Aufgaben: Technische und medizinische Anwendungen

In der diagnostischen Nuklearmedizin werden dem Patienten kleinste Mengen von Radiopharmaka verabreicht, das sind mit radioaktiven Isotopen markierte Substanzen, die sich in dem zu untersuchenden Organ anreichern.

1. a) Erklären Sie, welchen Vorteil die Verwendung eines radioaktiven Isotops bietet, um die Funktion eines Organs von außerhalb des Körpers zu untersuchen.
2. b) Begründen Sie, warum es sinnvoll ist, dass das Radiopharmakon eine Halbwertszeit von Stunden und nicht von Jahren hat.

Die Strahlentherapie setzt ionisierende Strahlung ein, um Tumoren zu zerstören.

1. a) Erklären Sie, warum ionisierende Strahlung vor allem Zellen schädigt, die sich schnell teilen, wie Krebszellen.
2. b) Geben Sie an, worin sich die Strahlendosis bei einer diagnostischen Untersuchung von der in der Strahlentherapie unterscheidet.
3. c) Nennen Sie eine sinnvolle Vorsichtsmaßnahme, um das gesunde Gewebe um den Tumor während der Behandlung zu schützen.

Ein Kernspaltungskraftwerk ist im Wesentlichen ein großer Kessel: Die im Reaktor erzeugte Wärme erhitzt Wasser, dessen Dampf Turbinen antreibt, die mit einem elektrischen Generator gekoppelt sind.

1. a) Geben Sie an, welcher physikalische Vorgang im Reaktor die Wärme liefert.
2. b) Erklären Sie die Aufgabe des Moderators (Wasser oder Graphit), der die Brennstäbe umgibt.
3. c) Beschreiben Sie die Kette der Energieumwandlungen vom Urankern bis zum Stromnetz.

In einem Reaktor setzt jede Spaltung von Uran-235 zwei bis drei Neutronen frei, die in benachbarten Kernen neue Spaltungen auslösen können, wie die Abbildung zeigt.

1. a) Erklären Sie, was eine Kettenreaktion ist.
2. b) Geben Sie an, welche Aufgabe die zwischen den Brennstoff eingeschobenen Steuerstäbe aus Cadmium oder Bor haben.
3. c) Begründen Sie, was geschähe, wenn zu viele Stäbe herausgezogen würden und die Neutronenzahl unbegrenzt anstiege.

Das internationale Projekt ITER, das in Südfrankreich gebaut wird, soll zeigen, dass die Kernfusion eine tragfähige Stromquelle sein kann.

1. a) Geben Sie an, welche zwei Wasserstoffisotope im ITER verschmolzen werden sollen.
2. b) Nennen Sie zwei Vorteile der Fusion gegenüber der Kernspaltung als Energiequelle.
3. c) Erklären Sie, warum in einem Fusionsreaktor keine unkontrollierte Kettenreaktion wie in einem Spaltreaktor ablaufen kann.

Radioaktive Abfälle werden nach ihrer Aktivität und nach der Zeit eingeteilt, die sie brauchen, um diese zu verlieren.

1. a) Nennen Sie ein Beispiel für schwach radioaktiven Abfall aus einem Krankenhaus und eines für hochradioaktiven Abfall aus einem Kernkraftwerk.
2. b) Erklären Sie, warum hochradioaktive Abfälle sehr viel länger überwacht gelagert werden müssen.
3. c) Begründen Sie, warum Abfälle „eingeschlossen“ statt vernichtet werden: Kann man die Radioaktivität eines Materials „ausschalten“ oder „verbrennen“?

Die biologische Wirkung von Strahlung wird in Sievert ($\text{Sv}$) gemessen, und wir erhalten ständig natürliche Dosen: vom Radon im Boden, von der kosmischen Strahlung, von Lebensmitteln und sogar von unserem eigenen Körper.

1. a) Ordnen Sie diese typischen effektiven Dosen der Größe nach, beginnend mit der kleinsten: Röntgenaufnahme des Brustkorbs ($0,1\ \text{mSv}$), Transatlantikflug ($0,1\ \text{mSv}$) und natürliche Strahlenbelastung in einem Jahr ($2,4\ \text{mSv}$).
2. b) Begründen Sie, warum Flugbesatzungen eine höhere Jahresdosis erhalten als die Bevölkerung, die an der Erdoberfläche lebt.

