Aufgaben: Natur des Lichts: elektromagnetische Welle und Spektrum

Im Laufe der Geschichte standen sich zwei Modelle über die Natur des Lichts gegenüber: das Teilchenmodell, das Newton Ende des 17. Jahrhunderts vertrat, und das Wellenmodell, das sein Zeitgenosse Huygens vorschlug.

Ordnen Sie jede Aussage dem Modell zu, zu dem sie gehört:

1. a) Licht besteht aus kleinen Teilchen, die sich geradlinig ausbreiten.
2. b) Licht breitet sich als wellenartige Störung aus, ähnlich wie Wellen auf einer Wasseroberfläche.
3. c) Die Reflexion wird als Abprallen von Teilchen an einer polierten Oberfläche erklärt.
4. d) Licht müsste typische Welleneigenschaften wie Beugung und Interferenz zeigen.

Ein Radiosender sendet im UKW-Bereich auf der Frequenz $f = 98,5\ \text{MHz}$. Radiowellen sind elektromagnetische Wellen, die sich im Vakuum mit $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ ausbreiten.

1. a) Geben Sie die Frequenz in Hertz in wissenschaftlicher Schreibweise an.
2. b) Berechnen Sie die Wellenlänge des Signals mithilfe von $c = \lambda \cdot f$.

Ein violetter Laserpointer sendet Licht der Wellenlänge $\lambda = 400\ \text{nm}$ aus (gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Geben Sie die Wellenlänge in Metern in wissenschaftlicher Schreibweise an.
2. b) Berechnen Sie die Frequenz dieses Lichts.

Nach der Theorie von Maxwell ist Licht eine elektromagnetische Welle. Die Abbildung zeigt eine Momentaufnahme dieser Welle bei der Ausbreitung im Vakuum.

1. a) Geben Sie an, welche beiden Felder in einer elektromagnetischen Welle schwingen, senkrecht zueinander und senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.
2. b) Erklären Sie den grundlegenden Unterschied zwischen der Ausbreitung von Licht und von Schall: Welche von beiden benötigt ein Medium und welche kann sich im Vakuum ausbreiten? Nennen Sie ein astronomisches Beispiel, das dies verdeutlicht.

Ordnen Sie die folgenden Bereiche des elektromagnetischen Spektrums nach zunehmender Wellenlänge: Mikrowellen, Röntgenstrahlen, sichtbares Licht, Radiowellen, ultraviolette Strahlung, infrarote Strahlung.

Geben Sie anschließend an, welcher dieser Bereiche die größte und welcher die kleinste Frequenz hat und welcher allgemeine Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz besteht.

Die Astronauten der Apollo-Missionen ließen auf dem Mond Retroreflektoren zurück. Von einem Observatorium auf der Erde wird ein Laserpuls gesendet, der an ihnen reflektiert wird und zurückkehrt. Die Entfernung Erde–Mond beträgt $d = 3,84\cdot10^{8}\ \text{m}$ und das Licht breitet sich mit $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ aus. Betrachten Sie die Skizze:

1. a) Berechnen Sie die Zeit, die der Puls bis zum Mond benötigt.
2. b) Berechnen Sie die gesamte Hin- und Rücklaufzeit, die das Observatorium misst.

Maxwell sagte 1865 voraus, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist und dass ihre Geschwindigkeit im Vakuum nur von zwei Konstanten des Elektromagnetismus abhängt: $c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \cdot \mu_0}}$. Gegeben: $\varepsilon_0 = 8,85\cdot10^{-12}\ \text{C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$ und $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{N/A}^2$.

1. a) Berechnen Sie den Wert von $c$, der sich aus diesen Daten ergibt.
2. b) Vergleichen Sie ihn mit dem anerkannten Wert $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ und erklären Sie, warum diese Übereinstimmung ein entscheidender Beleg dafür war, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist.

