Aufgaben: Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Erkläre mit eigenen Worten, was es bedeutet, dass eine Bewegung gleichmäßig beschleunigt (geradlinig) ist, und nenne ein Beispiel aus dem Alltag.

Ein Auto startet aus der Ruhe und beschleunigt mit $2\ \text{m/s}^2$. Berechne mit der Gleichung $v = v_0 + a\cdot t$ seine Geschwindigkeit nach $5\ \text{s}$.

Eine Radfahrerin, die bereits mit $5\ \text{m/s}$ fährt, beschleunigt mit $3\ \text{m/s}^2$ für $4\ \text{s}$. Welche Geschwindigkeit erreicht sie?

Ein Stein wird von einer Aussichtsplattform fallen gelassen. Rechne mit $g = 10\ \text{m/s}^2$, damit die Zahlen glatt aufgehen. Welche Geschwindigkeit hat er nach $4\ \text{s}$ Fallzeit?

Gib an, welche dieser Bewegungen näherungsweise gleichmäßig beschleunigt sind, und begründe jede Antwort:

1. a) Ein Auto auf der Autobahn, dessen Tachonadel konstant bei $120\ \text{km/h}$ steht.
2. b) Ein Ball, der von einem Dach fällt.
3. c) Ein Aufzug, der anfährt und gleichmäßig schneller wird.
4. d) Ein Satellit, der die Erde umkreist.

Du wirfst einen Ball mit $30\ \text{m/s}$ senkrecht nach oben, wie in der Abbildung gezeigt. Mit $g = 10\ \text{m/s}^2$ nimmt seine Geschwindigkeit pro Sekunde um $10\ \text{m/s}$ ab.

Welche Geschwindigkeit hat der Ball $1\ \text{s}$ nach dem Abwurf? Und nach $2\ \text{s}$?

Ein Auto, das mit $10\ \text{m/s}$ fährt, bremst mit einer Beschleunigung von $-2\ \text{m/s}^2$. Wie lange dauert es, bis es vollständig zum Stehen kommt?

Gib für die Gleichung $v = v_0 + a\cdot t$ an, was jeder Buchstabe bedeutet und in welcher Einheit die jeweilige Größe im Internationalen Einheitensystem (SI) gemessen wird.

Ein Elektroauto beschleunigt mit konstanter Beschleunigung in $5\ \text{s}$ von $8\ \text{m/s}$ auf $23\ \text{m/s}$. Wie groß ist seine Beschleunigung?

Nach $4\ \text{s}$ Beschleunigung mit $3\ \text{m/s}^2$ erreicht ein E-Scooter $22\ \text{m/s}$. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit hat er begonnen zu beschleunigen?

Ein Zug beschleunigt ab $5\ \text{m/s}$ mit einer Beschleunigung von $2,5\ \text{m/s}^2$. Wie lange dauert es, bis er $20\ \text{m/s}$ erreicht?

Ein Blumentopf löst sich aus $45\ \text{m}$ Höhe, wie in der Abbildung gezeigt. Rechne mit $g = 10\ \text{m/s}^2$ und beachte, dass beim freien Fall der zurückgelegte Weg $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$ beträgt:

1. a) Wie lange dauert es, bis er den Boden erreicht?
2. b) Mit welcher Geschwindigkeit kommt er auf?

Du wirfst einen Ball vom Boden ($g = 10\ \text{m/s}^2$) mit $20\ \text{m/s}$ senkrecht nach oben.

1. a) Wie lange dauert es, bis er die maximale Höhe erreicht, also wenn seine Geschwindigkeit null wird?
2. b) Berechne mit $x = v_0\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^2$ diese maximale Höhe.

Du lässt eine Wasserflasche aus einem Fenster in $20\ \text{m}$ Höhe über dem Boden fallen ($g = 10\ \text{m/s}^2$). Berechne mit $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$ und $v = g\cdot t$, wie lange sie fällt und mit welcher Geschwindigkeit sie auf dem Boden aufkommt.

Ein Auto fährt aus der Ruhe mit einer Beschleunigung von $3\ \text{m/s}^2$ für $4\ \text{s}$ an. Berechne mit $x = \frac{1}{2}a\cdot t^2$ die zurückgelegte Strecke und seine Geschwindigkeit am Ende dieser $4\ \text{s}$.

Von einem Turm wird ein Gegenstand aus $5\ \text{m}$ Höhe und ein anderer aus $20\ \text{m}$ fallen gelassen ($g = 10\ \text{m/s}^2$), wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Berechne die Fallzeit der beiden Gegenstände mit $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
2. b) Berechne die Geschwindigkeit, mit der jeder auf dem Boden ankommt.
3. c) Der zweite fällt aus einer viermal so großen Höhe: Braucht er auch viermal so lange? Erkläre, was in Wirklichkeit passiert.

Eine Spielzeugrakete steigt mit einer Anfangsgeschwindigkeit von $30\ \text{m/s}$ auf; nach dem Abschalten des Motors wirkt nur noch die Schwerkraft ($g = 10\ \text{m/s}^2$, ohne Reibung).