Radioaktive Quellen haben viele Anwendungen außerhalb der Medizin und der Stromerzeugung.

1. a) Beim Bau von Pipelines werden die Schweißnähte mit Gammaquellen „durchleuchtet“: Erklären Sie, worauf diese Technik der Qualitätskontrolle beruht.
2. b) In der Papierindustrie werden Betaquellen verwendet, um die Dicke der Papierbahn kontinuierlich zu überwachen: Begründen Sie, worin das Verfahren besteht.
3. c) Chirurgisches Einwegmaterial wird mit Gammastrahlung sterilisiert: Geben Sie an, warum dieses Verfahren der Hitze vorgezogen wird.

Technetium-99m (Halbwertszeit $6\ \text{h}$) lässt sich nicht über weite Strecken transportieren, daher gewinnen Krankenhäuser es vor Ort aus einem „Generator“ mit Molybdän-99 (Halbwertszeit $66\ \text{h}$), das beim Zerfall Technetium-99m erzeugt.

1. a) Wird dem Generator eine Technetium-99m-Probe mit einer Aktivität von $1000\ \text{MBq}$ entnommen, berechnen Sie die nach $12\ \text{h}$ verfügbare Aktivität.
2. b) Berechnen Sie, welcher Bruchteil der Anfangsaktivität nach $18\ \text{h}$ übrig ist.
3. c) Begründen Sie, warum das Krankenhaus Technetium-99m nicht bei einer weit entfernten Fabrik bestellen, aber jede Woche einen Molybdän-99-Generator geliefert bekommen kann.

Bei einer PET-Untersuchung wird Fluor-18 verabreicht, das Positronen aussendet. Jedes Positron vernichtet sich mit einem Elektron des Körpers, und die Masse beider wandelt sich in zwei identische Gammaphotonen um, die in entgegengesetzte Richtungen davonfliegen, wie die Abbildung zeigt. Gegeben: Masse des Elektrons $m_e = 9,11 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}$, $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ und $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Berechnen Sie die insgesamt freigesetzte Energie bei der Vernichtung eines Elektrons und eines Positrons (mit derselben Masse) mithilfe von $E = m \cdot c^2$.
2. b) Berechnen Sie die Energie jedes Photons und geben Sie sie in $\text{keV}$ an.
3. c) Erklären Sie, warum die Detektoren des Scannerrings die beiden Photonen praktisch gleichzeitig registrieren und welche Information diese Koinzidenz über den Ort der Vernichtung liefert.

Ein Kernreaktor liefert eine thermische Leistung von $3000\ \text{MW}$. Jede Spaltung von Uran-235 setzt etwa $200\ \text{MeV}$ frei. Gegeben: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$ und $1\ \text{MW} = 10^{6}\ \text{W}$.

1. a) Geben Sie die bei einer Spaltung freigesetzte Energie in Joule an.
2. b) Berechnen Sie, wie viele Spaltungen pro Sekunde stattfinden müssen, um diese thermische Leistung aufrechtzuerhalten.
3. c) Beträgt der Wirkungsgrad des Kraftwerks bei der Umwandlung von Wärme in Strom $33\ \%$, berechnen Sie die elektrische Leistung, die es ins Netz einspeist.

Bei der Brachytherapie werden radioaktive Quellen neben dem Tumor oder sogar in ihn hinein eingebracht. Bei bestimmten Prostatatumoren werden dauerhafte „Seeds“ aus Iod-125 mit einer Halbwertszeit von $59$ Tagen implantiert.

1. a) Erklären Sie, welchen Vorteil es hat, den Tumor von innen zu bestrahlen, im Vergleich zur Bestrahlung von außen mit einem externen Strahl.
2. b) Berechnen Sie, welcher Bruchteil der Anfangsaktivität der Seeds nach $236$ Tagen übrig ist.
3. c) Begründen Sie, warum es günstig ist, dass das implantierte Isotop eine Halbwertszeit von Wochen oder Monaten und nicht von Jahren hat.