Sichtbares Licht umfasst Farben von Rot ($\lambda \approx 700\ \text{nm}$) bis Violett ($\lambda \approx 400\ \text{nm}$) (gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Berechnen Sie die Frequenz des roten und des violetten Lichts.
2. b) Um das Wievielfache ist die Frequenz von Violett größer als die von Rot? Geben Sie das Ergebnis mit zwei signifikanten Stellen an.

Radioteleskope erforschen das Universum mithilfe der $21\ \text{cm}$-Linie, die der neutrale Wasserstoff im interstellaren Medium aussendet (gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Geben Sie $21\ \text{cm}$ in Metern an und berechnen Sie die Frequenz dieser Strahlung in Hertz und in Gigahertz.
2. b) Geben Sie an, zu welchem Bereich des elektromagnetischen Spektrums sie gehört, und begründen Sie einen Vorteil der Beobachtung des Kosmos in diesem Bereich gegenüber sichtbarem Licht.

Ein WLAN-Router sendet in zwei Frequenzbändern: $2,4\ \text{GHz}$ und $5\ \text{GHz}$ (gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Die Abbildung zeigt, was mit einer Welle geschieht, die auf ein Hindernis mit einer Öffnung trifft.

1. a) Berechnen Sie die Wellenlänge jedes Bandes und geben Sie sie in Zentimetern an.
2. b) In der Praxis durchdringt das $2,4\ \text{GHz}$-Band Wände und Möbel besser. Begründen Sie anhand der berechneten Wellenlängen und des Phänomens der Beugung, warum das Signal mit der größeren Wellenlänge Hindernisse besser umgeht.

Bei einer Röntgenaufnahme werden Röntgenstrahlen der Wellenlänge $\lambda = 0,05\ \text{nm}$ verwendet (gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Geben Sie die Wellenlänge in Metern in wissenschaftlicher Schreibweise an.
2. b) Berechnen Sie die Frequenz dieser Röntgenstrahlen.
3. c) Vergleichen Sie diese Wellenlänge mit der von sichtbarem Licht ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) und erklären Sie, warum Röntgenstrahlen Weichteilgewebe durchdringen, das Licht nicht durchdringt.

Die LED einer Fernbedienung sendet Infrarotstrahlung der Wellenlänge $\lambda = 940\ \text{nm}$ aus (gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; das menschliche Auge nimmt Strahlung zwischen $380\ \text{nm}$ und $750\ \text{nm}$ wahr). Die Abbildung ordnet die Emission der LED im Spektrum ein.

1. a) Berechnen Sie ihre Frequenz.
2. b) Begründen Sie durch Vergleich der Wellenlängen mit dem sichtbaren Bereich, warum wir das Aufleuchten der LED nicht sehen, die Handykamera es aber auf dem Display anzeigt.

Ein geostationärer Telekommunikationssatellit umkreist die Erde in $36000\ \text{km}$ Höhe über dem Äquator. Ein interkontinentaler Videoanruf sendet das Signal zum Satelliten, und dieser leitet es an die Empfangsstation auf der Erdoberfläche weiter (gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Betrachten Sie die Skizze:

1. a) Geben Sie die Höhe des Satelliten in Metern in wissenschaftlicher Schreibweise an.
2. b) Berechnen Sie die minimale Zeit, die das Signal für den Weg hinauf zum Satelliten und hinunter zur Empfangsstation benötigt.
3. c) Erklären Sie, welche Wirkung diese Verzögerung bei einem Live-Gespräch hat und warum sie bei der Übertragung über Seekabel kaum wahrgenommen wird.

Das sichtbare Spektrum erstreckt sich ungefähr von $\lambda = 380\ \text{nm}$ (Violett) bis $\lambda = 750\ \text{nm}$ (Rot) (gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Berechnen Sie den Frequenzbereich des sichtbaren Spektrums in wissenschaftlicher Schreibweise.
2. b) Geben Sie an, welche Farbe dem Ende mit der größten und welche dem Ende mit der kleinsten Frequenz entspricht, und notieren Sie den allgemeinen Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Frequenz für jede elektromagnetische Welle im Vakuum.

