Aufgaben: Energie, Wärme und Arbeit

In einem Laborversuch wird ein Aluminiumblock der Masse $m = 150{,}0\,\text{g}$ von einer Anfangstemperatur von $18{,}0\,^{\circ}\text{C}$ auf $68{,}0\,^{\circ}\text{C}$ erwärmt. Die spezifische Wärmekapazität von Aluminium in diesem Bereich beträgt $c = 0{,}897\,\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$; Wärmeverluste an die Umgebung sind vernachlässigbar.

1. a) Berechnen Sie die vom Metallblock aufgenommene Wärme in Joule und in Kilojoule.
2. b) Begründen Sie konzeptionell, warum die aufgenommene Wärme keine dem Block innewohnende Eigenschaft ist, und unterscheiden Sie klar zwischen Wärme und Temperatur.

Ein Zylinder mit beweglichem Kolben enthält eine bestimmte Menge Stickstoffgas. Das Gas dehnt sich gegen einen konstanten Außendruck von $1{,}20\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$ aus und erfährt dabei eine Volumenzunahme von $\Delta V = 2{,}50\cdot 10^{-3}\,\text{m}^{3}$. Gegeben: $1\,\text{J} = 1\,\text{Pa}\cdot\text{m}^{3}$.

1. a) Berechnen Sie die vom System ausgetauschte thermodynamische Arbeit in Joule und wenden Sie das IUPAC-Vorzeichenkriterium an ($w = -P_{\text{ext}}\,\Delta V$).
2. b) Geben Sie die physikalische Bedeutung des erhaltenen Vorzeichens der Arbeit an, und zwar nach der Konvention, bei der die am System verrichtete Arbeit positiv ist.

Ein geschlossenes Gassystem geht von einem Anfangszustand $1$ in einen Endzustand $2$ über. Während der Umwandlung nimmt das System $850\,\text{J}$ Wärme aus der Umgebung auf und verrichtet gleichzeitig Expansionsarbeit von $320\,\text{J}$ an seiner Umgebung.

1. a) Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie ($\Delta U$) des Systems nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik in der Form $\Delta U = q + w$.
2. b) Begründen Sie, ob innere Energie, Wärme und Arbeit Zustandsfunktionen oder wegabhängige Größen des Prozesses sind.

Ein einatomiges ideales Gas ist in einer Zylinder-Kolben-Anordnung wie unten abgebildet eingeschlossen, mit einem Anfangsvolumen von $V_{1} = 2{,}0\,\text{L}$. Das Gas dehnt sich quasistatisch gegen einen konstanten Außendruck $P_{\text{ext}} = 100\,\text{kPa}$ aus, bis es ein Endvolumen von $V_{2} = 5{,}0\,\text{L}$ erreicht, und nimmt dabei von außen die Wärme $q = 750\,\text{J}$ auf. Gegeben: $1\,\text{kPa} = 10^{3}\,\text{Pa}$, $1\,\text{L} = 10^{-3}\,\text{m}^{3}$, $1\,\text{J} = 1\,\text{Pa}\cdot\text{m}^{3}$. Betrachten Sie die Abbildung des Vorgangs:

1. a) Berechnen Sie die vom Gas bei der Expansion ausgetauschte thermodynamische Arbeit $w$ in Joule unter Verwendung der Vorzeichenkonvention $\Delta U = q + w$.
2. b) Bestimmen Sie die Änderung der inneren Energie $\Delta U$ des Gases bei dieser Zustandsänderung und interpretieren Sie das Ergebnis physikalisch.

In ein Mischungskalorimeter bei konstantem Druck, dessen Eigenwärmekapazität vernachlässigbar ist, werden $250{,}0\,\text{g}$ flüssiges Wasser mit einer Temperatur von $20{,}0\,^{\circ}\text{C}$ gegeben. Anschließend wird ein Metallstück der Masse $80{,}0\,\text{g}$ hinzugefügt, das aus einem Ofen mit $95{,}0\,^{\circ}\text{C}$ entnommen wurde. Das Gemisch wird gerührt, bis sich eine thermische Gleichgewichtstemperatur von $24{,}2\,^{\circ}\text{C}$ einstellt. Gegeben: spezifische Wärmekapazität von flüssigem Wasser $c_{\text{Wasser}} = 4{,}184\,\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. Nehmen Sie an, dass keine Wärmeverluste an die Umgebung auftreten.

1. a) Stellen Sie die kalorimetrische Bilanz auf und bestimmen Sie die spezifische Wärmekapazität des Metalls in $\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.
2. b) Begründen Sie, ob der experimentell erhaltene Wert für die spezifische Wärmekapazität des Metalls größer oder kleiner als der wahre Wert wäre, wenn während des Versuchs ein kleiner Wärmeverlust an die Umgebung aufgetreten wäre.

Ein einatomiges ideales Gas durchläuft in einem Behälter eine Zustandsänderung in zwei aufeinanderfolgenden Schritten:

Schritt 1: Das Gas wird bei konstantem Volumen ($V = 4{,}0\cdot 10^{-3}\,\text{m}^{3}$) erwärmt, indem es von einem Wärmereservoir die Wärme $620\,\text{J}$ aufnimmt.

