der Größe $40 \text{ cm} \times 30 \text{ cm}$ soll das Netz ausgeschnitten werden.

1. a) Berechne den Flächeninhalt des Netzes.

1. b) Zeichne in Gedanken ein Netz mit Maßen und gib dessen Gesamtbreite und Gesamthöhe an. Passt es auf die Pappe?

1. c) Wie viel Prozent der Pappe bleiben als Abfall? Gib den Rest als Bruch der Pappfläche an und kürze.

Ein Würfel mit der Kantenlänge $4 \text{ cm}$ wird außen vollständig rot angemalt und anschließend in $64$ kleine Würfel mit der Kantenlänge $1 \text{ cm}$ zersägt.

1. a) Wie viele kleine Würfel haben genau drei rote Flächen?

1. b) Wie viele haben genau zwei rote Flächen?

1. c) Wie viele haben keine rote Fläche? Begründe mit einer Überlegung am Würfelmodell.