Eine keimtötende Krankenhauslampe sendet ultraviolette Strahlung der Wellenlänge $\lambda = 254\ \text{nm}$ (UVC-Bereich) aus, während eine „Schwarzlicht“-Lampe $\lambda = 365\ \text{nm}$ (UVA-Bereich) aussendet (gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Berechnen Sie die Frequenz jeder Strahlung.
2. b) UVC zerstört das Erbgut von Bakterien und Viren, während UVA deutlich weniger aggressiv ist. Bringen Sie dieses Verhalten mit den berechneten Frequenzen und mit der Lage der beiden Bereiche im elektromagnetischen Spektrum in Zusammenhang.

Ein Mikrowellenherd erwärmt Lebensmittel mit elektromagnetischen Wellen der Frequenz $f = 2,45\ \text{GHz}$ (gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Betrachten Sie die Skizze der Tür:

1. a) Berechnen Sie ihre Wellenlänge und geben Sie sie in Zentimetern an.
2. b) Die Tür des Herdes hat ein Metallgitter mit Löchern von etwa $2\ \text{mm}$: Man kann in das Innere sehen, aber die Mikrowellen treten nicht aus. Begründen Sie dies, indem Sie die Größe der Löcher mit der Wellenlänge der Mikrowellen und mit der des sichtbaren Lichts ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) vergleichen.

Die Debatte über die Natur des Lichts dauerte mehr als zwei Jahrhunderte und prägte die Geschichte der Physik. Die Abbildung skizziert den in Teilaufgabe b) beschriebenen Doppelspaltversuch von Young.

1. a) Fassen Sie zusammen, worin das Korpuskularmodell von Newton und das Wellenmodell von Huygens bestand, und nennen Sie ein optisches Phänomen, das beide Modelle erklären konnten.
2. b) 1801 stellte Young seinen Doppelspaltversuch vor: Wenn Licht durch zwei dicht beieinanderliegende Spalte tritt, entsteht auf dem Schirm ein Muster aus abwechselnd hellen und dunklen Streifen. Erklären Sie, welches Wellenphänomen dieses Muster zeigt und warum es gegen das Korpuskularmodell entscheidend war.
3. c) Was zeigte Maxwell 1865 über die Art der Welle, die Licht ist, und was sagte er über ihre Geschwindigkeit im Vakuum voraus?
4. d) Zu Beginn des 20. Jahrhunderts konnte der Fotoeffekt, den Einstein 1905 deutete, nur erklärt werden, indem man annahm, dass Licht Energie in diskreten Paketen austauscht, den Photonen. Formulieren Sie mit eigenen Worten den Welle-Teilchen-Dualismus, mit dem die heutige Physik Licht beschreibt.

1849 maß Fizeau mit einem Zahnrad erstmals die Lichtgeschwindigkeit auf der Erdoberfläche. Ein Lichtstrahl ging durch die Lücke zwischen zwei Zähnen, legte $d = 8,63\ \text{km}$ bis zu einem Spiegel zurück und kehrte wieder um; traf er bei der Rückkehr statt auf die Lücke auf einen Zahn, verschwand der Strahl aus dem Blickfeld des Beobachters. Das Rad hatte $720$ Zähne und $720$ gleich große Lücken (gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Betrachten Sie den Versuchsaufbau:

1. a) Berechnen Sie die Zeit, die das Licht für Hin- und Rückweg zum Spiegel benötigt.
2. b) Die erste Verdunkelung tritt ein, wenn sich das Rad während dieser Zeit um eine halbe Teilung weiterdreht, also um $1/1440$ Umdrehung. Berechnen Sie, mit wie vielen Umdrehungen pro Sekunde sich das Rad dafür drehen muss, und geben Sie dies auch in Umdrehungen pro Minute an.
3. c) Erläutern Sie, was diese Methode so genial macht: Welche Größe wird mit dem Rad direkt gemessen und wie wird vermieden, eine Zeit von Millionstelsekunden stoppen zu müssen?