Im Inneren des ITER muss das Deuterium-Tritium-Plasma etwa $1,5 \cdot 10^{8}\ \text{K}$ erreichen, ungefähr das Zehnfache der Temperatur im Zentrum der Sonne. Betrachten Sie das Schema des Tokamaks:

1. a) Erklären Sie, warum kein Material als „Behälter“ dienen kann, der das Plasma berührt, und worin die Lösung des magnetischen Einschlusses bei Reaktoren vom Typ Tokamak besteht.
2. b) Begründen Sie, warum in der Sonne bei einer viel niedrigeren Zentraltemperatur die Fusion dennoch stabil aufrechterhalten wird, und denken Sie dabei an ihre enorme Masse.
3. c) Das Ziel des ITER ist, zehnmal mehr Fusionsleistung zu erzeugen, als zum Heizen des Plasmas eingespeist wird: Erklären Sie, was dieses Ziel bedeutet und warum es ein historischer Meilenstein wäre.

Eine punktförmige Gammaquelle strahlt in alle Richtungen, sodass die empfangene Dosis mit dem Quadrat des Abstands abnimmt. In $1\ \text{m}$ Entfernung von einer bestimmten industriellen Quelle beträgt die Dosisleistung $8\ \mu\text{Sv/h}$. Die Abbildung zeigt diese Abhängigkeit.

1. a) Berechnen Sie die Dosisleistung in $2\ \text{m}$ und in $4\ \text{m}$ Entfernung von der Quelle.
2. b) Berechnen Sie, in welchem Abstand die Dosisleistung auf ein Hundertstel des bei $1\ \text{m}$ gemessenen Wertes sinkt.
3. c) Der Strahlenschutz lässt sich in drei Regeln zusammenfassen: Zeit, Abstand und Abschirmung. Ordnen Sie jede davon den bisherigen Ergebnissen zu und erklären Sie, wie sie die erhaltene Dosis verringern.

Radon-222 ist ein natürliches radioaktives Gas aus der Zerfallsreihe von Uran-238 in Granitböden, das in Wohnungen eindringt und sich in schlecht belüfteten Kellern anreichert. Seine Halbwertszeit beträgt $3,8$ Tage.

1. a) Erklären Sie, warum das Radon in einem Haus auf Granituntergrund nie „aufgebraucht“ ist, obwohl jedes Radonatom nach wenigen Tagen verschwindet.
2. b) Wird Luft mit einer bestimmten Radonmenge luftdicht eingeschlossen, berechnen Sie, welcher Bruchteil nach $15,2$ Tagen übrig ist.
3. c) Nennen Sie eine einfache Maßnahme zur Verringerung der Radonkonzentration in einer Wohnung und begründen Sie sie physikalisch.

In manchen Anlagen werden Gewürze und andere Lebensmittel mit Gammastrahlung von Cobalt-60 bestrahlt, um Bakterien, Schimmel und Insekten abzutöten.

1. a) Erklären Sie, wie die Gammastrahlung Mikroorganismen abtötet.
2. b) Begründen Sie, warum das bestrahlte Lebensmittel nicht radioaktiv wird, und berücksichtigen Sie dabei, dass die Strahlung bei den verwendeten Energien die Atomkerne des Lebensmittels nicht verändert.
3. c) Wenn die Quelle nicht benutzt wird, wird sie in einem Wasserbecken versenkt oder hinter dicken Betonmauern aufbewahrt: Begründen Sie diese Maßnahme mit den Durchdringungseigenschaften der Gammastrahlung.

In Spanien liefern die Kernkraftwerke etwa $20\ \%$ des Stroms praktisch ohne $\text{CO}_2$-Emissionen, erzeugen aber langlebige Abfälle, und ihre schrittweise Stilllegung ist geplant.

1. a) Nennen Sie zwei technische Argumente für den Erhalt der Kernkraftwerke im Strommix.
2. b) Nennen Sie zwei technische Argumente gegen ihren Erhalt.
3. c) Argumentieren Sie anhand physikalischer Kriterien (Emissionen, Abfälle, Versorgungssicherheit, Risiken), welche Position Sie für am vernünftigsten halten: geplante Stilllegung, Weiterbetrieb oder langfristiges Setzen auf die Fusion.

Ein Kernkraftwerk mit $1\ \text{GW}$ elektrischer Leistung hat einen Wirkungsgrad von $33\ \%$. Bei jeder Spaltung von Uran-235 werden $200\ \text{MeV}$ freigesetzt. Gegeben: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$, molare Masse von Uran-235: $235\ \text{g/mol}$ und ein Jahr $\approx 3,15 \cdot 10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Berechnen Sie die thermische Leistung des Reaktors.
2. b) Berechnen Sie die Anzahl der Spaltungen pro Sekunde und die in einem Jahr erzeugte Wärmeenergie.
3. c) Berechnen Sie die in diesem Jahr gespaltene Masse an Uran-235, geben Sie sie in Tonnen an und kommentieren Sie das Ergebnis im Vergleich zu den Millionen Tonnen Kohle, die ein gleichwertiges Wärmekraftwerk verbrennen würde.

