Aufgaben: Welle-Teilchen-Dualismus: De Broglie und Photoeffekt

Licht erzeugt wie jede Welle Interferenz- und Beugungsmuster, löst aber beim Auftreffen auf ein Metall Elektronen heraus, als wäre es ein Strahl von Teilchen (den Photonen).

1. a) Erklären Sie mit eigenen Worten, worin der Welle-Teilchen-Dualismus des Lichts besteht.
2. b) Nennen Sie ein Phänomen, das sich nur mit dem Wellenverhalten erklären lässt, und eines, das sich nur mit dem Teilchenverhalten erklären lässt.
3. c) $1924$ übertrug De Broglie die Idee auf Materie: Welche Hypothese stellte er für Elektronen und andere Teilchen auf?

Ein dermatologischer Laser sendet Licht der Frequenz $f = 4,5\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ aus. Die Energie eines Photons beträgt $E_{Photon} = h\cdot f$ mit $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Berechnen Sie die Energie jedes Photons.
2. b) Erhöhen wir die Intensität des Lasers, ohne die Frequenz zu ändern: Steigt dann die Energie jedes Photons? Was steigt tatsächlich?

Ein Laserpointer sendet grünes Licht der Wellenlänge $\lambda = 550\ \text{nm}$ aus. Gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ und $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Berechnen Sie seine Frequenz $f = \frac{c}{\lambda}$.
2. b) Berechnen Sie die Energie jedes Photons $E_{Photon} = h\cdot f$.

Im Labor wird eine negativ geladene Zinkplatte mit einem Elektroskop verbunden. Bei Beleuchtung mit ultraviolettem Licht entlädt sich das Elektroskop; mit sehr intensivem rotem Licht nicht. Die Abbildung zeigt den Versuchsaufbau.

1. a) Was ist der Photoeffekt?
2. b) Was sind Photoelektronen?
3. c) Erklären Sie mit der Vorstellung, dass Licht in Photonen auftritt, warum rotes Licht die Platte nicht entlädt, egal wie intensiv es ist.

Natriumdampflampen senden Licht von $\lambda_{Na} = 589\ \text{nm}$ aus und eine blaue LED strahlt bei $\lambda_{az} = 470\ \text{nm}$. Gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ und $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Die Abbildung vergleicht die beiden Wellen.

1. a) Berechnen Sie die Energie eines Photons jeder Lichtart.
2. b) Welches der beiden Photonen ist energiereicher? Um welchen Faktor?

Jedem Teilchen ist eine De-Broglie-Wellenlänge $\lambda = \frac{h}{m\cdot v}$ mit $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ zugeordnet. Ein Tennisball von $58\ \text{g}$ verlässt den Aufschlag mit $40\ \text{m/s}$.

1. a) Berechnen Sie seine De-Broglie-Wellenlänge.
2. b) Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Größe eines Atoms ($10^{-10}\ \text{m}$) und erklären Sie, warum diese Welle keine beobachtbare Auswirkung hat.

In einer Kathodenstrahlröhre bewegen sich die Elektronen mit $v = 10^{6}\ \text{m/s}$. Gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ und Masse des Elektrons $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$.

1. a) Berechnen Sie die jedem Elektron zugeordnete De-Broglie-Wellenlänge $\lambda = \frac{h}{m_e\cdot v}$.
2. b) Vergleichen Sie das Ergebnis mit der typischen Größe eines Atoms ($10^{-10}\ \text{m}$) und erläutern Sie, warum die dem Elektron zugeordnete Welle in der atomaren Welt sehr wohl relevant ist.

Beim Photoeffekt hat jedes Metall eine Austrittsarbeit $W$ und eine Grenzfrequenz $f_0$, die $W = h\cdot f_0$ erfüllen.

1. a) Erklären Sie, was die Austrittsarbeit bedeutet: Welche Energie stellt sie dar?
2. b) Was ist die Grenzfrequenz und was geschieht, wenn das einfallende Licht $f < f_0$ hat?
3. c) Wenn $f > f_0$ gilt: In was wird die überschüssige Photonenenergie nach dem Herauslösen des Elektrons umgewandelt?