Die Quantenphysik beendete die historische Debatte: Licht tauscht Energie in Paketen aus, den Photonen, jedes mit der Energie $E = h \cdot f$ (gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$).

1. a) Berechnen Sie die Energie eines Photons eines Radiosenders, der auf $f = 100\ \text{MHz}$ sendet.
2. b) Berechnen Sie die Energie eines Röntgenphotons von $f = 3\cdot10^{18}\ \text{Hz}$.
3. c) Berechnen Sie, um das Wievielfache energiereicher das Röntgenphoton gegenüber dem Radiophoton ist, und begründen Sie mit diesem Faktor zwei Tatsachen: Wir leben umgeben von Radiowellen, ohne durch Ionisation geschädigt zu werden, während Röntgenaufnahmen mit kontrollierten Dosen und Bleischutz durchgeführt werden.

Das GPS-System bestimmt die Position eines Empfängers, indem es die Laufzeit des elektromagnetischen Signals jedes Satelliten misst, der in $20200\ \text{km}$ Höhe kreist (gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Berechnen Sie die Zeit, die das Signal vom Satelliten bis zum Empfänger benötigt.
2. b) Wenn die Uhr des Empfängers einen Fehler von $30\ \text{ns}$ aufsummiert, berechnen Sie den Fehler in der Entfernung, den diese Abweichung verursacht, mithilfe von $\Delta x = c \cdot \Delta t$.
3. c) Begründen Sie anhand des Ergebnisses, warum GPS-Satelliten Atomuhren mit Nanosekunden-Genauigkeit tragen, und beschreiben Sie, was mit der Genauigkeit der Positionsbestimmung geschähe, wenn gewöhnliche Quarzuhren verwendet würden.

Ein Wetterradar sendet Mikrowellenpulse der Frequenz $f = 2,8\ \text{GHz}$ aus, die an Regentropfen reflektiert werden. Das Echo eines Gewitters kommt $0,50\ \text{ms}$ nach dem Aussenden des Pulses zurück (gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Betrachten Sie die Skizze:

1. a) Berechnen Sie, wie weit das Gewitter entfernt ist, wobei Sie berücksichtigen, dass der Puls diese Entfernung zweimal zurücklegt.
2. b) Berechnen Sie die Wellenlänge des Radars.
3. c) Regentropfen haben einen Durchmesser von wenigen Millimetern. Begründen Sie, warum man zur Erfassung von Niederschlag in mehreren zehn Kilometern Entfernung Mikrowellen und kein sichtbares Licht verwendet, und berücksichtigen Sie dabei, wie jede Strahlung mit Wolken wechselwirkt.

Die Farbe eines Sterns verrät seine Oberflächentemperatur: Das Spektrum eines heißen Körpers hat sein Emissionsmaximum bei einer Wellenlänge, die durch das wiensche Verschiebungsgesetz $\lambda_{max} \cdot T = 2,9\cdot10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}$ gegeben ist, wobei die Temperatur $T$ in Kelvin einzusetzen ist. Das Diagramm zeigt die Emissionskurve der Sonne.

1. a) Die Sonne hat eine Oberflächentemperatur von $5800\ \text{K}$. Berechnen Sie, bei welcher Wellenlänge sie mit maximaler Intensität strahlt, geben Sie diese in Nanometern an und nennen Sie den zugehörigen Bereich des Spektrums.
2. b) Beteigeuze, der rote Überriese im Orion, hat eine Oberflächentemperatur von etwa $3300\ \text{K}$. Wiederholen Sie die Rechnung und erklären Sie, warum wir ihn rötlich sehen.
3. c) Sagen Sie mithilfe des Gesetzes die vorherrschende Farbe eines Sterns mit $10000\ \text{K}$ voraus und begründen Sie dies anhand der Lage seines Emissionsmaximums im Spektrum.