Die Deuterium-Tritium-Reaktion setzt $17,6\ \text{MeV}$ pro verschmolzenem Kernpaar frei. Gegeben: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$, molare Massen: Deuterium $2\ \text{g/mol}$ und Tritium $3\ \text{g/mol}$, und Heizwert von Kohle: $3 \cdot 10^{7}\ \text{J/kg}$.

1. a) Berechnen Sie die bei jeder Reaktion freigesetzte Energie in Joule.
2. b) Berechnen Sie die Energie, die bei vollständiger Verschmelzung von $5\ \text{g}$ Deuterium-Tritium-Gemisch (ein Mol Paare) freigesetzt wird.
3. c) Berechnen Sie, wie viele Kilogramm Kohle nötig wären, um dieselbe Energie zu erhalten, und ziehen Sie eine Schlussfolgerung über die Energiedichte des Fusionsbrennstoffs.
4. d) Trotz dieses Vorteils gibt es noch keine kommerziellen Fusionskraftwerke: Nennen Sie zwei technische Schwierigkeiten, die das erklären.

Zur Behandlung von Schilddrüsenkrebs wird dem Patienten Iod-131 (Halbwertszeit $8$ Tage) verabreicht, das der Organismus von Natur aus in diesem Organ anreichert.

1. a) Erklären Sie, warum sich Iod, ob radioaktiv oder nicht, gerade in der Schilddrüse anreichert und welchen Vorteil das für die Behandlung bringt.
2. b) Berechnen Sie, wie viele Tage vergehen müssen, bis die Aktivität des verabreichten Iod-131 auf $25\ \%$ und auf $12,5\ \%$ der Anfangsaktivität gesunken ist.
3. c) Nach der Behandlung muss der Patient allein schlafen und einige Tage Abstand zu anderen halten: Setzen Sie diese Regeln in Beziehung zu den Ergebnissen des vorigen Teils und begründen Sie, warum dasselbe Isotop sowohl zur Diagnose (kleine Dosen) als auch zur Behandlung (hohe Dosen) dienen kann.

Die Voyager-Sonden, die $1977$ gestartet wurden, sind zu weit von der Sonne entfernt, um Solarzellen zu nutzen: Sie werden von einem Radionuklidbatterie-Generator (RTG) mit Plutonium-238 versorgt, dessen Halbwertszeit $87,7$ Jahre beträgt.

1. a) Begründen Sie, warum eine lange Halbwertszeit unverzichtbar ist, um eine Mission zu versorgen, die Jahrzehnte dauert.
2. b) Nehmen Sie an, die Instrumente benötigen mindestens $25\ \%$ der anfänglichen Leistung des Plutoniums: Berechnen Sie, wie viele Halbwertszeiten der Generator laufen kann und wie vielen Jahren das entspricht.
3. c) In der Praxis verlieren die Voyager-Sonden Leistung vor allem durch die Alterung ihrer Thermoelemente und nicht durch den Zerfall des Plutoniums: Erklären Sie, was das bedeutet und warum die Halbwertszeit nur eine theoretische Obergrenze der Betriebsdauer darstellt.

Nach den Unfällen von Tschernobyl ($1986$) und Fukushima ($2011$) sprachen die Medien von einer „Atomexplosion“, aber ein Leistungsreaktor kann nicht wie eine Atombombe explodieren.

1. a) Der Brennstoff der Kraftwerke ist nur zwischen $3\ \%$ und $5\ \%$ an Uran-235 angereichert, während eine Bombe mehr als $90\ \%$ benötigt: Erklären Sie anhand des Begriffs der Kettenreaktion, warum die Reaktion bei einer Anreicherung von $4\ \%$ nicht wie in einer Bombe „durchgehen“ kann.
2. b) Was ist dann in Tschernobyl und in Fukushima explodiert? Unterscheiden Sie die beiden Fälle: In Tschernobyl bringen Sie es mit dem plötzlichen Leistungsanstieg des Reaktors bei einem Test und der schlagartigen Dampfbildung in Verbindung; in Fukushima mit der Nachzerfallswärme, die die Spaltprodukte auch nach dem Abschalten des Reaktors weiter erzeugen, und mit der Ansammlung von Dampf und Wasserstoff.
3. c) Erklären Sie, worin die Barrieren des gestaffelten Sicherheitskonzepts (Brennstabhüllen, Reaktordruckbehälter und Sicherheitsbehälter) bestehen und welche Aufgabe jede erfüllt.