Schritt 2: Anschließend dehnt sich das Gas bei dem erreichten konstanten Druck $1{,}50\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$ auf das Doppelte seines Anfangsvolumens aus und nimmt dabei zusätzlich die Wärme $1500\,\text{J}$ auf.

1. a) Berechnen Sie für jeden der beiden Einzelschritte die thermodynamische Arbeit $w$ und die Änderung der inneren Energie $\Delta U$.
2. b) Bestimmen Sie die gesamte Wärme $q_{\text{gesamt}}$, die gesamte Arbeit $w_{\text{gesamt}}$ und die Gesamtänderung der inneren Energie $\Delta U_{\text{gesamt}}$ des kombinierten Gesamtprozesses.

In einem offenen Kalorimetergefäß bei konstantem Atmosphärendruck von $1{,}00\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$ reagieren $0{,}050\,\text{mol}$ Zinkspäne mit einem Überschuss an wässriger Salzsäure nach der Reaktionsgleichung:

$\mathrm{Zn(s)} + 2\,\mathrm{HCl(aq)} \rightarrow \mathrm{ZnCl_{2}(aq)} + \mathrm{H_{2}(g)}$

Die Gesamtmasse der Lösung beträgt $200{,}0\,\text{g}$ und ihre Temperatur steigt von $20{,}0\,^{\circ}\text{C}$ auf $27{,}8\,^{\circ}\text{C}$. Nehmen Sie für die spezifische Wärmekapazität der Lösung den Wert von reinem Wasser an ($c = 4{,}184\,\text{J}\cdot\text{g}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$), vernachlässigen Sie die Wärmekapazität des Gefäßes und nehmen Sie für das entstehende Wasserstoffgas bei einer mittleren Temperatur von $297\,\text{K}$ ideales Verhalten an. Gegeben: $R = 8{,}314\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

1. a) Berechnen Sie die vom Reaktionssystem bei konstantem Druck ausgetauschte Wärme $q_{P}$ in Joule sowie die mit der Gasentwicklung verbundene Expansionsarbeit $w$.
2. b) Bestimmen Sie die Änderung der inneren Energie $\Delta U$ für die Reaktion von $0{,}050\,\text{mol}$ $\mathrm{Zn}$.

Ein Mol eines idealen Gases befindet sich im Anfangszustand $A$ ($P_{A} = 2{,}00\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$, $V_{A} = 1{,}00\cdot 10^{-2}\,\text{m}^{3}$) und wird auf zwei alternativen thermodynamischen Wegen in einen Endzustand $B$ ($P_{B} = 1{,}00\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$, $V_{B} = 2{,}00\cdot 10^{-2}\,\text{m}^{3}$) überführt:

• Weg 1: isobare Expansion bis $V_{B}$, gefolgt von isochorer Abkühlung bis $P_{B}$, wobei eine insgesamt aufgenommene Wärme von $q_{1} = 2000\,\text{J}$ gemessen wird.

• Weg 2: isochore Druckminderung bis $P_{B}$, gefolgt von einer isobaren Expansion bis $V_{B}$.

1. a) Berechnen Sie die vom System verrichtete thermodynamische Arbeit auf Weg 1 und auf Weg 2.
2. b) Zeigen Sie mithilfe des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik numerisch die auf Weg 2 ausgetauschte Wärme $q_{2}$ und begründen Sie, warum die Änderung der inneren Energie $\Delta U$ auf beiden Wegen gleich ist, während sich $q$ und $w$ unterscheiden.

Untersucht wird die Verbrennung von $0{,}020\,\text{mol}$ flüssigem Ethanol ($\mathrm{C_{2}H_{5}OH(l)}$) mit stöchiometrischer Sauerstoffmenge bei $298\,\text{K}$ nach der Reaktion:

$\mathrm{C_{2}H_{5}OH(l)} + 3\,\mathrm{O_{2}(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{CO_{2}(g)} + 3\,\mathrm{H_{2}O(l)}$

Bei einem Versuch bei konstantem Volumen (starre Bombenkalorimeter ohne Expansionsmöglichkeit) gibt die Reaktion die Wärme $q_{V} = -27{,}34\,\text{kJ}$ ab. Nehmen Sie für alle gasförmigen Stoffe ideales Gasverhalten, vernachlässigbares Volumen der kondensierten Phasen und einen Standarddruck von $1{,}00\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$ an. Gegeben: $R = 8{,}314\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

1. a) Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie $\Delta U$ und die Arbeit $w_{V}$ für den Vorgang im Bombenkalorimeter.
2. b) Die gleiche Reaktion werde in einem Zylinder mit beweglichem Kolben bei konstantem Außendruck von $1{,}00\cdot 10^{5}\,\text{Pa}$ und derselben Temperatur von $298\,\text{K}$ durchgeführt. Bestimmen Sie unter Anwendung des ersten Hauptsatzes die mechanische Arbeit $w_{P}$ und die ausgetauschte Wärme $q_{P}$.