Aufgaben: Löslichkeit, Kps und Fällung

Bei $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ beträgt das Löslichkeitsprodukt von Bariumsulfat, $\mathrm{BaSO_4}$, $K_{\mathrm{ps}} = 1{,}1 \cdot 10^{-10}$. Nehmen Sie ideales Verhalten in wässriger Lösung und das Fehlen weiterer Nebenreaktionen an: a) Stellen Sie die Gleichgewichtsgleichung für das Auflösen des Feststoffs auf und leiten Sie die algebraische Beziehung zwischen $K_{\mathrm{ps}}$ und der molaren Löslichkeit $s$ her. b) Berechnen Sie die molare Löslichkeit des Salzes in reinem Wasser bei dieser Temperatur und geben Sie diese Löslichkeit in Gramm pro Liter an. Gegeben: Atommassen: $\mathrm{Ba} = 137{,}3\,\text{u}$; $\mathrm{S} = 32{,}1\,\text{u}$; $\mathrm{O} = 16{,}0\,\text{u}$. Betrachten Sie die Lösungen als ideal und vernachlässigen Sie nicht genannte Nebengleichgewichte.

Calciumfluorid, $\mathrm{CaF_2}$, ist ein schwerlösliches Salz vom Typ $\mathrm{AB_2}$, dessen Löslichkeitsprodukt bei $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ den Wert $K_{\mathrm{ps}} = 3{,}9 \cdot 10^{-11}$ hat. a) Schreiben Sie das heterogene Löslichkeitsgleichgewicht auf und leiten Sie den Ausdruck her, der $K_{\mathrm{ps}}$ mit der molaren Löslichkeit $s$ in reinem Wasser verknüpft. b) Bestimmen Sie begründet die Konzentration der Fluorid-Ionen, $\mathrm{F^-}$, in einer gesättigten Lösung bei $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ und berechnen Sie die maximale Masse an $\mathrm{CaF_2}$, die sich in $500\,\text{mL}$ destilliertem Wasser lösen kann. Gegeben: Atommassen: $\mathrm{Ca} = 40{,}1\,\text{u}$; $\mathrm{F} = 19{,}0\,\text{u}$. Betrachten Sie die Lösungen als ideal und vernachlässigen Sie nicht angegebene Nebengleichgewichte.

Gegeben ist eine gesättigte Lösung von Blei(II)-chlorid, $\mathrm{PbCl_2}$, bei $25\,^{\circ}\mathrm{C}$; das Löslichkeitsprodukt dieses Salzes beträgt $K_{\mathrm{ps}} = 1{,}7 \cdot 10^{-5}$. a) Berechnen Sie die molare Löslichkeit von $\mathrm{PbCl_2}$ in reinem Wasser bei dieser Temperatur. b) Berechnen Sie die molare Löslichkeit dieses Salzes in einer wässrigen Natriumchlorid-Lösung, $\mathrm{NaCl}$, der Konzentration $0{,}10\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, wobei Sie von vollständiger Dissoziation des Natriumchlorids ausgehen. Vergleichen Sie beide Ergebnisse und begründen Sie die beobachtete Änderung mithilfe des Prinzips von Le Chatelier. Falls Sie die Näherung des gleichnamigen Ions verwenden, überprüfen Sie, dass der Beitrag des gelösten Salzes zur anfänglichen Chlorid-Konzentration unter 5 % liegt. Betrachten Sie die Lösungen als ideal und vernachlässigen Sie nicht angegebene Nebengleichgewichte.

Im Labor wird ein Fällungsversuch geplant, bei dem zwei homogene wässrige Lösungen gemäß dem unten gezeigten Versuchsaufbau gemischt werden:

Es werden genau $50{,}0\,\text{mL}$ einer wässrigen Silbernitrat-Lösung, $\mathrm{AgNO_3}$, der Konzentration $0{,}010\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ mit $50{,}0\,\text{mL}$ einer wässrigen Natriumchlorid-Lösung, $\mathrm{NaCl}$, der Konzentration $0{,}020\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ bei $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ gemischt. Nehmen Sie additive Volumina an: a) Berechnen Sie den Ionenquotienten $Q_{\mathrm{ps}}$ unmittelbar nach dem Mischen, bevor eine Fällung stattfindet, und begründen Sie, ob Silberchlorid, $\mathrm{AgCl}$, ausfällt. b) Berechnen Sie die Restkonzentration der Silber-Ionen, $\mathrm{Ag^+}$, die in der Lösung verbleibt, nachdem sich das endgültige Fällungsgleichgewicht eingestellt hat. Gegeben bei $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{AgCl}) = 1{,}8 \cdot 10^{-10}$. Betrachten Sie die Lösungen als ideal und vernachlässigen Sie nicht angegebene Nebengleichgewichte.