Ein Glasfaserlaser für die Telekommunikation sendet bei $\lambda = 1,55\ \mu\text{m}$ mit einer Leistung von $10\ \text{mW}$. Gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ und $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Berechnen Sie die Energie jedes Photons.
2. b) Berechnen Sie, wie viele Photonen der Laser pro Sekunde aussendet (denken Sie daran, dass die Leistung die pro Zeiteinheit abgestrahlte Energie ist).

Eine Kalium-Photozelle hat die Austrittsarbeit $W = 2,3\ \text{eV}$ und wird mit ultraviolettem Licht von $\lambda = 250\ \text{nm}$ beleuchtet. Gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ und $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. Die Abbildung zeigt das Schema des Vorgangs.

1. a) Geben Sie die Austrittsarbeit in Joule an.
2. b) Berechnen Sie die Energie jedes Photons des ultravioletten Lichts.
3. c) Wenden Sie $E_{Photon} = W + E_{kin,max}$ an und berechnen Sie die maximale kinetische Energie der Photoelektronen in Joule und in Elektronenvolt.

Der Lichtdetektor eines Teleskops verwendet eine Cäsiumzelle, deren Austrittsarbeit $W = 2,1\ \text{eV}$ beträgt. Gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ und $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Berechnen Sie die Grenzfrequenz von Cäsium $f_0 = \frac{W}{h}$.
2. b) Berechnen Sie die Grenzwellenlänge $\lambda_0 = \frac{c}{f_0}$.
3. c) Löst rotes Licht von $\lambda = 650\ \text{nm}$ Elektronen heraus? Berechnen Sie dies durch Vergleich der Energien und begründen Sie Ihre Antwort.

Auf eine Calciumplatte mit der Austrittsarbeit $W = 2,9\ \text{eV}$ fällt Licht von $\lambda = 350\ \text{nm}$. Gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ und $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Berechnen Sie die Photonenenergie in Joule und geben Sie sie in Elektronenvolt an.
2. b) Entscheiden Sie, ob Photoelektronen emittiert werden.
3. c) Berechnen Sie gegebenenfalls die maximale kinetische Energie der emittierten Elektronen.

Bei einem Experiment der Elektronenmikroskopie hat ein Elektron die kinetische Energie $100\ \text{eV}$. Gegeben: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$, $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$ und $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Geben Sie seine kinetische Energie in Joule an.
2. b) Berechnen Sie seine Geschwindigkeit aus $E_{\text{kin}} = \frac{1}{2}\cdot m_e\cdot v^2$.
3. c) Berechnen Sie seine De-Broglie-Wellenlänge.

In einem Beschleuniger bewegen sich ein Elektron und ein Proton mit derselben Geschwindigkeit $v = 10^{5}\ \text{m/s}$. Gegeben: $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$ und $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Berechnen Sie die De-Broglie-Wellenlänge des Elektrons.
2. b) Berechnen Sie die des Protons.
3. c) Berechnen Sie den Quotienten $\frac{\lambda_e}{\lambda_p}$ und erklären Sie anhand der De-Broglie-Formel, warum bei gleicher Geschwindigkeit das massereichere Teilchen die kleinere zugeordnete Wellenlänge hat.

Das Solarpanel eines Satelliten empfängt $200\ \text{W}$ Lichtleistung von der Sonne. Nehmen Sie vereinfachend an, dass das gesamte Licht $\lambda = 550\ \text{nm}$ hat. Gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ und $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Berechnen Sie die Energie jedes Photons.
2. b) Berechnen Sie, wie viele Photonen pro Sekunde auf das Panel treffen.
3. c) Wäre das Licht bei gleicher Leistung röter (größeres $\lambda$): Würden mehr oder weniger Photonen pro Sekunde eintreffen? Begründen Sie mit der Formel $E_{Photon} = \frac{h\cdot c}{\lambda}$.

Für ein bestimmtes Beugungsexperiment müssen die Elektronen eine De-Broglie-Wellenlänge von $1\ \text{nm}$ haben. Gegeben: $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$, $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ und $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Lösen Sie $\lambda = \frac{h}{m_e\cdot v}$ nach der Geschwindigkeit auf und berechnen Sie, mit welcher Geschwindigkeit sie sich bewegen müssen.
2. b) Berechnen Sie ihre kinetische Energie in Joule und in Elektronenvolt.

