Aufgaben: Erzeugung der induzierten Spannung

Eine quadratische Leiterschleife mit der Seitenlänge $20\ \text{cm}$ befindet sich in einem homogenen Magnetfeld von $0,5\ \text{T}$, wobei das Feld senkrecht zur Schleifenebene steht, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Berechnen Sie die Fläche der Leiterschleife in $\text{m}^2$.
2. b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch sie, $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$, und geben Sie an, welchen Wert der Winkel $\alpha$ zwischen dem Feld und der Flächennormalen hat.

In einem MRT-Raum wird eine flache Messspule mit $10\ \text{cm}^2$ so ausgerichtet, dass ihre Normale mit einem homogenen Magnetfeld von $0,8\ \text{T}$ den Winkel $30^\circ$ bildet (verwenden Sie $\cos 30^\circ \approx 0,87$). Betrachten Sie die Skizze:

1. a) Erklären Sie, was der Winkel $\alpha$ im Ausdruck $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$ darstellt.
2. b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss durch die Spule.

Nähert man eine kontaktlose Karte dem Lesegerät, ändert sich der Fluss durch die Leiterschleife ihres Chips von $0$ auf $4\cdot10^{-4}\ \text{Wb}$ in $0,01\ \text{s}$.

1. a) Berechnen Sie die mittlere in der Leiterschleife induzierte Spannung, $\varepsilon = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$.
2. b) Erklären Sie mit dem faradayschen Induktionsgesetz, warum keine Spannung induziert wird, wenn die Karte neben dem Lesegerät ruht, unter der Annahme, dass das Magnetfeld des Lesegeräts zeitlich konstant ist.

Der Nordpol eines Magneten wird einer kreisförmigen Kupferschleife genähert, wobei man die Schleife von der Magnetseite aus betrachtet, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Welcher magnetische Pol entsteht nach der lenzschen Regel auf der dem Magneten zugewandten Seite der Schleife? Begründen Sie Ihre Antwort.
2. b) In welchem Umlaufsinn fließt der induzierte Strom vom Magneten aus gesehen, im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn? Denken Sie daran, dass sich eine Seite, auf der der Strom gegen den Uhrzeigersinn fließt, wie ein Nordpol verhält.

Geben Sie an und begründen Sie jeweils, in welchen dieser Situationen in der Spule eine Spannung induziert wird:

• Ein Magnet ruht im Inneren einer Spule.

• Ein Magnet wird in die Spule hineinbewegt.

• Eine von einem konstanten Gleichstrom durchflossene Spule liegt neben einer anderen Spule.

• Dasselbe Spulenpaar wie im vorigen Fall in dem Moment, in dem der Schalter geöffnet und der Strom abgeschaltet wird.

Der magnetische Fluss durch eine Leiterschleife von $0,05\ \text{m}^2$, die senkrecht zu einem homogenen Feld liegt, beträgt $0,1\ \text{Wb}$.

1. a) Berechnen Sie den Wert des Magnetfeldes.
2. b) Drücken Sie das Weber durch Tesla und Quadratmeter aus.

Der Fluss durch jede Windung einer Spule mit $200$ Windungen ändert sich von $5\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$ auf $2\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$ in $0,1\ \text{s}$.

1. a) Berechnen Sie die Flussänderung, $\Delta \Phi$.
2. b) Berechnen Sie die in der Spule induzierte Spannung und berücksichtigen Sie dabei, dass mit der Windungszahl multipliziert werden muss: $\varepsilon = -N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$.

Der Südpol eines Magneten wird von einer an ein Galvanometer angeschlossenen Spule entfernt, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Welcher magnetische Pol entsteht auf der dem Magneten zugewandten Seite der Spule, während dieser entfernt wird? Begründen Sie mit der lenzschen Regel.
2. b) Würde das Galvanometer mehr oder weniger Strom anzeigen, wenn sich der Magnet langsamer bewegte? Welches Gesetz erklärt das?

Eine kreisförmige Leiterschleife mit dem Radius $4\ \text{cm}$ liegt senkrecht zu einem Magnetfeld, das in $0,05\ \text{s}$ gleichmäßig von $0,2\ \text{T}$ auf $0,8\ \text{T}$ ansteigt (verwenden Sie $\pi \approx 3,14$).