Eine wässrige Lösung enthält gleichzeitig Iodid-Ionen, $\mathrm{I^-}$, und Chlorid-Ionen, $\mathrm{Cl^-}$, beide in der Konzentration $0{,}010\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. Es wird langsam und tropfenweise, ohne nennenswerte Änderung des Gesamtvolumens, eine konzentrierte Silbernitrat-Lösung, $\mathrm{AgNO_3}$, zugegeben. a) Geben Sie anhand einer geeigneten Rechnung begründet an, welches der beiden Silberhalogenide zuerst auszufallen beginnt. b) Berechnen Sie die Konzentration der $\mathrm{I^-}$-Ionen, die im Augenblick, in dem das zweite Halogenid auszufallen beginnt, noch in Lösung ist. Gegeben bei $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{AgI}) = 8{,}3 \cdot 10^{-17}$; $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{AgCl}) = 1{,}8 \cdot 10^{-10}$. Betrachten Sie die Lösungen als ideal und vernachlässigen Sie nicht angegebene Nebengleichgewichte.

Es besteht die weit verbreitete irrige Annahme, dass die Löslichkeit aller Salze mit steigender Temperatur stets zunimmt. Um diesen Aspekt physikalisch-chemisch exakt zu untersuchen: a) Wenden Sie das Prinzip von Le Chatelier auf das heterogene Gleichgewicht $\mathrm{M_m X_n (s)} \rightleftharpoons m\,\mathrm{M^{n+}(aq)} + n\,\mathrm{X^{m-}(aq)}$ an und unterscheiden Sie die Fälle, dass die Standard-Lösungsenthalpie endotherm ($\Delta H^{\circ}_{\mathrm{dis}} > 0$) bzw. exotherm ($\Delta H^{\circ}_{\mathrm{dis}} < 0$) ist. b) Experimentell ist bekannt, dass das Lösen von Cer(III)-sulfat, $\mathrm{Ce_2(SO_4)_3}$, in Wasser stark exotherm verläuft. Leiten Sie her, wie sich der Wert seiner Konstanten $K_{\mathrm{ps}}$ und seine Löslichkeit beim Erwärmen des Gemischs ändern, und nennen Sie ein physikalisches Verfahren, um die Menge des aus einer gesättigten Lösung dieses Salzes gewonnenen Niederschlags zu erhöhen. Nehmen Sie an, dass die feste Phase erhalten bleibt und die Lösungsenthalpie im untersuchten Bereich ihr Vorzeichen beibehält.

Magnesiumhydroxid, $\mathrm{Mg(OH)_2}$, ist eine schwerlösliche Verbindung, die üblicherweise als Antazidum gegen Magensäure verwendet wird. Bei $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ beträgt sein Löslichkeitsprodukt $K_{\mathrm{ps}} = 5{,}6 \cdot 10^{-12}$. In einer wässrigen Lösung mit der Anfangskonzentration an Magnesium-Ionen $[\mathrm{Mg^{2+}}] = 0{,}020\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$: a) Bestimmen Sie den Wert von $\mathrm{pH}$, ab dem bei schrittweiser Zugabe einer starken Base die Bildung eines weißen Niederschlags von $\mathrm{Mg(OH)_2}$ zu beobachten ist. b) Berechnen Sie den Wert von $\mathrm{pH}$, der nötig ist, damit die Restkonzentration der $\mathrm{Mg^{2+}}$-Ionen in der Lösung auf $0{,}10\,\%$ ihres Anfangswerts sinkt (quantitative Fällung des Kations). Gegeben bei $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_w = 1{,}0 \cdot 10^{-14}$. Nehmen Sie an, dass die Volumenänderung bei der pH-Einstellung vernachlässigbar ist. Betrachten Sie die Lösungen als ideal und vernachlässigen Sie nicht angegebene Nebengleichgewichte.