In der Nähe einer Sendeantenne hat die elektromagnetische Welle ein maximales elektrisches Feld $E_{max} = 300\ \text{V/m}$ und die Frequenz $f = 90\ \text{MHz}$ (gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; in einer elektromagnetischen Welle gilt $E = c \cdot B$).

1. a) Berechnen Sie den Maximalwert des magnetischen Feldes $B_{max}$.
2. b) Berechnen Sie die Wellenlänge des Signals.
3. c) Zeichnen Sie in Ihr Heft die Welle in einem Augenblick: Markieren Sie die Ausbreitungsrichtung und die Orientierungen von $\vv{E}$ und $\vv{B}$, wobei Sie wissen, dass diese senkrecht zueinander und senkrecht zur Ausbreitungsrichtung stehen und dass die Ausbreitungsrichtung die des Kreuzprodukts $\vv{E} \times \vv{B}$ ist.

Andromeda, die der Milchstraße nächstgelegene große Galaxie, ist $2,5$ Millionen Lichtjahre entfernt (gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; ein Jahr $\approx 3,16\cdot10^{7}\ \text{s}$).

1. a) Berechnen Sie, wie viele Meter ein Lichtjahr lang ist.
2. b) Geben Sie die Entfernung zu Andromeda in Metern und in Kilometern in wissenschaftlicher Schreibweise an.
3. c) Das Licht von Andromeda, das heute von Teleskopen aufgefangen wird, verließ die Galaxie lange bevor es den modernen Menschen gab. Erklären Sie, warum die Beobachtung weit entfernter Objekte einem „Blick in die Vergangenheit“ gleichkommt und warum Astronomen solche Entfernungen lieber in Lichtjahren angeben.

Herausforderung zum Thema. Wie breitet sich die unsichtbare Energie aus, die dich umgibt? Deine Aufgabe ist es, das elektromagnetische Spektrum zu charakterisieren und dabei deine Küche mit der Sonnenstrahlung an deinem Wohnort zu verbinden.

1. Experimentelle Messung: Nimm den Drehteller aus deiner Mikrowelle und erhitze einen Käse- oder Schokoladenstreifen etwa $20\text{ s}$ lang, bis nebeneinanderliegende geschmolzene Punkte zu sehen sind. Miss mit einem Lineal ($\pm 0,1\text{ cm}$) den Abstand der Knotenpunkte ($\lambda/2$) in vier Wiederholungen. Trage die Daten mit ihren Unsicherheiten in eine Tabelle ein und berechne $c = \lambda \cdot f$ aus der auf dem Typenschild angegebenen Frequenz ($f \approx 2450\text{ MHz}$).

2. Offizielle Recherche: Rufe die Website des Deutschen Wetterdienstes auf und ermittle den UV-Index (UVI) und die maximale Sonneneinstrahlung von heute in deinem Kreis, wobei du die für den UV-B-Bereich repräsentative $\lambda$ bestimmst.

3. Auswertung und Endprodukt: Zeichne ein Diagramm, das die Streuung deiner $c$-Werte zeigt, bestimme den Mittelwert mit seiner Unsicherheit und berechne die relative Abweichung bezogen auf $3,00 \times 10^8\text{ m/s}$. Verfasse einen kurzen Bericht, der die Energie ($E = h \cdot f$) eines Mikrowellenphotons mit der eines solaren UV-Photons vergleicht.

Bewertet werden:

• Sorgfalt bei der Datenerhebung zu Hause, Abschätzung der Unsicherheiten sowie Qualität von Tabelle und Diagramm.

• Fachliche Richtigkeit bei der Berechnung der Wellenparameter ($c = \lambda \cdot f$) und der Photonenenergie ($E = h \cdot f$).

• Kritische Analyse der experimentellen Ergebnisse im Vergleich zum theoretischen Wert und zu den Daten des Deutschen Wetterdienstes.