1. a) Berechnen Sie die Fläche der Leiterschleife in $\text{m}^2$.
2. b) Berechnen Sie die Änderung des Flusses durch sie.
3. c) Berechnen Sie die mittlere induzierte Spannung.

Die flache Spule eines Sensors hat $50$ Windungen mit je $20\ \text{cm}^2$ und befindet sich in einem Feld von $0,1\ \text{T}$. Wird die Spule in $0,01\ \text{s}$ um eine Vierteldrehung gedreht, geht der Fluss von seinem Maximalwert auf null zurück, wie in der Abbildung gezeigt.

1. a) Berechnen Sie den maximalen Fluss durch jede Windung.
2. b) Berechnen Sie die mittlere in der gesamten Spule induzierte Spannung.

Ein Laborwagen trägt eine rechteckige Leiterschleife und fährt mit $2\ \text{m/s}$ in den Bereich zwischen den Polen eines Elektromagneten, in dem das Feld $0,4\ \text{T}$ beträgt und senkrecht zur Schleifenebene steht. Die Seite der Schleife quer zur Bewegung misst $15\ \text{cm}$. Die Situation zeigt die Abbildung.

1. a) Berechnen Sie die induzierte Spannung, während die Schleife eintritt, mit $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$.
2. b) Erklären Sie, warum die Spannung null wird, wenn sich die Schleife vollständig im Feld befindet.

Eine Spule mit $100$ Windungen hat einen Gesamtwiderstand von $5\ \Omega$, und jede Windung hat eine Fläche von $50\ \text{cm}^2$. Das zu ihrer Ebene senkrechte Feld nimmt in $0,2\ \text{s}$ gleichmäßig von $0,5\ \text{T}$ auf $0,1\ \text{T}$ ab.

1. a) Berechnen Sie die Flussänderung in jeder Windung.
2. b) Berechnen Sie die in der Spule induzierte Spannung.
3. c) Berechnen Sie die Stromstärke in der Spule mit dem ohmschen Gesetz.

Ein Satellit in niedriger Umlaufbahn entfaltet ein Leiterseil der Länge $2\ \text{km}$ und bewegt sich mit $7,5\cdot10^{3}\ \text{m/s}$ senkrecht zum Erdmagnetfeld, das in dieser Höhe $3\cdot10^{-5}\ \text{T}$ beträgt. Die Situation zeigt die Abbildung.

1. a) Berechnen Sie die Spannung, die zwischen den Enden des Seils auftritt, $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$.
2. b) Erklären Sie, warum nur dann eine Spannung induziert wird, wenn sich das Seil quer zu den Feldlinien bewegt, und nicht, wenn es sich in Feldrichtung bewegte.

Eine quadratische Leiterschleife mit der Seitenlänge $12\ \text{cm}$ dreht sich in einem Feld von $0,25\ \text{T}$ und geht in $0,5\ \text{s}$ von der Stellung senkrecht zum Feld (maximaler Fluss) in die Stellung parallel zum Feld (Fluss null) über.

1. a) Berechnen Sie den maximalen Fluss durch die Schleife.
2. b) Berechnen Sie die Flussänderung bei dieser Drehung.
3. c) Berechnen Sie die mittlere induzierte Spannung.

In einem Demonstrationsversuch teilen sich zwei Spulen einen Weicheisenkern, wie in der Abbildung gezeigt. Beim Schließen des Schalters im ersten Stromkreis ändert sich das Feld im Kern in $0,02\ \text{s}$ von $0$ auf $0,06\ \text{T}$. Die zweite Spule hat $300$ Windungen mit je $10\ \text{cm}^2$.

1. a) Berechnen Sie die Flussänderung in jeder Windung der zweiten Spule.
2. b) Berechnen Sie die in der zweiten Spule induzierte Spannung.
3. c) Erklären Sie, warum die Spannung einen Augenblick später verschwindet, wenn der Strom im ersten Stromkreis bereits konstant ist.

Eine elastische kreisförmige Leiterschleife befindet sich in einem Magnetfeld von $0,3\ \text{T}$ senkrecht zu ihrer Ebene. Sie wird so gedehnt, dass sich ihre Fläche in $0,1\ \text{s}$ von $100\ \text{cm}^2$ auf $200\ \text{cm}^2$ ändert.

1. a) Berechnen Sie die Flussänderung.
2. b) Berechnen Sie die induzierte Spannung.
3. c) Begründen Sie mit der lenzschen Regel, ob der induzierte Strom ein Magnetfeld in gleicher oder in entgegengesetzter Richtung zum äußeren Feld erzeugt.