Eine wässrige Abfalllösung aus einem galvanischen Prozess enthält ein Gemisch der Kationen $\mathrm{Fe^{3+}}$ und $\mathrm{Mg^{2+}}$, beide in der Konzentration $0{,}050\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ bei $25\,^{\circ}\mathrm{C}$. Beide Ionen sollen selektiv getrennt werden, indem der $\mathrm{pH}$ des Mediums durch Zugabe einer starken Base kontrolliert eingestellt wird. a) Berechnen Sie den $\mathrm{pH}$-Bereich, in dem praktisch das gesamte Eisen(III) als Eisen(III)-hydroxid, $\mathrm{Fe(OH)_3}$, ausfällt, ohne dass Magnesiumhydroxid, $\mathrm{Mg(OH)_2}$, zu fallen beginnt. Eine Trennung gilt als quantitativ, wenn $[\mathrm{Fe^{3+}}] \le 1{,}0 \cdot 10^{-5}\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. b) Begründen Sie, ob die Zugabe einer Pufferlösung von $\mathrm{NH_3}/\mathrm{NH_4^+}$, die den $\mathrm{pH}$ auf $9{,}00$ festlegt, für eine saubere Trennung geeignet ist. Gegeben bei $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_{\mathrm{ps}}[\mathrm{Fe(OH)_3}] = 2{,}8 \cdot 10^{-39}$; $K_{\mathrm{ps}}[\mathrm{Mg(OH)_2}] = 5{,}6 \cdot 10^{-12}$; $K_w = 1{,}0 \cdot 10^{-14}$. Nehmen Sie an, dass die Volumenänderung bei der pH-Einstellung vernachlässigbar ist. Betrachten Sie die Lösungen als ideal und vernachlässigen Sie nicht angegebene Nebengleichgewichte.

Es werden $200\,\text{mL}$ einer wässrigen Blei(II)-nitrat-Lösung, $\mathrm{Pb(NO_3)_2}$, der Konzentration $0{,}050\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ mit $300\,\text{mL}$ einer wässrigen Natriumsulfat-Lösung, $\mathrm{Na_2SO_4}$, der Konzentration $0{,}10\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ bei $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ gemischt. Nehmen Sie additive Volumina an: a) Zeigen Sie formal, dass Blei(II)-sulfat, $\mathrm{PbSO_4}$, ausfällt, und berechnen Sie die Masse in Gramm des nach dem Filtrieren erhaltenen trockenen Niederschlags. b) Berechnen Sie die molare Endkonzentration aller Ionen in der entstehenden Lösung im Gleichgewicht ($\mathrm{Pb^{2+}}$, $\mathrm{SO_4^{2-}}$, $\mathrm{Na^+}$ und $\mathrm{NO_3^-}$). Gegeben: $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{PbSO_4}) = 1{,}6 \cdot 10^{-8}$ bei $25\,^{\circ}\mathrm{C}$; Atommassen: $\mathrm{Pb} = 207{,}2\,\text{u}$; $\mathrm{S} = 32{,}1\,\text{u}$; $\mathrm{O} = 16{,}0\,\text{u}$. Betrachten Sie die Lösungen als ideal und vernachlässigen Sie nicht angegebene Nebengleichgewichte.

Herausforderung zum Thema. Warum verstopfen die Heizkessel in Ihrer Region? Arbeiten Sie als technische Berater und untersuchen Sie die Auswirkungen der Wasserhärte im Haushalt und in der Industrie.

1. Reale Daten: Recherchieren Sie beim Wasserversorger Ihrer Gemeinde oder auf Ihrer Wasserrechnung die Konzentration von $Ca^{2+}$ (in $mg/L$) und schätzen Sie eine mittlere Konzentration von $[CO_3^{2-}] = 1,2 \times 10^{-4}\text{ M}$ ab.

2. Gleichgewicht und Fällung: Stellen Sie das dynamische Löslichkeitsgleichgewicht von Calciumcarbonat ($K_{ps} = 3,4 \times 10^{-9}$) auf. Rechnen Sie Ihre Daten in Stoffmengenkonzentrationen um, berechnen Sie den Reaktionsquotienten $Q$ bei $25\text{ }^\circ\text{C}$ und sagen Sie voraus, ob das System spontan ausfällt.

3. Le Chatelier in der Industrie: Analysieren Sie das Gleichgewicht $Ca^{2+}(aq) + 2HCO_3^-(aq) \rightleftharpoons CaCO_3(s) + CO_2(g) + H_2O(l)$ (endothermer Prozess). Begründen Sie mithilfe des Prinzips von Le Chatelier, wie sich die Temperaturerhöhung in industriellen Wärmetauschern und das Ausgasen von $CO_2$ auswirken. Schlagen Sie ein saures Haushaltsmittel vor, um das Gleichgewicht in die Rückrichtung zu verschieben und den Kalk aufzulösen.

4. Endprodukt: Erstellen Sie einen einseitigen Bericht mit den detaillierten Rechnungen ($Q$ im Vergleich zu $K_{ps}$), der thermodynamischen Begründung und Ihrem Wartungsprotokoll.

Bewertet werden:

• Genauigkeit bei der Berechnung der Stoffmengenkonzentrationen, bei der Bestimmung von $Q$ und beim kritischen Vergleich mit $K_{ps}$.

• Korrekte Anwendung des Prinzips von Le Chatelier, um Verschiebungen in dynamischen heterogenen Gleichgewichten vorherzusagen.

• Schlüssigkeit und chemische Machbarkeit der vorgeschlagenen technischen Lösung zur Verringerung von Kalkablagerungen.