Aufgaben: Kondensator, Energie und Auf-/Entladung

Ein Plattenkondensator hat die Plattenfläche $A = 200\ \text{cm}^2$ und den Plattenabstand $d = 0,50\ \text{mm}$. Zwischen den Platten befindet sich Luft ($\varepsilon_r \approx 1$). Es gilt $\varepsilon_0 = 8,85\cdot 10^{-12}\ \text{As/(Vm)}$.

1. a) Berechnen Sie die Kapazität $C = \varepsilon_0\varepsilon_r \dfrac{A}{d}$.
2. b) Berechnen Sie die Ladung des Kondensators bei einer Spannung von $U = 100\ \text{V}$.

Ein Kondensator mit $C = 470\ \mu\text{F}$ wird auf $U = 12\ \text{V}$ aufgeladen.

1. a) Berechnen Sie die gespeicherte Ladung.
2. b) Berechnen Sie die gespeicherte Energie $E = \tfrac12 C U^2$.

Ein Kondensator mit $C = 2,2\ \mu\text{F}$ wird über einen Widerstand $R = 100\ \text{k}\Omega$ entladen.

1. a) Berechnen Sie die Zeitkonstante $\tau = R\,C$.
2. b) Geben Sie an, auf welchen Bruchteil die Spannung nach der Zeit $t=\tau$ gesunken ist, wenn $U(t)=U_0\,e^{-t/\tau}$ gilt.

Ein Plattenkondensator ($A = 100\ \text{cm}^2$, $d = 1,0\ \text{mm}$) wird bei $U = 200\ \text{V}$ aufgeladen und anschließend von der Spannungsquelle getrennt. Danach wird eine Kunststoffplatte mit $\varepsilon_r = 4,0$ zwischen die Platten geschoben, die den Zwischenraum vollständig ausfüllt.

1. a) Berechnen Sie Kapazität und Ladung vor dem Einschieben.
2. b) Berechnen Sie Kapazität und Spannung nach dem Einschieben.
3. c) Berechnen Sie die gespeicherte Energie vor und nach dem Einschieben und deuten Sie die Änderung.

Ein Kondensator ($C = 1.000\ \mu\text{F}$) wird über einen Widerstand $R = 10\ \text{k}\Omega$ an einer Gleichspannung $U_0 = 9,0\ \text{V}$ aufgeladen. Es gilt $U_C(t)=U_0\left(1-e^{-t/\tau}\right)$.

1. a) Berechnen Sie die Zeitkonstante.
2. b) Berechnen Sie die Kondensatorspannung nach $t = 15\ \text{s}$.
3. c) Berechnen Sie die Stromstärke zu Beginn und nach $t = 15\ \text{s}$.

Beim Entladen eines Kondensators über einen Widerstand wird die Stromstärke in Abhängigkeit von der Zeit gemessen:

$t$ in s	0	10	20	30
$I$ in mA	4,00	2,43	1,47	0,89

Die Anfangsspannung betrug $U_0 = 8,0\ \text{V}$.

1. a) Bestimmen Sie den Widerstand $R$.
2. b) Bestimmen Sie aus den Daten die Zeitkonstante $\tau$ und die Kapazität $C$.
3. c) Berechnen Sie die anfänglich gespeicherte Energie.

Ein Kondensator mit $C = 2,0\ \text{F}$ (Superkondensator) soll in einem Modellfahrzeug als Energiespeicher dienen. Er wird auf $U = 5,0\ \text{V}$ geladen. Das Fahrzeug benötigt im Mittel eine Leistung von $2,0\ \text{W}$ und arbeitet nur, solange die Kondensatorspannung mindestens $2,5\ \text{V}$ beträgt.

1. a) Berechnen Sie die nutzbare Energie.
2. b) Berechnen Sie die Betriebsdauer bei konstanter Leistung.
3. c) Vergleichen Sie diesen Speicher mit einem Akku von $2,0\ \text{Ah}$ bei $3,7\ \text{V}$ und beurteilen Sie Vor- und Nachteile von Kondensatoren als Energiespeicher.

Ein Kondensator wird mit konstanter Stromstärke $I = 50\ \mu\text{A}$ geladen. Die Spannung wächst dabei in $40\ \text{s}$ von $0$ auf $10\ \text{V}$.

1. a) Zeichnen Sie gedanklich das $Q$-$U$-Diagramm und beschreiben Sie dessen Verlauf.
2. b) Bestimmen Sie die Kapazität.
3. c) Zeigen Sie, dass die Fläche unter der Kurve im $Q$-$U$-Diagramm der gespeicherten Energie entspricht, und berechnen Sie diese.
4. d) Die Quelle hat bei der Ladung die Energie $Q\cdot U$ abgegeben. Erklären Sie die Differenz zur gespeicherten Energie.

Ein Kondensator ($C = 100\ \mu\text{F}$) ist auf $U_0 = 6,0\ \text{V}$ geladen und wird über einen Widerstand $R$ entladen. Nach $t = 2,0\ \text{s}$ beträgt die Spannung $2,2\ \text{V}$.

1. a) Bestimmen Sie die Zeitkonstante und den Widerstand $R$.
2. b) Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Energie im Kondensator auf die Hälfte gesunken ist.
3. c) Zeigen Sie, dass die insgesamt im Widerstand umgesetzte Energie der anfänglich gespeicherten Energie entspricht, und erläutern Sie dies kurz.