Aufgaben: pH-Wert, Ks, Kb und Dissoziationsgrad

Im Chemielabor steht eine wässrige Salpetersäure-Lösung, $\mathrm{HNO_3}$, der Konzentration $0{,}025\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ bei $25\,^\circ\mathrm{C}$ zur Verfügung. Salpetersäure verhält sich als starke einprotonige Säure, die in Wasser vollständig dissoziiert, und das Ionenprodukt des Wassers beträgt bei dieser Temperatur $K_\mathrm{w} = 1{,}0\cdot 10^{-14}$; gehen Sie von idealem Verhalten aus, wobei $\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H_3O^+}]$. Berechnen Sie: a) Die Konzentration der Hydronium-Ionen, $[\mathrm{H_3O^+}]$, und den Wert von $\mathrm{pH}$ der Lösung. b) Die Konzentration der im Medium vorhandenen Hydroxid-Ionen, $[\mathrm{OH^-}]$. Verwenden Sie das Modell der idealen Lösung und vernachlässigen Sie die Autoprotolyse des Wassers, sofern diese Näherung zulässig ist.

Eine wässrige Lösung wird hergestellt, indem $0{,}171\,\mathrm{g}$ Bariumhydroxid, $\mathrm{Ba(OH)_2}$, in destilliertem Wasser gelöst und auf ein genaues Volumen von $500\,\mathrm{mL}$ bei $25\,^\circ\mathrm{C}$ aufgefüllt werden. Es wird angenommen, dass diese Verbindung eine starke Base ist, die gemäß dem Vorgang $\mathrm{Ba(OH)_2(s) \rightarrow Ba^{2+}(aq) + 2\,OH^-(aq)}$ vollständig dissoziiert. Molare Masse von $\mathrm{Ba(OH)_2}$: $171{,}3\,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$; $K_\mathrm{w} = 1{,}0\cdot 10^{-14}$. Bestimmen Sie unter der Näherung einer idealen Lösung: a) Die Stoffmengenkonzentration der $\mathrm{OH^-}$-Ionen in der entstehenden Lösung. b) Den $\mathrm{pOH}$ und den $\mathrm{pH}$ der Endlösung. Verwenden Sie das Modell der idealen Lösung und vernachlässigen Sie die Autoprotolyse des Wassers, sofern diese Näherung zulässig ist.

Ammoniak, $\mathrm{NH_3}$, wirkt in wässriger Lösung als schwache Base mit der Basenkonstanten $K_\mathrm{b} = 1{,}8\cdot 10^{-5}$ bei $25\,^\circ\mathrm{C}$. Betrachten Sie das Protonenübertragungsgleichgewicht mit Wasser für die Spezies Ammoniak und für seine korrespondierende Säure, das Ammonium-Ion ($\mathrm{NH_4^+}$). Das Ionenprodukt des Wassers beträgt bei dieser Temperatur $K_\mathrm{w} = 1{,}0\cdot 10^{-14}$. a) Schreiben Sie die Reaktion der Säuredissoziation des Ammonium-Ions in Wasser auf und leiten Sie den mathematischen Zusammenhang zwischen $K_\mathrm{a}(\mathrm{NH_4^+})$, $K_\mathrm{b}(\mathrm{NH_3})$ und $K_\mathrm{w}$ her. b) Berechnen Sie den Zahlenwert von $K_\mathrm{a}$ für das Ammonium-Ion und begründen Sie durch Vergleich der jeweiligen Konstanten, welche der beiden Spezies bei gleicher Anfangskonzentration in größerem Anteil mit Wasser reagiert. Verwenden Sie das Modell der idealen Lösung und vernachlässigen Sie die Autoprotolyse des Wassers, sofern diese Näherung zulässig ist.