Ein Metall mit der Austrittsarbeit $W = 2,25\ \text{eV}$ wird mit Licht von $\lambda = 300\ \text{nm}$ beleuchtet. Die Photoelektronen werden durch eine Potenzialdifferenz abgebremst, bis nicht einmal das schnellste den Kollektor erreicht (Gegenspannung $U_g$, mit $E_{kin,max} = e\cdot U_g$). Gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$ und $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. Die Abbildung zeigt den Aufbau mit der Gegenspannung.

1. a) Berechnen Sie die Photonenenergie und die maximale kinetische Energie der Photoelektronen in Elektronenvolt.
2. b) Berechnen Sie die Gegenspannung.
3. c) Wiederholen Sie die Rechnung mit Licht von $\lambda = 250\ \text{nm}$: Wie ändern sich die maximale kinetische Energie und die Gegenspannung?
4. d) Erklären Sie, warum eine Verdopplung der Lichtintensität bei gleicher Wellenlänge die Gegenspannung nicht ändert, die Anzahl der Photoelektronen aber sehr wohl erhöht.

Eine Laborgruppe misst den Photoeffekt an einem Metall und erhält zwei Messwerte: Bei Licht der Frequenz $f_1 = 6,0\cdot10^{14}\ \text{Hz}$ gibt es überhaupt keine Emission (das ist die Grenzfrequenz) und bei $f_2 = 1,0\cdot10^{15}\ \text{Hz}$ treten die Photoelektronen mit $E_{kin,max} = 2,65\cdot10^{-19}\ \text{J}$ aus. Gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ und $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. Die Abbildung zeigt die beiden Messwerte des Experiments.

1. a) Berechnen Sie die Austrittsarbeit des Metalls aus $W = h\cdot f_1$ und geben Sie sie in Elektronenvolt an.
2. b) Stellen Sie sich $E_{kin,max}$ in Abhängigkeit von $f$ grafisch vor: Berechnen Sie mit $E_{kin,max} = h\cdot f - W$ die Steigung der Geraden aus den beiden Punkten und prüfen Sie, dass sie mit dem Wert von $h$ übereinstimmt.
3. c) Sagen Sie ohne erneute Messung die maximale kinetische Energie für Licht von $f = 1,2\cdot10^{15}\ \text{Hz}$ voraus.
4. d) Erklären Sie, welche Größe der Schnittpunkt der Geraden mit der senkrechten Achse darstellt und warum er negativ ist.

Eine Zinkplatte mit der Austrittsarbeit $W = 4,3\ \text{eV}$ wird abwechselnd mit rotem Licht von $650\ \text{nm}$ und mit ultraviolettem Licht von $250\ \text{nm}$ beleuchtet. Gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ und $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Berechnen Sie die Energie jeder Photonenart und entscheiden Sie mit Begründung, welches Licht Emission hervorruft.
2. b) Berechnen Sie für das Licht, das Emission hervorruft, die maximale kinetische Energie der Photoelektronen und die zugehörige Gegenspannung.
3. c) Wenn wir die Intensität des roten Lichts vertausendfachen: Gelingt es dann, Elektronen aus dem Zink herauszulösen? Erklären Sie die Antwort mit dem Photonenmodell: Worin unterscheiden sich tausend rote Photonen von einem ultravioletten?
4. d) Wenn wir die Intensität des ultravioletten Lichts erhöhen: Was ändert sich und was ändert sich nicht an der Emission?

Eine Cäsiumzelle mit der Austrittsarbeit $W = 2,1\ \text{eV}$ wird mit Licht von $\lambda = 400\ \text{nm}$ beleuchtet. Gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$, $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$ und $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Berechnen Sie die maximale kinetische Energie der Photoelektronen in Joule.
2. b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit dieser schnellsten Elektronen.
3. c) Berechnen Sie die diesen Elektronen zugeordnete De-Broglie-Wellenlänge.
4. d) Die Netzebenen eines Kristalls haben einen Abstand von etwa $10^{-10}\ \text{m}$: Begründen Sie, ob dieser Kristall als Beugungsgitter für diese Elektronen dienen könnte, und welchen Beleg ein Elektronenbeugungsexperiment an einem Kristall liefern würde.