1. a) Wie lange dauert es, bis sie die maximale Höhe erreicht?
2. b) Welche maximale Höhe erreicht sie? Verwende $x = v_0\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
3. c) Wie lange dauert es insgesamt, bis sie zum Startpunkt zurückkehrt?
4. d) Mit welcher Geschwindigkeit kommt sie zurück? Kommentiere das Ergebnis im Vergleich zur Abwurfgeschwindigkeit.

Von einem Balkon in $10\ \text{m}$ Höhe wirfst du einen Ball mit $5\ \text{m/s}$ senkrecht nach unten ($g = 10\ \text{m/s}^2$). Für den zurückgelegten Weg gilt $10 = 5\cdot t + 5\cdot t^2$.

1. a) Löse die Gleichung und berechne, wie lange der Ball bis zum Boden braucht.
2. b) Mit welcher Geschwindigkeit kommt er auf?
3. c) Wenn du ihn stattdessen mit $5\ \text{m/s}$ nach oben werfen würdest, lautete die Gleichung $10 = -5\cdot t + 5\cdot t^2$. Löse sie und vergleiche die beiden Zeiten: Welcher Unterschied besteht und woran liegt er?

Ein Auto, das mit $10\ \text{m/s}$ fährt, beschleunigt mit $2\ \text{m/s}^2$ für $5\ \text{s}$, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Welche Geschwindigkeit erreicht es?
2. b) Welche Strecke legt es in diesen $5\ \text{s}$ zurück? Verwende $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) Warum ist diese Strecke nicht einfach $10\ \text{m/s}$ mal $5\ \text{s}$? Erkläre es.

Ein Auto, das mit $20\ \text{m/s}$ fährt, bremst mit einer Beschleunigung von $-4\ \text{m/s}^2$, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Wie lange dauert es, bis es zum Stehen kommt?
2. b) Welche Strecke legt es beim Bremsen zurück? Verwende $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) Ein anderes Auto fährt mit doppelter Geschwindigkeit, $40\ \text{m/s}$, und bremst mit derselben Beschleunigung. Berechne seinen Bremsweg. Ist er doppelt so lang wie der des ersten? Kommentiere das Ergebnis und seine Bedeutung für die Verkehrssicherheit.

Ein Jetski startet aus der Ruhe und beschleunigt mit $3\ \text{m/s}^2$ für $4\ \text{s}$; danach behält er die erreichte Geschwindigkeit noch $6\ \text{s}$ lang bei, wie im Diagramm gezeigt.

1. a) Welche Geschwindigkeit hat er am Ende der Beschleunigung?
2. b) Welche Strecke legt er während der Beschleunigung zurück? Verwende $x = \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) Welche Strecke legt er danach mit konstanter Geschwindigkeit zurück?
4. d) Wie groß ist die gesamte zurückgelegte Strecke?

Du möchtest, dass eine Kugel mit einer Geschwindigkeit von $40\ \text{m/s}$ auf dem Boden ankommt, indem du sie aus einer bestimmten Höhe loslässt ($g = 10\ \text{m/s}^2$, ohne Reibung).

1. a) Wie lange muss der Fall dauern?
2. b) Aus welcher Höhe musst du sie loslassen? Verwende $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
3. c) Überprüfe deine Ergebnisse, indem du die Endgeschwindigkeit aus den erhaltenen Werten berechnest.

Von einer Brücke in $20\ \text{m}$ Höhe über dem Wasser wirfst du einen Stein mit $15\ \text{m/s}$ senkrecht nach oben ($g = 10\ \text{m/s}^2$), wie in der Abbildung gezeigt. Mit der Wasseroberfläche als Ursprung gilt für die Höhe des Steins $y = 20 + 15\cdot t - 5\cdot t^2$.

1. a) In welcher Höhe befindet sich der Stein zum Zeitpunkt $t = 1\ \text{s}$?
2. b) Welche Geschwindigkeit hat er bei $t = 2\ \text{s}$? Deute das Vorzeichen des Ergebnisses.
3. c) Löse $20 + 15\cdot t - 5\cdot t^2 = 0$, um den Zeitpunkt zu bestimmen, zu dem er ins Wasser fällt.
4. d) Mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf das Wasser?

Die Reaktionszeit einer Autofahrerin beträgt $0,5\ \text{s}$. Sie fährt mit $20\ \text{m/s}$ und bremst beim Anblick eines Hindernisses mit einer Beschleunigung von $-5\ \text{m/s}^2$, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Welche Strecke legt sie während der Reaktionszeit zurück, bevor sie auf die Bremse tritt?
2. b) Wie lange dauert es nach Beginn des Bremsens, bis sie zum Stehen kommt?
3. c) Welche Strecke legt sie während des Bremsvorgangs zurück? Verwende $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
4. d) Wie groß ist der gesamte Anhalteweg? Welche Schlussfolgerung ziehst du für das Autofahren?