Im Labor wird ein Messkolben mit $100\,\mathrm{mL}$ einer wässrigen Lösung einer schwachen einprotonigen Säure $\mathrm{HA}$ der Konzentration $0{,}10\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ vorbereitet, deren Säurekonstante bei $25\,^\circ\mathrm{C}$ $K_\mathrm{a} = 1{,}8\cdot 10^{-5}$ beträgt. Anschließend wird diese Probe vollständig in einen anderen Kolben überführt und mit destilliertem Wasser auf ein Endvolumen von $1000\,\mathrm{mL}$ verdünnt. Das Schema des Verdünnungsvorgangs und die zugehörigen Parameter sind im Folgenden dargestellt:

. Bestimmen Sie bei $25\,^\circ\mathrm{C}$ und unter der Annahme einer idealen Lösung mit $\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H_3O^+}]$: a) Den Dissoziationsgrad $\alpha_1$ und den $\mathrm{pH}$ der konzentrierten Ausgangslösung. b) Den Dissoziationsgrad $\alpha_2$ und den $\mathrm{pH}$ der entstehenden verdünnten Lösung, und begründen Sie die Wirkung der Verdünnung auf den Ionisationsgrad mithilfe des Prinzips von Le Chatelier oder des ostwaldschen Verdünnungsgesetzes. Verwenden Sie das Modell der idealen Lösung und vernachlässigen Sie die Autoprotolyse des Wassers, sofern diese Näherung zulässig ist.

Gegeben ist eine wässrige Methylamin-Lösung, $\mathrm{CH_3NH_2}$, der Konzentration $0{,}050\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ bei $25\,^\circ\mathrm{C}$. Die Basenkonstante von Methylamin beträgt bei dieser Temperatur $K_\mathrm{b} = 4{,}4\cdot 10^{-4}$ und das Ionenprodukt des Wassers $K_\mathrm{w} = 1{,}0\cdot 10^{-14}$. a) Stellen Sie das Ionisationsgleichgewicht in Wasser auf, drücken Sie die Konstante $K_\mathrm{b}$ durch die Anfangskonzentration $c_0$ und den Dissoziationsgrad $\alpha$ aus und prüfen Sie quantitativ, ob die Näherung $1 - \alpha \approx 1$ mit dem Kriterium von $5\%$ anwendbar ist. b) Berechnen Sie den Wert des Dissoziationsgrads $\alpha$, die Konzentration aller Spezies im Gleichgewicht und den $\mathrm{pH}$ der Lösung unter der Annahme idealen Verhaltens. Verwenden Sie das Modell der idealen Lösung und vernachlässigen Sie die Autoprotolyse des Wassers, sofern diese Näherung zulässig ist.

Chloressigsäure, $\mathrm{CH_2ClCOOH}$, wird in der organischen Synthese verwendet. Bei $25\,^\circ\mathrm{C}$ weist eine wässrige Lösung dieser Säure mit der Konzentration $c_0 = 0{,}010\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ die Säurekonstante $K_\mathrm{a} = 1{,}4\cdot 10^{-3}$ auf. a) Schreiben Sie die Reaktionsgleichung des Ionisationsgleichgewichts auf und berechnen Sie die Konzentration von $[\mathrm{H_3O^+}]$, indem Sie die vollständige quadratische Gleichung lösen. Geben Sie ausdrücklich den prozentualen Fehler in $[\mathrm{H_3O^+}]$, bezogen auf den Wert der quadratischen Lösung, an, der gemacht würde, wenn man die dissoziierte Menge gegenüber der Anfangskonzentration vernachlässigte. b) Bestimmen Sie den $\mathrm{pH}$ der Lösung und den Prozentanteil der Säure, der im Gleichgewicht in molekularer, nicht dissoziierter Form vorliegt. Verwenden Sie das Modell der idealen Lösung und vernachlässigen Sie die Autoprotolyse des Wassers, sofern diese Näherung zulässig ist.

