Aufgaben: Elektrolyse und faradaysche Gesetze

Bei einem Verfahren zur galvanischen Beschichtung fließt ein konstanter Gleichstrom von $3{,}50\text{ A}$ während einer Zeit von $45{,}0\text{ min}$ durch eine Zelle, die eine wässrige Silbernitratlösung, $\mathrm{AgNO_3}$, enthält. An der Kathode werden die Silber-Ionen gemäß der Halbreaktion reduziert: $\mathrm{Ag^+}(aq) + \mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{Ag}(s)$. Gegeben: Faraday-Konstante $F = 96\,485\text{ C}\cdot\text{mol}^{-1}$; molare Masse von Silber $M(\mathrm{Ag}) = 107{,}9\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$. Berechnen Sie: a) Die gesamte elektrische Ladung, die durch die Elektrolysezelle geflossen ist. b) Die Masse an reinem metallischem Silber, die sich an der Kathode abgeschieden hat, bei einer Stromausbeute von $100\,\%$.

In einer Elektrolysezelle, die an eine externe Gleichstromquelle angeschlossen ist, wird ein Salz elektrolysiert. a) Begründen Sie die Polung (Plus- oder Minuspol) von Anode und Kathode in einer Elektrolysezelle und vergleichen Sie sie mit der Vorzeichenregelung bei einem galvanischen Element. b) Geben Sie an, an welcher der beiden Elektroden die Oxidation und an welcher die Reduktion stattfindet, und begründen Sie, zu welcher Elektrode die im Elektrolyten vorhandenen Kationen und Anionen wandern.

In einer Industrieanlage wird metallisches Magnesium durch Elektrolyse von geschmolzenem Magnesiumchlorid, $\mathrm{MgCl_2}(l)$, bei $750\,^{\circ}\text{C}$ mit inerten Graphitelektroden gewonnen. Die Halbreaktionen des Vorgangs lauten: an der Kathode $\mathrm{Mg^{2+}} + 2\,\mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{Mg}(l)$; an der Anode $2\,\mathrm{Cl^-} \rightarrow \mathrm{Cl_2}(g) + 2\,\mathrm{e^-}$. Die Zelle arbeitet mit einer konstanten Stromstärke von $5000\text{ A}$ während $4{,}00\text{ h}$. Bestimmen Sie: a) Die an der Kathode erhaltene Masse an metallischem Magnesium. b) Die Stoffmenge an gasförmigem Chlor, $\mathrm{Cl_2}$, die gleichzeitig an der Anode entsteht. Gegeben: $F = 96\,485\text{ C}\cdot\text{mol}^{-1}$; $M(\mathrm{Mg}) = 24{,}31\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$. Nehmen Sie eine Stromausbeute von $100\,\%$ an.

Um ein Metallteil durch Galvanisieren zu beschichten, wird die im folgenden Schema dargestellte Versuchsanordnung aufgebaut:

. In der Zelle dient eine Kupfer(II)-sulfat-Lösung, $\mathrm{CuSO_4}$, als Elektrolyt; die Anode besteht aus einer Platte aus reinem Kupfer, die mit dem Pluspol der Stromquelle verbunden ist, und die Kathode ist der zu verkupfernde Gegenstand, der mit dem Minuspol verbunden ist. Es fließt ein Gleichstrom von $I = 2{,}00\text{ A}$ während einer Zeit von $t = 30{,}0\text{ min}$. Die Stromausbeute beim kathodischen Vorgang beträgt $90{,}0\,\%$. Berechnen Sie: a) Die tatsächlich bei der Abscheidung genutzte elektrische Ladung. b) Die Masse an Kupfer, die sich auf der Oberfläche des Gegenstands abscheidet. Gegeben: $M(\mathrm{Cu}) = 63{,}5\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $F = 96\,485\text{ C}\cdot\text{mol}^{-1}$; Halbreaktion: $\mathrm{Cu^{2+}}(aq) + 2\,\mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{Cu}(s)$.