Eine Spule mit $500$ Windungen von je $40\ \text{cm}^2$ und dem Gesamtwiderstand $20\ \Omega$ befindet sich in einem Magnetfeld senkrecht zu ihrer Ebene, das sich in SI-Einheiten nach dem Gesetz $B = 0,8 - 2 \cdot t$ ändert. Die Situation zeigt die Abbildung.

1. a) Berechnen Sie die Änderungsrate des Feldes, $\frac{\Delta B}{\Delta t}$.
2. b) Berechnen Sie die in der Spule induzierte Spannung und die Stromstärke in ihr.
3. c) Berechnen Sie die Ladung, die in $0,3\ \text{s}$ durch einen Querschnitt des Stromkreises fließt.
4. d) Wenn das Feld in die Papierebene hinein zeigt und abnimmt, begründen Sie mit der lenzschen Regel, ob der induzierte Strom von Ihrer Seite aus gesehen im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn fließt.

Eine quadratische Leiterschleife mit der Seitenlänge $10\ \text{cm}$ und dem elektrischen Widerstand $R = 0,5\ \Omega$ bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit $1\ \text{m/s}$ und durchquert einen quadratischen Bereich der Seitenlänge $20\ \text{cm}$, in dem ein homogenes Magnetfeld von $0,5\ \text{T}$ herrscht, das senkrecht zur Schleifenebene steht und in die Papierebene hinein zeigt, wie in der Abbildung gezeigt. Die Schleife bewegt sich nach rechts.

1. a) Berechnen Sie die Spannung, während die Schleife in den Bereich eintritt ($\varepsilon = B \cdot l \cdot v$), und die Dauer des Eintritts.
2. b) Wie groß ist die Spannung, solange sich die Schleife vollständig im Bereich befindet? Warum?
3. c) Welche Spannung tritt beim Austritt auf, und welche Richtung hat der Strom im Vergleich zum Eintritt? Wenden Sie die lenzsche Regel an.
4. d) Zeichnen Sie in Ihr Heft das Diagramm der Stromstärke in Abhängigkeit von der Zeit für den gesamten Durchgang (vom Beginn des Eintritts bis zum Ende des Austritts) und geben Sie die Zahlenwerte und Vorzeichen an. Verwenden Sie den Widerstand der Schleife, $R = 0,5\ \Omega$, und nehmen Sie die Stromrichtung beim Eintritt als positiv.

Sie können es auf Papier bearbeiten und ein Foto Ihrer Antwort einsenden.

Zwei identische Magnete werden durch zwei gleiche senkrechte Rohre fallen gelassen, eines aus Kupfer und eines aus Kunststoff, wie in der Abbildung gezeigt. Man beobachtet, dass der Magnet im Kupferrohr viel langsamer fällt.

1. a) Erklären Sie mit dem faradayschen Induktionsgesetz und der lenzschen Regel, warum im Kupferrohr Induktionsströme auftreten und warum sie den Magneten bremsen.
2. b) Woher stammt die Energie, die im Kupfer als Wärme dissipiert wird? Analysieren Sie die Energieerhaltung bei diesem Experiment.
3. c) Sagen Sie voraus, was geschähe, wenn das Kupferrohr über die gesamte Länge einen Längsschlitz hätte, und begründen Sie Ihre Antwort.

In einem industriellen Induktionsofen erzeugt eine Spule um den Tiegel ein Wechselfeld: In einer halben Periode ändert sich das Feld in $1\cdot10^{-5}\ \text{s}$ von $-0,05\ \text{T}$ auf $+0,05\ \text{T}$. Ein Querschnitt des Tiegelmetalls entspricht einer Leiterschleife von $100\ \text{cm}^2$ senkrecht zum Feld.

1. a) Berechnen Sie die Flussänderung in einer halben Periode und die mittlere induzierte Spannung in dieser äquivalenten Leiterschleife.
2. b) Erklären Sie, warum der Ofen Wechselstrom benötigt und mit einem konstanten Gleichstrom nicht funktionieren würde.
3. c) Begründen Sie, warum sich das Metall des Tiegels durch die Joulesche Wärme erhitzt, und erklären Sie, was Wirbelströme sind.