Zwei in den Abfällen häufige Spaltprodukte sind Strontium-90 und Cäsium-137, beide mit einer Halbwertszeit von etwa $30$ Jahren; Plutonium-239 hat dagegen eine Halbwertszeit von $24000$ Jahren.

1. a) Berechnen Sie, wie viele Halbwertszeiten vergehen müssen, bis eine Probe unter $0,1\ \%$ ihrer Anfangsaktivität fällt (Hinweis: $\left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{1}{1024}$).
2. b) Berechnen Sie die Zeit, die das für Cäsium-137 bedeutet.
3. c) Stellen Sie dieselbe Abschätzung für Plutonium-239 an und begründen Sie, warum für langlebige Abfälle die Endlagerung in tiefen geologischen Schichten und die Erforschung von Transmutationsverfahren vorgeschlagen werden.

Typische effektive Dosen: Röntgenaufnahme des Brustkorbs, $0,1\ \text{mSv}$; CT des Bauchraums, $10\ \text{mSv}$; Transatlantikflug, $0,1\ \text{mSv}$; natürliche Strahlenbelastung in einem Jahr, $2,4\ \text{mSv}$.

1. a) Berechnen Sie, wie vielen Röntgenaufnahmen des Brustkorbs ein CT des Bauchraums dosismäßig entspricht.
2. b) Berechnen Sie, wie vielen Jahren natürlicher Strahlenbelastung dasselbe CT entspricht.
3. c) Das ALARA-Prinzip („so niedrig wie vernünftigerweise erreichbar“) leitet die Praxis der Nuklearmedizin und der Radiologie: Argumentieren Sie damit, wann ein CT trotz seiner Dosis gerechtfertigt ist und welche Vorsichtsmaßnahmen man verlangen kann.

Herausforderung des Themas. Wie organisiert ein Krankenhaus die Versorgung mit Radiopharmaka mit kurzen Halbwertszeiten? Versetzen Sie sich in die Rolle eines Medizinphysikers im Krankenhaus und analysieren Sie die Logistik von $^{99\text{m}}\text{Tc}$ ($t_{1/2} = 6,0\text{ h}$):

1. Experiment für zu Hause: Simulieren Sie den exponentiellen Zerfall, indem Sie $N_0 = 80$ Münzen (oder markierte Linsen) werfen. Entfernen Sie in jedem Schritt $t$ (Würfe 1 bis 6) die zerfallenen (Kopf). Tragen Sie die verbleibenden Kerne $N$ mit ihrer Unsicherheit ($N \pm 1$) in eine Tabelle ein, stellen Sie den Graphen $N(t)$ dar und schätzen Sie die Konstante $\lambda$ ab.

2. Kernstabilität: Recherchieren Sie auf der Website des spanischen Rats für nukleare Sicherheit (csn.es), wie $^{99\text{m}}\text{Tc}$ aus $^{99}\text{Mo}$ gewonnen wird. Begründen Sie den Emissionsprozess $\beta^-$, indem Sie das Verhältnis $N/Z$, den Massendefekt und die Bindungsenergie pro Nukleon analysieren, die seine Stabilität bestimmen.

3. Technischer Vorschlag: Erstellen Sie einen kurzen Bericht: Berechnen Sie die Anfangsaktivität, die um $08:00\text{ h}$ bereitgestellt werden muss, um um $14:00\text{ h}$ eine diagnostische Dosis von $150\text{ MBq}$ zu injizieren, und bewerten Sie die Strahlenschutzprotokolle sowie die Entsorgung der anfallenden Abfälle.

Bewertet wird:

• Sorgfalt im Umgang mit den selbst erhobenen Messdaten, Tabelle mit Unsicherheiten und grafische Anpassung.

• Fachliche Richtigkeit bei der Erklärung der Kernstabilität, des Massendefekts und der radioaktiven Prozesse.

• Realisierbarkeit der Aktivitätsberechnungen und Schlüssigkeit bei der Bewertung des medizinischen Einsatzes von Radioisotopen.