Eine wässrige $1{,}0\text{ M}$ Natriumsulfatlösung, $\mathrm{Na_2SO_4}$, wird mit inerten Platinelektroden bei $25\,^{\circ}\text{C}$ elektrolysiert. Bekannt sind die folgenden Standardreduktionspotenziale: $E^{\circ}(\mathrm{Na^+}/\mathrm{Na}) = -2{,}71\text{ V}$; $E^{\circ}(\mathrm{S_2O_8^{2-}}/\mathrm{SO_4^{2-}}) = +2{,}01\text{ V}$; für Wasser: $2\,\mathrm{H_2O}(l) + 2\,\mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{H_2}(g) + 2\,\mathrm{OH^-}(aq)$, $E = -0{,}41\text{ V}$ (bei $\mathrm{pH} = 7$); $\mathrm{O_2}(g) + 4\,\mathrm{H^+}(aq) + 4\,\mathrm{e^-} \rightarrow 2\,\mathrm{H_2O}(l)$, $E = +0{,}82\text{ V}$ (bei $\mathrm{pH} = 7$). a) Begründen Sie thermodynamisch, welcher Stoff an der Kathode reduziert und welcher an der Anode oxidiert wird, und stellen Sie die entsprechenden Halbreaktionen und die Gesamtreaktion auf. b) Berechnen Sie das gesamte Volumen der entstehenden Gase, gemessen bei $1{,}00\text{ atm}$ und $298\text{ K}$, nachdem ein Strom von $1{,}50\text{ A}$ während $2{,}00\text{ h}$ geflossen ist. Gegeben: $R = 0{,}082\text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$; $F = 96\,485\text{ C}\cdot\text{mol}^{-1}$. Verwenden Sie das Modell des idealen Gases ohne Überspannungen und nehmen Sie eine faradaysche Ausbeute von 100 % für die Bildung trockener Gase an; der angegebene pH-Wert gilt für das Anfangsmedium.

Zwei elektrolytische Zellen mit inerten Elektroden werden in Reihe geschaltet. Zelle 1 enthält eine wässrige Zinksulfatlösung, $\mathrm{ZnSO_4}$, und Zelle 2 eine wässrige Chrom(III)-nitrat-Lösung, $\mathrm{Cr(NO_3)_3}$. Durch den Stromkreis fließt eine gewisse Zeit lang ein konstanter Gleichstrom. a) An der Kathode der ersten Zelle haben sich genau $4{,}50\text{ g}$ metallisches Zink abgeschieden. Berechnen Sie die gesamte elektrische Ladung, die durch die in Reihe geschalteten Zellen geflossen ist. b) Bestimmen Sie die Masse an metallischem Chrom, die sich gleichzeitig an der Kathode der zweiten Elektrolysezelle abscheidet. Gegeben: molare Atommassen: $M(\mathrm{Zn}) = 65{,}38\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $M(\mathrm{Cr}) = 52{,}00\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $F = 96\,485\text{ C}\cdot\text{mol}^{-1}$. Nehmen Sie für dieses Rechenmodell an, dass beide Abscheidungen eine faradaysche Ausbeute von 100 % haben und kein Wasser entladen wird; bei einer realen galvanischen Abscheidung aus wässriger Lösung müssten konkurrierende Reaktionen berücksichtigt und die Badbedingungen kontrolliert werden.

Bei der industriellen Gewinnung von Aluminium im Hall-Héroult-Verfahren wird Aluminiumoxid, $\mathrm{Al_2O_3}$, gelöst in geschmolzenem Kryolith bei $960\,^{\circ}\text{C}$ elektrolysiert. An der Graphitkathode werden die Aluminium-Ionen zu flüssigem Aluminium reduziert: $\mathrm{Al^{3+}} + 3\,\mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{Al}(l)$. An den Graphitanoden (Kohlenstoff) reagieren die Oxid-Ionen unter Verbrauch der Elektrode gemäß der Halbreaktion: $\mathrm{C}(s) + 2\,\mathrm{O^{2-}} \rightarrow \mathrm{CO_2}(g) + 4\,\mathrm{e^-}$. Eine Elektrolysezelle im Industriemaßstab arbeitet mit einer Stromstärke von $120\,000\text{ A}$ und einer Stromausbeute von $92{,}0\,\%$. a) Berechnen Sie die Masse an Aluminium, die die Zelle in einem ununterbrochenen Zeitraum von $24{,}0\text{ h}$ erzeugt. b) Bestimmen Sie die in diesem Zeitraum an den Anoden verbrauchte Masse an Kohlenstoff sowie das Volumen des freigesetzten $\mathrm{CO_2}$ bei $960\,^{\circ}\text{C}$ und $1{,}05\text{ atm}$. Gegeben: $M(\mathrm{Al}) = 26{,}98\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $M(\mathrm{C}) = 12{,}01\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $F = 96\,485\text{ C}\cdot\text{mol}^{-1}$; $R = 0{,}082\text{ atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. Berechnen Sie in b) den stöchiometrischen Kohlenstoffverbrauch und die Kohlenstoffdioxid-Bildung, die allein dem gewonnenen Reinaluminium zugeordnet sind; berücksichtigen Sie keine parasitäre Oxidation der Anoden.