In einem Laborreaktor werden $250\,\mathrm{mL}$ einer wässrigen Salzsäurelösung, $\mathrm{HCl}$, der Konzentration $0{,}060\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ mit $150\,\mathrm{mL}$ einer wässrigen Bariumhydroxidlösung, $\mathrm{Ba(OH)_2}$, der Konzentration $0{,}040\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ bei $25\,^\circ\mathrm{C}$ gemischt. Es wird angenommen, dass die Volumina additiv sind (Endvolumen $400\,\mathrm{mL}$), dass beide Stoffe sich wie vollständig dissoziierte starke Elektrolyte verhalten und dass $K_\mathrm{w} = 1{,}0\cdot 10^{-14}$ bei dieser Temperatur in idealer Lösung gilt. a) Formulieren Sie die Netto-Ionengleichung der Neutralisation und bestimmen Sie begründet, welcher Reaktionspartner im Überschuss vorliegt, indem Sie die überschüssige Stoffmenge in Mol berechnen. b) Berechnen Sie die Stoffmengenkonzentration aller in der resultierenden Mischung vorliegenden Ionen ($\mathrm{H_3O^+}$, $\mathrm{OH^-}$, $\mathrm{Ba^{2+}}$ und $\mathrm{Cl^-}$) und bestimmen Sie den $\mathrm{pH}$ der Endlösung. Verwenden Sie das Modell der idealen Lösung und vernachlässigen Sie die Autoprotolyse des Wassers, sofern diese Näherung zulässig ist.

Eine reine Probe von $1{,}220\,\mathrm{g}$ einer unbekannten festen schwachen einprotonigen Säure, $\mathrm{HA}$, wird in destilliertem Wasser zu einem Gesamtvolumen von $250\,\mathrm{mL}$ bei $25\,^\circ\mathrm{C}$ gelöst. Der $\mathrm{pH}$ der erhaltenen Lösung wird experimentell mit einem kalibrierten pH-Meter gemessen und ergibt den Wert $3{,}11$. In einem unabhängigen Versuch zur vollständigen Neutralisation zeigt sich, dass die gesamten $250\,\mathrm{mL}$ dieser Lösung genau $20{,}0\,\mathrm{mL}$ Maßlösung von $\mathrm{NaOH}$ $0{,}500\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ benötigen, um den stöchiometrischen Äquivalenzpunkt zu erreichen. Gehen Sie von einer idealen Lösung mit $\mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H_3O^+}]$ aus und bestimmen Sie: a) die molare Masse der unbekannten schwachen einprotonigen Säure. b) die Säurekonstante $K_\mathrm{a}$ der Säure und ihren Dissoziationsgrad $\alpha$ in der hergestellten Lösung; begründen Sie, ob die klassische Gleichgewichtsnäherung zulässig war. Verwenden Sie das Modell der idealen Lösung und vernachlässigen Sie die Autoprotolyse des Wassers, sofern diese Näherung zulässig ist.

Im Labor stehen zwei wässrige Lösungen bei $25\,^\circ\mathrm{C}$ bereit, beschriftet mit A und B, beide mit der Konzentration $0{,}050\,\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$. Lösung A enthält Ameisensäure, $\mathrm{HCOOH}$ ($K_\mathrm{a} = 1{,}8\cdot 10^{-4}$), und Lösung B enthält Essigsäure, $\mathrm{CH_3COOH}$ ($K_\mathrm{a} = 1{,}8\cdot 10^{-5}$). Betrachten Sie ideale Lösungen mit $K_\mathrm{w} = 1{,}0\cdot 10^{-14}$. a) Berechnen Sie den prozentualen Dissoziationsgrad und den $\mathrm{pH}$ beider Lösungen und begründen Sie, welche den elektrischen Strom besser leitet. b) Wenn zu $100\,\mathrm{mL}$ der Lösung B ohne Volumenänderung $0{,}0050\,\mathrm{mol}$ festes Natriumacetat ($\mathrm{CH_3COONa}$, starker Elektrolyt) gegeben werden, berechnen Sie den neuen Wert des $\mathrm{pH}$ und erklären Sie die Änderung des Dissoziationsgrades mit dem Prinzip von Le Chatelier. Für den Vergleich der Leitfähigkeit sei der Beitrag des Oxoniumions dominierend und die Beweglichkeiten der beiden Anionen vergleichbar. Verwenden Sie das Modell der idealen Lösung und vernachlässigen Sie die Autoprotolyse des Wassers, sofern diese Näherung zulässig ist.