Um eine rechteckige Leiterschleife mit konstanter Geschwindigkeit aus einem Feld von $0,8\ \text{T}$ herauszuziehen, muss man mit einer Kraft an ihr ziehen, wie in der Abbildung gezeigt. Die Schleife hat einen Widerstand von $0,1\ \Omega$, ihre Seite quer zur Bewegung misst $20\ \text{cm}$, und sie wird mit $0,5\ \text{m/s}$ herausgezogen.

1. a) Berechnen Sie die induzierte Spannung beim Herausziehen ($\varepsilon = B \cdot l \cdot v$).
2. b) Berechnen Sie die induzierte Stromstärke.
3. c) Berechnen Sie die magnetische Kraft auf die Querseite, $F = I \cdot l \cdot B$, und erklären Sie, warum sie nach der lenzschen Regel dem Herausziehen entgegenwirkt.
4. d) Berechnen Sie die mechanische Leistung der äußeren Kraft, $P = F \cdot v$, und die in der Schleife dissipierte elektrische Leistung, $P = \varepsilon \cdot I$; vergleichen Sie beide und erklären Sie, welches physikalische Prinzip die Übereinstimmung veranschaulicht.

Zur Messung des Feldes zwischen den Polen eines Hufeisenmagneten dient eine Messspule mit $50$ Windungen von je $4\ \text{cm}^2$ und einem Gesamtwiderstand von $10\ \Omega$, die an ein Ladungsmessgerät angeschlossen ist. Sie wird senkrecht zum Feld platziert und in $0,2\ \text{s}$ abrupt herausgezogen; das Messgerät registriert eine Ladung von $4\cdot10^{-4}\ \text{C}$.

1. a) Verknüpfen Sie die Beziehungen $q = I \cdot \Delta t$, $I = \frac{\varepsilon}{R}$ und $\varepsilon = N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ und leiten Sie daraus $B = \frac{q \cdot R}{N \cdot S}$ her.
2. b) Berechnen Sie den Wert des Feldes zwischen den Magnetpolen.
3. c) Berechnen Sie die mittlere induzierte Spannung und die mittlere Stromstärke während des Herausziehens.

Ein Flugzeug fliegt waagerecht nach Norden mit $900\ \text{km/h}$ und hat eine Spannweite von $35\ \text{m}$. In diesem Gebiet beträgt die vertikale Komponente des Erdmagnetfeldes $4\cdot10^{-5}\ \text{T}$ und zeigt zum Boden. Betrachten Sie die Skizze (Draufsicht):

1. a) Geben Sie die Geschwindigkeit in $\text{m/s}$ an.
2. b) Berechnen Sie die Spannung, die zwischen den Flügelenden auftritt, $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$.
3. c) Die positiven Ladungen im Metall erfahren die magnetische Kraft des Lorentz-Gesetzes: Begründen Sie mit der Rechte-Hand-Regel für das Vektorprodukt von $\vec{v}$ mit $\vec{B}$, welches Flügelende, das östliche oder das westliche, auf höherem Potenzial liegt.

Das zur Ebene einer Spule mit $100$ Windungen von $30\ \text{cm}^2$ senkrechte Magnetfeld ändert sich folgendermaßen: In den ersten $2$ Sekunden wächst es gleichmäßig von $0$ auf $0,6\ \text{T}$; in den folgenden $2$ Sekunden bleibt es konstant; und zwischen $t = 4\ \text{s}$ und $t = 6\ \text{s}$ nimmt es gleichmäßig bis auf $-0,6\ \text{T}$ ab und kehrt dabei seine Richtung um.

1. a) Berechnen Sie $\frac{\Delta B}{\Delta t}$ in jedem der drei Abschnitte.
2. b) Berechnen Sie die induzierte Spannung in jedem Abschnitt.
3. c) Vergleichen Sie mit der lenzschen Regel die Stromrichtung im ersten Abschnitt mit der im dritten (Achtung: Im dritten Abschnitt nimmt das Feld zuerst bis null ab und wächst dann in Gegenrichtung; untersuchen Sie, ob sich die Änderungsrate des Flusses innerhalb dieses Abschnitts ändert oder nicht).
4. d) Zeichnen Sie in Ihr Heft die Diagramme $B(t)$ und $\varepsilon(t)$ untereinander mit ausgerichteten Achsen.

Sie können es auf Papier bearbeiten und ein Foto Ihrer Antwort einsenden.