$500\text{ mL}$ einer wässrigen $0{,}200\text{ M}$ Kupfer(II)-nitrat-Lösung, $\mathrm{Cu(NO_3)_2}$, werden mit inerten Platinelektroden und einem konstanten Strom von $2{,}50\text{ A}$ elektrolysiert. Unter diesen Potenzialbedingungen wird an der Kathode ausschließlich $\mathrm{Cu^{2+}}$ reduziert und an der Anode Wasser gemäß $2\,\mathrm{H_2O}(l) \rightarrow \mathrm{O_2}(g) + 4\,\mathrm{H^+}(aq) + 4\,\mathrm{e^-}$ oxidiert. Die faradaysche Ausbeute beträgt $100\,\%$ und das Volumen der Lösung bleibt konstant bei $500\text{ mL}$: a) Berechnen Sie die Zeit in Minuten, die nötig ist, um das gesamte in der Lösung vorhandene Kupfer vollständig zu reduzieren. b) Bestimmen Sie den resultierenden $\mathrm{pH}$ der Lösung nach einer Elektrolysedauer von genau $15{,}0\text{ min}$ ab Beginn. Gegeben: $F = 96\,485\text{ C}\cdot\text{mol}^{-1}$; $M(\mathrm{Cu}) = 63{,}55\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$. Nehmen Sie ein homogenes Gemisch, Nitrat als Zuschauerion und Aktivitäten gleich den Konzentrationen an; die anfängliche Acidität ist gegenüber den entstehenden Protonen vernachlässigbar. Vernachlässigen Sie die Hydrolyse des Kupfers.

Bei der elektrolytischen Raffination von unreinem Kupfer (Blisterkupfer) wird eine Anode aus unreinem Kupfer verwendet, die Verunreinigungen von Zink, Silber und Gold enthält und in eine Lösung von $\mathrm{CuSO_4}$ und $\mathrm{H_2SO_4}$ taucht. An der Kathode befindet sich ein dünnes Blech aus reinem Kupfer. Die Standardreduktionspotenziale lauten: $E^{\circ}(\mathrm{Zn^{2+}}/\mathrm{Zn}) = -0{,}76\text{ V}$; $E^{\circ}(\mathrm{Cu^{2+}}/\mathrm{Cu}) = +0{,}34\text{ V}$; $E^{\circ}(\mathrm{Ag^+}/\mathrm{Ag}) = +0{,}80\text{ V}$; $E^{\circ}(\mathrm{Au^{3+}}/\mathrm{Au}) = +1{,}50\text{ V}$. a) Erläutern Sie begründet das Verhalten und den Verbleib jedes Metalls (Zn, Cu, Ag und Au) beim anodischen und kathodischen Vorgang, wenn die geeignete Spannung angelegt wird. b) Eine Anodenprobe von $500\text{ g}$ enthält einen Massenanteil von $96{,}0\,\%$ Kupfer und $4{,}0\,\%$ Zink (die Spuren von Edelmetallen werden in dieser Rechnung vernachlässigt). Es wird mit einem konstanten Strom von $8{,}00\text{ A}$ elektrolysiert, bis das gesamte Kupfer und Zink der Probe vollständig aufgelöst ist. Bestimmen Sie die dafür nötige Zeit in Stunden. Gegeben: $M(\mathrm{Cu}) = 63{,}55\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $M(\mathrm{Zn}) = 65{,}38\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $F = 96\,485\text{ C}\cdot\text{mol}^{-1}$. Nehmen Sie an, dass der gesamte Anodenstrom dazu dient, Kupfer und Zink als zweiwertige Ionen aufzulösen.