In einem Transmissionselektronenmikroskop werden die Elektronen mit einer Potenzialdifferenz (Spannung) $U = 10\ \text{kV}$ beschleunigt, sodass sie die kinetische Energie $E_{\text{kin}} = e\cdot U$ gewinnen (vernachlässigen Sie relativistische Korrekturen). Gegeben: $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$, $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$ und $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$.

1. a) Berechnen Sie die kinetische Energie, die jedes Elektron erhält, in Joule.
2. b) Berechnen Sie seine Geschwindigkeit.
3. c) Berechnen Sie seine De-Broglie-Wellenlänge.
4. d) Das Auflösungsvermögen eines Mikroskops verbessert sich, je kleiner die verwendete Wellenlänge ist: Vergleichen Sie die erhaltene Wellenlänge mit der von sichtbarem Licht ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) und erklären Sie, warum das Elektronenmikroskop Viren sehen kann und das Lichtmikroskop nicht.

Eine Photovoltaikzelle empfängt $5\ \text{mW}$ Licht von $\lambda = 600\ \text{nm}$. Gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ und $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$.

1. a) Berechnen Sie, wie viele Photonen pro Sekunde auf die Zelle treffen.
2. b) Nehmen Sie an, dass jedes Photon ein Elektron freisetzt, das den äußeren Stromkreis erreicht, und berechnen Sie die theoretische maximale Stromstärke (die Stromstärke ist die pro Sekunde fließende Ladung).
3. c) In der Praxis ist die Stromstärke geringer: Nennen Sie zwei Gründe, die den Unterschied erklären.
4. d) Wenn die Zelle dieselbe Leistung, aber Licht von $\lambda = 400\ \text{nm}$ empfinge: Wäre die theoretische maximale Stromstärke größer, kleiner oder gleich? Begründen Sie, indem Sie Photonen zählen.

Ein Tennisball von $58\ \text{g}$ verlässt den Aufschlag mit $40\ \text{m/s}$; in einem Beschleuniger bewegt sich ein Elektron mit $10^{6}\ \text{m/s}$. Gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ und $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$.

1. a) Berechnen Sie die De-Broglie-Wellenlänge des Balls und die des Elektrons.
2. b) Um Beugung zu beobachten, muss die Öffnung mit der Wellenlänge vergleichbar sein: Geben Sie an, welche Spaltbreite in jedem Fall nötig wäre.
3. c) Die Netzebenen eines Kristalls haben einen Abstand von etwa $10^{-10}\ \text{m}$: Begründen Sie, welches der beiden Objekte an einem Kristall gebeugt werden kann.
4. d) Folgern Sie anhand der obigen Zahlen, warum bei makroskopischen Objekten in der Praxis keine Welleneffekte beobachtet werden.

Bei einem Doppelspaltexperiment mit Elektronen bewegen sich diese mit $v = 2\cdot10^{6}\ \text{m/s}$, die Spalte haben den Abstand $d = 0,5\ \mu\text{m}$ und der Schirm ist $L = 1\ \text{m}$ entfernt. Der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Maxima des Musters beträgt $\Delta y = \frac{\lambda\cdot L}{d}$. Gegeben: $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$ und $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$. Die Abbildung zeigt den Aufbau des Doppelspalts.

1. a) Berechnen Sie die De-Broglie-Wellenlänge der Elektronen.
2. b) Berechnen Sie den Abstand zwischen den Maxima auf dem Schirm und geben Sie ihn in Millimetern an.
3. c) Werden die Elektronen einzeln abgeschickt, entsteht mit der Zeit dennoch das Interferenzmuster: Erklären Sie, was dieses Ergebnis über den Welle-Teilchen-Dualismus und über den probabilistischen Charakter der Quantenphysik aussagt.
4. d) Sagen Sie voraus, was mit dem Abstand zwischen den Maxima geschieht, wenn die Elektronen auf die doppelte Geschwindigkeit beschleunigt werden.